214可导性与连续性的关系 定理2若函数y=f(x)在点x处可导则x)在点x处连续 证因为/(x)在点x处可导,故有r(x)= lim ay △v 根据函数极限与无穷小的关系,可得 △ f(x)+a,其中ima=0 △v △→0 两端乘以Ax得:=f(x)△x+a△x 由此可见:im4=im(f(x0)Ax+a,Ax)=0 即函数y=f(x)在点xo处连续证毕 前页后页结束前页 后页 结束 2.1.4 可导性与连续性的关系 定理2 若函数y = f (x)在点x0处可导，则f(x)在点x0 处连续. 证 因为f (x)在点x0处可导，故有 0 0 ( ) lim . x y f x  → x   =  根据函数极限与无穷小的关系,可得: 0 0 ( ) lim 0. x y f x x    →  = + =   ，其中 两端乘以 得: 0 x  =   +   y f x x x ( )  由此可见: 0 0 0 lim lim( ( ) ) 0. x x y f x x x   →  →  =   +   =  即函数y = f (x)在点x0 处连续.证毕