基于Monte Carlo Potts方法的三维大尺度晶粒组织仿真模型及定量表征

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.2004.01.014 第26卷第1期 北京科技大学学报 Vol.26 No.1 2004年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2004 基于Monte Carlo Potts方法的三维大尺度 晶粒组织仿真模型及定量表征 秦湘阁12刘国权) I)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)佳木斯大学材料1：程学院，佳木斯154007 摘要为改善三维晶粒组织可视化模型的统计性，采用Monte Carlo Potts方法建立了材料多 晶体组织的一种大尺度三维数字化模型，并实现了其定量表征和三维可视化.逾万晶粒的统 计结果表明，该模型的平均晶粒面数为I3.8±01，晶粒尺寸分布和晶粒面数分布均可用L0g normal函数近似拟合，与实际材料品粒组织情况相近， 关键词三维晶粒组织模型：蒙特卡罗模拟：晶粒尺寸分布；晶粒拓扑学 分类号TG115.21,TP391.9 在一般的材料科学研究和工程中，材料的显 体组织模型的较为全面的定量表征，同时这些工 撒组织观测主要是借助光学显微镜和扫描电子 作模拟组织的尺度比较小，影响模型的可用性和 显微镜在试样的二维截面上进行的，然后通过体 晶粒组织参数的统计性.为此，本文应用Monte 视学关系公式将二维的组织参数换算成三维参 Carlo Potts方法建立了多晶体材料显微组织的大 量四，比如平均晶粒尺寸（或单位体积的晶粒 尺度三维数字化模型，同时实现三维晶粒尺寸、 数)、晶粒尺寸分布等.这主要是由于工程材料一 形状和拓扑性质的定量表征以及这种模型的二 般是不透明的，目前还无法直接观测和获得材料 维和三维可视化，并与已有理论模型、仿真模型 的三维显微组织图像.因此，建立数字化的、易于 以及实际晶粒组织进行了比较， 存储、分析和显示的近真实的材料三维显微组织 的计算机模型已成为材料模型化研究的一个重 1三维显微组织模型的建立及定 要内容。 量表征方法 目前，在材料显微组织表征过程中，一般是 利用单一尺寸和形状理想的几何体作为充满空 1.1三维Monte Carlo Potts方法及模拟程序 间多晶体组织模型，比如球体和平截八面体、α十 本文使用的Monte Carlo Potts法主要基于文 四面体和B十四面体等多面体冈.显然这类多面体 献3]的方法，实现了参数可变的多晶体组织三 的面数、边数和角点数以及面数分布等拓扑参数 维模拟程序，材料显微组织被映射到一个简单立 也是固定不变的，而实际的多晶材料一般是由不 方点阵，点阵中的每个阵点代表一个小的体积元 同尺寸、形状和拓扑参数的晶粒构成的，因此需 (对应于三维可视化中的体素)，被赋予一个随机 要发展晶粒形状、尺寸分布和拓扑参数分布更接 数S,来表示晶体取向，具有相同取向数的两个相 近实际材料的显微组织模型. 邻点阵位置属于相同的晶粒，而不同取向数的相 在晶粒长大的计算机模拟研究工作中，基于 邻点阵位置之间形成晶界.每个阵点的能量为： Monte Carlo Potts模型已经可以产生接近实际的 E,=JE(1-δss) (1) 晶粒组织，但是已有的工作多缺乏对这种多晶 其中，J为一个正的常数：S,S为第个点阵位置 和其邻居的取向数：N是能量计算中考虑的近邻 收稿日期200306-10秦湘阁男，40岁，副教授 数目(N=26,包括第一、第二和第三近邻)：8s为 *国家自然科学基金(No.50171008)和国家教委“跨世纪优秀 Kroneckerδ函数. 人才”基金资助项目

第 2 6 卷 第 1 期 2 0 04 年 2 月 北 京 科 技 大 学 学 报 JO u r n a l o f U n vi e r s iyt o f S e ic o e e a n d eT e h n o fo yg B e ji i n g V b L2 6 N 0 . 1 F e b . 2 0 0 4 基于 M o n t e C a r l o P o t t s 方法 的三维大尺度 晶粒组织仿真模型及定量表征 秦 湘 阁 ’ ,2) 刘 国权 ” l )北 京科技 大学 材料 科学 与工 程学 院 , 北京 10 0 0 83 2) 佳 木斯 大学 材料 〕 程 学院 , 佳 木斯 巧 4 0 07 摘 要 为 改善 三维 晶粒 组织 可视 化模 型 的统 计性 , 采用 M o nt e C ar fo P o st 方法 建立 了材 料 多 晶体组织 的一 种 大尺度 三 维数 字化模 型 , 并 实现 了其 定量表 征 和三 维可 视化 . 逾 万 晶粒 的统 计 结 果表 明 , 该模 型 的平均 晶粒 面 数为 13 . 8士 0 . 1 , 晶粒 尺 寸分 布和 晶粒 面 数分 布均 可用 L o g - n o mr al 函数 近似 拟合 , 与实 际材料 晶粒 组织 情 况相 近 . 关键 词 三 维晶 粒组 织模 型 ; 蒙 特 卡罗 模拟 ; 晶粒 尺 寸分 布 ; 晶粒拓 扑 学 分类号 T G 一1 5 . 2 一; T P 3 9 1 . 9 在 一般 的材 料科 学研 究和 工程 中 , 材 料 的显 微 组 织观 测 主 要 是 借 助 光 学显 微 镜 和 扫 描 电子 显微 镜在 试 样 的二 维截 面上 进行 的 , 然 后通 过 体 视 学 关 系公 式 将 二 维 的 组织 参 数 换 算 成 三 维 参 量 `月, 比如 平 均 晶 粒 尺 寸 ( 或 单位 体 积 的 晶粒 数 ) 、 晶粒 尺寸分布 等 . 这 主要 是 由于工 程材 料 一 般 是不 透 明的 , 目前还 无法 直接 观 测和 获得 材料 的 三维 显微组 织 图像 , 因此 , 建 立数 字化 的 、 易于 存储 、 分析 和显 示 的近 真 实的材 料 三维 显微 组 织 的计 算机 模 型 己 成 为 材 料 模 型化 研 究 的一 个重 要 内容 . 目前 , 在材 料 显 微 组织 表 征过 程 中 , 一 般 是 利 用 单 一 尺 寸和 形 状 理 想 的 几何 体 作 为充 满 空 间多 晶体组 织模 型 , 比 如球体和 平 截八 面体 、 a 十 四面体 和 p十 四面 体等 多面 体 z[] . 显然 这类多面 体 的面 数 、 边 数 和 角点 数 以及 面 数分布 等拓 扑 参数 也 是 固定不 变的 . 而 实际 的 多晶材 料 一般 是 由不 同尺 寸 、 形 状和拓 扑 参数 的 晶粒构 成 的 , 因此 需 要 发 展 晶粒 形 状 、 尺 寸分 布和 拓 扑参 数分 布 更接 近 实际材料 的显微 组 织 模型 . 在 晶粒 长 大 的计 算机 模 拟研 究 工作 中 , 基 于 M o in e C ar fo oP st 模 型 已 经 可 以产 生接 近 实 际 的 晶粒 组织口咧 , 但 是 已 有的工 作多缺 乏对这 种 多 晶 体组织 模型 的较 为 全面 的定量 表征 , 同 时这些 工 作模拟 组织 的尺 度 比较 小 , 影 响模型 的可 用性 和 晶粒组 织 参 数 的统 计 性 . 为此 , 本文 应 用 M o nt e C ar lo P o t s 方 法 建立 了多 晶体 材 料 显微 组 织 的大 尺 度三 维 数 字化 模 型 , 同时实 现 三 维 晶粒 尺寸 、 形 状 和 拓 扑 性质 的定 量 表 征 以及 这 种模 型 的二 维 和三 维可 视 化 , 并与 己 有理 论 模型 、 仿 真模型 以及 实际 晶粒 组织 进 行 了比较 . 1 三 维 显 微组 织 模 型 的 建 立 及 定 量 表 征 方 法 1 . 1 三维 M on et c a d o P o st 方法 及 模 拟程 序 本 文 使用 的 M o in e C 盯10 P o st 法 主 要基 于 文 献 3[ 」的 方法 , 实 现 了参 数 可变 的多 晶 体组 织三 维 模拟 程 序 . 材 料显 微组织 被 映射到 一个 简单 立 方 点 阵 , 点阵 中的每个 阵 点代表一 个 小 的体积 元 ( 对应 于 三 维可视 化 中的体 素 ) , 被赋 予一 个 随机 数 民 来 表示 晶体 取 向 , 具 有相 同取 向数 的两个 相 邻 点阵位 置 属于 相 同 的 晶粒 , 而不 同 取 向数 的相 邻 点阵 位 置之 间形 成 晶界 . 每个 阵 点的 能量 为 : 三 = 龙 ( l 一 6 况, ) ( 1) 收稿 日期 2 0 03 刁 -6 10 秦湘 阁 男 , 40 岁 , 副教 授 * 国家 自然 科学基 金 ( oN . 5 0 17 10 O)S 和 国家 教委 “ 跨世 纪优秀 人才 ” 基 金资 助项 目 其 中 , J 为 一 个 正 的常 数 ; 及 , 昌 为第 i 个 点 阵 位 置 和其 邻 居了的取 向数 ; N 是 能量 计算中 考虑 的近 邻 数 目 卿 二 2 6 , 包 括第 一 、 第 二和 第 三近 邻 ) ; 阮为 E沈。 en c ke r 6 函数 . DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2004. 01. 014

50 北京科技大学学报 2004年第1期 通过改进Monte Carlo过程进行晶界迁移的 半径R=(3I4).在研究三维晶粒尺寸分布时， 过程模拟.在模拟过程中，随机选取一个点阵位 一般使用相对晶粒尺寸4，这里=X,X,其中X 置S,随机赋予它任意一个近邻的取向数S,从S 是个体晶粒尺寸的测量值，X。是测量值的平均 向S的转变按照如下概率进行： 值， P(S-S)= 0,△E0 (2) 晶粒切直径D是截过晶粒的两个平行面之 1,△E≤0 间的的最大距离，一般使用不同方向切直径的平 其中，能量差△E=E一E. 均值.本文程序沿着正交的三个坐标轴方向分别 Monte Carlo过程的时间单位为MCS(Monte 测量了切直径D,D,D,使用三者的平均值D作 Carlo Step),即模拟点阵中的所有阵点平均完成 为晶粒的平均切直径.比值DD,(这里=1,2,3)可 一次再取向尝试则MCS增加1.模拟采用周期性 以表示晶粒的各向同性程度 边界条件. 13三维显微组织拓扑参数的测量 文献[3]曾经指出，要想获得可靠的统计结 多晶体组织的拓扑参数主要是个体晶粒的 果，模拟点阵的边长（即简单立方点阵每条边包 面数F,边数E和顶点数C以及每个面的平均边数 含的阵点数目)应该在200以上：作为可以定量 Es. 表征的数字化材料显微组织，尤其需要大尺度的 根据本文程序的数据结构，晶粒面数F的测 模型，但已有工作采用的点阵边长几乎都在200 量采用的是面向晶粒的算法：(1)首先建立一个晶 以下.通过提高算法的时间效率，在当前主流 粒的邻居堆栈，该堆栈只保存完全不同的邻居晶 的个人计算机上，本文首次实现了点阵边长为 粒取向数.(2)遍历一个晶粒的所有阵点位置，确 400的三维Monte Carlo Potts模拟计算，模型包含 定一个阵点是否位于边界.(3)如果一个阵点位于 的总阵点数为400×400×400个，可用的模拟组织 边界，则将它的26个邻域阵点的取向分别与邻 中晶粒数目可以从几万个到几百个之间，极大地 居堆栈中的元素比较，如果不同则入栈.(4)最终 提高了显微组织模型参数测量、统计的可靠性和 邻居堆栈中元素的数目即该晶粒的面数.（⑤）清空 模型的可用性.通过可视化模块把三维模拟组织 堆栈对下一个晶粒重复步骤(2(4). 转化为三维数字图像，其分辨率在材料显微组织 对于多面体晶粒，其他拓扑参数与面数存在 数字图像分析的常用分辨率之间，这为模型的应 确定的拓扑关系，可以进而推算，此处略 用和定量表征结果的验证奠定了基础， 模拟程序包括Monte Carlo Potts模拟模块、组 2结果及分析 织定量表征模块和可视化模块，采用C+语言， 在VC6.0开发环境下编程.其中组织定量表征模 2.1显微组织形态的观察 块可以测量模拟组织中的晶粒数目以及个体晶 图1显示了具有不同晶粒数目的两个三维单 粒的尺寸参数和拓扑参数，测量结果的统计分析 相多晶体组织模型的可视化图像.不同取向的晶 则利用通用的统计软件进行. 粒被映射成不同的颜色，每个三维图像的表面也 三维显微组织模型中的晶粒数目取决于模 是三维组织模型的二维截面，在三维图像的棱边 拟时间MCS值大小，随着MCS值增加，晶粒数目 上清晰地显示了模型采用的周期性边界条件，模 减少，晶粒平均尺寸增大.模拟程序在每个MCS 型中的不同尺寸的晶粒几乎都为等轴晶，其二维 时刻测量模型组织中的晶粒数目，一旦达到输入 截面上三晶棱线之间的夹角接近于120°，大多数 的品粒尺寸要求就可以输出三维模型文件和测 晶粒的边界呈平滑弯曲状，边数少于5的晶粒一 量数据文件. 般呈现凸出形状而边数大于6的晶粒边界具有 1,2三维显微组织尺寸参数的测量 内凹的特征，这些都与实际材料再结晶退火态或 晶粒尺寸可以用晶粒体积、晶粒等体积球半 其后正常晶粒长大过程形成的显微组织极为相 径（或晶粒等体积球直径）、晶粒切直径等参数表 似.更为重要的是，模型组织中从晶粒到晶粒其 示.晶粒体积V采用该晶粒包含的体积单元数目 形状和尺寸均可以通过对数字模型进行三维晶 表示.在三维模拟显微组织的数据结构中，可以 粒尺寸分布和三维晶粒拓扑分析加以表征，而这 直接测量得到晶粒的真实体积，则晶粒等体积球 在实际材料的实验观测时是极难实现的

. 5 0 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 00 4 年 第 l 期 通 过改 进 M nto e C arl o 过程 , ,进 行 晶 界迁 移 的 过程模 拟 . 在模 拟 过程 中 , 随 机选 取 一个 点 阵位 置昌 , 随机 赋 予它 任意 一 个近 邻 的取 向数 g , 从昌 向:S 的转变按 照 如下 概 率进 行 : 、 一、 卜 {全黑 ( 2 ) 其 中 , 能量 差 AE = 耳一 三 . M o n t e C alr o 过 程 的 时间单 位 为 M C S (M o n t e c alr o s etP ) , 即模拟 点 阵 中的所 有 阵点 平均完 成 一 次再 取 向尝试 则 M C S增 加 1 . 模 拟采 用 周期 性 边 界条件 . 文 献 3[ 」曾经指 出 , 要想 获得 可 靠 的统 计 结 果 , 模拟 点阵 的边 长 ( 即简单 立方 点阵每 条 边包 含 的阵 点数 目) 应 该在 2 0 以上 ; 作 为 可 以定量 表 征 的数字 化材 料显 微组 织 , 尤其 需要 大尺 度 的 模 型 . 但 己 有 工作 采用 的点 阵边 长几 乎都 在 2 0 以下 `3间 . 通 过提 高 算法 的 时 间效 率 , 在 当前主流 的个 人计 算机 上 , 本 文 首 次 实现 了点 阵边 长 为 4 0 0 的三 维 M o ent c alr o P o st 模拟 计 算 , 模型包 含 的总 阵点数 为 4 0 0x 4 0 0 x 4 0 0 个 , 可 用 的模拟组 织 中晶粒数 目可 以从 几万 个 到几 百个之 间 , 极大 地 提 高 了显 微组 织模 型参 数测 量 、 统计 的可 靠性 和 模型的可 用性 . 通 过可 视化 模块 把三 维模拟组 织 转化 为三 维数 字 图像 , 其分 辨率在 材料 显微组 织 数字 图像 分析 的常用 分辨 率之 间 , 这 为模 型 的应 用和 定量 表 征 结果 的验 证 奠定 了基 础 . 模 拟程 序包 括 M o n t e C alr o P o st 模拟模块 、 组 织 定量 表 征模 块 和可 视 化模 块 , 采 用 C料语 言 , 在 V C .6 O 开 发环 境 下编 程 . 其 中组 织 定量 表征 模 块 可 以侧 量 模拟 组织 中的 晶粒 数 目以及 个体 晶 粒 的尺 寸参 数和拓 扑 参数 , 测量 结 果 的统计分析 则 利用 通 用 的统计 软件 进 行 . 三 维显 微 组 织 模型 中 的 晶粒 数 目取 决 于 模 拟 时 间 MC S 值 大小 . 随着 MC S 值 增 加 , 晶粒 数 目 减少 , 晶粒 平均 尺 寸增 大 . 模 拟 程序 在 每 个 M C S 时刻 测量 模型 组织 中 的晶粒数 目 , 一 旦达 到输 入 的 晶粒 尺 寸要 求 就 可 以输 出三 维模 型文 件和 测 量数据 文件 . 1 .2 三维 显微组 织 尺寸 参数 的测 量 晶粒尺 寸可 以用 晶粒 体 积 、 晶粒 等体 积球 半 径 ( 或 晶粒 等体积 球直 径 ) 、 晶粒切 直径 等参 数表 示 . 晶粒 体积 F采用 该 晶粒包 含 的体积 单 元数 目 表 示 . 在 三 维模拟 显 微 组织 的数 据 结构 中 , 可 以 直接 测量 得 到晶粒 的真 实体 积 , 则 晶粒等 体积 球 半径 R 二 (3 V/ 4 兀 ) 13 . 在研 究 三维 晶 粒尺 寸分 布 时 , 一般 使用 相对 晶粒尺 寸 u , 这 里“ 气溉城 佣 , 其 中戈 是个 体 晶粒 尺 寸的测 量 值 , 瓜 . 是 测 量值 的平 均 值 . 晶 粒 切 直 径八是 截 过 晶粒 的两 个平 行面 之 间的 的最 大距 离 , 一般 使 用不 同方 向切直 径 的平 均 值 . 本文 程序 沿着 正交的三 个坐 标轴方 向分 别 测 量 了切 直径马 , 几 , D 3 , 使用 三者 的平均 值几作 为 晶粒 的平 均 切直 径 . 比值刀力D t ( 这里 =1 1 , 2, 3) 可 以表 示 晶粒 的 各 向 同性 程 度 . 1 3 三 维 显微 组织 拓 扑参数 的测 最 多 晶体 组 织 的拓 扑 参 数 主要 是 个体 晶 粒 的 面数 F , 边 数 E 和 顶 点数 C 以及 每个 面 的平均边 数 尽 . 根 据本 文程 序 的数 据 结构 , 晶粒面数 F 的测 量 采用 的是 面 向晶粒 的算法 : ( l) 首先 建立 一个 晶 粒 的邻 居堆 栈 , 该堆 栈 只保存 完全 不 同的邻居 晶 粒 取 向数 . (2) 遍 历一 个 晶粒 的所 有 阵 点位置 , 确 定 一个 阵点 是否位 于边 界 . ( 3) 如果 一个阵 点位 于 边 界 , 则将 它 的 26 个邻 域 阵点” ,的取 向分 别与 邻 居 堆栈 中的元 素 比较 , 如果 不 同则 入栈 . (4 )最 终 邻居 堆栈 中元素 的数 目即该 晶粒的面数 . ( 5) 清 空 堆 栈对 下 一个 晶粒 重 复步 骤 (2 曰4) . 对于 多面 体 晶粒 , 其 他拓 扑参 数与面数 存 在 确 定的拓 扑关 系口, , 可 以进 而 推算 , 此处 略 . 2 结 果 及 分 析 .2 1 显微组 织形 态 的观 察 图 1 显示 了具 有不 同 晶粒 数 目的两 个三 维单 相 多 晶体组 织模 型 的可视 化 图像 . 不 同取 向的 晶 粒 被 映射成 不 同的颜色 , 每个三 维 图像的表 面也 是三 维 组织模型 的二 维截面 , 在 三 维 图像 的棱 边 上清 晰地 显示 了模 型采 用 的周期 性边 界条件 . 模 型 中的 不 同尺 寸 的晶粒 几乎 都为 等轴 晶 , 其二 维 截面 上三 晶棱 线之 间的夹 角接近 于 12 0 , 大 多数 晶粒 的边 界 呈平 滑弯 曲状 , 边数 少 于 5 的 晶粒 一 般 呈 现 凸 出形 状 而边 数大 于 6 的晶粒边 界 具有 内凹 的特 征 , 这 些 都与 实际材料 再结 晶退火 态或 其 后 正 常 晶粒 长 大 过程 形 成 的 显微 组 织 极 为相 似 . 更 为重 要 的是 , 模型 组织 中从 晶粒 到晶 粒其 形 状 和 尺 寸均 可 以通 过 对 数 字模型 进 行 三维 晶 粒 尺寸 分布 和三 维 晶粒 拓 扑分 析加 以表 征 , 而这 在 实 际材料 的实验 观 测 时是 极难 实现 的

VoL.26 No.1 秦湘阁等：基于Monte Carlo Potts方法的三维大尺度晶粒组织仿真模型及定量表征 51 图1由晶粒长大过程不同阶段提取的两个多晶体组织三维模型()和D) Fig.1 Two 3D models(a)and (b)of polyerystalline microstructure at different times of grain growth 图1中组织模型(a)和(b)的晶粒数目分别为 2.3三维晶粒拓扑分析 10085和2009，平均晶粒体积分别为6346.0和 对图1所示(a)和b)两个组织模型的综合分 31856.6(量纲为单个体素的体积)，平均切直径 析表明，晶粒面数的平均值为13.8t0.l,与Coxeter 分别为22.5和37.6（量纲是单个体素的边长）. 理想多面体模型相当接近，与低碳钢奥氏体晶品粒 需要指出的是，三维多晶体组织模型既要求 组织数据亦相差不大（表1）.由上述模型观测到 包含数目足够多的品粒以获得较高的统计精度， 的晶粒面数最小值为2，最大值为55，则后者比晶 又要使平均晶粒体积足够大以避免确定体积时 粒剥离法和系列截面法所能测得的最大晶粒面 相对误差增大和数字离散化对模型可用性的影 数大得多.这极可能是由于对实际材料实验测 响.本文的大尺度三维组织模型同时满足了上述 量时统计性不足而导致的差别， 要求. 本文所建模型的晶粒面数分布示于图3.可 2.2三维晶粒尺寸和晶粒尺寸分布 以看出，由本文模型测得的晶粒面数分布既可以 采用归一化的晶粒等体积球半径表述晶粒 用Lognormal函数拟合，也可以用Gamma函数拟 尺寸分布.将归一化的晶粒尺寸u=RR作为横 合，但Lognormal拟合函数的平均值和变异系数 坐标，按照相对晶粒尺寸将所有晶粒从0到3.2 比Gamma函数的对应值更接近于模型组织的测 分成32组，每组宽度为01，统计各个组内晶粒的 量值. 数目N,将N除以总晶粒数N得到归一化的频率 本文构建的模型和多种己有晶粒组织几何 作为纵坐标，则得示于图2的三维晶粒尺寸分布 模型的拓扑参数和尺寸参数四的比较列于表1.表 直方图.可见用Lognormal函数可以较好地拟合 中E,F,E和C分别为晶粒每面平均边数、面数、边 本文模型的三维晶粒尺寸分布.这与文献中较小 数和顶点数，D和D分别为晶粒切直径和等体积 尺度模型的结果一致，4，亦与低碳钢奥氏体晶 球直径.本文模型组织的上述参数是模型中所有 粒尺寸分布形式相当吻合， 晶粒的平均值.本文模型不但具有与三种十四面 0.12a 本文模型 0.12) 本文模型 0.10 Lognormal分布 0.10 -L0 gnormal分布 0.08 0.08 0.06 0.06 0.04 0.04 0.02 0.02 0 0.51.01.52.02.53.03.5 00.51.01.52.02.53.03.5 R/R R/R 图2三维晶粒尺寸分布及其拟合函数.(a)和b)分别对应于图1()和b)的组织 Fig.2 3D grain size distributions and fitting functions of microstructures in Fig.1(a)and(b)

即勺L 2 6 No 1. 秦湘 阁等 : 基 于 M o o et C a rl o Po 枷 方法 的三维 大 尺度 晶粒 组 织仿 真模 型及 定 量表 征 . 15 . 图 1 由晶粒 长 大过程 不 同阶 段提 取的 两个 多晶 体组 织 三维模型 a( )和助 F i g . 1 1场 0 3 D m do e ls a( ) a n d 伪) o f P o yl c yr s at ll i n e m ic ro s tur e Ut er a t d i们er er o t ti nl e s o f g ar i n g r o戒七 图 1 中组 织 模型 (a) 和 ()b 的 晶粒数 目分 别 为 2. 3 三维 晶粒拓扑分 析 10 0 58 和 2 0 09 , 平 均 晶粒 体 积 分 别为 6 346 .0 和 对 图 l 所 示 (a) 和 伪) 两个 组织 模型 的 综合 分 3 1 85 .6 6 ( 量 纲 为单 个 体 素 的体 积 ) , 平均 切 直径 析表 明 , 晶粒面 数 的平 均值为 13 . 肚0 . 1 , 与 C ox e t e r 分 别为 2 .5 和 37 石 ( 量 纲 是单 个 体 素 的边 长 ) . 理 想多 面 体模型相 当接 近 , 与 低碳 钢 奥 氏体 晶粒 需要 指 出 的是 , 三 维 多 晶体 组织 模型 既要求 组 织数 据闭 亦 相差 不 大 (表 1) . 由上述模型 观测 到 包含 数 目足 够 多的 晶粒 以获得较 高 的统 计精 度 , 的晶粒 面数 最 小值 为 2 , 最 大值 为 5 , 则后 者 比 晶 又 要 使平 均 晶粒 体 积 足够 大 以避 免确 定 体 积 时 粒 剥 离 法和 系 列截面 法所 能 测 得 的 最 大 晶粒 面 相 对 误 差增 大 和 数 字 离散化对 模 型可 用 性 的 影 数 大 得 多 , , . 这 极可 能 是 由于 对 实 际材 料 实验 测 响 . 本 文 的大尺 度三 维 组织 模 型 同时满 足 了上述 量 时 统计 性 不足 而 导 致 的差 别 . 要 求 . 本 文所 建 模型 的 晶粒面数分 布 示 于 图 3 . 可 .2 2 三维 晶 粒尺 寸 和 晶粒 尺 寸 分布 以看 出 , 由本 文模型测 得 的 晶粒面 数 分布 既可 以 采 用 归 一 化 的 晶 粒 等 体 积 球 半 径 表 述 晶 粒 用 L o gn o n n a l 函 数拟 合 , 也可 以用 G ~ a 函数 拟 尺 寸分 布 . 将 归 一化 的晶 粒尺 寸 u = 双限 . vc 作为横 合 , 但 L 。助 。 mr al 拟 合 函 数 的平 均值和 变 异系数 坐 标 , 按 照 相对 晶粒 尺寸将 所 有 晶粒 从 0 到 .3 2 比 G aj m m a 函数 的对 应 值 更接 近 于模型 组 织 的测 分成 犯 组 , 每组 宽度 为 0 . 1 , 统 计各 个组 内晶粒 的 量 值 . 数 目玛 , 将凡除 以总 晶粒 数从 得 到 归一 化 的频 率 本 文 构 建 的模型 和 多种 己 有 晶粒 组 织 几 何 作 为纵 坐 标 , 则 得示 于 图 2 的三 维 晶粒 尺 寸分布 模型 的拓 扑参数 和 尺寸参 数 2IJ 的 比 较列 于表 1 . 表 直 方 图 . 可见 用 L o gn o n n al 函数可 以较好地 拟 合 中尽 , F, E和 C分 别 为晶粒 每面 平均 边数 、 面数 、 边 本文 模型 的三 维 晶粒 尺 寸分 布 . 这 与文 献 中较 小 数 和 顶 点 数 , tD 和 D 分 别 为 晶粒 切 直 径 和 等 体积 尺 度模型 的 结果 一 致 , , 月 , “ , 亦 与低 碳 钢 奥 氏体 晶 球 直径 . 本文 模型组 织 的上 述参 数是模型 中所有 粒 尺 寸分 布 形式 【刀相 当吻合 . 晶粒 的平 均值 . 本文 模型 不 但具 有 与三种十 四面 0 . 1 2 0 . 10 0 . 0 8 0 . 0 6 0 . 04 0 . 12 0 . 10 0 . 0 8 0 . 0 6 0 . 0 4 0 , 02 0 0 本文模型 对、宕 、宕对 0 . 0 2 0 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 2 . 5 3 . 0 3 . 5 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 2 . 5 3 0 3 . 5 尺仄 , 。 天舰。 图 2 三维 晶粒 尺寸 分 布及其 拟合 函数 . a( )和伪)分别 对应 于 图 1 (a) 和 伪) 的组织 iF .g 2 3 D g r a in 血 e d is 川b . it 皿5 a n d 月廿加 9 fu n e廿o n s o f m ic 川s tr u c tU esr in F ig · 1 (a) a . d 助

52 北京科技大学学报 2004年第1期 表1多晶体组织模型与晶粒几何模型的拓扑参数比较 Table 1 Topological parameters of Potts models and geometrical models of polyerystalling microstructure 模型 Er 内 E D/D 球体 1 立方体 4 6 12 6 1.209 菱形十二面体 g 12 24 14 1.279 正五边形十二面体 5 12 30 20 1.081 平截八面体 5.143 14 36 24 1.077 Kelvin a十四面体 5.143 14 36 24 Williams B十四面体 5.143 14 36 24 Coxeter理想多面体统计模型倒 5.104 13.398 34.194 22.796 低碳钢奥氏体晶粒组织) 5.069 12.890 32.670 21.780 -1361 本文所建组织模型(a) 5.008 13.873 35.617 23.745 1.146 本文所建组织模型(b) 4.996 13.816 35.447 23.632 1.157 0.12 0.12 0.10 本文模型 0.10 本文模型 Lognormal分布 Lognormal分布 0.08 ,Gamma分布 0.08 Gamma分布 0.06 0.06 0.04 0.04 0.02 0.02 0 0 0 10 2030 4050 60 010 20 30 405060 F F 图3三维品粒面数分布及拟合函数.(a)和()分别对应于图1(a)和b)的组织 Fig.3 Grain face number distributions and fitting functions of microstructures in Fig.1(a)and (b) 体平均晶粒模型以及Coxeter理想多面体晶粒组 用作定量了解材料三维空间晶粒组织几何特征 织统计模型十分接近的各类特征参量平均值， 的、具有良好统计性的辅助模型， 更可以提供上述几种模型无法提供的分布类定 参考文献 量信息和实际材料观测难以获得的三维空间结 】刘国权，张禹，秦湘阁，等.材料显微组织三维观测 构信息，从而是可用于了解三维多晶体组织定量 与基于图像的模型研究[)中国体视学与图像分析， 几何特征的有用几何模型.更进一步，由于本文 2001,6:46 所建组织模型具有晶粒尺寸分布和晶粒面数分 2余永宁，刘国权.体视学：组织定量分析的原理和应 布，并非由单一尺寸和形状晶粒组成，故远比经 用[M.北京：冶金工业出版社，1998 典的α或B十四面体平均晶粒模型更接近实际材 3 Anderson M P,Grest G S,Srolovitz D J.Computer simu- lation of normal grain growth in three dimensions [J].Phi- 料组织， los Mag B,1989,59(3):293 3结论 4 Radhakrishnan B,Zacharia T.Simulation of curvature- driven grain growth by using a modified monte carlo algo- 利用Monte Carlo Potts方法建立了材料多晶 rithm[J].Metall Mater Trans A,1995,26A(1):167 体组织的400×400×400三维大尺度数字化模型. 5 Song X,Liu G.A simple and efficient three-dimension 同时，模拟程序实现了多晶体组织模型的三维可 monte carlo simulation of grain growth [J].Scripta Mater, 视化以及模型包含的晶粒尺寸、拓扑参数及其分 1998,38(11)1691 布的定量表征.对于逾万晶粒的分析结果表明， 6秦湘阁，刘国权.多晶体晶粒尺度三维组织建模及 可视化.北京科技大学学报，2001,23：519 多晶体组织三维模型的晶粒尺寸分布和晶粒面 7 Liu G,Yu H.Experiment evaluation of stereological me- 数分布可以用Lognormal函数较好地拟合，平均 thods for determining 3D grain size and topological dis- 晶粒面数为13.8±01，其晶粒尺寸分布特征及晶 tribution [J].Image Anal Stereol,2000,19:91 粒拓扑特征与已有理论模型和实际材料相当类 8 Coxeter HS M.Introduction to Geometry [M].New York: 似.从而，这种三维大尺度数字化模拟组织可以 John Wiley Sons,1961.411 (下转第109页)

. 5 2 . 北 京 科 技 大 学 学 报 20 0 4 年 第 l 期 表 1 多 晶体组织模 型 与晶粒几何模 型 的拓扑 参数 比较 aT b le 1 oT po lO 梦e a l P a ar m et e sr o f P o 枷 m o d e is a n d g eo m e t r i c a l m od e ls o f P o ly e yr s at lj n g . ic or , tur e ot 代 模型 球体 D 了D 立方 体 菱形 十二 面体 正五边 形十 二面体 平截八 面体 K e l v i n a 十 四面体 iW il am s p十 四面 体 C o xe etr 理想 多面体 统计 模型「81 低碳 钢奥 氏体 晶粒组 织 7t] 本文 所建 组织模 型 a() 本文所 建组 织模 型伪) 4 4 5 5 . 14 3 5 . 14 3 5 . 14 3 5 . 10 4 5 . 069 5 . 008 4 . 9 9 6 6 l 2 l 2 l 4 l 4 1 4 13 . 39 8 12 . 890 13 . 873 13 . 8 16 1 2 2 4 3 0 3 6 3 6 3 6 3 4 . 1 94 3 2 . 6 70 3 5 . 6 17 3 5 . 4 4 7 8 l 4 20 2 4 2 4 2 4 2 2 . 7 96 2 1 . 7 8 0 2 3 . 7 4 5 2 3 . 6 3 2 1 . 2 0 9 1 . 2 7 9 1 . 0 8 1 1 . 0 7 7 ~ 1 . 3 6 1 1 . 14 6 1 . 15 7 0 . 12 0 . 1 0 0 . 08 0 . 0 6 0 . 0 4 0 本文模型 — L o g n o mr al 分布 - -一 G aln m a 分布 0 . 12 0 . 10 0 . 08 0 . 06 0 . 0 4人立 、对著 省、贫 0 . 0 2 0 0 . 0 2 0 0 O/ 0 ō nU 、 J 0 10 2 0 30F 4 图 3 三维 晶粒面数 分布及 拟合函数 . (a) 和 (b )分别 对应于 图 1 (a) 和 伪) 的组织 F i g . 3 G ar i n af c e n u m b e r d is tir b u iOt n s a n d n t it n g fu n e iOt n s o f m i e m s t r u e ut 概 加 F i g . l ( a ) a n d 助 体平 均 晶粒 模型 以及 C ox et er 理想 多面 体 晶粒 组 织统 计模型 「81 十分 接近 的各类 特征参 量 平均 值 , 更 可 以提供 上 述 几 种模型 无 法 提供 的分 布类 定 量信 息 和 实 际材料 观测 难 以获 得 的三 维 空 间 结 构信 息 , 从而 是可用 于 了解三 维 多 晶体 组织 定量 几何特 征 的 有用 几何 模型 . 更 进 一步 , 由于 本 文 所建 组 织模型 具 有晶粒尺 寸 分布 和 晶粒 面数 分 布 , 并 非 由单一 尺 寸和 形状 晶粒组 成 , 故远 比经 典 的a 或 p十 四面 体平 均 晶粒 模 型 更接 近 实 际材 料组 织 . 3 结论 利 用 M o n t e C ar fo P o st 方 法建 立 了材 料 多 晶 体 组 织 的 4 0加 4 0 0 “ 4 0 三 维 大尺 度 数字 化模 型 . 同时 , 模拟 程序实现 了 多晶体组 织模 型 的三 维可 视 化 以及模 型包含 的晶粒尺 寸 、 拓 扑参 数及其分 布 的定 量 表征 . 对 于逾 万 晶粒 的分 析结 果表 明 , 多 晶体组 织 三 维模 型 的晶粒 尺寸 分 布 和 晶粒 面 数 分布 可 以用 L o gn o mr al 函数 较好 地拟 合 , 平 均 晶粒面 数 为 13 . 8士0 . 1 , 其 晶粒尺 寸 分布 特 征及 晶 粒 拓 扑特 征 与 己有 理 论 模型 和 实 际材 料 相 当 类 似 . 从而 , 这 种三 维 大 尺度 数字 化模 拟 组织 可 以 用 作 定 量 了解 材 料 三 维 空 间 晶粒 组织 几 何特 征 的 、 具 有 良好 统计 性 的辅 助模型 . 参 考 文 献 1 刘 国权 , 张 禹 , 秦 湘 阁 , 等 . 材 料显微 组织 三 维观测 与基于 图像 的模型研究 〔刀 . 中国体视学与 图像分析 , 2 0 0 1 , 6 : 4 6 2 余永 宁 , 刘 国权 . 体视学 : 组织 定量分 析 的原理 和应 用 [MI . 北京 : 冶金 工业 出版社 , 19 98 3 nA desr on M P, G er s t G S , Sor l o v itz D J . C o m P uet r s如u - lat i o n o f no mr al gr a l n gr o w ht i n thr e e d恤e n s i o n s [刀 . Ph i - 1 0 5 M ag B , 19 89 , 5 9( 3 ) : 2 9 3 4 R欲 ht ak r i s h n an B , Z ac h如a T . S im ul iat on of c u r v at ur e - idr v e n gr a l n gr 0 Wt h by us ign a m o di if e d m o n t e e ar l o a lgo - ir t知旧明 . M aet l l M at e r rT an s A , 19 9 5 , 2 6 A ( 1) : 16 7 5 S o n g X , L i u G . A s ha Pl e an d e if e i ent th r e e 一 dim e n s i o n m o in e e ar l o s im u lat i o n o f gr a i n gr o w ht [ J ] . S e ir atP M aet ’r 19 9 8 , 38 ( 1 1 ) : 1 6 9 1 6 秦湘 阁 , 刘 国权 . 多 晶体 晶粒尺度 三 维组 织建模 及 可 视化 [ J] . 北京 科技 大学 学报 , 2 00 1 , 2 3 : 5 19 7 L i u G , uY H . E xP e rL m e nt e v a l u at i o n o f s et er o l o g i e a l m e - ht o d s fo r d et mr in ing 3D gr a in s泳 an d t oP o l og i c al di s - itr but i o n [J ] . lnI ag e A n a l S t e er o l , 2 0 00 , 1 9 : 9 1 8 C 0 x e t e r H S M . 1 n tr o du e ti o n ot G e 0 m e ytr [M] . N ew 丫’Or k : J o hn Wll e V & S o n s . 19 6 1 . 4 11 (下转第 1 0 9 页)

VoL.26 No.1 解仑等：交流励磁工频同步电机传动系统仿真及研制 。109· Numerical Simulation and Manufacture of a Grid Frequency Synchronized Ma- chine Drive Control System XIE Lun,LU Yifang",WANG Zhiliang",XUE Weimin,SUN Yikang 1)Information Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Automation School,Beijing United University,Beijing 100083,China ABSTRACT The key structure of an Ac excited grid frequency synchronized machine(AEGFSM)was presen- ted.The simulation of AEGFSM,cyclo-converter,field-oriented vector control algorithm was done according to the- ir discrete mathematical model.An AEGFSM sample drived was fabricated.Simulation results are in excellent agreement with the experimental under the typical working condition.It is concluded that AEGFSM drives have the high-quality dynamic performances as DC drives and provide an applicable solution of middle-voltage freqency- variable drives. KEY WORDS AEGFSM;cyclo-converter;field-oriented vector control algorithm;middle-voltage frequency- variable drive 个个个u个个个个0个u个0U个个u个g个u个0、个u个0个5个9个·06个个个个个个个u个个u个个6个个个个9个 (上接第52页) Large-Scale 3D Model and Quantitative Characterization of Grain Microstrcture Based on Monte Carlo Potts Simulation OIN Xiangge 2,LIU Guoquan 1)Materials Science and Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)College of Material Engineering,Jiamusi University,Jiamusi 154007,China ABSTRACT In order to improve the statistics of 3D grain microstructure models,a large-scale 3D digital model of microstructures of polycrystalline materials was implemented using Monte Carlo Potts simulation.The quantitat- ive characterization and 3D visualizing of the model were carried out.The results show that the grain size distribu- tion and the grain face number distribution in this model can be fitted approximately by the lognormal function,with an average grain face number of 13.8+0.1,very similar to the polycrystalline microstructure in real material. KEY WORDS polycrystalline microstructure model;monte carlo simulation;grain size distribution;grain top- ology

V b l . 2 6 N O . l 解 仑 等 : 交 流励 磁 工频 同 步 电机 传动 系统 仿 真及 研制 . 10 9 . N u m e r i e a l S im u lta i o n na d M na u fca t切限 o f a G ri d F re q u e n c y S ny c hr o n i z e d M a - e h i n e D r i v e C o ltf o l S y s t e m 刀百 L u n , ), L U J af7 雌 , ), 恻刃 G hZ i lia gn , , , 尤U E 肠im i n , ), S U N K k a 馆 , , l ) I n of n n at ion Egn ine e inr g S e h o o l , U n ive rs ity o f s e i e cn e an d eT e lm o l o gy B e ij l n g , B e ij i n g l 0 00 8 3 , C h in a 2 ) A ut om at i o n S ch o o l , B e ij ign nU ite d nU ive r s ity, B e ij ign l 0 0 0 83 , C h i n a A B S T R A C T hT e k ey s t u c ltU e o f an A e e x e it e d igr d fer q u e n e y s yn e hr o血 e d m a e h in e (A EGF S M ) w as P r e s e -n t e d . T h e s而 u l at i o n o f A E G F S M , e y e l o 一 e von ert e r, if e ld 一 o ir e in e d v e e ot r e o n tr o l al g ior t h m w a s d o en ac e o r dign t o het - ir d i s e ert e m at h e m at i e a l m o de l . A n A E G F S M s 田皿 Pl e dir v e d w as afb ir e at e d . S im u lat i o n er s u lt s ar e i n e x e e ll e nt a gr e e m ent w i ht ht e e xP ier m ent a l nU d er het yt Pi e a l w o r k i n g e o dn iit on . ft 1 5 e o n c l u d e d ht at A E G F S M idr v e s h a v e ht e h i g卜q u a liyt 勿 n am i e Pe iof mr an e e s a s D C idr v e s an d Por v ide an a PPli e ab l e s o lut ion o f m i d d l e 一 v o it ag e fr e q e cn y - v iar ab l e d ir v e s . K E Y WO R D S A E G F SM ; e y e l o 一 e o vn ert e r ; if e l小o ir e ent d v e ct o r e o n tr o l al g o ir t加rn ; m i d d l e 一 v o it ag e fer q u e n cy - v iar ab l e d ir v e (上接 第 52 页 ) L a r g e 一 S e a l e 3 D M o d e l an d Q u a n t lt at i v e C h ar a e t e r i z at i o n o f rG a i n M i e r o s tr e utr e B a s e d o n M o in e C盯 1 0 P o t s S im u l at i o n g脚 爪 口 n g g e l , , ), IL U 翻 。 叮u a n , , l ) M a t e ir al s S e i cen e an d E昭in e e r in g S e ho o l , U n i v e rs ity o f s e ien e e an d eT e iln o l o gy B e ij in g , B e ij in g l 0 0 0 8 3 , C h ina 2 ) C o ll e 罗 o f M 咖ir a l E n g in e e inr g , Ji am u s i U n i v e rs ity , Ji am us i 15 4 0 0 7 , C h in a A B S T R A C T nI o r d er ot im P r o v e ht e s at iist e s o f 3 D gr a l n m i e or s trU e tL ir e m o d e l s , a l a gr e 一 s e a l e 3 D d i g ialt m o de l o f m i e r o s t u c trU e s o f P o ly e yr s t a ll ien m at e ir a l s w a s im P l e m e in e d us i n g M o in e C ar l o P o t s s un lat ion . hT e q u an t lat - i v e e h ar a ct e ir z at ion an d 3 D v i s u a li z i n g o f ht e m o d e l w er e a r r i e d o ut . hT e er su it s s h ow ht at ht e gr a l n s 沈e d i s itr b-u it o n an d ht e gr a ln fac e umn b e r di s itr b ut i o n i n 而 5 m o d e l e an b e if t e d a PPor x 加at e l y 勿 ht e l o gn o mr al fu n e it o n , w i ht an va e r a g e gr ian fac e n 切 m b e r o f 13 . 8士 0 . 1 , v e yr s加il ar t o ht e P o ly e yr st a llin e m i e r o s t ur c tL rI e in er a l m at e ir a l . K E Y W O R D S P o ly e yr st a lli n e m i e or s tr u c h 让e m o de l: m o nt e e ar l o s im u l at i o n : 『a ln s i z e d i s tr l but ion ; gr a in t OP - o l o g y