D01:10.13374/i.issn1001t63x.2011.03.009 第33卷第3期 北京科技大学学报 Vol 33 No 3 2011年3月 Journal of Un iversity of Science and Technology Beijng Mar.2011 基于自适应形态小波的轧机电气信号压缩方法 章立军四黎敏)阳建宏)索春明) 1)北京科技大学国家材料服役安全科学中心，北京1000832)北京科技大学机械工程学院，北京100083 区通信作者，Email ljzchang码ustb edu cn 摘要针对非线性、非平稳信号的数据压缩问题，提出了一种基于自适应形态小波的轧机电气信号压缩方法.结合电气信 号的形态特征，采用中值算子作为形态小波的更新算子对信号进行分解，从而实现根据信号的局部形态特征，自适应地调整 形态小波分解的更新算子·工业现场实际轧机电气信号的数据压缩实验证明：利用这种形态小波信号压缩方法，可以获得高 压缩比的信号，并能保留信号的形态特征；同时，这种形态小波信号压缩方法运算量小，可以应用到实时性要求较高的在线监 测系统中. 关键词轧机：电气信号：信号压缩：小波分解：数据压缩 分类号H165.3TG334.9 Com pression m ethod of electrical signals from rolling m ills based on adaptive m orpholog ical w avelets ZHANG Li-j),LIM in,YANG Jian-hong,SUO Chun m ing) 1)National Center forMaterials Service Safety University of Seience and Technobgy Beijng Beijing 100083 China 2)School ofMechanical Engineering University of Science and Technology Beijing Beijng 100083 China Correspond ing author Email lizhange usth edu cn ABSTRACT A campression method of electrical signals frm molling m ills based on adaptive morhological wavelets was proposed amn ing at the problem of data compression to nonlinear and non-stationary signals In combination w ith the morphological characters of electrical signals the median operator as an updating operator ofmophological wavelets was chosen to decompose the signals so the updating operator formorpholgical wavelet decamposition is adaptive w ith the partial mopholgical characters of the signals Experi mental results of signal canpression to electrical signals from rolling mills in industrial enviromments show that the signals with high compression ratio are acquired and the mophological characters are reserved after processing by the morphologicalwaveletmethod Be- cause of smple calultions the proposed campression method of electrical signals can be available for onlne real tie monitoring sys- tems KEY W ORDS rolling m ills electrical signals signal processing wavelet decomposition data compression 在冶金企业中，轧机的正常运行是保障流程化 号的特征，研究新的信号压缩方法， 生产的重要因素，目前，大部分轧机具有在线监测 目前，许多压缩算法在实际信号中已经取得了 与诊断系统，对轧机的电气和振动信号进行不间断 成功应用，其中，小波方法是一种最常用的数据有 的状态监测，其中，轧机的电气信号往往通道数目 损压缩方法，基于传统线性小波的压缩方法对具有 多且采样频率高，使得状态监测信号成为海量数据， 线性频率成分的信号有很好的分辨率，可以利用一 在将这些大量数据通过有线或无线方式传输到后端 个阈值将高频噪声信号去掉，从而实现信号的压缩. 控制服务器的过程中，信号的通信传输效率受到严 但是，对于某些具有特定形态特征的非线性、非平稳 重限制.为了解决这些问题，需要针对轧机电气信 信号，线性小波压缩方法具有一定的局限性·文献 收稿日期：2009-12-11 基金项目：教有部科学技术研究重点资助项目(N。107115):国家自然科学基金资助项目(N。51005015.50905013)
第 33卷 第 3期 2011年 3月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．33Ｎｏ．3 Ｍａｒ．2011 基于自适应形态小波的轧机电气信号压缩方法 章立军 1） 黎 敏 2） 阳建宏 2） 索春明 2） 1） 北京科技大学国家材料服役安全科学中心北京 100083 2） 北京科技大学机械工程学院北京 100083 通信作者Ｅ-ｍａｉｌ：ｌｊｚｈａｎｇ＠ｕｓｔｂ．ｅｄｕ．ｃｎ 摘 要 针对非线性、非平稳信号的数据压缩问题提出了一种基于自适应形态小波的轧机电气信号压缩方法．结合电气信 号的形态特征采用中值算子作为形态小波的更新算子对信号进行分解从而实现根据信号的局部形态特征自适应地调整 形态小波分解的更新算子．工业现场实际轧机电气信号的数据压缩实验证明：利用这种形态小波信号压缩方法可以获得高 压缩比的信号并能保留信号的形态特征；同时这种形态小波信号压缩方法运算量小可以应用到实时性要求较高的在线监 测系统中． 关键词 轧机；电气信号；信号压缩；小波分解；数据压缩 分类号 ＴＨ165 ＋∙3；ＴＧ334∙9 Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｓｉｇｎａｌｓｆｒｏｍ ｒｏｌｌｉｎｇｍｉｌｌｓｂａｓｅｄｏｎａｄａｐｔｉｖｅ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｗａｖｅｌｅｔｓ ＺＨＡＮＧＬｉ-ｊｕｎ 1） ＬＩＭｉｎ 2）ＹＡＮＧＪｉａｎ-ｈｏｎｇ 2）ＳＵＯＣｈｕｎ-ｍｉｎｇ 2） 1） ＮａｔｉｏｎａｌＣｅｎｔｅｒｆｏｒＭａｔｅｒｉａｌｓＳｅｒｖｉｃｅＳａｆｅｔｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ 2） ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ ＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｕｔｈｏｒＥ-ｍａｉｌ：ｌｊｚｈａｎｇ＠ｕｓｔｂ．ｅｄｕ．ｃｎ ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ａｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｓｉｇｎａｌｓｆｒｏｍｒｏｌｌｉｎｇｍｉｌｌｓｂａｓｅｄｏｎａｄａｐｔｉｖｅｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｗａｖｅｌｅｔｓｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｄａｔａｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｔｏｎｏｎｌｉｎｅａｒａｎｄｎｏｎ-ｓｔａｔｉｏｎａｒｙｓｉｇｎａｌｓ．Ｉｎｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｗｉｔｈｔｈｅｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｓｏｆ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｓｉｇｎａｌｓｔｈｅｍｅｄｉａｎｏｐｅｒａｔｏｒａｓａｎｕｐｄａｔｉｎｇｏｐｅｒａｔｏｒｏｆｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｗａｖｅｌｅｔｓｗａｓｃｈｏｓｅｎｔｏｄｅｃｏｍｐｏｓｅｔｈｅｓｉｇｎａｌｓｓｏｔｈｅ ｕｐｄａｔｉｎｇｏｐｅｒａｔｏｒｆｏｒｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｗａｖｅｌｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｉｓａｄａｐｔｉｖｅｗｉｔｈｔｈｅｐａｒｔｉａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｓｏｆｔｈｅｓｉｇｎａｌｓ．Ｅｘｐｅｒｉ- ｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｉｇｎａｌｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｔｏｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｓｉｇｎａｌｓｆｒｏｍｒｏｌｌｉｎｇｍｉｌｌｓｉｎｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｓｉｇｎａｌｓｗｉｔｈｈｉｇｈ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｒａｔｉｏａｒｅａｃｑｕｉｒｅｄａｎｄｔｈｅｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｓａｒｅｒｅｓｅｒｖｅｄａｆｔｅｒｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｂｙｔｈｅｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｗａｖｅｌｅｔｍｅｔｈｏｄ．Ｂｅ- ｃａｕｓｅｏｆｓｉｍｐｌｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｓｉｇｎａｌｓｃａｎｂｅａｖａｉｌａｂｌｅｆｏｒｏｎｌｉｎｅｒｅａｌｔｉｍｅｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｓｙｓ- ｔｅｍｓ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｒｏｌｌｉｎｇｍｉｌｌｓ；ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｓｉｇｎａｌｓ；ｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；ｗａｖｅｌｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｄａｔａｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ 收稿日期：2009--12--11 基金项目：教育部科学技术研究重点资助项目 （Ｎｏ．107115）；国家自然科学基金资助项目 （Ｎｏ．5100501550905013） 在冶金企业中轧机的正常运行是保障流程化 生产的重要因素．目前大部分轧机具有在线监测 与诊断系统对轧机的电气和振动信号进行不间断 的状态监测．其中轧机的电气信号往往通道数目 多且采样频率高使得状态监测信号成为海量数据． 在将这些大量数据通过有线或无线方式传输到后端 控制服务器的过程中信号的通信传输效率受到严 重限制．为了解决这些问题需要针对轧机电气信 号的特征研究新的信号压缩方法． 目前许多压缩算法在实际信号中已经取得了 成功应用．其中小波方法是一种最常用的数据有 损压缩方法．基于传统线性小波的压缩方法对具有 线性频率成分的信号有很好的分辨率可以利用一 个阈值将高频噪声信号去掉从而实现信号的压缩． 但是对于某些具有特定形态特征的非线性、非平稳 信号线性小波压缩方法具有一定的局限性．文献 DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2011．03．009
,354 北京科技大学学报 第33卷 [1-2提出了基于提升方案的小波压缩方法， 子，但在实际应用中必须选择入使得变化后的尺度 形态滤波[4基于信号的形态学特征实现特征 信息满足一定的限制.在线性的情况下，必须保证 信号与噪声信号的非线性分解，这已经在图像信号、 变化后的分析滤波器。→是低通滤波器.在非线 电力信号【6-7及振动信号⑧的特征分析中得到了 性的情况下，这种映射必须保持信号给定的某种属 广泛的应用.形态小波山-同时具有数学形态学 性（如平均值或最大值） 的非线性分析特征和小波的多分辨率特性，因此更 如果提升方案包括预测提升以及随后的更新提 适合于非线性、非平稳特征的信号处理，形态小波 升a),则可以得到下面的分解信号： 除应用于图像外，也开始用于一维信号的分 =n二π（为） (4) 析14-15) 对=a二入(n) (5) 由于在工业现场中实际监测的电气信号往往具 原始输入信号。能够从和n中重构出来， 有非线性、非平稳特征，本文提出基于自适应形态小 从下式也可以看出： 波的信号压缩方法，并利用工业现场实际电机信号 为=Ψ（万）= 验证了形态小波信号压缩方法的有效性， 亚（千a(),千π（千a() (6) 因此，得到预测更新提升方案如图1所示，由 1形态小波的基本原理 式(4)式(6)，预测更新提升方案的分析算子和 Swelens提出一种基于提升方案构造非线性 合成算子如下： 小波的方法，在提升方案的框架下，可以使用各种 (x)=(x)λ((x)二π4(x)∈ 线性、非线性或空间变化的预测和更新算子，并且能 (7) 保证所有的变换结果都是可逆的，Goutsias和 w(x)=w(x)二πΨ(x),∈V6(8) Heiman城功地将小波变换推广至非线性小波变换 Ψ(y)=亚(x千(y)y千π(x千(y) 后，又将线性小波与非线性小波的构造方法统一纳 ∈VM,∈W (9) 入提升方案的框架下，为适合各种应用的小波提供 了一个非常有效的构造方法1-). 1.1预测更新提升 考虑一层对偶小波分解，分析算子为少：。一 V和w:V%→W1,合成算子为平'：VW1→Vo,并 满足小波分解的完全重构条件和非冗余性·在诸如 图1预测更新提升方案的分析(a)和合成(b) 数据压缩等应用领域中，都希望构造小波使其细节 Fig 1 Analysis (a)and syn thesis (b)steps of a prediction update lifr n=w(。)尽量小.因此，利用=（知）中的信 ing scheme 号信息来减少细节信号：这样可以通过下面的预 1.2通过提升方案构造形态小波 测算子（prediction operator)π：M→W1和W1上的差 例1基于Lay小波提升的形态小波（形态 运算来实现： Haar小波) n=1二π（为） (1) La四小波可以通过预测更新的提升方案构造 式中，为新的细节信号，这个过程被称为预测 形态小波，这里把运算二、取作普通减法，把运算 提升. 千、千、取作普通加法，预测算子和更新算子分别 代替式(1)中修改细节信号，也可以选择通过 取为： 在信息来修改尺度信号：假设在V上存在加 π(x)(n)=x(n) (10) 运算干和减运算如下： 入(y)(n)=-(0Ay(n)) (11) （:千e)二e=(为二)千=，，∈V 于是，可得 (2) (x)(n)=x(2n)+(0M(x(2n十1)-x(2n)= 从而可以得到修改后的尺度信号为： x(2n)Ax(2n+1) (12) x'=为二入(n) (3) u(x)(n)-x(2n+1)-x(2n) (13) 式中，入为更新算子(update operator),它从W1映射 通过这种方式获得的形态小波就是形态Haar 到M,尽管原理上说任何一个映射入都可作更新算 小波]
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 ［1--2］提出了基于提升方案 ［3］的小波压缩方法． 形态滤波 ［4--5］基于信号的形态学特征实现特征 信号与噪声信号的非线性分解这已经在图像信号、 电力信号 ［6--7］及振动信号 ［8--10］的特征分析中得到了 广泛的应用．形态小波 ［11--12］同时具有数学形态学 的非线性分析特征和小波的多分辨率特性因此更 适合于非线性、非平稳特征的信号处理．形态小波 除应用于图像 ［13］ 外也开始用于一维信号的分 析 ［14--15］． 由于在工业现场中实际监测的电气信号往往具 有非线性、非平稳特征本文提出基于自适应形态小 波的信号压缩方法并利用工业现场实际电机信号 验证了形态小波信号压缩方法的有效性． 1 形态小波的基本原理 Ｓｗｅｌｄｅｎｓ ［3］提出一种基于提升方案构造非线性 小波的方法．在提升方案的框架下可以使用各种 线性、非线性或空间变化的预测和更新算子并且能 保证所 有 的 变 换 结 果 都 是 可 逆 的．Ｇｏｕｔｓｉａｓ和 Ｈｅｉｊｍａｎｓ成功地将小波变换推广至非线性小波变换 后又将线性小波与非线性小波的构造方法统一纳 入提升方案的框架下为适合各种应用的小波提供 了一个非常有效的构造方法 ［11--12］． 1∙1 预测--更新提升 考虑一层对偶小波分解分析算子为 ψ ↑：Ｖ0→ Ｖ1和 ω ↑：Ｖ0→Ｗ1合成算子为 Ψ ↓：Ｖ1 ×Ｗ1→Ｖ0并 满足小波分解的完全重构条件和非冗余性．在诸如 数据压缩等应用领域中都希望构造小波使其细节 ｙ1＝ω ↑ （ｘ0）尽量小．因此利用 ｘ1＝ψ ↑ （ｘ0）中的信 号信息来减少细节信号 ｙ1．这样可以通过下面的预 测算子 （ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒ）π：Ｖ1→Ｗ1和 Ｗ1上的差 运算 －＾来实现： ｙ1′＝ｙ1－＾π（ｘ1） （1） 式中ｙ′1 为新的细节信号．这个过程被称为预测 提升． 代替式 （1）中修改细节信号也可以选择通过 在 ｙ1信息来修改尺度信号 ｘ1．假设在 Ｖ1 上存在加 运算 ＋ˇ和减运算 －ˇ如下： （ｘ1＋ˇｘ2）－ˇｘ2＝（ｘ1－ˇｘ2）＋ˇｘ2＝ｘ1ｘ1ｘ2∈Ｖ1 （2） 从而可以得到修改后的尺度信号为： ｘ′＝ｘ1－ˇλ（ｙ1） （3） 式中λ为更新算子 （ｕｐｄａｔｅｏｐｅｒａｔｏｒ）它从 Ｗ1 映射 到 Ｖ1．尽管原理上说任何一个映射 λ都可作更新算 子但在实际应用中必须选择 λ使得变化后的尺度 信息满足一定的限制．在线性的情况下必须保证 变化后的分析滤波器 ｘ0→ｘ1′是低通滤波器．在非线 性的情况下这种映射必须保持信号给定的某种属 性 （如平均值或最大值 ）． 如果提升方案包括预测提升以及随后的更新提 升 ［312］则可以得到下面的分解信号： ｙ1′＝ｙ1－＾π（ｘ1） （4） ｘ1′＝ｘ1－ˇλ（ｙ1′） （5） 原始输入信号 ｘ0能够从 ｘ′1 和 ｙ′1 中重构出来 从下式也可以看出： ｘ0＝Ψ ↓ （ｘ1ｙ1）＝ Ψ ↓ （ｘ1′＋ˇλ（ｙ1′）ｙ1′＋＾π（ｘ1′＋ˇλ（ｙ1′））） （6） 因此得到预测--更新提升方案如图 1所示．由 式 （4）～式 （6）预测--更新提升方案的分析算子和 合成算子如下： ψ ↑ ｐｕ（ｘ）＝ψ ↑ （ｘ）－ˇλ（ω ↑ （ｘ）－＾πψ ↑ （ｘ））ｘ∈Ｖ0 （7） ω ↑ ｐｕ（ｘ）＝ω ↑ （ｘ）－＾πψ ↑ （ｘ）ｘ∈Ｖ0 （8） Ψ ↓ ｐｕ（ｘｙ）＝Ψ ↓ （ｘ＋ˇλ（ｙ）ｙ＋＾π（ｘ＋ˇλ（ｙ））） ｘ∈Ｖ1ｙ∈Ｗ1 （9） 图 1 预测--更新提升方案的分析 （ａ）和合成 （ｂ） Ｆｉｇ．1 Ａｎａｌｙｓｉｓ（ａ）ａｎｄｓｙｎｔｈｅｓｉｓ（ｂ）ｓｔｅｐｓｏｆａｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ-ｕｐｄａｔｅｌｉｆｔ- ｉｎｇｓｃｈｅｍｅ 1∙2 通过提升方案构造形态小波 例 1 基于 Ｌａｚｙ小波提升的形态小波 （形态 Ｈａａｒ小波 ）． Ｌａｚｙ小波可以通过预测--更新的提升方案构造 形态小波．这里把运算 －ˇ、－＾取作普通减法把运算 ＋ˇ、＋＾、＋ · 取作普通加法预测算子和更新算子分别 取为： π（ｘ）（ｎ）＝ｘ（ｎ） （10） λ（ｙ）（ｎ）＝－（0∧ｙ（ｎ）） （11） 于是可得 ψ ↑ ｐｕ（ｘ）（ｎ）＝ｘ（2ｎ）＋（0∧ （ｘ（2ｎ＋1）－ｘ（2ｎ）））＝ ｘ（2ｎ）∧ｘ（2ｎ＋1） （12） ω ↑ ｐｕ（ｘ）（ｎ）＝ｘ（2ｎ＋1）－ｘ（2ｎ） （13） 通过这种方式获得的形态小波就是形态 Ｈａａｒ 小波 ［12］． ·354·
第3期 章立军等：基于自适应形态小波的轧机电气信号压缩方法 ,355. 例2基于中值算子提升的形态小波（形态中 小波分解层数.一般，应根据实际应用来选择形态 值小波) 小波分解的层数， 把运算二、取作普通减法，把运算千、千、取 (4)最后，提取压缩后的信号分析结果.形态 作普通加法，预测算子和更新算子分别取为： 小波分解后获得的最高层的近似信号保留了信号的 π(x)(n)=x(n) (14) 主要特征，且具有较高的信号压缩比，另外，也可以 A(y)(n)=-median(0 y(n-1),y(n))(15) 根据需要设定相应的阈值来保留不同层的细节 式中，median(~)为中值算子， 信号 于是，可得 (x)(n)=x(2n)+median(x(2n-1)- 3信号压缩实例 x(2n-2),x(2n+1)-x(2n)) (16) 为了检验本文提出的基于形态小波的信号压缩 pm(x)(n)=x(2n+1)-x(2n) (17) 方法的有效性，下面利用一个实际工业现场的轧机 (x)(2n)=(x)(2n十1)=x(n)(18) 电气信号数据进行实验， (y)(2n)=-median(y(n-1),y(n)) 3.1实验信号背景介绍 (19) 本实验信号为某治金企业轧机在线监测系统中 u(y）(2n+1)= 获得的初轧电机的电气监测信号，图3为其中 y(n)median(0 y(n-1),y(n))(20) PLC0A35通道在13.00至1400的信号，信号的 可以看到，这种提升算法的更新算子基于输入 采样频率为2Ha共7200数据点，该监测系统共有 信号x(n)的局部形态调整x(2n),如果x(2n一 19通道的电气量数据，如果不进行信号压缩，将在 1)一x(2n一2)为负（或正），并且x(2n十1)一x(2n) 传输数据时耗费较大存储空间和网络带宽， 为正（或负），则不进行调整.当这种情况发生时， 600 x(2n)是一个局部最小值（或最大值）如果x(2n一 三300 1)一x(2n一2)和x(2n+1)一x(2n)都为负（或正）， 20 30 40 60 通过增加最小的差值绝对值来调整x(2n)因此， 时间，/min 这种形态小波方法基于信号的局部形态特征来实现 图3电机原始信号波形 更新算子的自适应 Fig 3 Original wavefom of the motor signal 2自适应形态小波压缩方案 3.2形态小波压缩结果 本文提出基于自适应形态小波的非线性信号压 图3所示的原始信号具有典型的阶跃型非平稳 信号特征，应该采用腐蚀和膨胀算子来描述信号的 缩方法，具体流程如图2所示 主要形态特征，因此，采用基于中值算子提升的形 信号形态 确定形态 形态小波 提取压缩 特征分析 运算算子 分解 信号结果 态小波对该信号进行压缩，图4为经过四层形态小 波分解后得到的各层近似信号.由于在各层形态小 图2形态小波压缩方法流程图 波分解后得到的信号中都具有原始信号中主要形态 Fig 2 Schemne ofmorphological wavelet canpression 特征，只是压缩比随层数的增加而增加 (1)首先，分析原始信号的形态特征.一般地， 为了对比方法的有效性，本文利用形态Haar小 非平稳信号的突变点形态分为三种类型，即阶跃型、 波和形态中值小波分别对电气信号进行压缩实验， 屋顶型和凸缘型.不同形态特征的信号将影响到形 实验结果如表1所示，可以看出，形态中值小波在 态小波压缩方法中的算子选择 不同压缩比下获得的信号的均方差较小，更有利于 (2)确定形态学分析算子.常用的形态学分析 具有形态特征的信号压缩 算子包括腐蚀、膨胀、开、闭及其级联组合，不同的 3.3算法复杂度讨论 形态算子对信号的不同特征的抑制和提取效果各不 本文提出的基于自适应形态小波的信号压缩方 相同 法是在预测更新提升方案的框架下，利用形态算 (3)进行形态小波分解。由于基于提升方案的 子代替代数算子来进行信号的压缩运算，时间复杂 形态小波是可以完全重构的，因此可以用于信号的 度为0()，并且，形态小波压缩方法中只包含加、 压缩。为了获得不同的信号压缩比，也需要不同的 减及取极值元素，其运算量远远低于小波等压缩方
第 3期 章立军等： 基于自适应形态小波的轧机电气信号压缩方法 例 2 基于中值算子提升的形态小波 （形态中 值小波 ）． 把运算 －ˇ、－＾取作普通减法把运算 ＋ˇ、＋＾、＋ · 取 作普通加法预测算子和更新算子分别取为： π（ｘ）（ｎ）＝ｘ（ｎ） （14） λ（ｙ）（ｎ）＝－ｍｅｄｉａｎ（0ｙ（ｎ－1）ｙ（ｎ）） （15） 式中ｍｅｄｉａｎ（·）为中值算子． 于是可得 ψ ↑ ｐｕ（ｘ）（ｎ）＝ｘ（2ｎ）＋ｍｅｄｉａｎ（0ｘ（2ｎ－1）－ ｘ（2ｎ－2）ｘ（2ｎ＋1）－ｘ（2ｎ）） （16） ω ↑ ｐｕ（ｘ）（ｎ）＝ｘ（2ｎ＋1）－ｘ（2ｎ） （17） ψ ↓ ｐｕ（ｘ）（2ｎ）＝ψ ↓ ｐｕ（ｘ）（2ｎ＋1）＝ｘ（ｎ） （18） ω ↓ ｐｕ（ｙ）（2ｎ）＝－ｍｅｄｉａｎ（0ｙ（ｎ－1）ｙ（ｎ）） （19） ω ↓ ｐｕ（ｙ）（2ｎ＋1）＝ ｙ（ｎ）－ｍｅｄｉａｎ（0ｙ（ｎ－1）ｙ（ｎ）） （20） 可以看到这种提升算法的更新算子基于输入 信号 ｘ（ｎ）的局部形态调整 ｘ（2ｎ）．如果ｘ（2ｎ－ 1）－ｘ（2ｎ－2）为负 （或正 ）并且 ｘ（2ｎ＋1）－ｘ（2ｎ） 为正 （或负 ）则不进行调整．当这种情况发生时 ｘ（2ｎ）是一个局部最小值 （或最大值 ）．如果 ｘ（2ｎ－ 1）－ｘ（2ｎ－2）和 ｘ（2ｎ＋1）－ｘ（2ｎ）都为负 （或正 ） 通过增加最小的差值绝对值来调整 ｘ（2ｎ）．因此 这种形态小波方法基于信号的局部形态特征来实现 更新算子的自适应． 2 自适应形态小波压缩方案 本文提出基于自适应形态小波的非线性信号压 缩方法具体流程如图 2所示． 图 2 形态小波压缩方法流程图 Ｆｉｇ．2 Ｓｃｈｅｍｅｏｆｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｗａｖｅｌｅｔｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ （1） 首先分析原始信号的形态特征．一般地 非平稳信号的突变点形态分为三种类型即阶跃型、 屋顶型和凸缘型．不同形态特征的信号将影响到形 态小波压缩方法中的算子选择． （2） 确定形态学分析算子．常用的形态学分析 算子包括腐蚀、膨胀、开、闭及其级联组合．不同的 形态算子对信号的不同特征的抑制和提取效果各不 相同 ［9］． （3） 进行形态小波分解．由于基于提升方案的 形态小波是可以完全重构的因此可以用于信号的 压缩．为了获得不同的信号压缩比也需要不同的 小波分解层数．一般应根据实际应用来选择形态 小波分解的层数． （4） 最后提取压缩后的信号分析结果．形态 小波分解后获得的最高层的近似信号保留了信号的 主要特征且具有较高的信号压缩比．另外也可以 根据需要设定相应的阈值来保留不同层的细节 信号． 3 信号压缩实例 为了检验本文提出的基于形态小波的信号压缩 方法的有效性下面利用一个实际工业现场的轧机 电气信号数据进行实验． 3∙1 实验信号背景介绍 本实验信号为某冶金企业轧机在线监测系统中 获得的初轧电机的电气监测信号．图 3为其中 ＰＬＣ0＿ＡＩ35通道在 13：00至 14：00的信号．信号的 采样频率为 2Ｈｚ共 7200数据点．该监测系统共有 19通道的电气量数据如果不进行信号压缩将在 传输数据时耗费较大存储空间和网络带宽． 图 3 电机原始信号波形 Ｆｉｇ．3 Ｏｒｉｇｉｎａｌｗａｖｅｆｏｒｍｏｆｔｈｅｍｏｔｏｒｓｉｇｎａｌ 3∙2 形态小波压缩结果 图 3所示的原始信号具有典型的阶跃型非平稳 信号特征应该采用腐蚀和膨胀算子来描述信号的 主要形态特征．因此采用基于中值算子提升的形 态小波对该信号进行压缩．图 4为经过四层形态小 波分解后得到的各层近似信号．由于在各层形态小 波分解后得到的信号中都具有原始信号中主要形态 特征只是压缩比随层数的增加而增加． 为了对比方法的有效性本文利用形态 Ｈａａｒ小 波和形态中值小波分别对电气信号进行压缩实验 实验结果如表 1所示．可以看出形态中值小波在 不同压缩比下获得的信号的均方差较小更有利于 具有形态特征的信号压缩． 3∙3 算法复杂度讨论 本文提出的基于自适应形态小波的信号压缩方 法是在预测--更新提升方案的框架下利用形态算 子代替代数算子来进行信号的压缩运算时间复杂 度为 Ｏ（ｎ）．并且形态小波压缩方法中只包含加、 减及取极值元素其运算量远远低于小波等压缩方 ·355·
,356 北京科技大学学报 第33卷 法，基于形态小波的解压缩方法为压缩过程的逆运 析特征和小波的多分辨率特性，除了应用于信号的 算，其时间复杂度与压缩过程相当，另外，由于形态 特征提取，也可以用于一维信号的压缩.本文提出 小波压缩方法采用原址操作，基本不需要新开辟运 了基于形态小波的非线性信号压缩方法，并分析了 算空间，算法的空间复杂度最低 应用中的具体流程，通过分析信号的形态特征，可 600 以设计出适合于不同应用的形态小波的形态算子及 30 自适应的预测或更新算子， (2)基于中值算子提升的形态小波适合于具有 10 20 30 40 50 60 时间，fmin 典型阶跃型非线性信号特征的电气信号压缩，这 600 (bl 种形态小波利用中值算子作为更新算子来对信号 300 进行分解，实现利用信号的局部特征，自适应调整 20 0 40 50 60 时间，min 形态小波的更新算子.工业现场实际电机信号的 数据压缩实验证明该方法可以获得高压缩比的信 号，并可以应用到实时性要求较高的在线监测系 20 30 40 50 60 统中 时间，/min 参考文献 [1]Yan C Y.Yang Q X.Li W S A realtine data campression 20 30 40 50 60 reconstruction method based on lifting scheme Proc CSEE 2005 时间，min 25(9):6 (闫常友，杨奇逊，刘万顺，基于提升格式的实时数据压缩和重 图4电机信号经过形态小波压缩后得到的信号，(a)一层形 构算法.中国电机工程学报，200525(9)：6) 态小波压缩后的信号（压缩比为2）：(b)二层形态小波压缩后 的信号（压缩比为4）：（©）三层形态小波压缩后的信号（压缩 [2]BaoW.Zhou R.Lu J F.A periodical data canpression method based on 21 lifting wavelet tmansfom n themal power plant Proc 比为8)：(d)四层形态小波压缩后的信号（压缩比为16） CsEE2007,27(29):96 Fig4 Motor signals produced fmm momphological wavelet can- (鲍文，周瑞，刘金福，基于二维提升小波的火电厂周期性数据 pression:(a)signal after I-layer morphological wavelet campres- 压缩算法，中国电机工程学报，2007,27(29)：96) sion the ratio of campression is 2):(b)signal after2-layermor [3]Swellens W.The liftng scheme a constmction of second genera phological wavelet canpression the ratio of campression is 4): tion wavelets SIAM JMath Anal 1997.29(2):511 (c)signal after 3-layer momphological wavelet compression the [4]Mamgos P.Schafer R W.Mophological filter Part I.Their ratio of campression is 8):(d)signal after4-layer morphological settheoretic analysis and relation to linear shifrinvariant filters wavelet campmession (the ratio of campression is 16) IEEE Trans Acoust Speech Signal P mocess 1987.35(8):1153 表1不同形态小波压缩的均方差比较 [5]Mamgos P.SchaferR W.Momphobgical filters Part ll.Their re- Table 1 Comparison ofmean square deviation at various ratios of com- lation to median oder statistic and stack filters EEE Tmans pression Acoust Speech Signal P mcess 1987,35(8):1170 [6]LiG Y,Luo Y.Zhou M.et al Power quality distutbance detee- 形态Haar小波 形态中值小波 压缩比 tion and bcation based on mathematicalmorphology and grille frac 压缩的均方差 压缩的均方差 tal Proe CSEE 2006 26(3):25 2 0.0502 0.0468 (李庚银，罗艳，周明，等.基于形态学和网格分形的电能质量 0.0881 0.0663 扰动检测及定位.中国电机工程学报，200626(3)：25) 8 0.1504 0.1307 [7]LiX B Xiao SW.Liu W S etal Stidy on transfomer corela- tion protection based on morphobgical filtering Proc CSEE 16 0.2006 0.1711 200626(6).8 (李肖博，肖仕武，刘万顺，等.基于形态滤波的变压器电流相 因此，基于自适应形态小波的轧机电气信号压 关保护方案.中国电机工程学报，2006,26(6)：8) 缩方法可以满足现场轧机多路信号的实时监测需 [8]Zhang L J YangD B.Xu JW,et al Appmach to extmactng gear 求，且对工业现场数据监测系统的数据存储及运算 fault feature based on mathenaticalmorpholgical filtering Chin J 能力的要求大大降低，节约企业监测系统投入成本 Mech Eng2007,43(2):71 (章立军，杨德斌，徐金悟，等，基于数学形态滤波的齿轮故障 4结论 特征提取方法.机械工程学报，2007,43(2)：71) [9]Zhang L J Xu JW,Yang JH,et al Adaptive multiscale mor (1)形态小波同时具有数学形态学的非线性分 phology analysis and its application n fault diagnosis of bearings
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 法．基于形态小波的解压缩方法为压缩过程的逆运 算其时间复杂度与压缩过程相当．另外由于形态 小波压缩方法采用原址操作基本不需要新开辟运 算空间算法的空间复杂度最低． 图 4 电机信号经过形态小波压缩后得到的信号．（ａ）一层形 态小波压缩后的信号 （压缩比为 2）；（ｂ）二层形态小波压缩后 的信号 （压缩比为 4）；（ｃ）三层形态小波压缩后的信号 （压缩 比为 8）；（ｄ）四层形态小波压缩后的信号 （压缩比为 16） Ｆｉｇ．4 Ｍｏｔｏｒｓｉｇｎａｌｓｐｒｏｄｕｃｅｄｆｒｏｍ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｗａｖｅｌｅｔｃｏｍ- ｐｒｅｓｓｉｏｎ：（ａ） ｓｉｇｎａｌａｆｔｅｒ1-ｌａｙｅｒｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｗａｖｅｌｅｔｃｏｍｐｒｅｓ- ｓｉｏｎ（ｔｈｅｒａｔｉｏｏｆｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｉｓ2）；（ｂ） ｓｉｇｎａｌａｆｔｅｒ2-ｌａｙｅｒｍｏｒ- ｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｗａｖｅｌｅｔｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ （ｔｈｅｒａｔｉｏｏｆｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｉｓ4）； （ｃ） ｓｉｇｎａｌａｆｔｅｒ3-ｌａｙｅｒｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｗａｖｅｌｅｔｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ （ｔｈｅ ｒａｔｉｏｏｆｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｉｓ8）；（ｄ） ｓｉｇｎａｌａｆｔｅｒ4-ｌａｙｅｒｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ ｗａｖｅｌｅｔｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ（ｔｈｅｒａｔｉｏｏｆｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｉｓ16） 表 1 不同形态小波压缩的均方差比较 Ｔａｂｌｅ1 Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｍｅａｎｓｑｕａｒｅｄｅｖｉａｔｉｏｎａｔｖａｒｉｏｕｓｒａｔｉｏｓｏｆｃｏｍ- ｐｒｅｓｓｉｏｎ 压缩比 形态 Ｈａａｒ小波 压缩的均方差 形态中值小波 压缩的均方差 2 0∙0502 0∙0468 4 0∙0881 0∙0663 8 0∙1504 0∙1307 16 0∙2006 0∙1711 因此基于自适应形态小波的轧机电气信号压 缩方法可以满足现场轧机多路信号的实时监测需 求且对工业现场数据监测系统的数据存储及运算 能力的要求大大降低节约企业监测系统投入成本． 4 结论 （1） 形态小波同时具有数学形态学的非线性分 析特征和小波的多分辨率特性除了应用于信号的 特征提取也可以用于一维信号的压缩．本文提出 了基于形态小波的非线性信号压缩方法并分析了 应用中的具体流程．通过分析信号的形态特征可 以设计出适合于不同应用的形态小波的形态算子及 自适应的预测或更新算子． （2） 基于中值算子提升的形态小波适合于具有 典型阶跃型非线性信号特征的电气信号压缩．这 种形态小波利用中值算子作为更新算子来对信号 进行分解实现利用信号的局部特征自适应调整 形态小波的更新算子．工业现场实际电机信号的 数据压缩实验证明该方法可以获得高压缩比的信 号并可以应用到实时性要求较高的在线监测系 统中． 参 考 文 献 ［1］ ＹａｎＣＹＹａｎｇＱＸＬｉｕＷ Ｓ．Ａｒｅａｌ-ｔｉｍｅｄａｔａｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ＆ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｌｉｆｔｉｎｇｓｃｈｅｍｅ．ＰｒｏｃＣＳＥＥ2005 25（9）：6 （闫常友杨奇逊刘万顺．基于提升格式的实时数据压缩和重 构算法．中国电机工程学报200525（9）：6） ［2］ ＢａｏＷＺｈｏｕＲＬｉｕＪＦ．Ａｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｄａｔａｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄｏｎ2-Ｄｌｉｆｔｉｎｇｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎｔｈｅｒｍａｌｐｏｗｅｒｐｌａｎｔ．Ｐｒｏｃ ＣＳＥＥ200727（29）：96 （鲍文周瑞刘金福．基于二维提升小波的火电厂周期性数据 压缩算法．中国电机工程学报200727（29）：96） ［3］ ＳｗｅｌｄｅｎｓＷ．Ｔｈｅｌｉｆｔｉｎｇｓｃｈｅｍｅ：ａｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｓｅｃｏｎｄｇｅｎｅｒａ- ｔｉｏｎｗａｖｅｌｅｔｓ．ＳＩＡＭＪＭａｔｈＡｎａｌ199729（2）：511 ［4］ ＭａｒａｇｏｓＰＳｃｈａｆｅｒＲＷ．Ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｉｌｔｅｒｓ：ＰａｒｔⅠ．Ｔｈｅｉｒ ｓｅｔ-ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｒｅｌａｔｉｏｎｔｏｌｉｎｅａｒｓｈｉｆｔ-ｉｎｖａｒｉａｎｔｆｉｌｔｅｒｓ． ＩＥＥＥＴｒａｎｓＡｃｏｕｓｔＳｐｅｅｃｈＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓ198735（8）：1153 ［5］ ＭａｒａｇｏｓＰＳｃｈａｆｅｒＲＷ．Ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｉｌｔｅｒｓ：ＰａｒｔⅡ．Ｔｈｅｉｒｒｅ- ｌａｔｉｏｎｔｏｍｅｄｉａｎｏｒｄｅｒｓｔａｔｉｓｔｉｃａｎｄｓｔａｃｋｆｉｌｔｅｒｓ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ＡｃｏｕｓｔＳｐｅｅｃｈＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓ198735（8）：1170 ［6］ ＬｉＧＹＬｕｏＹＺｈｏｕＭｅｔａｌ．Ｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｄｅｔｅｃ- ｔｉｏｎａｎｄｌｏｃａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙａｎｄｇｒｉｌｌｅｆｒａｃ- ｔａｌ．ＰｒｏｃＣＳＥＥ200626（3）：25 （李庚银罗艳周明等．基于形态学和网格分形的电能质量 扰动检测及定位．中国电机工程学报200626（3）：25） ［7］ ＬｉＸＢＸｉａｏＳＷＬｉｕＷ Ｓｅｔａｌ．Ｓｔｕｄｙｏｎｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｃｏｒｒｅｌａ- ｔｉｏｎｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｉｌｔｅｒｉｎｇ． ＰｒｏｃＣＳＥＥ 200626（6）：8 （李肖博肖仕武刘万顺等．基于形态滤波的变压器电流相 关保护方案．中国电机工程学报200626（6）：8） ［8］ ＺｈａｎｇＬＪＹａｎｇＤＢＸｕＪＷｅｔａｌ．Ａｐｐｒｏａｃｈｔｏｅｘｔｒａｃｔｉｎｇｇｅａｒ ｆａｕｌｔｆｅａｔｕｒｅｂａｓｅｄｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｉｌｔｅｒｉｎｇ．ＣｈｉｎＪ ＭｅｃｈＥｎｇ200743（2）：71 （章立军杨德斌徐金梧等．基于数学形态滤波的齿轮故障 特征提取方法．机械工程学报200743（2）：71） ［9］ ＺｈａｎｇＬＪＸｕＪＷＹａｎｇＪＨｅｔａｌ．Ａｄａｐｔｉｖｅｍｕｌｔｉｓｃａｌｅｍｏｒ- ｐｈｏｌｏｇｙａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｂｅａｒｉｎｇｓ． ·356·
第3期 章立军等：基于自适应形态小波的轧机电气信号压缩方法 ,357. JUniv Sci Technol Beijing 2008 30(4):441 [13]WuG F Xu K.Xu JW,et al Application of mophological (章立军，徐金梧，阳建宏，等.自适应多尺度形态学分析及其 wavelet in surface crack defect detection of medim plates J 在轴承故障诊断中的应用.北京科技大学学报，200830(4)： Univ Sci Technol Beijing 2006.28(6):591 441) (吴贵芳，徐科，徐金悟，等，形态小波在中厚板表面裂纹缺陷 [10]Wang J XuG H.Zhang Q etal Application of inpmoved mor 检测中的应用.北京科技大学学报，2006,28(6)：591) pholgical filter to the extraction of inpulsive attenuation signals [14]Zhang L J Yang JH.Xu JW.et al Morphobgical undeciat Mech Syst Signal P mcess 2009.23(1):236 ed wavelet and its application to feature extraction of inpulsive [11]Goutsias J HeijmnansH JA M.Nonlnearmultiresolition signal signal J Vib Shocke 2007.26(10):56 decanposition schenes Part I.Mophological pyrm is EEE (章立军，阳建宏，徐金梧，等.形态非抽样小波及其在冲击信 Trans mage Pmocess 2000.9(11):1862 号特征提取中的应用.振动与冲击，2007,26(10)：56) [12]Heijans H JA M.Goutsias J Nonlinearmultiresohition signal [15]Hao R J Chu FL Momhological undecinated wavelet decomnpo- decamposition schenes Part II.Mohological wavelets IEEE sition for fault diagnostics of molling elment bearings J Sound Tmns mage P mocess 2000 9(11):1897 Vb2009.320.1164
第 3期 章立军等： 基于自适应形态小波的轧机电气信号压缩方法 ＪＵｎｉｖＳｃｉＴｅｃｈｎｏｌＢｅｉｊｉｎｇ200830（4）：441 （章立军徐金梧阳建宏等．自适应多尺度形态学分析及其 在轴承故障诊断中的应用．北京科技大学学报200830（4）： 441） ［10］ ＷａｎｇＪＸｕＧＨＺｈａｎｇＱｅｔａｌ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｉｍｐｒｏｖｅｄｍｏｒ- ｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｆｉｌｔｅｒｔｏｔｈｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｏｆｉｍｐｕｌｓｉｖｅａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｓ． ＭｅｃｈＳｙｓｔＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓ200923（1）：236 ［11］ ＧｏｕｔｓｉａｓＪＨｅｉｊｍａｎｓＨＪＡＭ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅｓ：ＰａｒｔⅠ．Ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｐｙｒａｍｉｄｓ．ＩＥＥＥ ＴｒａｎｓＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓ20009（11）：1862 ［12］ ＨｅｉｊｍａｎｓＨＪＡＭＧｏｕｔｓｉａｓＪ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅｓ：ＰａｒｔⅡ．Ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｗａｖｅｌｅｔｓ．ＩＥＥＥ ＴｒａｎｓＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓ20009（11）：1897 ［13］ ＷｕＧＦＸｕＫＸｕＪＷｅｔａｌ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ ｗａｖｅｌｅｔｉｎｓｕｒｆａｃｅｃｒａｃｋｄｅｆｅｃｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｍｅｄｉｕｍ ｐｌａｔｅｓ．Ｊ ＵｎｉｖＳｃｉＴｅｃｈｎｏｌＢｅｉｊｉｎｇ200628（6）：591 （吴贵芳徐科徐金梧等．形态小波在中厚板表面裂纹缺陷 检测中的应用．北京科技大学学报200628（6）：591） ［14］ ＺｈａｎｇＬＪＹａｎｇＪＨＸｕＪＷｅｔａｌ．Ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｕｎｄｅｃｉｍａｔ- ｅｄｗａｖｅｌｅｔａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｏｆｉｍｐｕｌｓｉｖｅ ｓｉｇｎａｌ．ＪＶｉｂＳｈｏｃｋ200726（10）：56 （章立军阳建宏徐金梧等．形态非抽样小波及其在冲击信 号特征提取中的应用．振动与冲击200726（10）：56） ［15］ ＨａｏＲＪＣｈｕＦＬ．Ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌｕｎｄｅｃｉｍａｔｅｄｗａｖｅｌｅｔｄｅｃｏｍｐｏ- ｓｉｔｉｏｎｆｏｒｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｔｉｃｓｏｆｒｏｌｌｉｎｇｅｌｅｍｅｎｔｂｅａｒｉｎｇｓ．ＪＳｏｕｎｄ Ｖｉｂ2009320：1164 ·357·
