朱立光等：D钢连铸坯两相区内的微观偏析模型 ·463· A=143.9×Cg0616×C60501-1%x.d 自由能△Ge(小·mol)采用下式计算圆 Co.c>0.15% (9) 液相中： △G9=-165146+90.84T (11) 式中：Co.c为所研究钢种的初始C的质量分数；入为 8相中： △G9=-202724+81.72T (12) 二次枝晶臂间距，μm Y相中： △G9=-176782+57.91T (13) 1.3合金元素对温度的影响 [Mn][S]=(MnS) (14) 根据钢种的特定用途，在生产过程中会向钢水 △Ge=-RT.lnke (15) 里添加相关的合金元素，但其含量在一般情况不会 △G9=-19.147T,lgke (16) 太高，在微观偏析模型计算中可以叠加合金元素偏 (17) 析对温度的影响.液相线温度和不同固相率下凝固 Ac9=19.147sa 前沿的温度可由下式计算得到： 1 =AA=FsCLsFC (18) T=1538-∑m.Co (10) 10器 T.=1538-∑m,C CLMCLs=FsFn (19) 式中：△G9为吉布斯自由能(Jmol-);As为S元素 式中：m:为元素i的液相线斜率；T,为不同固相率下 在对应温度下的活度；A.为Mn元素在对应温度下 凝固前沿温度，℃；C:为元素i在凝固前沿液相中 的质量分数.当固相率等于1时可以通过式(10)求 的活度；C,M为对应温度下凝固前沿Mn元素的平 出钢液的固相线温度Ts,℃. 衡质量分数：Cs为对应温度下凝固前沿S元素的 平衡质量分数；F和F分别为S和Mn元素在对应 1.4Mns夹杂析出的影响 温度下的活度系数，可通过下式计算求得： 钢液在凝固过程中，由于固相对溶质元素的溶 (20) 解度有限，从而使多余元素被排到枝晶间残余液相 lgf=eC+∑dC 中.随着溶质元素在残余液相中不断富集，当Mn和 其中，为元素i的活度相互作用系数，元素i的活 S的质量分数乘积超过相应温度下Mn]+[S]= 度相互作用系数会随温度的变化而变化，1873K时 (Mns)反应所对应Mn、S元素的平衡质量分数乘积 各元素的活度相互作用系数见表1，不同温度下各 时，Mn和S元素将会反应生成MnS,进而使残余液 元素活度相互作用系数通过下式求得： 相中的Mn和S的质量分数乘积与相应温度下的平 e(T)= (2538-0.355）(1873K) 衡质量分数乘积保持一致.析出MS的标准吉布斯 T. (21) 表11873K时各元素活度相互作用系数 Table 1 Activity interaction coefficient of each element at 1873 K C Si Cu Ni Cr Mn -0.07 -0.0035 -0.048 0.11 0.063 -0.026 0.029 -0.028 -0.0084 0 -0.011 1.5包晶反应的影响 相中的含量，当残余液相中C.c大于0.5%时，记录 由于初始碳的质量分数（即C。.c)不同，会导致 此时临界固相率∫以及此时枝晶间残余液相中溶 钢液的凝固方式存在差异（不同相中溶质元素的凝 质元素的含量。根据∫下各溶质元素的含量，可求 固参数见表2)，因此模型计算中首先需明确研究 出一组虚拟初始成分，此虚拟初始成分满足以γ方 钢种的C。.c波动范围，当钢中Co.c小于0.095%或大 式凝固至∫时所求得的残余液相中溶质元素的含 于0.5%时，钢液在凝固过程中不存在包晶反应，可 量与实际初始成分以δ方式凝固至f所求得的溶 将钢液的初始成分直接代入式(6)并根据不同的凝 质元素的含量相等.虚拟初始成分可由以下公式 固方式代入相应的平衡分配系数和扩散系数，即可 求得o: 求解出溶质元素在不同固相率下的偏析状况.当钢 C0.i=Ci0-(（1-2a,k,)f]a-1-2a 中Co.c介于0.095%与0.5%之间时，凝固过程中存 (22) 在包晶反应，模型起初以δ凝固方式进行计算，并记 式中：C0:为元素i的虚拟初始质量分数；C为f 录固相率每增加0.01各溶质元素在枝晶间残余液 下元素i的质量分数.朱立光等: ND 钢连铸坯两相区内的微观偏析模型 λ = 143. 9 × C － 0. 3616 Ｒ × C( 0. 5501 － 1. 996 × C0，C) 0，C ， C0，C ＞ 0. 15% ( 9) 式中: C0，C为所研究钢种的初始 C 的质量分数; λ 为 二次枝晶臂间距，μm． 1. 3 合金元素对温度的影响 根据钢种的特定用途，在生产过程中会向钢水 里添加相关的合金元素，但其含量在一般情况不会 太高，在微观偏析模型计算中可以叠加合金元素偏 析对温度的影响． 液相线温度和不同固相率下凝固 前沿的温度可由下式计算得到［7］: TL = 1538 － ∑i miC0，i Tx = 1538 － ∑i miCL， { i ( 10) 式中: mi为元素 i 的液相线斜率; Tx为不同固相率下 凝固前沿温度，℃ ; CL，i为元素 i 在凝固前沿液相中 的质量分数． 当固相率等于 1 时可以通过式( 10) 求 出钢液的固相线温度 TS，℃ ． 1. 4 MnS 夹杂析出的影响 钢液在凝固过程中，由于固相对溶质元素的溶 解度有限，从而使多余元素被排到枝晶间残余液相 中． 随着溶质元素在残余液相中不断富集，当 Mn 和 S 的质量分数乘积超过相应温度下［Mn］+［S］= ( MnS) 反应所对应 Mn、S 元素的平衡质量分数乘积 时，Mn 和 S 元素将会反应生成 MnS，进而使残余液 相中的 Mn 和 S 的质量分数乘积与相应温度下的平 衡质量分数乘积保持一致． 析出 MnS 的标准吉布斯 自由能 ΔG( J·mol － 1 ) 采用下式计算［8］． 液相中: ΔG = － 165146 + 90. 84Tx ( 11) δ 相中: ΔG = － 202724 + 81. 72Tx ( 12) γ 相中: ΔG = － 176782 + 57. 91Tx ( 13) ［Mn］+［S］= ( MnS) ( 14) ΔG = － ＲTx lnk ( 15) ΔG = － 19. 147Tx lgk ( 16) ΔG = 19. 147lg 1 k ( 17) 1 k = AMn·AS = FS ·C'L，S ·FMn·C'L，Mn ( 18) Ct L，Mn·Ct L，S = 10 ΔG 19. 147 FS ·FMn ( 19) 式中: ΔG 为吉布斯自由能( J·mol － 1 ) ; AS为 S 元素 在对应温度下的活度; AMn为 Mn 元素在对应温度下 的活度; Ct L，Mn为对应温度下凝固前沿 Mn 元素的平 衡质量分数; Ct L，S为对应温度下凝固前沿 S 元素的 平衡质量分数; FS和 FMn分别为 S 和 Mn 元素在对应 温度下的活度系数，可通过下式计算求得: lgFi = e i i ·CL，i + ∑i≠j e j iCL，j ( 20) 其中，e j i 为元素 i 的活度相互作用系数，元素 i 的活 度相互作用系数会随温度的变化而变化，1873 K 时 各元素的活度相互作用系数见表 1，不同温度下各 元素活度相互作用系数通过下式求得: e j i ( Tx ) = ( 2538 Tx － 0. 355 )·e j i ( 1873 K) ( 21) 表 1 1873 K 时各元素活度相互作用系数 Table 1 Activity interaction coefficient of each element at 1873 K ej i C Si Mn P S Cu Ni Cr Mn － 0. 07 — — － 0. 0035 － 0. 048 — — — S 0. 11 0. 063 － 0. 026 0. 029 － 0. 028 － 0. 0084 0 － 0. 011 1. 5 包晶反应的影响 由于初始碳的质量分数( 即 C0，C ) 不同，会导致 钢液的凝固方式存在差异( 不同相中溶质元素的凝 固参数［9］见表 2) ，因此模型计算中首先需明确研究 钢种的 C0，C波动范围，当钢中 C0，C小于 0. 095% 或大 于 0. 5% 时，钢液在凝固过程中不存在包晶反应，可 将钢液的初始成分直接代入式( 6) 并根据不同的凝 固方式代入相应的平衡分配系数和扩散系数，即可 求解出溶质元素在不同固相率下的偏析状况． 当钢 中 C0，C介于 0. 095% 与 0. 5% 之间时，凝固过程中存 在包晶反应，模型起初以 δ 凝固方式进行计算，并记 录固相率每增加 0. 01 各溶质元素在枝晶间残余液 相中的含量，当残余液相中 CL，C大于 0. 5% 时，记录 此时临界固相率 fsw以及此时枝晶间残余液相中溶 质元素的含量． 根据 fsw下各溶质元素的含量，可求 出一组虚拟初始成分，此虚拟初始成分满足以 γ 方 式凝固至 fsw时所求得的残余液相中溶质元素的含 量与实际初始成分以 δ 方式凝固至 fsw所求得的溶 质元素的含量相等． 虚拟初始成分可由以下公式 求得［10］: C″0，i = Csw，i ［1 － ( 1 － 2αiki ) fsw］( 1 － ki ) /( 1 － 2αi ki ) ( 22) 式中: C″0，i为元素 i 的虚拟初始质量分数; Csw，i为 fsw 下元素 i 的质量分数． · 364 ·