D010.13374斤.isn0W53x.2010.11.022 第32卷第11期 北京科技大学学报 Vol 32 N911 2010年11月 Journal ofUniversity of Science and Technobgy Bejjing Noy 2010 基于H混合灵敏度的冷连轧机多变量解耦鲁棒控制 李仲德杨卫东 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要冷连轧过程中的厚度和张力系统具有多变量、强耦合和不确定特点，为了提高系统的控制精度和控制性能，提出了 基于不变性原理解耦的以混合灵敏度鲁棒控制策略.首先，建立了厚度和张力系统的动态耦合模型，并应用不变性解耦原理 实现了对厚度和张力系统的解耦.其次，针对系统存在的建模误差、参数摄动和外部扰动等不确定性，采用以混合灵敏度方 法设计了鲁棒控制器来保证系统的鲁棒稳定性和鲁棒性能.仿真结果表明解耦后的厚度和张力系统可以获得更好的控制效 果.验证了本算法的有效性 关键词冷连轧机：鲁棒控制：多变量系统：耦合模型：解耦：灵敏度 分类号TP273.5 Multivar ab le decoupling robust control for tandem cold m ills based on H m ixed sensitivity LI Zhong de YANG Wei dong Schpol of hpmation Engneerng University of Scence and Technokgy Beijing Beijng100083 China ABSTRACT The hickness and tension system n tandem coH rolling has he features such asmultivarjatian strong ooupling and un cerminty To in prove its con tol accu racy and quality a new robust contol scheme based on the invariance decoupling heory and H m xed sensitit method was presented First a dyna ic couplngmalel or he thickness and tension system was built and the invar iance-decoup ling heor was appled to cmpletely decoup e he thickness and tension systm Then pr systematic uncerainty ofmod eling eror param eter perubatian and extenal disturbance a robust controlerwas designed based on H mixed sens itivity method ensure the robust stab ility and robust perpmance of the system Siuation resu lts shov that the hickness and ens ion syskm afer de coup ling s contoled beter proving the vald ity of the a goritlm KEY WORDS coH rollingm ills robust con trol mu ltivariable systems couplng model decoupling sensitivity 在带钢的冷连轧生产过程中，大张力轧制是一 计行之有效的控制方案.国内外学者在这方面做了 个重要特点，维持机架间张力恒定是保证轧制过程 许多研究：文献[5]从张力一速度系统的耦合动力 顺利进行和提高成品带钢厚度精度的关键·.到目 学模型入手，针对平整机的张力和工作辊速度提出 前为止，对冷连轧过程中厚度和张力系统的控制，大 基于极点配置的解耦控制策略：文献[6]针对冷连 多以交互作用的静态分析为基础，并在此基础上采 轧机采用基于工作点的线性化模型，进行动态规格 用单变量控制系统的设计原则独立进行设计，这种 变换控制时系统误差和张力波动较大的问题，提出 方案由于没有考虑厚度和张力等变量间的耦合关 了一种基于递推分段线性化模型的PD(Proportian 系，因此很难进一步提高成品带钢的厚度精度2一. al integraldifferen tia解耦控制方案；文献[7]分析 为了减小带钢厚度和张力间的相互影响，进一步提 了冷连轧机张力和厚度控制间的交互作用以及分散 高带钢的厚度和张力控制精度，需要对由厚度和张 控制模式；文献[8)对宽带钢冷连轧过程中板形、板 力系统组成的多变量、强耦合系统进行分析，进而设 厚和张力控制的各种影响因素进行了系统分析，建 收稿日期：2009一11一18 基金项目：国家高技术专项项目(N?2005一1)：北京市教委重点学科控制理论与控制工程项目(N9XK00080537) 作者简介：李仲德(1976-).男.博士研究生：杨卫东(1952-)，男，教授，博士生导师，Emaw49520126m
第 32卷 第 11期 2010年 11月 北 京 科 技 大 学 学 报 JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeijing Vol.32 No.11 Nov.2010 基于 H∞ 混合灵敏度的冷连轧机多变量解耦鲁棒控制 李仲德 杨卫东 北京科技大学信息工程学院, 北京 100083 摘 要 冷连轧过程中的厚度和张力系统具有多变量、强耦合和不确定特点, 为了提高系统的控制精度和控制性能, 提出了 基于不变性原理解耦的 H∞混合灵敏度鲁棒控制策略.首先, 建立了厚度和张力系统的动态耦合模型, 并应用不变性解耦原理 实现了对厚度和张力系统的解耦.其次, 针对系统存在的建模误差、参数摄动和外部扰动等不确定性, 采用 H∞混合灵敏度方 法设计了鲁棒控制器来保证系统的鲁棒稳定性和鲁棒性能.仿真结果表明解耦后的厚度和张力系统可以获得更好的控制效 果, 验证了本算法的有效性. 关键词 冷连轧机;鲁棒控制;多变量系统;耦合模型;解耦;灵敏度 分类号 TP273 +.5 Multivariabledecouplingrobustcontrolfortandem coldmillsbasedonH∞ mixedsensitivity LIZhong-de, YANGWei-dong SchoolofInformationEngineering, UniversityofScienceandTechnologyBeijing, Beijing100083, China ABSTRACT Thethicknessandtensionsystemintandemcoldrollinghasthefeaturessuchasmultivariation, strongcouplinganduncertainty.Toimproveitscontrolaccuracyandquality, anewrobustcontrolschemebasedontheinvariance-decouplingtheoryandH∞ mixedsensitivitymethodwaspresented.First, adynamiccouplingmodelforthethicknessandtensionsystemwasbuilt, andtheinvariance-decouplingtheorywasappliedtocompletelydecouplethethicknessandtensionsystem.Then, forsystematicuncertaintyofmodelingerror, parameterperturbationandexternaldisturbance, arobustcontrollerwasdesignedbasedonH∞ mixedsensitivitymethodto ensuretherobuststabilityandrobustperformanceofthesystem.Simulationresultsshowthatthethicknessandtensionsystemafterdecouplingiscontroledbetter, provingthevalidityofthealgorithm. KEYWORDS coldrollingmills;robustcontrol;multivariablesystems;couplingmodel;decoupling;sensitivity 收稿日期:2009-11-18 基金项目:国家高技术专项项目 ( No.2005-1) ;北京市教委重点学科控制理论与控制工程项目 (No.XK100080537) 作者简介:李仲德 ( 1976— ), 男, 博士研究生;杨卫东 ( 1952— ), 男, 教授, 博士生导师, E-mail:ywd1952@126.com 在带钢的冷连轧生产过程中, 大张力轧制是一 个重要特点, 维持机架间张力恒定是保证轧制过程 顺利进行和提高成品带钢厚度精度的关键 [ 1] .到目 前为止, 对冷连轧过程中厚度和张力系统的控制, 大 多以交互作用的静态分析为基础, 并在此基础上采 用单变量控制系统的设计原则独立进行设计, 这种 方案由于没有考虑厚度和张力等变量间的耦合关 系, 因此很难进一步提高成品带钢的厚度精度 [ 2 -4] . 为了减小带钢厚度和张力间的相互影响, 进一步提 高带钢的厚度和张力控制精度, 需要对由厚度和张 力系统组成的多变量 、强耦合系统进行分析, 进而设 计行之有效的控制方案 .国内外学者在这方面做了 许多研究 :文献 [ 5] 从张力 -速度系统的耦合动力 学模型入手, 针对平整机的张力和工作辊速度提出 基于极点配置的解耦控制策略 ;文献 [ 6] 针对冷连 轧机采用基于工作点的线性化模型, 进行动态规格 变换控制时系统误差和张力波动较大的问题, 提出 了一种基于递推分段线性化模型的 PID( proportionalintegraldifferential) 解耦控制方案 ;文献 [ 7] 分析 了冷连轧机张力和厚度控制间的交互作用以及分散 控制模式 ;文献 [ 8]对宽带钢冷连轧过程中板形、板 厚和张力控制的各种影响因素进行了系统分析, 建 DOI :10 .13374 /j .issn1001 -053x .2010 .11 .022
第11期 李仲德等：基于H混合灵敏度的冷连轧机多变量解耦鲁棒控制 1501° 立了冷连轧机综合耦合模型，定量地描述了各因素 式中，△表示增量. 间的耦合影响关系：文献[9]基于逆线性二次型理 轧件发生单位形变所需的轧制力，即轧件塑性 论，设计了厚度和张力控制系统，大大地提高了板厚 刚度QkN mm为 的控制精度. Q需 (9) 本文采用机理建模方法，根据各变量间的耦合 关系建立了厚度和张力系统的动态模型，针对该多 对开卷机进行恒张力控制，即保持第一架后张 变量耦合模型，以提高厚度和张力控制精度为性能 应力τ6不变，由于带钢轧制前后沿宽度方向的形变 指标，并考虑各种干扰、建模误差和模型参数摄动等 很小，带钢宽度B可视为常值.通过改变本机架轧 不确定因素，提出了基于不变性原理解耦的以混 辊转速来调节第一机架的前张力，改变第一机架负 合灵敏度鲁棒控制策略.理论分析与仿真结果表 载辊缝大小来调节带钢的出口厚度，即选取第一机 明，这种方案可以实现对厚度和张力耦合系统很好 架的前张力和带钢出口厚度为被控变量，选择第一 的解耦，并使系统对外部扰动和模型不确定性具有 机架辊缝和第一机架轧辊转速作为操作变量.将式 良好的鲁棒性能. (6人式(9)代入式(5)中可得增量形式的厚度方程 整理得 1厚度和张力系统的建模与解耦设计 (10) 1.1系统建模 式中， 以五机架冷连轧机的第一机架为研究对象.轧 机的弹跳方程、轧制力方程、前滑方程和轧件的出口 AW-+柔KH (11) 速度方程为 第一机架的前张应力由第一机架轧件的出口速 IS:PMB (1) 度和第二机架轧件的入口速度决定，即 E P=PHBh片Kt (2) r=(￥-)d (12) 上fHht4片K (3) 式中，E为杨氏模量，Nmm:L为机架间距离， Y=(1+Y (4) mmY为第一机架轧件的出口速度ms;为第 式中：h为轧件出口厚度，mS为辊缝仪显示的 二机架轧件的入口速度，ms.相应的增量方程为 辊缝值四P为轧制力，yM为轧机刚度， kmr;B为压靠力，kyH功来料厚度，mB a-是jray-A)dn (13) 为带钢宽度，四μ为摩擦系数：K为带钢硬度， 调节第一机架轧辊转速来改变前张应力，第二 MP?为后张应力，MP?t为前张应力，MP?f 机架轧辊转速暂时不变，因此有 为带钢前滑：Y为轧件出口速度，ms;Y为轧辊 △=0 (14) 转速ms1 将式(8人式(14)代入式(13)并对其进行拉氏变换， 对上述方程两边分别取相应的增量，可得 整理得 AlASIAP af. △r(今=- M (5) +Ey'那k HB卧 4R即 ( △+ E a1+5 E +忍 ap △rf (6) 十Y af (15) A+E议无 式中， △w=0+染K (16) (7) 式(11、式(16)中的△W、△W分别是与厚度和张 力相对应的扰动. 轧机辊缝和轧辊转速的调节分别由轧机的压下 十+ af. 系统和速度调节系统来完成二者可分别用一个二 (8) 阶环节来等效，与之对应的传递函数记为G(
第 11期 李仲德等:基于 H∞混合灵敏度的冷连轧机多变量解耦鲁棒控制 立了冷连轧机综合耦合模型, 定量地描述了各因素 间的耦合影响关系 ;文献 [ 9] 基于逆线性二次型理 论, 设计了厚度和张力控制系统, 大大地提高了板厚 的控制精度 . 本文采用机理建模方法, 根据各变量间的耦合 关系建立了厚度和张力系统的动态模型, 针对该多 变量耦合模型, 以提高厚度和张力控制精度为性能 指标, 并考虑各种干扰 、建模误差和模型参数摄动等 不确定因素, 提出了基于不变性原理解耦的 H∞混 合灵敏度鲁棒控制策略.理论分析与仿真结果表 明, 这种方案可以实现对厚度和张力耦合系统很好 的解耦, 并使系统对外部扰动和模型不确定性具有 良好的鲁棒性能 . 1 厚度和张力系统的建模与解耦设计 1.1 系统建模 以五机架冷连轧机的第一机架为研究对象.轧 机的弹跳方程、轧制力方程 、前滑方程和轧件的出口 速度方程 [ 10]为 h=S+ P-P0 M ( 1) P=P(H, B, h, μ, K, τb, τf) ( 2) f=f( H, h, τb, τf, μ, K) ( 3) v1 =( 1 +f) vr ( 4) 式中 :h为轧件出口厚度, mm;S为辊缝仪显示的 辊缝 值, mm;P为 轧制力, kN;M为 轧机 刚度, kN·mm -1 ;P0 为压靠力, kN;H为来料厚度, mm;B 为带钢宽度, mm;μ为摩擦系数 ;K为带钢硬度, MPa;τb为后张应力, MPa;τf为前张应力, MPa;f 为带钢前滑;v1 为轧件出口速度, m·s -1 ;vr为轧辊 转速, m·s -1 . 对上述方程两边分别取相应的增量, 可得 Δh=ΔS+ ΔP M ( 5) ΔP= P H ΔH+ P B ΔB+ P h Δh+ P μ Δμ+ P K ΔK+ P τb Δτb + P τf Δτf ( 6) Δf= f H ΔH+ f h Δh+ f τb Δτb + f τf Δτf+ f μ Δμ+ f K ΔK ( 7) Δv1 =Δvr( 1 +f) +vr f H ΔH+ f h Δh+ f τb Δτb + f τf Δτf+ f μ Δμ+ f K ΔK ( 8) 式中, Δ表示增量 . 轧件发生单位形变所需的轧制力, 即轧件塑性 刚度 Q( kN·mm -1 )为 Q=- P h ( 9) 对开卷机进行恒张力控制, 即保持第一架后张 应力 τb不变, 由于带钢轧制前后沿宽度方向的形变 很小, 带钢宽度 B可视为常值.通过改变本机架轧 辊转速来调节第一机架的前张力, 改变第一机架负 载辊缝大小来调节带钢的出口厚度, 即选取第一机 架的前张力和带钢出口厚度为被控变量, 选择第一 机架辊缝和第一机架轧辊转速作为操作变量.将式 ( 6) 、式 ( 9)代入式 ( 5)中可得增量形式的厚度方程, 整理得 Δh= 1 M+Q P τf Δτf+ M M+Q ΔS+ 1 M+Q ΔW1 ( 10) 式中, ΔW1 = P μ Δμ+ P K ΔK+ P H ΔH ( 11) 第一机架的前张应力由第一机架轧件的出口速 度和第二机架轧件的入口速度决定, 即 τf= E L ∫ t 0 ( v′2 -v1 ) dt ( 12) 式中, E为杨氏模量, N·mm -2;L为机架间距离, mm;v1 为第一机架轧件的出口速度, m·s -1 ;v2′为第 二机架轧件的入口速度, m·s -1 .相应的增量方程为 Δτf = E L ∫ t 0 ( Δv2′-Δv1 ) dt ( 13) 调节第一机架轧辊转速来改变前张应力, 第二 机架轧辊转速暂时不变, 因此有 Δv2′=0 ( 14) 将式 ( 8) 、式 ( 14)代入式 ( 13)并对其进行拉氏变换, 整理得 Δτf( s) =- E sL+Evr f τf vr f h ΔhE sL+Evr f τf Δvr( 1 +f) - E sL+Evr f τf vrΔW2 ( 15) 式中, ΔW2 = f H ΔH+ f μ Δμ+ f K ΔK ( 16) 式 ( 11) 、式 ( 16)中的 ΔW1 、ΔW2 分别是与厚度和张 力相对应的扰动. 轧机辊缝和轧辊转速的调节分别由轧机的压下 系统和速度调节系统来完成, 二者可分别用一个二 阶环节来等效 [ 10] , 与之对应的传递函数记为 Gs(s) 、 · 1501·
。1502 北京科技大学学报 第32卷 G(9.综合式(10)、式(11人式(15)和式(16可得 ()__G().-1+∫EP/t 到冷轧机第一机架的张力厚度耦合系统结构，如 k2(9=一 号(9-G(9+EY M 图1所示，其中44分别为施加于轧机压下系统 和速度调节系统上的控制量， (22) 9-是}a3+ (23) 系统解耦后的传递函数矩阵为 ) M+0 8(9 0 G9= (24) 0 号2( dpidt +0 由式(24可以看出，此时厚度和张力系统之间 的耦合影响己经消除，成为两个独立的系统包含 WH 解耦网络的厚度和张力系统的框图如图2所示. 解耦补偿器简化厚度张力耦合模型 0 △F, 图1厚度和张力系统耦合模型 F Coup lingmodel of the thickness and tension systm 1.2解耦设计 g.) 不变性原理解耦方法与常用解耦方法相比， 具有解耦网络阶次低、不受矩阵奇异性的限制等优 图2厚度和张力系统的不变性解耦 点，本文采用此方法进行解耦设计.暂时不考虑外 Fg2 nvariance.decoupling of the thickness and tension system 界扰动，对图1所示的厚度张力耦合系统模型进行 变换，可得厚度和张力耦合系统的传递函数矩阵如 2鲁棒控制器设计 下 厚度和张力系统经过上述机理建模与不变性原 ( Lx( =G 理解耦设计后，成为两个独立的具有外部扰动的线 4( 性系统此时就可根据式(24)中的厚度和张力系统 号(9 号2( 的对象传递函数分别对两个系统进行控制器设计， 8(9 号2(L4(习 (17) 考虑实际系统存在的建模误差、模型参数摄动等不 确定性因素的影响，本文采用H混合灵敏度”控 式中， 制方法来进行鲁棒控制器设计.包含控制器的厚度 (G( (18) 和张力解耦控制系统的结构如图3所示，图中的鲁 棒控制器由分别控制厚度系统和张力系统的两个待 器(9=G(-1十5E. aP/a 设计控制器组成. M+Q (19) 解 M af-E 8(9=件dG(y a20 鲁棒控制器 十Ex 补偿器 号(9=G(9-1十E (21) 图3厚度和张力解耦系统的鲁棒控制结构 +EY永： f Fg 3 Robust contol struc ture of the thickness and tension decou 由于传递函数矩阵G(9满足不变性原理的解 耦条件，即对象传递函数矩阵非奇异，因此由不变性 H混合灵敏度问题的标准结构如图4所示，其 解耦原理可以求得相应的解耦网络： 中，为参考输入，为误差信号，w为外部干扰，为
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 Gv( s) .综合式 ( 10) 、式 ( 11) 、式 ( 15)和式 ( 16)可得 到冷轧机第一机架的张力厚度耦合系统结构, 如 图 1所示, 其中 us、uv分别为施加于轧机压下系统 和速度调节系统上的控制量. 图 1 厚度和张力系统耦合模型 Fig.1 Couplingmodelofthethicknessandtensionsystem 1.2 解耦设计 不变性原理解耦方法 [ 6] 与常用解耦方法相比, 具有解耦网络阶次低、不受矩阵奇异性的限制等优 点, 本文采用此方法进行解耦设计.暂时不考虑外 界扰动, 对图 1所示的厚度张力耦合系统模型进行 变换, 可得厚度和张力耦合系统的传递函数矩阵如 下 : h(s) τf(s) =G( s) us(s) uv(s) = g11 (s) g12 (s) g21 (s) g22 (s) us( s) uv(s) ( 17) 式中, g11 ( s) = M M+Q ·Gs( s) ( 18) g12 (s) =Gv(s)· -( 1 +f) E sL+Evr f τf · P/ τf M+Q ( 19) g21 ( s) = M M+Q ·Gs( s)·vr f h · -E sL+Evr f τf ( 20) g22 (s) =Gv(s)· -( 1 +f)E sL+Evr f τf ( 21) 由于传递函数矩阵 G( s)满足不变性原理的解 耦条件, 即对象传递函数矩阵非奇异, 因此由不变性 解耦原理可以求得相应的解耦网络: k12 (s) =- g12 ( s) g11 ( s) =- Gv( s) Gs(s) · -( 1 +f) E sL+Evr f τf · P/ τf M ( 22) k21 ( s) =- g21 ( s) g22 ( s) = M M+Q · Gs( s) Gv( s) ·vr f h · 1 1 +f ( 23) 系统解耦后的传递函数矩阵为 G (s) = g11 ( s) 0 0 g22 (s) ( 24) 由式 ( 24)可以看出, 此时厚度和张力系统之间 的耦合影响已经消除, 成为两个独立的系统, 包含 解耦网络的厚度和张力系统的框图如图 2所示. 图 2 厚度和张力系统的不变性解耦 Fig.2 Invariance-decouplingofthethicknessandtensionsystem 2 鲁棒控制器设计 厚度和张力系统经过上述机理建模与不变性原 理解耦设计后, 成为两个独立的具有外部扰动的线 性系统, 此时就可根据式 ( 24)中的厚度和张力系统 的对象传递函数分别对两个系统进行控制器设计, 考虑实际系统存在的建模误差、模型参数摄动等不 确定性因素的影响, 本文采用 H∞ 混合灵敏度 [ 11] 控 制方法来进行鲁棒控制器设计.包含控制器的厚度 和张力解耦控制系统的结构如图 3所示, 图中的鲁 棒控制器由分别控制厚度系统和张力系统的两个待 设计控制器组成. 图 3 厚度和张力解耦系统的鲁棒控制结构 Fig.3 Robustcontrolstructureofthethicknessandtensiondecouplingsystem H∞混合灵敏度问题的标准结构如图 4所示, 其 中, r为参考输入, e为误差信号, w为外部干扰, u为 · 1502·
第11期 李仲德等：基于H混合灵敏度的冷连轧机多变量解耦鲁棒控制 ·1503 控制输入为系统输出，G(9为被控对象传递函 3仿真试验 数，G()为鲁棒控制器. 以文献[10中某钢厂五机架冷连轧组第一机 架的张力和厚度控制系统为例进行仿真研究.轧机 GC)GC) 的主要参数为：M=4700kNmr,Q=784Nmr, L=47509B=1000m四=0.07=0.0217 图4混合灵敏度问题的标准结构 B=10000yY=7.68m。s1E-2.058×10 Fg 4 Standad stnc tre of them ixed sensitivity problem Nmmm?P/=-11.3a0d=0.00193形∂h= 记S=(1+GG),R=G(1+GG)1,T= -0.0125=3.5m GG(1+GG)-1.SR和T分别为灵敏度、输入灵 采用上述方法对张力厚度控制系统进行解耦 并对解耦后的厚度系统选择如下加权函数： 敏度和补灵敏度函数，W、W和W为相应的加权 20000 函数，不子和为系统的评价信号 w(9-24120 W(9=10? 由图4可得混合灵敏度问题框架下的广义对 象为 W%,(9-300 W -WG 对张力系统选择如下加权函数： 0 W P= WG (,0观(=10(9 I -G 应用MATLAB增棒控制工具箱，编制程序可以得到 厚度控制器的传递函数为 对应的系统输入、输出关系为 -WG G(9= W 1673.6304+1205)(3+200斗20000) 0 (25) ￥斗1200)(5+881.7s+2253×10) 0 WG 张力控制器的传递函数： -G G(9= H混合灵敏度优化问题就是寻找控制器 -71065823s+6422)(+1029)(3+40+800) G(,使得图4所示闭环系统稳定，且使得由广义 ￥+562)(+304.5)(3+16231+6231) 对象B和控制器G(9构成的闭环系统传递函数 将设计好的解耦控制器和鲁棒控制器代入系统 矩阵 中，分别研究系统对张力和厚度的设定值响应.出 口厚度设定值为h=255四张应力设定值为t= W 102MP,a图中厚度设定时刻为=0，s张力设定时刻 为仁04§未解耦时系统的鲁棒控制结果如图5 对厚度系统和张力系统分别采用上述方法进行控制 所示.从图中可见，由于没有采取解耦措施，张力和 器设计，并应用MAAB噜棒控制工具箱函数编制 厚度耦合影响非常严重.解耦后系统的鲁棒控制结 程序，求解优化设计问题，即可得到相应的控制器. 果如图6所示.从图中可见，经过不变性解耦后，张 3.0 120 (b) 100外 2.8 2.6 60 40 2.2 02 0.4 0.6 0.8 206 0.2 0.4 0.608 图5解耦前的鲁棒控制仿真曲线。()厚度响应曲线；（张力响应曲线 Fg 5 Smuktion results of rbust contol withput decouplng design (a hickness respanse curvg b terson response curve
第 11期 李仲德等:基于 H∞混合灵敏度的冷连轧机多变量解耦鲁棒控制 控制输入, y为系统输出, Gp( s)为被控对象传递函 数, Gc( s)为鲁棒控制器. 图 4 混合灵敏度问题的标准结构 Fig.4 Standardstructureofthemixedsensitivityproblem 记 S=( 1 +GpGc) -1 , R=Gc( 1 +GpGc) -1 , T= GpGc( 1 +GpGc) -1.S、R和 T分别为灵敏度 、输入灵 敏度和补灵敏度函数, W1 、W2 和 W3 为相应的加权 函数, z1 、z2 和 z3 为系统的评价信号 . 由图 4可得混合灵敏度问题框架下的广义对 象为 P0 = W1 -W1Gp 0 W2 0 W3 Gp I -Gp , 对应的系统输入 、输出关系为 z1 z2 z3 e = W1 -W1 Gp 0 W2 0 W3 Gp I -Gp r u ( 25) H∞混合灵敏 度优化 问题就 是寻找 控制器 Gc( s), 使得图 4所示闭环系统稳定, 且使得由广义 对象 P0 和控制器 Gc( s)构成的闭环系统传递函数 矩阵 W1 S W2R W3 T ∞ <1. 对厚度系统和张力系统分别采用上述方法进行控制 器设计, 并应用 MATLAB鲁棒控制工具箱函数编制 程序, 求解优化设计问题, 即可得到相应的控制器. 3 仿真试验 以文献[ 10] 中某钢厂五机架冷连轧组第一机 架的张力和厚度控制系统为例进行仿真研究.轧机 的主要参数为:M=4700 kN·mm -1 , Q=784kN·mm -1 , L=4 750 mm, B=1 000 mm, μ=0.07, f=0.021 7, P0 =10 000 kN, vr =7.68 m· s -1 , E=2.058 ×10 5 N·mm -2 , P/ τf =-11.3, f/ τf=0.001 93, f/ h1 = -0.012 5, H=3.5 mm. 采用上述方法对张力厚度控制系统进行解耦, 并对解耦后的厚度系统选择如下加权函数: Wh1 (s) = 20 000 s( s+1 200) , Wh2 (s) =10 -2 , Wh3 ( s) = s 3 000 . 对张力系统选择如下加权函数: Wτ1 ( s) = 700 s( s+100) , Wτ2 ( s) =10 -3 , Wτ3 ( s) = s 200 . 应用 MATLAB鲁棒控制工具箱, 编制程序可以得到 厚度控制器的传递函数为 Ghc( s) = 1 673.630 4(s+1205) (s 2 +200s+20 000) s( s+1 200) ( s 2 +881.7s+2.253 ×10 5 ) , 张力控制器的传递函数 : Gτc( s) = -7106.5823( s+642.2) ( s+102.9) ( s 2 +40s+800) s( s+562) ( s+304.5) ( s 2 +162.31s+6 231) . 将设计好的解耦控制器和鲁棒控制器代入系统 中, 分别研究系统对张力和厚度的设定值响应 .出 口厚度设定值为 h=2.55 mm, 张应力设定值为 τf = 102 MPa, 图中厚度设定时刻为 t=0 s, 张力设定时刻 为 t=0.4 s.未解耦时系统的鲁棒控制结果如图 5 所示 .从图中可见, 由于没有采取解耦措施, 张力和 厚度耦合影响非常严重 .解耦后系统的鲁棒控制结 果如图 6所示 .从图中可见, 经过不变性解耦后, 张 图 5 解耦前的鲁棒控制仿真曲线.( a) 厚度响应曲线;( b) 张力响应曲线 Fig.5 Simulationresultsofrobustcontrolwithoutdecouplingdesign:( a) thicknessresponsecurve;( b) tensionresponsecurve · 1503·
。1504 北京科技大学学报 第32卷 力与厚度之间的耦合作用大为降低达到了比较理 想的解耦控制效果 30 120 (b) 100 2.8 80 3.6A 三24 20 2.2 0 2% 0.2 0.4 0.6 0.8 20% 0.2 0.6 0.8 图6解耦后的鲁棒控制仿真曲线.（号厚度响应曲线；（张力响应曲线 Fg6 Smuat知resus of robustow通decouping desi(码thickness reponse curve(bens知espanse curve 接下来研究系统的鲁棒性能与鲁棒稳定性.设 和张力对扰动的响应曲线如图8所示.可见即使 系统的来料厚度偏差扰动与硬度偏差扰动分别为幅 系统对象存在较大的建模误差和参数摄动，系统仍 值为350μm和20MP频率为1.256ads的正弦 然能够将带钢的出口厚度偏差控制在士I0μm之 信号.在模型准确时，系统的厚度和张力控制效果 内，张应力波动控制在几十千帕以内，表明本文所设 如图7所示：当轧机刚度相对标称值存在20%的建 计的控制器能够使系统具有很好的鲁棒性能与鲁棒 模误差以及带材塑性系数等参数摄动1%时，厚度 稳定性 2.555 2.550/ 102.2 2545 2540 102.0 2.535 101.8 2.530 2.525 101.6 10 20 30 40 10 20 30 40 图7模型准确时厚度和张力控制效果.（马厚度响应曲线：（张力响应曲线 Fig7 Contol effect of the thickness and tension syskm when themalel s accurate (a thicness response curve (b tensin respanse curve 2.555m 102.4 a) (b) 2.550A入 102.2 2.545 1020 2.535 101.8 2.530 2.525 101. 10 20 30 0 10 20 0 40 t/s 图8模型不准时厚度和张力控制效果。（号厚度响应曲线：（张力响应曲线 Fig 8 Contol effect of he thickness and tension systm when themolel is inaccumte (a thickness espanse aurve (b tensin respanse curve 4结论 张力系统之间的相互影响.基于以混合灵敏度方 法设计的鲁棒控制器对系统存在的建模误差、参数 为了提高冷轧带钢的厚度精度，在建立冷连轧 摄动和外部扰动能够有效地抑制，实现了对冷连轧 机厚度和张力系统耦合模型的基础上，基于不变性 过程中厚度和张力的高精度解耦控制.仿真结果表 原理对系统进行了解耦，有效地降低了厚度和控制 明该控制策略的有效性，且具有潜在的应用前景
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 力与厚度之间的耦合作用大为降低, 达到了比较理 想的解耦控制效果 . 图 6 解耦后的鲁棒控制仿真曲线.( a) 厚度响应曲线;( b) 张力响应曲线 Fig.6 Simulationresultsofrobustcontrolwithdecouplingdesign:(a) thicknessresponsecurve;( b) tensionresponsecurve 接下来研究系统的鲁棒性能与鲁棒稳定性.设 系统的来料厚度偏差扰动与硬度偏差扰动分别为幅 值为 350 μm和 20MPa、频率为 1.256 rad·s -1的正弦 信号.在模型准确时, 系统的厚度和张力控制效果 如图 7所示;当轧机刚度相对标称值存在 20%的建 模误差以及带材塑性系数等参数摄动 10%时, 厚度 和张力对扰动的响应曲线如图 8所示.可见, 即使 系统对象存在较大的建模误差和参数摄动, 系统仍 然能够将带钢的出口厚度偏差控制在 ±10 μm之 内, 张应力波动控制在几十千帕以内, 表明本文所设 计的控制器能够使系统具有很好的鲁棒性能与鲁棒 稳定性. 图 7 模型准确时厚度和张力控制效果.( a) 厚度响应曲线;( b) 张力响应曲线 Fig.7 Controleffectofthethicknessandtensionsystemwhenthemodelisaccurate:( a) thicknessresponsecurve;( b) tensionresponsecurve 图 8 模型不准时厚度和张力控制效果.( a) 厚度响应曲线;( b) 张力响应曲线 Fig.8 Controleffectofthethicknessandtensionsystemwhenthemodelisinaccurate:( a) thicknessresponsecurve;( b) tensionresponsecurve 4 结论 为了提高冷轧带钢的厚度精度, 在建立冷连轧 机厚度和张力系统耦合模型的基础上, 基于不变性 原理对系统进行了解耦, 有效地降低了厚度和控制 张力系统之间的相互影响.基于 H∞混合灵敏度方 法设计的鲁棒控制器对系统存在的建模误差、参数 摄动和外部扰动能够有效地抑制, 实现了对冷连轧 过程中厚度和张力的高精度解耦控制.仿真结果表 明该控制策略的有效性, 且具有潜在的应用前景 . · 1504·
第11期 李仲德等：基于H混合灵敏度的冷连轧机多变量解耦鲁棒控制 1505 参考文献 PD解耦控制.北京科技大学学报，200426(2)：181) 【刂Li J SunYK TangCN etal Automatian Tehnopgy an Col [1 Tian Y W angQ H Study on themultivarable ension thickness Rollng Production Beijng Metallurgical Industry Press 2006 contol interactin in tandem col mill Steel Rolling 2002 19 (刘玠，孙一康，童朝南，等.冷轧生产自动化技术.北京：治金 (2):15 工业出版社，2006 (田原，王琪辉。冷连轧机张力一厚度控制交互作用多变量模 [2 Bikhu TS Dynamic cantrol of tenson hickness and fa mess for 式.轧钢，200219(2)：15) a tandem col mill ABE SteelTechnol 2001 78(10):49 [8 Peng P Yarg Q Gu L W.Derivation and anapysis of complex [3 AsmnoK MorariM Interac tion measure of tensian hickness con couplingmodel porw ide str tandem cokm ill Chin JMech Eng tol in tden coH rolling Contol Eng Pnct 1998 6(8):1021 20084412片268 4 Zhao LI.FangYM ZhongW F eta]Desgn of adaptive (彭鹏.杨荃.郭立伟.宽带钢冷连轧机综合耦合模型的建立 bist output feedback dynam ic controller for thickness contool in a 与分析.机械工程学报，200844(12)：268) cold strip ollngm ill Control Theory APpl 2008 25(4):787 【9 Kadova Y OoiT W as吗hkinY et al Strip ga您and ensin oon (赵琳琳，方一鸣，仲伟峰，等。冷带轧机厚控系统自适应鲁棒 trol at coH sanden mill based on J L.Q desgn theory//Pro 输出反馈动态控制器设计.控制理论与应用，200825(4)： ceed ing of the 1999 IEFE Intema tional Conference on Control AR 787) plications Havaii 1999 23 【习He JJ Yu SY Zhang】Tensionspeed decoupling cntrol of 10 Sun YK Conputer Contol fr Strp Tandem Col Rolling Bei tm perm ill for plate strp steel Cantrol Decs 200,18(5):522 jing Metllurgical Industry Press 2002 (贺建军，喻寿益，钟掘.板带钢平整机张力一速度解耦控制. (孙一康.带钢冷连轧计算机控制.北京治金工业出版社， 控制与决策.200318(5)：522) 2002) I6 WangXY Ge P WangZ I.et a]PID decoupling contolbased [11]HuangM I,Robuist Contol Theory and Applica tins Hatbin on the subsection liner model of FGC for tdem cold rolling J Habin Instite ofTechnokgy Press 2007 Univ SciTechnolBeijng 2004 26(2):181 (黄曼磊.鲁棒控制理论及应用.哈尔滨：哈尔滨工业大学出 (王修岩，葛平，王正林等。基于分段线性化模型的冷连轧机 版社，2007
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