定理15,1的证明 设C为G中一个圈,删除C上的全部边,得G的生成子图G 设G'有个连通分支G1,G'2,…,G's 每个连通分支至多有k条边,且无奇度顶点, 并且设G'与C的公共顶点为v,i=1,2,…,S, 由归纳假设可知,G1,G'2,…,G都是欧拉图, 因而都存在欧拉回路C′1,i=1,2 ··· 最后将C还原(即将删除的边重新加上), 并从C上的某顶点v开始行遍,每遇到v,就行遍G′中的欧拉 回路C';,i=1,2,…,s,最后回到v 得回路vr…n…ny2…n… 此回路经过G中每条边一次且仅一次并行遍G中所有顶点, 因而它是G中的欧拉回路(演示这条欧拉回路) 故G为欧拉图定理15.1的证明 设C为G中一个圈，删除C上的全部边，得G的生成子图G  ， 设G 有s个连通分支G  1 ,G  2 ,…,G  s， 每个连通分支至多有k条边，且无奇度顶点， 并且设G  i与C的公共顶点为v * ji，i＝1,2,…,s， 由归纳假设可知，G  1 ,G  2 ,…,G s都是欧拉图， 因而都存在欧拉回路C  i，i＝1,2,…,s。 最后将C还原（即将删除的边重新加上）， 并从C上的某顶点vr开始行遍，每遇到v * ji，就行遍G  i中的欧拉 回路C  i，i＝1,2,…,s，最后回到vr， 得回路vr…v * j1…v * j1…v * j2…v * j2…v * js…v * js…vr， 此回路经过G中每条边一次且仅一次并行遍G中所有顶点， 因而它是G中的欧拉回路（演示这条欧拉回路）， 故G为欧拉图