第3期 章立军等：基于自适应形态小波的轧机电气信号压缩方法 ,355. 例2基于中值算子提升的形态小波（形态中 小波分解层数.一般，应根据实际应用来选择形态 值小波) 小波分解的层数， 把运算二、取作普通减法，把运算千、千、取 (4)最后，提取压缩后的信号分析结果.形态 作普通加法，预测算子和更新算子分别取为： 小波分解后获得的最高层的近似信号保留了信号的 π(x)(n)=x(n) (14) 主要特征，且具有较高的信号压缩比，另外，也可以 A(y)(n)=-median(0 y(n-1),y(n))(15) 根据需要设定相应的阈值来保留不同层的细节 式中，median(~)为中值算子， 信号 于是，可得 (x)(n)=x(2n)+median(x(2n-1)- 3信号压缩实例 x(2n-2),x(2n+1)-x(2n)) (16) 为了检验本文提出的基于形态小波的信号压缩 pm(x)(n)=x(2n+1)-x(2n) (17) 方法的有效性，下面利用一个实际工业现场的轧机 (x)(2n)=(x)(2n十1)=x(n)(18) 电气信号数据进行实验， (y)(2n)=-median(y(n-1),y(n)) 3.1实验信号背景介绍 (19) 本实验信号为某治金企业轧机在线监测系统中 u(y）(2n+1)= 获得的初轧电机的电气监测信号，图3为其中 y(n)median(0 y(n-1),y(n))(20) PLC0A35通道在13.00至1400的信号，信号的 可以看到，这种提升算法的更新算子基于输入 采样频率为2Ha共7200数据点，该监测系统共有 信号x(n)的局部形态调整x(2n),如果x(2n一 19通道的电气量数据，如果不进行信号压缩，将在 1)一x(2n一2)为负（或正），并且x(2n十1)一x(2n) 传输数据时耗费较大存储空间和网络带宽， 为正（或负），则不进行调整.当这种情况发生时， 600 x(2n)是一个局部最小值（或最大值）如果x(2n一 三300 1)一x(2n一2)和x(2n+1)一x(2n)都为负（或正）， 20 30 40 60 通过增加最小的差值绝对值来调整x(2n)因此， 时间，/min 这种形态小波方法基于信号的局部形态特征来实现 图3电机原始信号波形 更新算子的自适应 Fig 3 Original wavefom of the motor signal 2自适应形态小波压缩方案 3.2形态小波压缩结果 本文提出基于自适应形态小波的非线性信号压 图3所示的原始信号具有典型的阶跃型非平稳 信号特征，应该采用腐蚀和膨胀算子来描述信号的 缩方法，具体流程如图2所示 主要形态特征，因此，采用基于中值算子提升的形 信号形态 确定形态 形态小波 提取压缩 特征分析 运算算子 分解 信号结果 态小波对该信号进行压缩，图4为经过四层形态小 波分解后得到的各层近似信号.由于在各层形态小 图2形态小波压缩方法流程图 波分解后得到的信号中都具有原始信号中主要形态 Fig 2 Schemne ofmorphological wavelet canpression 特征，只是压缩比随层数的增加而增加 (1)首先，分析原始信号的形态特征.一般地， 为了对比方法的有效性，本文利用形态Haar小 非平稳信号的突变点形态分为三种类型，即阶跃型、 波和形态中值小波分别对电气信号进行压缩实验， 屋顶型和凸缘型.不同形态特征的信号将影响到形 实验结果如表1所示，可以看出，形态中值小波在 态小波压缩方法中的算子选择 不同压缩比下获得的信号的均方差较小，更有利于 (2)确定形态学分析算子.常用的形态学分析 具有形态特征的信号压缩 算子包括腐蚀、膨胀、开、闭及其级联组合，不同的 3.3算法复杂度讨论 形态算子对信号的不同特征的抑制和提取效果各不 本文提出的基于自适应形态小波的信号压缩方 相同 法是在预测更新提升方案的框架下，利用形态算 (3)进行形态小波分解。由于基于提升方案的 子代替代数算子来进行信号的压缩运算，时间复杂 形态小波是可以完全重构的，因此可以用于信号的 度为0()，并且，形态小波压缩方法中只包含加、 压缩。为了获得不同的信号压缩比，也需要不同的 减及取极值元素，其运算量远远低于小波等压缩方第 3期 章立军等： 基于自适应形态小波的轧机电气信号压缩方法 例 2 基于中值算子提升的形态小波 （形态中 值小波 ）． 把运算 －ˇ、－＾取作普通减法‚把运算 ＋ˇ、＋＾、＋ · 取 作普通加法‚预测算子和更新算子分别取为： π（ｘ）（ｎ）＝ｘ（ｎ） （14） λ（ｙ）（ｎ）＝－ｍｅｄｉａｎ（0‚ｙ（ｎ－1）‚ｙ（ｎ）） （15） 式中‚ｍｅｄｉａｎ（·）为中值算子． 于是‚可得 ψ ↑ ｐｕ（ｘ）（ｎ）＝ｘ（2ｎ）＋ｍｅｄｉａｎ（0‚ｘ（2ｎ－1）－ ｘ（2ｎ－2）‚ｘ（2ｎ＋1）－ｘ（2ｎ）） （16） ω ↑ ｐｕ（ｘ）（ｎ）＝ｘ（2ｎ＋1）－ｘ（2ｎ） （17） ψ ↓ ｐｕ（ｘ）（2ｎ）＝ψ ↓ ｐｕ（ｘ）（2ｎ＋1）＝ｘ（ｎ） （18） ω ↓ ｐｕ（ｙ）（2ｎ）＝－ｍｅｄｉａｎ（0‚ｙ（ｎ－1）‚ｙ（ｎ）） （19） ω ↓ ｐｕ（ｙ）（2ｎ＋1）＝ ｙ（ｎ）－ｍｅｄｉａｎ（0‚ｙ（ｎ－1）‚ｙ（ｎ）） （20） 可以看到‚这种提升算法的更新算子基于输入 信号 ｘ（ｎ）的局部形态调整 ｘ（2ｎ）．如果ｘ（2ｎ－ 1）－ｘ（2ｎ－2）为负 （或正 ）‚并且 ｘ（2ｎ＋1）－ｘ（2ｎ） 为正 （或负 ）‚则不进行调整．当这种情况发生时‚ ｘ（2ｎ）是一个局部最小值 （或最大值 ）．如果 ｘ（2ｎ－ 1）－ｘ（2ｎ－2）和 ｘ（2ｎ＋1）－ｘ（2ｎ）都为负 （或正 ）‚ 通过增加最小的差值绝对值来调整 ｘ（2ｎ）．因此‚ 这种形态小波方法基于信号的局部形态特征来实现 更新算子的自适应． 2 自适应形态小波压缩方案 本文提出基于自适应形态小波的非线性信号压 缩方法‚具体流程如图 2所示． 图 2 形态小波压缩方法流程图 Ｆｉｇ．2 Ｓｃｈｅｍｅｏｆｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｗａｖｅｌｅｔｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ （1） 首先‚分析原始信号的形态特征．一般地‚ 非平稳信号的突变点形态分为三种类型‚即阶跃型、 屋顶型和凸缘型．不同形态特征的信号将影响到形 态小波压缩方法中的算子选择． （2） 确定形态学分析算子．常用的形态学分析 算子包括腐蚀、膨胀、开、闭及其级联组合．不同的 形态算子对信号的不同特征的抑制和提取效果各不 相同 ［9］． （3） 进行形态小波分解．由于基于提升方案的 形态小波是可以完全重构的‚因此可以用于信号的 压缩．为了获得不同的信号压缩比‚也需要不同的 小波分解层数．一般‚应根据实际应用来选择形态 小波分解的层数． （4） 最后‚提取压缩后的信号分析结果．形态 小波分解后获得的最高层的近似信号保留了信号的 主要特征‚且具有较高的信号压缩比．另外‚也可以 根据需要设定相应的阈值来保留不同层的细节 信号． 3 信号压缩实例 为了检验本文提出的基于形态小波的信号压缩 方法的有效性‚下面利用一个实际工业现场的轧机 电气信号数据进行实验． 3∙1 实验信号背景介绍 本实验信号为某冶金企业轧机在线监测系统中 获得的初轧电机的电气监测信号．图 3为其中 ＰＬＣ0＿ＡＩ35通道在 13：00至 14：00的信号．信号的 采样频率为 2Ｈｚ‚共 7200数据点．该监测系统共有 19通道的电气量数据‚如果不进行信号压缩‚将在 传输数据时耗费较大存储空间和网络带宽． 图 3 电机原始信号波形 Ｆｉｇ．3 Ｏｒｉｇｉｎａｌｗａｖｅｆｏｒｍｏｆｔｈｅｍｏｔｏｒｓｉｇｎａｌ 3∙2 形态小波压缩结果 图 3所示的原始信号具有典型的阶跃型非平稳 信号特征‚应该采用腐蚀和膨胀算子来描述信号的 主要形态特征．因此‚采用基于中值算子提升的形 态小波对该信号进行压缩．图 4为经过四层形态小 波分解后得到的各层近似信号．由于在各层形态小 波分解后得到的信号中都具有原始信号中主要形态 特征‚只是压缩比随层数的增加而增加． 为了对比方法的有效性‚本文利用形态 Ｈａａｒ小 波和形态中值小波分别对电气信号进行压缩实验‚ 实验结果如表 1所示．可以看出‚形态中值小波在 不同压缩比下获得的信号的均方差较小‚更有利于 具有形态特征的信号压缩． 3∙3 算法复杂度讨论 本文提出的基于自适应形态小波的信号压缩方 法是在预测--更新提升方案的框架下‚利用形态算 子代替代数算子来进行信号的压缩运算‚时间复杂 度为 Ｏ（ｎ）．并且‚形态小波压缩方法中只包含加、 减及取极值元素‚其运算量远远低于小波等压缩方 ·355·