定理15,1的证明 充分性。由于G为非平凡的连通图可知,G中边数m≥1 对m作归纳法。 (1)m=1时,由G的连通性及无奇度顶点可知, G只能是一个环,因而G为欧拉图。 (2)设m≤k(≥1)时结论成立,要证明m=k+1时,结论也成立 由G的连通性及无奇度顶点可知,δ(G≥2。 无论G是否为简单图,都可以用扩大路径法证明G中必含圈。定理15.1的证明 充分性。由于G为非平凡的连通图可知，G中边数m≥1。 对m作归纳法。 (1)m＝1时，由G的连通性及无奇度顶点可知， G只能是一个环，因而G为欧拉图。 (2)设m≤k(k≥1)时结论成立，要证明m＝k+1时，结论也成立。 由G的连通性及无奇度顶点可知，δ(G)≥2。 无论G是否为简单图，都可以用扩大路径法证明G中必含圈