一种基于多项式插值改进的亚像素细分算法

D0I:10.13374/i.issm1001053x.2003.03.050 第25卷第3期 北京科技大学学报 Vol.25 No.3 2003年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing June 2003 一种基于多项式插值改进的亚像素细分算法 李庆利3张少军”李忠富》白荫玖”金剑)苟中魁) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)唐山学院，唐山063000 摘要介绍了一种基于多项式插值法的改进的亚像素细分算法及相应计算模板和公式， 并对算法的误差进行了分析.本算法应用在经典Soel算子基础上构造出的方向模板，对灰 度图像进行处理，得到梯度图像，然后在梯度图像上沿目标边缘的梯度方向进行多项式插值 法亚像素细分计算，对目标边缘进行亚像素精确定位.实例说明本算法是可行的 关键词亚像素；图像测量；精度；边缘检测：图像分割 分类号TP391.41 利用软件提高测量精度具有方法简单有效、 像素位置. 设备成本低的优点，因此，直接影响整个测量精 使用原算法进行边缘的亚像素定位前，首先 度的边缘检测算法已被广泛地研究.目前，边缘 应将边缘精确定位到一个像素精度，常用算法有 检测的定位精度已经达到亚像素级.通常使用的 Canny算子或其改进算法间.其次，对原始灰度图 亚像素细分算法有插值法”、空间灰度矩法仰和 像fi,)求其梯度图像R(i,).通常使用Roberts算 最小二乘估计法等，各种方法均有各自的优、缺 子或Sobel算子计算梯度图像： 点和适用范围，其中插值法的准确性较好，且计 R(i,)=fi-1,J广-1)-f+1,t1)+ 算量最小.笔者在实际应用插值法时遇到了一些 /i-1,jt1)-fi+1,j-1月 (1) 问题，因此对于亚像素细分算法中的插值法作了 或 进一步的研究和改进， R(i,=f+l,jt1)+2fi,j+1+f(i-1,j+1)- fi-1,j-1)-2f6,j-1)-f+1,j-1)+ 1算法原理 U/i-1,j1+2fi-1,tfi-1,jt1)- 1.1原算法及存在问题 fit1,Jj+1)-2fi+1,)-fi+1,Jj-1川(2) 由傅立叶光学可知，图像测量系统的数学模 对于已确定的边缘点(m,n),在梯度图像R(i,》的X 型是一个对被测物体亮度分布的几次卷积的过 方向上取三点Rm-l,n,R(m,n),R(m+l,),以这 程.由于卷积对函数具有平滑的作用，因此，即使 三点的梯度幅值作为函数值，m-1,m,m+1为插 物体的亮度分布为较理想的阶跃分布，系统的最 值基点，代人二次多项式插值函数(x),并令 终输出也是一个由高到低或由低到高的渐变过 =0;同理，在Y方向上取三点m,m-1), dx 程.另一方面，CCD(电荷耦合器件)感光元不但 R(m,n),R(m,+1)进行相同的操作，经推导可得亚 接收照射到自身感光面的光，还感受照射到相邻 像素边缘坐标(X,Y。). 感光面的光，这同样造成CCD器件对阶跃边缘 -i总x (3) 的响应信号存在由明到暗或由暗到明的一个渐 其中，y为函数值，x为插值基点 变过程，边缘的亚像素位置恰好存在于这一过渡 Rm-1,n)-R(m+1,n) 过程中的斜率最大的位置，因此，可以采用插值 X.=m+2(R(m1,n)-2R(m,n)+R(m1, R(m,n-I)-R(m,+1) (4) 或曲线逼近的方法获得边缘点（为行文方便，像 素级定位精度的边缘点简称边缘点，下同)的亚 X.=n+2[R(m,n1)-2R(m,n)+R(m,n) R(m,n)>R(m-1,n)R(m,n)>R(m+1,n)(5) 收稿日期2001-10-11李庆利男，32岁，讲师 R(m,n)>R(m,n-1)且R(m,n)>R(m,+1)(6) *国家“九五科技攻关项目(No.95-528-01-01-01c) 如果式(5)和式(6)同时成立，则上述亚像素细

第 5卷 第2 3期 0 03 年2 月 6 北 京 科 技 大 学 学 报 JO u a l r n U o f n i v e s r i ty o s f e i e e e a n n d Te e h n o l o y g e B i j i n g 】 Vb . 5 0 2 N . 3 u e J n 0 0 3 2 一种基于多项式插值改进 的亚像素细分算法 李庆 利 ’ ,2) 张 少军 ” 李 忠 富 ` , 白 荫玖 ” 金 剑 ” 苟中魁 ” l )北京科 技 大学 机械 工程 学 院 , 北 京 10 0 0 8 3 2 )唐 一I J学 院 , 唐 山 0 6 30 0 0 摘 要 介绍 了一 种基 于 多项 式插 值法 的改进 的亚像 素细分 算法 及相 应计算 模板 和公式 , 并对 算法 的误差 进行 了分析 . 本算 法 应用 在 经典 S ob el 算子 基 础上构 造 出 的方 向模 板 , 对灰 度 图像进 行处 理 , 得 到梯 度 图像 , 然后 在 梯度 图像 上 沿 目标边 缘 的梯 度方 向进 行 多项 式插 值 法亚 像素 细分计算 , 对 目标边 缘进 行 亚像素精 确定 位 . 实 例说 明本 算法 是 可行 的 . 关键 词 亚 像素 ; 图像测 量 ; 精 度 ; 边缘 检 测 ; 图像 分割 分 类 号 T P 3 9 1 . 4 1 利用 软 件提高测 量精度 具有方 法 简单有 效 、 设 备成 本低 的优点 , 因此 , 直接 影 响整 个测 量 精 度 的边 缘 检测 算法 已 被广 泛 地 研究 . 目前 , 边缘 检测 的定 位精度 已 经达 到 亚像素级 . 通 常使用 的 亚 像素细分算法 有 插值法 `, ,2] 、 空 间灰 度 矩 法 `习 和 最 小 二乘估计法 “ ,等 , 各种 方法 均 有各 自的优 、 缺 点 和 适用 范 围 , 其中插 值法 的 准确 性 较好 , 且 计 算量最 小 . 笔者 在实 际应 用 插值法 时遇 到 了一 些 问 题 , 因此对于 亚像素细分算法 中的插值法作 了 进 一 步 的研究 和 改进 . 1 算法原 理 L l 原 算法 及存在 问题 由傅立 叶光学 可 知 , 图像测 量 系统 的数学模 型是 一 个对被 测 物 体亮度 分布 的几 次卷积 的过 程 . 由于 卷积对函 数 具有 平滑 的作用 , 因此 , 即使 物体的亮度分布为较理想 的阶跃分布 , 系 统 的最 终输 出也 是 一 个由 高到低 或 由低 到 高 的渐 变 过 程 . 另一 方 面 , C C D ( 电荷 藕合器 件 ) 感光元不 但 接 收照射 到 自身感 光 面 的光 , 还 感受照 射到相邻 感光 面的 光 , 这 同样造 成 C C D 器件 对 阶跃边缘 的 响应 信号 存在 由 明到 暗 或 由暗 到 明 的一 个渐 变过 程 , 边 缘 的亚像素 位 置恰好存在 于这 一 过渡 过程 中的斜率最大的位 置 , 因此 , 可 以 采 用插 值 或 曲线 逼 近 的方 法 获得 边 缘点 ( 为行文 方便 , 像 素级定 位精度 的边缘点 简 称边缘 点 , 下 同 ) 的亚 收 稿 日期 2 0 卜 1-0 H 李庆 利 男 , 犯 岁 , 讲师 * 国家 “ 九 五 咋 科技 攻关项 目( N o . 9 5 一 52 5 一 0 1 . 0 一o l e ) 像素位 置 . 使用 原算法进 行边 缘的亚 像素定 位 前 , 首 先 应 将边 缘精确 定位 到一个像素精度 , 常用算法 有 C a n n y 算子 或 其改进 算法 `5] . 其次 , 对原始 灰度 图 像 f( ’l,j )求 其梯度 图像 侧 i,力 . 通 常 使用 R o b ert s 算 子 或 S o be l算子 计算 梯 度 图像 : R ( i , j) = 叭i 一 l , j 一 l ) 一 f( +i l , +j l )卜 叭i 一 l , +j l )一f( +i l , j 一 l )】 ( l ) 或 R ( i , j ) = 叭+1 1 , +j l ) + 2f( i , j’+ l )大八i 一 l , +j l ) 一 f( i 一 1 , j 一 1) - 2 ) f( i ’, 一 1) 一 f( ’+l 1 , j 一 l) + 叭i 一 l , j 一 l ) + 2 f( i 一 l , j )十八i一 l , +j l ) 一 f( ’+l 1 , +j l) - 2 f( +i 1 , j) 一 f( 什 1 , j 一 l) (2 ) 对 于 已 确定 的边 缘点 m( , n) , 在 梯 度 图像 (R i,’,) 的 X 方 向上 取 三 点 R (m一 l , n ) , R (m , n ) , R ( m + l , n ) , 以 这 三 点 的梯 度 幅值作 为 函 数值 , m 一 l , m , m+l 为插 值 基 点 , 代入 二 次 多 项 式 插 值 函数 沪(x ) , 并令 旦必鱼2 _ n _ 。 , * v 、 。 。 。 一 上 、 竺欲 卫 一 ;0 同 理 一 , 在 Y方 向 上 取 三 点 (R m , n 一 1), R (m , n ) , R (m , n + l ) 进 行相 同的操作 , 经推 导 可得 亚 像素边 缘坐 标 (戈 , eY ) . gh(x , 一 会靡 , 掀 另 (3 ) 其 中小 为 函数值 , x ; 为 插值基点 . { 工 } Xc ( 4 ) R (m , n )>R (m 一 l , n ) 且 R (m , n )>R (m + l , n ) (5 ) R (m , n )>R (m , n 一 1) 且 R (m , n )>R (m , n + l ) (6 ) 如果 式( 5) 和 式 (6) 同 时成立 ,则 上 述亚 像素细 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2003. 03. 050

Vol.25 No.3 李庆利等：一种基于多项式插值改进的亚像素细分算法 ·281· 分算法理论上可获得较高的边缘定位精度阿 1 0 10-1 012 通过上述分析可知，细分算法应在边缘的灰 00 0 20-2 10-1 度梯度方向上进行.由于在计算梯度图像时采用 1-2-1 0-1-2 10-1 210 Roberts算子或Sobel算子，没有考虑像素点的灰 度梯度是具有方向性的，因此使用式(4)可能导 (a)T. (b)Ti (c)T, (d)T; 致计算结果有较大的误差.图像中某一边缘点的 -1-2-1 -2-10 -101 012 00 0 灰度梯度方向是惟一的，按照式(1)或式(2)计算 202 -101 21 0 得出的梯度图像没有梯度的方向信息，所以式 -2-10 (5)和式(6)同时成立的概率很小.因此，用式(4)同 (e)T, (N)T; (g)T6 (h)7, 时计算X和Y方向的亚像素坐标也是不可能的. 图1方向模板，箭头所指方向即为模板方向 针对上述问题，本文在经典的Sobel算子的 Fig.1 Direction masks.The direction of arrows is the di- 基础上提出了一种在边缘点的灰度梯度方向上 rection of masks 的插值法亚像素细分算法. 到梯度方向.这样就得到了一幅具有方向信息的 1.2改进算法 梯度图像 由于边缘的亚像素位置待求，所以边缘的灰 g11g12…g1N 度梯度方向未知，而已知的边缘点的灰度梯度方 g21g22…g2N G= (8) 向是可以得到的，因此用已知的边缘点的梯度方 :::: 向近似替代未知的亚像素点的梯度方向，并在此 gmgn…gw 方向上进行插值以得到边缘的亚像素位置. (Y=TG Ym=max(Y.) (i=0-7) (9) 对于灰度图像中任意点的梯度幅值用R表 式中，T表示第i个模板，G为图像G中的一个 示，设R为边缘点P(m,)的灰度梯度的模，R, 3×3邻域，Y为第i个方向上的方向导数的模， R,分别是在梯度方向上与P,点相邻的两像素点 Y表示3×3邻域中间像素点的梯度幅值，即R P-,P,的梯度幅值(R可通过改进的Sobel算子获 值.下面以点P3,4)为例，说明R值的详细计算过 得)，则经过推导可得亚像素点坐标为： R--R W 程： X.mR 2 cos(0) Y。=g20+2g20+g2-g41-2g4-g46, (7) R--R W Y.sin() Y1=2g23+83+g9-g35-2g45-84, 式中，W为相邻像素点到边缘点的距离，日为梯度 Y;=gu+2gis+g3s-8x-2ga-gu. 方向与X轴正向夹角. 假设Yu=Y,所以P点的R=Y=Y,梯度 由于经典的Sobel算子只有水平和垂直两个 方向与X轴正向夹角为-45° 方向的3×3邻域模板，所能表示的方向太少，且 对于边缘点P。,沿着其梯度方向找到相邻的 模板的方向仅表示灰度的变化方向，而不是图像 两点P,P(见表1)，按照 的实际边缘方向，因此在Sobel算子的基础上定 R>RI且R>R (10) 义了8个方向模板（如图1所示），使模板表示 进行判断，如果满足条件则代人式(7)，计算亚像 的方向为图像的实际边缘方向，而模板方向顺时 素坐标，不满足条件则说明P不是边缘点 针转90°即为梯度方向.这样，利用8个模板既可 以通过一些算法方便地获得边缘点，又以计 表1方向模板与P,P,点坐标对应表 算边缘的亚像素坐标. Table 1 Relation between the mask and the coordinate of P-i,PI 13算法的实现过程 一幅MxN大小的图像可以用一个二维的灰 方向模板 T T T 度矩阵G来表示其灰度值.进行亚像素细分计算 P1点坐标(m,n-1)(m+1,n-1)(m+1l,m)(m+1,+1) P,点坐标(m,n+1)(m-1,+1)(m-l,)(m-1,n-1) 前，先用图1的8个方向模板对图像G进行逐点 方向模板 T T, T 计算，取结果中的最大值作为该点的梯度值，并 P-,点坐标(m,n+1)(m-1,+1)(m-1,n)(m-1,n-1) 将该最大值对应模板的方向顺时针转90°以便得 P,点坐标(m,n-1)(m+1,n-1)(m+l,n)(m+1,+1)

V b l . 2 5 N o 一 3 李庆 利等 : 一种 基 于多 项式插 值 改进 的亚像 素细 分算 法 一 2 8 1 - 分算法理 论上 可获 得较 高的边 缘 定位精度 ` .,l 通 过 上述 分析 可 知 , 细分算法 应 在边 缘的灰 度梯度方 向上 进行 . 由于在 计算梯度 图像时 采用 oR be rt s 算子 或 S ob el 算子 , 没有 考 虑像素点 的灰 度梯 度 是具 有 方 向性 的 , 因此使 用式 (4) 可 能导 致计算结 果有 较大 的误差 . 图像 中某 一 边缘 点 的 灰度 梯度 方 向 是惟 一 的 , 按照 式 ( l) 或式 (2) 计算 得 出 的梯 度 图像没 有 梯 度 的方 向信息 , 所 以 式 ( 5) 和式 (6 )同时成立 的 概率很小 . 因此 , 用式 (4) 同 时计算尤和 y 方 ` 向的亚 像素坐 标也是 不 可能 的 . 针 对 上述 问题 , 本 文 在经 典 的 S ob el 算子 的 基 础上 提 出了一 种 在 边 缘 点 的灰 度 梯 度 方 向上 的插 值法亚 像素 细分算法 . L Z 改进 算法 由于 边缘 的亚像素位 置 待求 , 所 以 边缘 的灰 度 梯度方 向未 知 , 而 已 知 的边 缘点 的灰 度梯 度方 向是可 以 得 到 的 , 因此用 已 知 的边 缘点 的梯度 方 向近似替代 未知 的亚 像素点 的梯度 方 向 , 并在 此 方 向上进 行插 值 以得 到 边缘 的亚像素位置 . 对 于 灰度 图 像 中任 意 点 的 梯 度 幅值 用 R 表 示 , 设 R 。 为 边缘点 0P (m , n) 的灰度梯 度 的模 , R 一 , , R , 分别 是在 梯 度 方 向上 与 0P 点 相邻 的两像素点 八 , , P . 的梯 度 幅值 ( R 可 通过 改进 的 oS b el 算 子获 得 ) , 则 经过 推导 可 得亚 像素点 坐 标 为 : 胭~ 膨 / 目 杏 泪、 (a) OT (b )界 ( c )兀 (d)兀 四一 翻 厂 戳 蜀 ( e )兀 (0乙 个 ( g )兀 \ ( h )不 图 1 方 向模 板 . 箭 头所 指 方 向即为模 板 方 向 F ig . l D ier e t i o n m a s ks . T h e d i代c it o n o f a r owr s is th e d i - r e e it o n o f m a s ks 到梯 度方 向 . 这样 就得 到 了一 幅具有方 向信息 的 梯度 图像 . (8 ) 叫赢一 ; óù `ù… 知glz … 巨 加 l低巨卜肠汗 X = 大 玖盯 = m ax ( X ) ( i = 0一 7 ) ( 9 ) 卜一释编黯 ! K 一 +群塌黯 · W , 爪 一下二一 C O S气U j 乙 砰 . , 爪 六石一 S l l t U ) 乙 ( 7 ) 式 中 , 界 表 示 第 i 个模 板 , C 为 图 像 G 中 的 一 个 3x 3 邻域 , 鱿 为 第 i 个方 向上 的 方 向导 数 的模 , 乙以 表 示 3x 3 邻域 中 间像素点 的梯 度 幅值 , 即 R 值 . 下 面 以 点 (P 3 , 4) 为例 , 说明 R值 的详细 计算 过 程 : 0Y = 知+ 2 9洲 坛泛5一 肠 3一 2 94 一 乡5, 乙 = 2如+gz 4 +ga 3 一乡 , 一 落 5一 肠’3 式 中 , 砰为 相邻像素点 到 边缘点 的距离 , 0 为 梯 度 方 向 与 J Y轴正 向夹 角 . 由于经 典 的 S ob el 算子 只有 水平和 垂直 两 个 方 向的 3 x 3 邻域 模 板 , 所 能 表示 的方 向太少 , _ 且 模 板 的方 向仅表示 灰度的变 化方 向 , 而不 是 图像 的实 际 边缘 方 向 , 因此 在 S ob el 算子 的基 础 上定 义 了 8 个方 向模 板 ` v(] 如 图 1 所示 ) , 使模板表示 的方 向为图像的 实际边 缘方 向 , 而 模板 方 向顺 时 针转 90 “ 即为梯 度方 向 . 这 样 , 利 用 8 个模板 既 可 以通 过 一些 算法 〔8] 方便地 获得 边缘点 , 又可 以计 算 边缘 的亚像素坐标 . 1 .3 算法的 实现 过 程 一 幅五少次N 大 小 的 图像 可 以 用 一 个 二 维 的 灰 度 矩 阵 ` 来表 示其灰度 值 . 进行 亚像素细 分计 算 前 , 先用 图 1 的 8 个 方 向模板 对 图像 ` 进行 逐 点 计算 , 取 结 果 中 的最 大值作 为该 点 的梯 度值 , 并 将 该 最大 值对 应模 板 的方 向顺 时针 转 9 0 以便 得 苏 = 知+ 落 5 +gs 5 一乡 3 一 .29 3一 知 . 假设 mY ax = 姚 , 所 以 尸 点 的 R = amY 、 二 乙 , 梯 度 方 向与 X 轴 正 向夹 角 为 一 4 5 “ . 对 于边 缘 点 0P , 沿 着其梯 度方 向找到 相邻 的 两 点尸 一 , , 尸1 ( 见 表 1 ) , 按 照 R o> R 一 , 且 R户 R , ( 10 ) 进 行 判断 , 如 果满 足 条件 则代入式 ( 7 ) , 计算亚像 素坐标 , 不满 足条件则说 明0P 不 是 边缘点 . 表 1 方 向模 板与几 l , 尸 : 点坐 标对 应表 1知b l e 1 R e l a t i o n b e tw e e n t h e m a s k a n d t h e e o o r d i n a t e o f 尸 _ 1 , 尸 l 方 向模 板 尸 一 1点 坐标 尸,点坐 标 方 向模 板 尸 一 1点坐标 尸: 点坐 标 0T ( m , n 一 l ) (m , n + l ) 兀 (m , n + l ) (m , n 一 l ) 不 ( m + l , n 一 l ) (m 一 l , n + l ) 兀 (m 一 l ,n + l ) ( m + 1 , n 一 l ) 兀 兀 (m + l , n ) ( m + l , n + l ) ( m 一 l , n ) ( m 一 l , n 一 l ) 几 (m 一 1 , n ) (m + l , n ) 界 (m 一 l , n 一 l ) (m + l , n + l )

282· 北京科技大学学报 2003年第3期 2精度分析 由图2和图3可以发现，对于直线边缘的检 测，如果不进行细分，则结果有很多锯齿存在，而 图像的灰度梯度方向的取值范围为0~360°， 曲线边缘则由一系列的直线段所组成，很不光 而这里只定义了8个方向模板，因此只在0°，45°， 滑.表2和表3分别是对直线边缘和圆孤边缘的 90°，135°，180°，225°，270°及315°这8个方向上讨 细分与不细分的对比数据.未细分的边缘定位精 论亚像素细分算法的计算误差.虽然增加方向模 度为像素级，坐标数据取为整数，细分定位精度 板的数量可进一步提高定位精度，但出于对计算 可达1/85.333像素，所以细分后数据取小数点后 效率的考虑和边缘宽度的限制，不宜再扩大方向 3位 模板的大小以增加其所能表示的方向数量， 表2中的数据取于垂直的直线，所以Y坐标 根据误差理论，对式（⑦）微分，计算X方向的 不进行细分，由于圆的直径较大且取其上部的圆 坐标误差dX.由于只有8个方向，所以可得： 弧段，所以表3中的数据X坐标没有进行细分 dx-(R-R)dR-t(R--R)dR.t(Ro-R-)dR (11) (R-1-2Ro+R)2 表2直线边缘坐标的细分与不细分对比数据 因式(10)成立，所以有： Table 2 Edge detection results of linear edge R-2R+R>R-Ro X525253535353 不细分 IR-1-2Ro+Ril>R-1-Rol Y358357356355354353 R-,-2R+R>R。-R-l X52.46952.48652.57652.61852.64252.650 细分 且lR-1-2R+R=R-R)H(R1-R≥2.所以， Y358357356355354353 as,32风 X525252525352 不细分 Y352351350349348347 由于一般图像采集卡的灰度级量化误差不 X52.43652.28452.24152.38152.59852.674 大于1个灰度级，所以dx≤号品6853同理 细分 Y352351350349348347 dY≤8533因此该算法的边缘定位精度最高大 表3圆弧边缘坐标的细分与不细分对比数据 Table 3 Edge detection results of curvilinear edge 致可达到g5333个像素. X379378377376375374 不细分 y46 46474747 47 3实验结果及结论 X379378377376375374 细分 由于方向模板的数目是有限的，而实际图像 Y46.28446.39246.60346.72146.75246.774 的灰度梯度的方向可取0~360°范围内任意值，因 X373372371370369368 不细分 此系统的定位误差应大于1/85.333个像素.图2 Y47 4747474848 X373372371370369368 和图3分别是实际测量的矩形零件和圆形零件 细分 Y46.84746.99347.17247.32647.52247.987 的原始图像（左侧深色部分物体）与边缘检测结 果（局部放大）的对比图 由上述数据可以看出，采用本文所述的亚像 素细分算法得到的边缘曲线已比较光滑，锯齿明 显减小（因图像打印是按像素点打印的，所以细 分后的边缘图像打印出来和细分前的边缘图像 是一样的).此外，笔者将上述算法应用于小尺寸 图2矩形霉件围像（左图）与边缘检测结果（右图，局部， 零件图像尺寸测量系统，该系统的实际测量精度 未细分) 已达0.01mm.因此，在边缘点的灰度梯度方向上 Fig.2 Rectangle image and its edge detection result 的插值法亚像素细分算法被证明可以有效地提 高图像测量系统的精度，并且具有良好的可操 作性. 参考文献 图3圆形零件图像{左图)与边缘检测结果（右图，局部， 1洪海涛.复杂零件参数的图像测量方法U.机械工 未细分) 艺师，2000(11)：22 Fig.3 Rotundity image and its edge detection result

北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 3 年 第 3 期 2 精 度 分 析 图像 的灰 度梯 度方 向的取值范 围 为 O一 3 6 0 , 而 这里 只 定义 了 8 个方 向模板 , 因此只 在 0o , 4 50 , 9 0 0 , 13 5 0 , 1 8 0 0 , 2 2 5 0 , 2 70 0 及 3 15 0 这 8 个方 向上 讨 论亚像素细分算法 的计算误差 . 虽 然增 加方 向模 板 的数量 可进 一 步提 高定 位精度 , 但出于 对计算 效 率的考 虑 和边缘 宽度 的 限制 , 不 宜再扩 大方 向 模板的 大小 以 增加 其所 能 表示 的方 向 数量 . 根 据 误差 理论 , 对 式 ( 7) 微分 , 计算尤方 向 的 坐 标 误差 dX 由于 只 有 8 个方 向 , 所 以 可 得 : 由图 2 和 图 3 可 以 发 现 , 对于 直线 边缘 的检 测 , 如果 不进 行细分 , 则 结果有 很多锯 齿存在 , 而 曲线 边 缘 则 由一 系 列 的 直线 段 所 组 成 , 很不 光 滑 . 表 2 和表 3 分别 是对直线 边缘 和圆 弧 边缘 的 细分与不 细 分的对 比数据 . 未 细分 的边 缘定位 精 度 为像素级 , 坐 标数 据取为 整 数 , 细 分定 位精度 可达 1/85 . 3 3 像素 , 所 以 细分后 数据 取 小 数点 后 3 位 . 表 2 中的数 据 取 于垂直 的 直线 , 所 以 了坐标 不进 行 细分 . 由于 圆 的直 径较 大且取其上部 的 圆 弧 段 , 所 以 表 3 中 的数据尤坐标 没有 进行 细 分 . (R , 一 R刁dR 让 气 = 、 十(R 一 , 一 R , ) dR 。十 (R 。 一 R 一 1 ) dR , (R 一 , 一 2尺。 +R , ) , ( 1 1) 因式 ( 10 )成立 , 所以 有 : ! R 一 l 一 2R 。 +R 1 }>I R , 一 川 } R 一 : 一 2R 。 +R : }>l R 一 , 一 川 I R一ZR 。 +R ,卜} R 。一 R 一 ,】 且 } R 一 , 一 2R 。 +R ;卜}(R 1一 0R 卜(R 一 : 一 0R )} 七 2 . 所 以 , 表 2 直线 边缘 坐 标 的细分 与 不细 分对 比 数据 aT b l e 2 E d g e d e et c t i o o er s u l t , o f il n ae r e d g e X 5 2 5 2 5 3 5 3 5 3 5 3 不细 分 : 3 5 5 3 5 7 3 5 6 3 5 5 3 5 4 35 3 睡曝{镖缨 ` 陌缥坛 ` 缨 X 5 2 . 4 6 9 5 2 . 4 8 6 5 2 5 7 6 5 2 . 6 1 8 5 2 . 6 4 2 5 2 . 65 0 细分 _ _ _ _ _ Y 3 5 8 一3 5 7 j 3 6 3 5勺 j 3 4 ) 勺 j X 5 2 5 2 5 2 5 2 5 3 5 2 不 细分 : 3 5 2 3 5 1 3 5 0 3 4 9 3 4 5 3 4 7 由 于 一 般图 像采 集 卡 的灰 度 级量 化 误差 不 大于* 1个灰度 级 , 所 以 dxs 粤 又 石 主2 5 6 六 . 同理 细分 5 2 . 4 3 6 5 2 . 2 8 4 5 2 . 2 4 1 5 2 . 3 8 1 5 2 . 5 98 5 2 . 6 7 4 3 5 2 3 5 1 3 5 0 3 4 9 34 8 3 4 7 XY 374一47 dsY 忐 . 因此 该算法 的边 缘定 位精度 最 高大 致可 达 到 忐 个像素 . 表 3 圆 弧边 缘坐 标 的细 分 与不细 分 对 比数 据 aT b le 3 E d g e d e t e c t i o n er s u it s o f c u 口il n e a r e d g e 不细 分 3 实 验结 果 及结 论 由 于方 向模板 的数 目是 有 限 的 , 而 实际 图像 的灰 度 梯度 的方向可 取 0一 3 6 0 范 围 内任意值 , 因 此 系统 的定 位误差 应 大 于 1/85 . 3 3 个像 素 . 图 2 和 图 3 分别 是 实 际 测 量 的矩 形 零件 和 圆形零件 的 原始 图像 (左侧深色 部分物 体 ) 与边缘检测 结 果 ( 局 部 放 大 ) 的对 比图 . 4 7 3 7 7 4 7 3 7 6 37 5 4 7 X 一37(46 37f一146 Y 4 6 . 2 8 4 4 6 . 39 2 4 6 . 6 0 3 4 6 . 7 2 1 4 6 . 7 5 2 46 . 7 7 4 XY 细分 3 7 1 一36f(48 一36148 4 7 3 7 0 4 7 372一47 不细 分 372 4 7 3 7 3 XY XY 细分 4 6 . 8 4 7 4 6 . 9 9 3 4 7 . 1 7 2 4 7 . 3 26 4 7 . 5 2 2 4 7 . 9 8 7 . 盯 一 图 2 矩形 零件 图像 (左 图 )与 边缘检 测 结果 (右 图 , 局 部 , 未细 分 ) F i g · 2 eR c at n g le i m a g e a n d ist e d g e d e t e e t i o n er s u l t 由上 述数据 可 以 看 出 , 采 用本文 所 述 的亚 像 素 细分算法 得 到 的边缘 曲线 已 比较光滑 , 锯齿 明 显 减 小 ( 因 图像 打 印是 按 像素点 打 印的 , 所 以 细 分后 的边 缘 图像 打印 出来 和细 分前的 边 缘 图 像 是 一样 的 ) . 此外 , 笔者 将上 述 算法 应用 于 小尺 寸 零 件 图像 尺寸 测量 系统 , 该系统 的实际 测 量精度 已 达 .0 01 m m . 因此 , 在 边缘 点的 灰度 梯 度方 向上 的插 值法 亚 像 素 细 分算 法被 证 明可 以 有 效地 提 高 图像测 量 系 统 的 精度 , 并 且 具有 良好的 可 操 作 性 . 参 考 文 献 图 3 圆形 零件 图像 (左 图 )与 边缘检 测 结果 (右 图 , 局 部 , 未细 分 ) F i g · 3 OR t u n d iyt i m a g e a n d i t s e d g e d e t e e it o n r e s u l t 洪 海涛 . 复 杂零 件参数 的图像 测 量方 法 [J] . 机械 工 艺师 , 2 0 0 0 ( 1 1) : 2 2

Vol.25 No.3 李庆利等：一种基于多项式插值改进的亚像素细分算法 ·283· 2吴晓波.应用多项式插值函数提高面阵CCD尺寸测6吴晓波.图像测量系统中的误差分析及提高测量精 量的分辨力.仪器仪表学报，1996,7(2)：154 度的途径].光学精密工程，1999,5(I):133 3王建民.空间矩亚像素细分算法的研究[仍.光学技 7吴剑锋.一种图像边缘检测的新算法).福州大学 术，1999(4)：37 学报，2000,28(4)：26 4王建民.提高图像测量系统精度的细分算法的研究 8 Yu Jinzhang.Optimal selection of segmentation algor- [光学精密工程，1998,6(4)：45 ithms based on performance evaluation [J].Optical Eng, 5余新平.一种具有抗噪声干扰的图像边缘提取算法 2000,396):1450 的研究[J.电子技术应用，19991)：46 A Improved Subpixel Edge Detecting Algorithm Based on Polynomial Interpola- tion LI Oingli2,ZHANG Shaojun,Li Zhongfu",BAl Yinjiu,JIN Jian",GOU Zhongkut 1)Mechanical Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Tangshan College,Tangshan 063000,China ABSTRACT A improved subpixel edge detecting algorithm based on polynomial interpolation,masks and cal- culating formulae is introduced,the error cause of the operator is analyzed,and the error formula is derived.The al- gorithm uses direction masks based on classical Sobel masks in converting gray into gradient images and applies the polynomial interpolation to subpixel edge detecting at the gradient direction of edge on gradient images.Some examples are presented to demonstrate the effectiveness of the method. KEY WORDS subpixel;imaging measurement;accuracy;edge detection;image segmentation 6。e望e堂es望0望e望e理e业es望ee堂望望es亚8a望a望eee6a5 esPeATeoTesTes堂堂es2e望望s望0望as望e业 上接第198页 DDT Sensitivity of Powdery Emulsion Explosives DUAN Baofu WANG Xuguang,SONG Jinguan 1)Blasting Institute,Liaoning Technical University,Fuxing 123000,China 2)Beijing General Research Institute of Mining Metallurgy,Beijing 100044,China 3)Civil Environment Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT The DDT sensitivity of powdery emulsion explosives(PEE)containing aluminum or not is inves- tigated.It is found that PEE can not self-keep burning and DDT occurs when the content of aluminum is less than 4%without external adequate and continuous heat energy.When the content of aluminum is higher than 8%,the burning of PEE hastens obviously and the DDT sensitivity increases largely.It is concluded that the DDT sensitivity of PEE is affected by many factors such as restriction,loading density,particle size,and the content of aluminum. KEY WORDS DDT;sensitivity;burning detonation

V d l 一 2 5 N 0 . 3 李庆利 等 : 一种 基 于多项 式插 值改进 的亚像 素细 分算 法 · 2 8 3 · 2 吴 晓波 . 应用 多项 式插 值 函 数提 高 面阵 C C D 尺寸 测 量 的分 辨力 [ J I . 仪 器仪表 学报 , 1 9 9 6 , 7 ( 2 ) : 15 4 3 王建 民 . 空 间矩 亚像素细分 算法 的研 究 J[ . 光学 技 术 , 1 9 9 9 ( 4 ) : 3 7 4 王建 民 . 提 高 图像测 量 系统精 度 的细分算 法 的研 究 [J] . 光 学精 密工 程 , 1 9 9 8 , 6 ( 4 ) : 4 5 5 佘新平 一种具 有抗 噪声 干扰 的 图像 边缘 提取 算法 的研究 1J[ . 电子技术 应用 , 19 9 9( l) : 46 6 吴 晓波 . 图像测 量 系统 中的误差分 析及 提 高测量 精 度 的途径 [J] . 光 学精密工 程 , 19 9 9 , 5 ( l ) : 1 33 7 吴 剑锋 . 一种 图像 边缘 检测 的新 算法 [J . 福 州大 学 学报 , 2 0 0 0 , 2 8 ( 4 ) : 2 6 8 uY Ji n z han g . O Pt im a l s e l e e t i o n o f s e g m e n t a t 1 o n a lg o r - i th m s b a s e d o n P e r of rm an e e e v a l u at i o n [J ] . O P ti e a l E n g , 2 0 0 0 , 3 9 ( 6 ) : 14 5 0 A Im P r o v e d S ub P i x e l E d g e D e t e e t i n g A lg o r i ht m B a s e d o n P o lyn o m i a l I n t e pr o l a - t i o n Ll Qi n g li l , , , , 乙从刁刃G hS ao, un , , , L i hZ o 声吸斥 l , , BA I 儿可i u Z) , 刀八厂 iaJ n ” , G O U hZ o 尸 glk u i , , l ) M e c han i e a l E n gi n e e r in g S e h o o l , U n i v e rs ity o f s e i e n e e an d eT e hn o l o gy B e ij ign , B e ij in g l 0 0 0 8 3 , C h i n a 2 ) 1初l g sh an C o ll e g e , T 田l g s h an 06 30 0 0 , C h ian A B S T R A C T A im P r o v e d s ub P i x e l e d g e d e t e c t ign a lg o ir t h m b a s e d o n P o l y n o m i a l int e rp o l at ion , m a s k s an d e a l - e ul iat n g fo n 刀 u l a e 1 5 intr o du e e d , ht e e r o r e au s e o f ht e o P e art o r 1 5 an a ly z e d , an d ht e e or r fo n 刀 u l a i s d e ir v e d . hT e a l - g o ir t hj m u s e s d ir e e t i o n m as k s b a s e d o n e l a s s i e a l S o b e l m a s k s i n e o vn e rt i n g gr a y int o gr ad i e nt im a g e s an d ap P li e s ht e P o lyn o m i a l i net pr o lat i o n t o s ub P i x e l e d g e d e t e e t i n g at ht e gr a di e in d i er e ti o n o f e dg e o n gr iad ent im a g e s . S o m e e x am P l e s ar e P r e s e nt e d t o d e m o n s t r a t e ht e e fe e t i v e n e s s o f ht e m e ht o d . K E Y W O R D S s ub P i x e l: im ag ign m e a s ur e m e nt : a e e ur a e y : e dg e d e t e e t i o n : im ag e s e g l l l e in at i o n 上 接 第 19 8 页 D D T S e n s it i v iyt o f P o w d e yr E m u l s i o n E x P l o s i v e s D UA N B a ofu , , , ), 恻刀 G泊心 u a心 ), S O N G iJ n仔u a n , , l ) B las tin g ih s t iut e , L iao n i n g eT e hn i e a l U n i v e rs i ty, F u x in g 12 3 0 0 0 , C h in a 2 ) B e ij i n g G en aer j R e s e acr h I n s tiot t e o f M i n ign & M咖11 u 电y , B e ij ing 1 00 0 4 4 , C h in a 3 ) C i v il & E n v ir o n r n en t E n g i n e e ir n g S e h o o l , U n iv e rs ity o f s e i e n e e an d eT e hn o l o gy B e ij i n g , B e ij i n g l 00 0 83 , C h in a A B S T R A C T hT e D D T s e n s it i v ity o f P o w d e ry e m u l s i o n e xP l o s i v e s (P E E ) e o n t a l n l n g a l山rn in um o r n o t i s i n v e s - t i g at e d . h 1 5 of un d ht at P E E e an n ot s e l -f k e e P b urn ign an d D D T o e e ur s hw e n ht e e o in e in o f a l um l n 切m 1 5 l e s s ht an 4% w it h o ut e xte rn a l a d e q u a t e an d e o nt inu o u s h e at e n e gr y . 丫Vh e n ht e c o in e in o f a l um i n 切rn 1 5 h igh e r ht an s % , het b帅i n g o f P E E h as t e n s o Vb i o u s ly an d ht e D D T s e n s iti v i yt i n e r e a s e s l agr e l y . It i s e o n c ldu e d th at ht e D D T s e n s it i v iyt o f P E E 1 5 a fe e t e d b y m a n y af e t o r s s u e h a s r e s t ir e t i o n , l o a d ign d e n s i yt, Part i c l e s i z e , an d ht e e o in e nt o f al um i n um . K E Y W O R D S D D ;T s e n s iit v i yt : b哪i n g d e t o n at i o n