D0I:10.13374/i.i8sn1001-t53.2010.08.019 第32卷第9期 北京科技大学学报 Vol 32 No 9 2010年9月 Journal of Un iversity of Science and Techno lgy Beijing Sp2010 双锥度辊辊形参数对带钢瓢曲变形的影响 杨 静唐荻苏岚江海涛杨荃 北京科技大学高效轧制国家工程研究中心，北京100083 摘要根据连续退火生产实际情况，运用MARC有限元软件，定量计算了连退炉内双锥度辊辊形参数对带钢瓢曲的影响. 模拟发现在双锥度辊锥肩处，带钢张应力和横向应力发生突变，并且带钢横向压应力和等效应力都具有最大值，此处最先发 生瓢曲变形，这与现场观测到的带钢瓢曲出现的位置完全吻合·随着总锥度和锥度比的增大，以及平直段长度和直径的减少， 带钢发生瓢曲变形的概率都会增加·其中平直段长度对带钢发生瓢曲变形的影响最大，总锥度和锥度比其次，平直段直径的 影响最小。 关键词带钢：退火：双锥度辊；瓢曲：数值分析 分类号TG156.2 Effect of double taper roller shape on the waved surface of strips in continuous annea lig process YANG Jing TANG Di SU Lan JIANG Hai-tao YANG Quan National Engineering Research Center of Advanced Rolling University of Seience and Technology BeijingBeijing 100083 China ABSTRACT The fmnite ekmentmethod is applied to quantitatively analyze the effect of double taper roller shape on the waved sur face of strips in continuous annealing process Accomding to the siulation results the waved surface initially occurs in the strip area on the taper shoulers at which the tensile stress and transverse stress experience a dramatic change and the transverse compressive stress and equivalent stress have the largest values in the area This finding is consistent w ith the real case The occurrence probability of waved surfaces enlarges w ith the total taper-to-taper ratio increasing as well as w ith the length and diameter of the roller's flat section decreasing Among the factors the length of the flat section has the most significant nfluence on the waved surface of strips then the total taper and the taper ratio and finally the diameter of the flat section KEY W ORDS strips annealing double taper rolles waved surface numerical analysis 冷轧薄板连续退火生产线由于具有生产周期 辊辊形是导致带钢瓢曲变形的一个重要原因，受炉 短、机组产量高、品种范围广、生产稳定和优质高效 辊锥度的影响，带钢上产生不均匀分布的张应力和 等特点，近年来得到飞速发展，连续退火炉是连续 横向压应力，从而发生屈曲变形.在炉辊的转动过 退火机组的核心部分，也是机组稳定运行的关键， 程中，带钢受炉辊表面摩擦的影响，其屈曲变形程度 根据工艺需求，连退炉可分为预热段、加热段、均热 增大，当塑性变形积累到一定程度时，带钢上出现 段、缓冷段、快冷段、时效段和终冷段，带钢靠炉辊 褶皱，称为瓢曲变形.相关研究表明，连退带钢 转动的驱动，在温度不同的各个炉段运行时，常常会 屈曲变形时，带钢并未发生塑性变形，但是带钢屈曲 发生瓢曲变形，严重影响了带钢的稳定运行，带钢 变形和带钢瓢曲变形是密切相关的，即带钢越容易 的瓢曲变形本质是薄板的屈曲变形和后屈曲变 发生屈曲变形，也就越容易发生瓢曲变形， 形1-.学者对连退炉内带钢瓢曲研究-]发现，炉 从20世纪90年代起，国内外的学者就通过实 收稿日期：2009-12-14 基金项目：“十一五国家科技发展支撑计划资助项目(No2005BAE03A13) 作者简介：杨静(1982)，女，博士研究生，Email usth-yangjing163cm:唐获(1955)男，教授，博士生导师
第 32卷 第 9期 2010年 9月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．32Ｎｏ．9 Ｓｅｐ．2010 双锥度辊辊形参数对带钢瓢曲变形的影响 杨 静 唐 荻 苏 岚 江海涛 杨 荃 北京科技大学高效轧制国家工程研究中心北京 100083 摘 要 根据连续退火生产实际情况运用 ＭＡＲＣ有限元软件定量计算了连退炉内双锥度辊辊形参数对带钢瓢曲的影响． 模拟发现在双锥度辊锥肩处带钢张应力和横向应力发生突变并且带钢横向压应力和等效应力都具有最大值此处最先发 生瓢曲变形这与现场观测到的带钢瓢曲出现的位置完全吻合．随着总锥度和锥度比的增大以及平直段长度和直径的减少 带钢发生瓢曲变形的概率都会增加．其中平直段长度对带钢发生瓢曲变形的影响最大总锥度和锥度比其次平直段直径的 影响最小． 关键词 带钢；退火；双锥度辊；瓢曲；数值分析 分类号 ＴＧ156∙2 Ｅｆｆｅｃｔｏｆｄｏｕｂｌｅｔａｐｅｒｒｏｌｌｅｒｓｈａｐｅｏｎｔｈｅｗａｖｅｄｓｕｒｆａｃｅｏｆｓｔｒｉｐｓｉｎｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ａｎｎｅａｌｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ ＹＡＮＧＪｉｎｇＴＡＮＧＤｉＳＵＬａｎＪＩＡＮＧＨａｉ-ｔａｏＹＡＮＧＱｕａｎ ＮａｔｉｏｎａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒｏｆＡｄｖａｎｃｅｄＲｏｌｌｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙａｎａｌｙｚｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｄｏｕｂｌｅｔａｐｅｒｒｏｌｌｅｒｓｈａｐｅｏｎｔｈｅｗａｖｅｄｓｕｒ- ｆａｃｅｏｆｓｔｒｉｐｓｉｎｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓａｎｎｅａｌｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｔｈｅｗａｖｅｄｓｕｒｆａｃｅｉｎｉｔｉａｌｌｙｏｃｃｕｒｓｉｎｔｈｅｓｔｒｉｐａｒｅａｏｎ ｔｈｅｔａｐｅｒｓｈｏｕｌｄｅｒｓａｔｗｈｉｃｈｔｈｅｔｅｎｓｉｌｅｓｔｒｅｓｓａｎｄｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｓｔｒｅｓｓｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅａｄｒａｍａｔｉｃｃｈａｎｇｅａｎｄｔｈｅｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｓｔｒｅｓｓａｎｄｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｔｒｅｓｓｈａｖｅｔｈｅｌａｒｇｅｓｔｖａｌｕｅｓｉｎｔｈｅａｒｅａ．Ｔｈｉｓｆｉｎｄｉｎｇｉｓｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅｒｅａｌｃａｓｅ．Ｔｈｅｏｃｃｕｒｒｅｎｃｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆｗａｖｅｄｓｕｒｆａｃｅｓｅｎｌａｒｇｅｓｗｉｔｈｔｈｅｔｏｔａｌｔａｐｅｒ-ｔｏ-ｔａｐｅｒｒａｔｉｏｉｎｃｒｅａｓｉｎｇａｓｗｅｌｌａｓｗｉｔｈｔｈｅｌｅｎｇｔｈａｎｄｄｉａｍｅｔｅｒｏｆｔｈｅｒｏｌｌｅｒ’ｓｆｌａｔｓｅｃｔｉｏｎ ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇ．Ａｍｏｎｇｔｈｅｆａｃｔｏｒｓｔｈｅｌｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅｆｌａｔｓｅｃｔｉｏｎｈａｓｔｈｅｍｏｓｔｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｔｈｅｗａｖｅｄｓｕｒｆａｃｅｏｆｓｔｒｉｐｓｔｈｅｎｔｈｅ ｔｏｔａｌｔａｐｅｒａｎｄｔｈｅｔａｐｅｒｒａｔｉｏａｎｄｆｉｎａｌｌｙｔｈｅｄｉａｍｅｔｅｒｏｆｔｈｅｆｌａｔｓｅｃｔｉｏｎ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｓｔｒｉｐｓ；ａｎｎｅａｌｉｎｇ；ｄｏｕｂｌｅｔａｐｅｒｒｏｌｌｅｒ；ｗａｖｅｄｓｕｒｆａｃｅ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ 收稿日期：2009--12--14 基金项目：“十一五 ”国家科技发展支撑计划资助项目 （Ｎｏ．2006ＢＡＥ03Ａ13） 作者简介：杨 静 （1982— ）女博士研究生Ｅ-ｍａｉｌ：ｕｓｔｂ—ｙａｎｇｊｉｎｇ＠163．ｃｏｍ；唐 荻 （1955— ）男教授博士生导师 冷轧薄板连续退火生产线由于具有生产周期 短、机组产量高、品种范围广、生产稳定和优质高效 等特点近年来得到飞速发展．连续退火炉是连续 退火机组的核心部分也是机组稳定运行的关键． 根据工艺需求连退炉可分为预热段、加热段、均热 段、缓冷段、快冷段、时效段和终冷段．带钢靠炉辊 转动的驱动在温度不同的各个炉段运行时常常会 发生瓢曲变形严重影响了带钢的稳定运行．带钢 的瓢曲变形本质是薄板的屈曲变形和后屈曲变 形 ［1--4］．学者对连退炉内带钢瓢曲研究 ［5--12］发现炉 辊辊形是导致带钢瓢曲变形的一个重要原因．受炉 辊锥度的影响带钢上产生不均匀分布的张应力和 横向压应力从而发生屈曲变形．在炉辊的转动过 程中带钢受炉辊表面摩擦的影响其屈曲变形程度 增大．当塑性变形积累到一定程度时带钢上出现 褶皱称为瓢曲变形．相关研究 ［10］表明连退带钢 屈曲变形时带钢并未发生塑性变形但是带钢屈曲 变形和带钢瓢曲变形是密切相关的即带钢越容易 发生屈曲变形也就越容易发生瓢曲变形． 从 20世纪 90年代起国内外的学者就通过实 DOI :10．13374／j．issn1001—053x．2010．09．019
,1216, 北京科技大学学报 第32卷 验或有限元方法，研究了导向辊辊形对带钢瓢曲变 3所示 形的影响，但他们大多以单锥度辊为研究对象，随 着连退技术和工艺的发展和进步，双锥度辊在连退 炉的高温炉段得到了广泛的应用.但是，目前为止， 关于双锥度辊形状参数对带钢瓢曲变形的影响，并 未见详细报导，因此，研究双锥度辊形状参数对带 钢瓢曲变形的影响是十分必要的， 450.250 表1给出的是某厂连退生产中使用的炉辊辊 图2双锥度辊形状及尺寸（单位：mm) 形.从加热段到快冷段等温度较高的炉段，使用双 Fg 2 Double taper moller shape and dinension (unit mm) 锥度辊：在时效段和终冷段等低温炉段，使用单锥度 辊，现场观测发现，带钢在加热段和均热段等高温 炉段常发生瓢曲变形， 表1某钢厂炉辊辊形 Tabl I Fumace moller shape n a steel factory 炉辊辊形 连续退火炉炉段 双锥度辊 加热段、均热段、缓冷段、快冷段 单锥度辊 时效段、终冷段 1有限元模型 1.1仿真炉段的选择 P 在连退炉均热段，带钢温度最高，带钢很容易发 图3计算模型的示意图 生瓢曲变形，因此选择均热段的带钢进行研究，根 Fig 3 Schematic diagnm of the computing model 据现场工艺规定，选取带钢温度为830℃、张力为 1.3带钢材料模型 6.5kW的工况进行有限元计算 带钢泊松比v=0.3采用文献[13-14]中通过 1.2建模 实验得到的连续退火炉内带钢力学性能表达式： 考虑到连退炉内的空间对称性和周期性，建立 E=208639.8-0.21T (1) 一个辊子加一半带钢的模型进行计算分析·有限元 o.=459.62exp(-0.0044T) (2) 模型如图1所示，其中双锥度辊为刚性体. 式中，E为弹性模量，MPao.为屈服强度，MPaT为 带钢温度，℃.假设均热段带钢温度分布均匀，不考 虑温差的影响，可知，带钢温度为830℃时，E= 63970.8MPao.=11.9MPa 1.4边界条件及载荷 双锥度辊固定不动，在带钢纵向对称线的节点 上施加横向对称约束，将张应力分步加载到带钢两 截断边上（图3） 图1有限元模型 1.5计算工况 Fig 1 Finite elmentmodel 改变双锥度辊的形状参数，对模型进行弹塑性 (1)双锥度辊形状及尺寸·采用的双锥度辊形 静力计算，将张应力6.8MPa(对应于张力6.5kN) 状及尺寸如图2所示，上下双锥度辊间距为20m,其 按线性形式逐步加载到带钢上，分析双锥度辊形状 中D表示双锥度辊平直段的直径，C、C分别表示双锥 参数对带钢应力和应变的影响， 度辊的两个锥度，L表示双锥度辊平直段的长度 2计算与分析 (2)带钢模型.带钢模型为平板带钢，宽度为 1600mm,厚度为0.6mm,带钢单元为四边形薄壳单 2.1带钢应力应变分布 元，带钢两截断边位于上下两导向辊中间位置，如图 计算双锥度辊附近带钢应力应变分布情况，计
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 验或有限元方法研究了导向辊辊形对带钢瓢曲变 形的影响但他们大多以单锥度辊为研究对象．随 着连退技术和工艺的发展和进步双锥度辊在连退 炉的高温炉段得到了广泛的应用．但是目前为止 关于双锥度辊形状参数对带钢瓢曲变形的影响并 未见详细报导．因此研究双锥度辊形状参数对带 钢瓢曲变形的影响是十分必要的． 表 1给出的是某厂连退生产中使用的炉辊辊 形．从加热段到快冷段等温度较高的炉段使用双 锥度辊；在时效段和终冷段等低温炉段使用单锥度 辊．现场观测发现带钢在加热段和均热段等高温 炉段常发生瓢曲变形． 表 1 某钢厂炉辊辊形 Ｔａｂｌｅ1 Ｆｕｒｎａｃｅｒｏｌｌｅｒｓｈａｐｅｉｎａｓｔｅｅｌｆａｃｔｏｒｙ 炉辊辊形 连续退火炉炉段 双锥度辊 加热段、均热段、缓冷段、快冷段 单锥度辊 时效段、终冷段 1 有限元模型 1∙1 仿真炉段的选择 在连退炉均热段带钢温度最高带钢很容易发 生瓢曲变形因此选择均热段的带钢进行研究．根 据现场工艺规定选取带钢温度为 830℃、张力为 6∙5ｋＮ的工况进行有限元计算． 1∙2 建模 考虑到连退炉内的空间对称性和周期性建立 一个辊子加一半带钢的模型进行计算分析．有限元 模型如图 1所示其中双锥度辊为刚性体． 图 1 有限元模型 Ｆｉｇ．1 Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌ （1） 双锥度辊形状及尺寸．采用的双锥度辊形 状及尺寸如图2所示上下双锥度辊间距为20ｍ其 中 Ｄ表示双锥度辊平直段的直径Ｃ1、Ｃ2分别表示双锥 度辊的两个锥度Ｌ表示双锥度辊平直段的长度． （2） 带钢模型．带钢模型为平板带钢宽度为 1600ｍｍ厚度为 0∙6ｍｍ带钢单元为四边形薄壳单 元带钢两截断边位于上下两导向辊中间位置如图 3所示． 图 2 双锥度辊形状及尺寸 （单位：ｍｍ） Ｆｉｇ．2 Ｄｏｕｂｌｅｔａｐｅｒｒｏｌｌｅｒｓｈａｐｅａｎｄｄｉｍｅｎｓｉｏｎ（ｕｎｉｔ：ｍｍ） 图 3 计算模型的示意图 Ｆｉｇ．3 Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｃｏｍｐｕｔｉｎｇｍｏｄｅｌ 1∙3 带钢材料模型 带钢泊松比 ν＝0∙3采用文献 ［13--14］中通过 实验得到的连续退火炉内带钢力学性能表达式： Ｅ＝208639∙8—0∙21Ｔ 2 （1） σｓ＝459∙62ｅｘｐ（—0∙0044Ｔ） （2） 式中Ｅ为弹性模量ＭＰａ；σｓ为屈服强度ＭＰａ；Ｔ为 带钢温度℃．假设均热段带钢温度分布均匀不考 虑温差的影响．可知带钢温度为 830℃时Ｅ＝ 63970∙8ＭＰａσｓ＝11∙9ＭＰａ． 1∙4 边界条件及载荷 双锥度辊固定不动在带钢纵向对称线的节点 上施加横向对称约束将张应力分步加载到带钢两 截断边上 （图 3）． 1∙5 计算工况 改变双锥度辊的形状参数对模型进行弹塑性 静力计算将张应力 6∙8ＭＰａ（对应于张力 6∙5ｋＮ） 按线性形式逐步加载到带钢上分析双锥度辊形状 参数对带钢应力和应变的影响． 2 计算与分析 2∙1 带钢应力应变分布 计算双锥度辊附近带钢应力应变分布情况计 ·1216·
第9期 杨静等：双锥度辊辊形参数对带钢瓢曲变形的影响 .1217. 算工况如表2所示 nc:21 Time:5.250x10 表2计算工况 1.237×10 Table 2 Cakulation condition mm 1.106x101 9.739x10 C +Cz C /Cz D L 8.423×10㎡ 7.106x10P 1.5 1.5 800 600 5.790x10 4.473×10° 3.157x10m (1)带钢等效应力和等效应变分布，图4和 1.841x10P 5.242×10 图5分别为带钢刚发生屈服时的等效应力和等效塑 -7.922×101 性应变分布图.从图中可以看出，带钢的等效应力 MPa 集中分布在与辊子平直段接触的区域，炉辊锥肩处 图6带钢张应力沿横向分布 的等效应力和等效塑性应变最大，此处带钢最先开 Fig 6 Tensile stress distribution of a strip alng the transverse dinee 始发生塑性变形 tion Ine:22 Time:5.5×10' 等效应力最大值 nc:21 1.201×10 Time:5.250x10- 1.081×10 4.271×10㎡ 黄向压力 9.605×10 3.761×10 8.404x10 3.251×10° 7.204×10° 2.741×10P 6.004x10P 2.231×10P 4.802×10° 1.720x10° 3.602×10P 1.210×10P 2.401×10P 1.201×10P 7.001×10 2.341×10 1.900x10 -3.202×101 MPa -8.304×101 MPa 图4带钢等效应力 Fig 4 Equivalent stress of a strip 图7带钢横向应力分布 Fig 7 Tnansverse stress distribution of a strip Ine:22 Time:5.5×10-l 等效塑性应变最大值 10 2.0 7.930x106 6.974×106 6.018×106 8o-0-0-0-0 ·张应力 1.5 5.062x106 横向应力 4.106×10- 6 气 3.124×106 5 2.141×106 1.237×106 4 2.813×10-7 量 -6.748×107 2 +*+++中+++++++++0 -1.631×106 0.5 0 口-0-0-0-0-000-0-0-0-0-0-0--9 0100200300400500600 7008001.0 图5带钢等效塑性应变 距带宽中心的距离/mm Fig5 Equivalent plastic stmain of a strip 图8带钢张应力和横向应力沿半带宽分布 Fig 8 Tensile stress and transverse stress distributions of a strip (2)带钢张应力和横向应力分布，图6和图7 along the halfw idth direction 分别为带钢屈服之前、具有最大弹性变形时带钢的 张应力和横向应力分布，从图6中可以看出，带钢 应力都在锥肩处发生突变，都从正值变为负值，不同 张应力分布与等效应力分布相似，张应力集中分布 的是张应力靠近边部逐渐趋于零，而横向应力在靠 在与辊子平直段接触的带钢区域，图7表明横向压 近边部时又转变为拉应力，通过对带钢应力应变分 应力集中分布在两个区域，导向辊附近带钢中部和 析，可以推断，带钢屈曲变形最先出现在双锥度辊锥 锥肩处的带钢上，并且锥肩处的带钢横向压应力要 肩(C)处，由于此处的塑性变形最大（图5），会最 大一些 早出现褶皱.图9为现场观测到的带钢发生瓢曲变 图8给出了具有最大横向压应力的带钢截面上 形后的形状，在双锥度辊锥肩(C1)处出现褶皱，并 张应力和横向应力分布·可以看出，张应力和横向 沿带长方向延伸。可以看出，本文的分析符合现场
第 9期 杨 静等： 双锥度辊辊形参数对带钢瓢曲变形的影响 算工况如表 2所示． 表 2 计算工况 Ｔａｂｌｅ2 Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｍｍ Ｃ1＋Ｃ2 Ｃ1／Ｃ2 Ｄ Ｌ 1∙5 1∙5 800 600 （1） 带钢等效应力和等效应变分布．图 4和 图 5分别为带钢刚发生屈服时的等效应力和等效塑 性应变分布图．从图中可以看出带钢的等效应力 集中分布在与辊子平直段接触的区域炉辊锥肩处 的等效应力和等效塑性应变最大此处带钢最先开 始发生塑性变形． 图 4 带钢等效应力 Ｆｉｇ．4 Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｔｒｅｓｓｏｆａｓｔｒｉｐ 图 5 带钢等效塑性应变 Ｆｉｇ．5 Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｐｌａｓｔｉｃｓｔｒａｉｎｏｆａｓｔｒｉｐ （2） 带钢张应力和横向应力分布．图 6和图 7 分别为带钢屈服之前、具有最大弹性变形时带钢的 张应力和横向应力分布．从图 6中可以看出带钢 张应力分布与等效应力分布相似张应力集中分布 在与辊子平直段接触的带钢区域．图 7表明横向压 应力集中分布在两个区域导向辊附近带钢中部和 锥肩处的带钢上并且锥肩处的带钢横向压应力要 大一些． 图 8给出了具有最大横向压应力的带钢截面上 张应力和横向应力分布．可以看出张应力和横向 图 6 带钢张应力沿横向分布 Ｆｉｇ．6 Ｔｅｎｓｉｌｅｓｔｒｅｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆａｓｔｒｉｐａｌｏｎｇｔｈｅｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｄｉｒｅｃ- ｔｉｏｎ 图 7 带钢横向应力分布 Ｆｉｇ．7 Ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｓｔｒｅｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆａｓｔｒｉｐ 图 8 带钢张应力和横向应力沿半带宽分布 Ｆｉｇ．8 Ｔｅｎｓｉｌｅｓｔｒｅｓｓａｎｄｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｓｔｒｅｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆａｓｔｒｉｐ ａｌｏｎｇｔｈｅｈａｌｆ-ｗｉｄｔｈｄｉｒｅｃｔｉｏｎ 应力都在锥肩处发生突变都从正值变为负值不同 的是张应力靠近边部逐渐趋于零而横向应力在靠 近边部时又转变为拉应力．通过对带钢应力应变分 析可以推断带钢屈曲变形最先出现在双锥度辊锥 肩 （Ｃ1）处由于此处的塑性变形最大 （图 5）会最 早出现褶皱．图 9为现场观测到的带钢发生瓢曲变 形后的形状在双锥度辊锥肩 （Ｃ1）处出现褶皱并 沿带长方向延伸．可以看出本文的分析符合现场 ·1217·
,1218 北京科技大学学报 第32卷 的实际情况， 表3计算工况 Table 3 Calculation condition mm C /Cz L D Ci+C2 褶皱 1.5 600 8000.51.01.5.2.02.53.03.5.4.0 压应力的最大值就越大，而且带钢产生塑性变形需 要施加的张应力载荷越小，即意味着带钢越容易发 生瓢曲变形.并且，带钢产生塑性变形需要施加的 张应力载荷均低于张应力水平6.8MPa带钢将产 生一定程度的塑性变形.另外从图10和图11中也 可以看出，当双锥度辊的总锥度大于3.0时，横向压 图9带钢瓢曲变形 应力最大值和带钢达到屈服时所需要的张应力载荷 Fg9 W aved surface of a strip 趋于稳定，这意味着，在本文的研究中，双锥度辊的 2.2总锥度(C,十C2对带钢瓢曲变形的影响 总锥度大于3.0之后，锥度大小对带钢瓢曲变形的 计算双锥度辊总锥度(C十C2)对带钢横向压 影响力减弱， 应力最大值（图10）和带钢产生塑性变形时需要的 2.3锥度比(C1C2)对带钢瓢曲变形的影响 最小张应力载荷（图11）的影响，计算工况如表3 计算锥度比(CC2)的变化对带钢横向压应力 所示 最大值（图12）和带钢产生塑性变形时需要的最小 可以看出，带钢总锥度越大，带钢上产生的横向 张应力载荷（图13的影响，计算工况如表4所示. 0.74 0.80 0.72 0.76 0.70 0.74 0.68 0.72 0.66 0.70 0.64 0.68 0.6260510152.0253.0354.04.5 0.66 0 23 4 总锥度(C,+C,Mmm 锥度比(C,/C) 图10总锥度对带钢横向压应力最大值的影响 图12锥度比对带钢横向压应力最大值的影响 Fig 10 Effect of total taper on the maxiim transverse canpressive Fig 12 Effect of taper matio on the maxinum transverse canpressive stress of a strip stress of a strip 4.0 4.0 3.8 3.6 3.6 3.4 3 2.8 28 2.6 2.2 2.4 34 00.51.01.52.02.53.03.54.04.5 总锥度(C,+C,Mmm 锥度比(C,/C,) 图11总锥度对带钢产生塑性变形时需要的最小张应力载荷的 图13锥度比对带钢产生塑性变形时需要的最小张应力载荷的 影响 影响 Fig 11 Effect of total taper on the m ininumn tensile stress of a strip Fig 13 Effect of taper ratio on the m nium tensile stress of a strip when plastic stran occurring when plastic strain occurring
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 的实际情况． 图 9 带钢瓢曲变形 Ｆｉｇ．9 Ｗａｖｅｄｓｕｒｆａｃｅｏｆａｓｔｒｉｐ 2∙2 总锥度 （Ｃ1＋Ｃ2）对带钢瓢曲变形的影响 计算双锥度辊总锥度 （Ｃ1 ＋Ｃ2）对带钢横向压 应力最大值 （图 10）和带钢产生塑性变形时需要的 最小张应力载荷 （图 11）的影响计算工况如表 3 所示． 可以看出带钢总锥度越大带钢上产生的横向 图 10 总锥度对带钢横向压应力最大值的影响 Ｆｉｇ．10 Ｅｆｆｅｃｔｏｆｔｏｔａｌｔａｐｅｒｏｎｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｓｔｒｅｓｓｏｆａｓｔｒｉｐ 图 11 总锥度对带钢产生塑性变形时需要的最小张应力载荷的 影响 Ｆｉｇ．11 Ｅｆｆｅｃｔｏｆｔｏｔａｌｔａｐｅｒｏｎｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｔｅｎｓｉｌｅｓｔｒｅｓｓｏｆａｓｔｒｉｐ ｗｈｅｎｐｌａｓｔｉｃｓｔｒａｉｎｏｃｃｕｒｒｉｎｇ 表 3 计算工况 Ｔａｂｌｅ3 Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｍｍ Ｃ1／Ｃ2 Ｌ Ｄ Ｃ1＋Ｃ2 1∙5 600 800 0∙51∙01∙52∙02∙53∙03∙54∙0 压应力的最大值就越大而且带钢产生塑性变形需 要施加的张应力载荷越小即意味着带钢越容易发 生瓢曲变形．并且带钢产生塑性变形需要施加的 张应力载荷均低于张应力水平 6∙8ＭＰａ带钢将产 生一定程度的塑性变形．另外从图 10和图 11中也 可以看出当双锥度辊的总锥度大于 3∙0时横向压 应力最大值和带钢达到屈服时所需要的张应力载荷 趋于稳定．这意味着在本文的研究中双锥度辊的 总锥度大于 3∙0之后锥度大小对带钢瓢曲变形的 影响力减弱． 2∙3 锥度比 （Ｃ1／Ｃ2）对带钢瓢曲变形的影响 计算锥度比 （Ｃ1／Ｃ2）的变化对带钢横向压应力 最大值 （图 12）和带钢产生塑性变形时需要的最小 张应力载荷 （图 13）的影响计算工况如表 4所示． 图 12 锥度比对带钢横向压应力最大值的影响 Ｆｉｇ．12 Ｅｆｆｅｃｔｏｆｔａｐｅｒｒａｔｉｏｏｎｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ ｓｔｒｅｓｓｏｆａｓｔｒｉｐ 图 13 锥度比对带钢产生塑性变形时需要的最小张应力载荷的 影响 Ｆｉｇ．13 Ｅｆｆｅｃｔｏｆｔａｐｅｒｒａｔｉｏｏｎｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｔｅｎｓｉｌｅｓｔｒｅｓｓｏｆａｓｔｒｉｐ ｗｈｅｎｐｌａｓｔｉｃｓｔｒａｉｎｏｃｃｕｒｒｉｎｇ ·1218·
第9期 杨静等：双锥度辊辊形参数对带钢瓢曲变形的影响 .1219. 表4计算工况 表5计算工况 Table 4 Cakulation condition m Tab le 5 Calculation condition mm C1 +Cz L 0 C1/C2 Ci+C2 C1 /Cz 0 L 1.5 6008000.25.0.5.1.01.5.2.03.04.05.0 1.5 1.5 800 400.500600.700.800 可以看出，随着锥度比的增大，带钢中的横向压 大，带钢横向压应力最大值越小，而带钢产生塑性变 应力最大值增大，并且带钢产生塑性变形时需要的 形时需要的最小张应力载荷越大，这说明随着平直 最小张应力降低，这说明随着双锥度辊的锥度比值 段长度的增大，带钢越不容易发生瓢曲变形，并且， 的增大，带钢更容易发生瓢曲变形，并且，带钢产生 带钢产生塑性变形需要施加的张应力载荷均低于张 塑性变形需要施加的张应力载荷均低于张应力水平 应力水平6.8MPa带钢将产生一定程度的塑性变 6.8MPa带钢将产生一定程度的塑性变形.CC2 形.另外，与总锥度和锥度比相比，平直段长度对带 之间的比值越大，横向压应力最大值和所需张应力 钢瓢曲的影响要大得多 载荷最小值变化越小，说明随着锥度比的增加，双锥 2.5平直段直径对带钢瓢曲变形的影响 度辊的锥度比对带钢瓢曲的影响减弱 计算平直段直径对带钢横向压应力最大值（图 2.4平直段长度对带钢瓢曲变形的影响 16)和带钢产生塑性变形时需要的最小张应力载荷 计算双锥度辊平直段长度对带钢横向压应力最 (图17)的影响，计算工况如表6所示， 大值（图14）和带钢产生塑性变形时需要的最小张 从图16中可以看出，双锥度辊平直段直径越 应力（图15）的影响，计算工况如表5所示. 大，带钢横向压应力最大值越小，并且带钢产生塑性 从图14中可以看出，双锥度辊平直段长度越 变形时需要的最小张应力载荷越大；说明带钢瓢曲 0.90 0.7895 0.85 三0.80 05 0.7885 0.70 毫07880 0.60 0.7870 400 500600700800 700 750800850 900 平直段长度mm 平直段直径mm 图14平直段长度对带钢横向压应力最大值的影响 图16平直段直径对带钢横向压应力最大值的影响 Fig 14 Effect of flat section kngth on the maxinum transverse comn- Fig 16 Efect of flat section dimeter on the maxinum transverse pressive stress of a strip campressive stress of a strip 3.35 4.0 3.8 3.30 3.4 号325 3.0 2.8 3.10 2.6 ◆ 24 3.05 400 500 600700800 700 750800850 900 平直段长度/mm 平直段直径mm 图15平直段长度对带钢产生塑性变形时需要的最小张应力的 图17平直段直径对带钢产生塑性变形时需要的最小张应力的 影响 影响 Fig 15 Effect of flat section lngth on the m inmnum tensile stress of Fig 17 Effect of flat section diameter on the m inium tensile stress a strip when plastic stran occurring of a strip when plastic strain occuring
第 9期 杨 静等： 双锥度辊辊形参数对带钢瓢曲变形的影响 表 4 计算工况 Ｔａｂｌｅ4 Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｍｍ Ｃ1＋Ｃ2 Ｌ Ｄ Ｃ1／Ｃ2 1∙5 600 800 0∙250∙51∙01∙52∙03∙04∙05∙0 可以看出随着锥度比的增大带钢中的横向压 应力最大值增大并且带钢产生塑性变形时需要的 最小张应力降低．这说明随着双锥度辊的锥度比值 的增大带钢更容易发生瓢曲变形．并且带钢产生 塑性变形需要施加的张应力载荷均低于张应力水平 6∙8ＭＰａ带钢将产生一定程度的塑性变形．Ｃ1／Ｃ2 之间的比值越大横向压应力最大值和所需张应力 载荷最小值变化越小说明随着锥度比的增加双锥 度辊的锥度比对带钢瓢曲的影响减弱． 2∙4 平直段长度对带钢瓢曲变形的影响 计算双锥度辊平直段长度对带钢横向压应力最 大值 （图 14）和带钢产生塑性变形时需要的最小张 应力 （图 15）的影响计算工况如表 5所示． 从 图 14中可以看出双锥度辊平直段长度越 图 14 平直段长度对带钢横向压应力最大值的影响 Ｆｉｇ．14 Ｅｆｆｅｃｔｏｆｆｌａｔｓｅｃｔｉｏｎｌｅｎｇｔｈｏｎｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｃｏｍ- ｐｒｅｓｓｉｖｅｓｔｒｅｓｓｏｆａｓｔｒｉｐ 图 15 平直段长度对带钢产生塑性变形时需要的最小张应力的 影响 Ｆｉｇ．15 Ｅｆｆｅｃｔｏｆｆｌａｔｓｅｃｔｉｏｎｌｅｎｇｔｈｏｎｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｔｅｎｓｉｌｅｓｔｒｅｓｓｏｆ ａｓｔｒｉｐｗｈｅｎｐｌａｓｔｉｃｓｔｒａｉｎｏｃｃｕｒｒｉｎｇ 表 5 计算工况 Ｔａｂｌｅ5 Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｍｍ Ｃ1＋Ｃ2 Ｃ1／Ｃ2 Ｄ Ｌ 1∙5 1∙5 800 400500600700800 大带钢横向压应力最大值越小而带钢产生塑性变 形时需要的最小张应力载荷越大．这说明随着平直 段长度的增大带钢越不容易发生瓢曲变形．并且 带钢产生塑性变形需要施加的张应力载荷均低于张 应力水平 6∙8ＭＰａ带钢将产生一定程度的塑性变 形．另外与总锥度和锥度比相比平直段长度对带 钢瓢曲的影响要大得多． 2∙5 平直段直径对带钢瓢曲变形的影响 计算平直段直径对带钢横向压应力最大值 （图 16）和带钢产生塑性变形时需要的最小张应力载荷 （图 17）的影响计算工况如表 6所示． 从图 16中可以看出双锥度辊平直段直径越 大带钢横向压应力最大值越小并且带钢产生塑性 变形时需要的最小张应力载荷越大；说明带钢瓢曲 图 16 平直段直径对带钢横向压应力最大值的影响 Ｆｉｇ．16 Ｅｆｆｅｃｔｏｆｆｌａｔｓｅｃｔｉｏｎｄｉａｍｅｔｅｒｏｎｔｈｅｍａｘｉｍｕｍ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｓｔｒｅｓｓｏｆａｓｔｒｉｐ 图 17 平直段直径对带钢产生塑性变形时需要的最小张应力的 影响 Ｆｉｇ．17 Ｅｆｆｅｃｔｏｆｆｌａｔｓｅｃｔｉｏｎｄｉａｍｅｔｅｒｏｎｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｔｅｎｓｉｌｅｓｔｒｅｓｓ ｏｆａｓｔｒｉｐｗｈｅｎｐｌａｓｔｉｃｓｔｒａｉｎｏｃｃｕｒｒｉｎｇ ·1219·
,1220. 北京科技大学学报 第32卷 表6计算工况 Struct2004,41(16h7):4279 Table 6 Cakulation condition m [3]Kim SE ThaiH T Lee J H.Bucklng analysis of plates using Ci +Ca Ca /Ca D the two variable refned plate theory Thin Walled Stmuct 2009, 47(4).455 1.5 1.5 600 700750.800850900 [4]RahaiA R.A linia MM.KazomiS Buckling analysis of stepped 变形越不容易发生，并且，带钢产生塑性变形需要 plates using modified buck ling mode shape Thin Walkd Stmuct 200846(5):484 施加的张应力载荷均低于张应力水平6.8MPa带 [5]Kaseda Y.Contmol of famess defeets and warp n processing 钢将产生一定程度的塑性变形.通过比较横向压应 plant CAMP-S019925(5):1463 力最大值和带钢产生塑性变形时需要的最小张应力 [6]Kaseda Y.Contiol of buckling and emossbow in strip processing 载荷值，可以看出，在以上这些双锥度辊形状参数 lines Iron SteelEng 1994.9(9):14 中，平直段直径对带钢瓢曲变形的影响最小. [7]Matoba T Effect of roll crown on heat buck ling and strip walk n continuous annealing lines CAMP-SI 1992 5(5):1459 3结论 [8]Matoba T Ataka M.Aoki I et al Effect of moll crown on heat buck ling in continuous annealng and processing lines Tetsu-to- (1)模拟了双锥度辊带钢应力应变分布情况， Hagane1994,80(8).61 在双锥度辊锥肩处，带钢张应力和横向应力发生突 [9]SasakiT.Control of strip buckling and snak ng n contnuous an 变，横向压应力和塑性变形都具有最大值，可以推断 nealng fiumace Kawasaki Stcel Tech Rep 1984(9):36 [10]Jacques N.Elias A.PotierFerry M.et al Buckling and wrnk- 此处带钢最先发生瓢曲变形，这与现场观测的带钢 ling durng strip convey in pmocessing lines JMater P mocessTech- 发生瓢曲变形的位置完全吻合， nol2007,190(13):33 (2)双锥度辊总锥度和锥度比越大以及平直段 [11]HuG H.Control of themal crown in the roller insie the contn- 长度和直径越小，带钢越容易在锥肩处发生屈曲变 uous annealing fiumace Baosteel Tech Res 2009 3(1):51 形和塑性变形，即带钢越容易发生瓢曲变形 [12]Dai J B Zhang Q D.ChangTZ FEM analysis of large themo- deflection of strips being pmcessed in a continuous annealing fur (3)双锥度辊的形状参数中，平直段长度对带 nace JUniv Sei Technol Beijing 2007.14(6):580 钢屈曲变形的影响最大，总锥度和锥度比的影响居 [13]Sun Z J LiS D.Lin D W.The distribution of strip tension in 中，平直段直径影响最小. the fimace ofCAPL East China InstMetall 1994 11(2):130 孙中建，李胜柢，林大为，CAPL炉内带钢张力分布研究 参考文献 华东冶金学院学报，1994,11(2)：130) [14]Xu YG Chen SQ Sun ZJ Study and discussion of the mecha- [1]Brighenti R.Buckling of cmacked thin plates under tension or cam- nism for the hot waved surface of strip in the CAPL fimace East pression Thin Walled Stmuct 2005 43(2):209 Chna Inst Metall 1994.11(2):1 [2]W ang C M.Chen Y.X iang Y.Plastic buckling of rectangular (许永贵，陈守群，孙中建.CAPL炉内带钢热瓢曲机理的探 plates subjected to ntemediate and end mnplane loads IntJ Solids 究.华东治金学院学报，199411(2)：1)
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 表 6 计算工况 Ｔａｂｌｅ6 Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｍｍ Ｃ1＋Ｃ2 Ｃ1／Ｃ2 Ｌ Ｄ 1∙5 1∙5 600 700750800850900 变形越不容易发生．并且带钢产生塑性变形需要 施加的张应力载荷均低于张应力水平 6∙8ＭＰａ带 钢将产生一定程度的塑性变形．通过比较横向压应 力最大值和带钢产生塑性变形时需要的最小张应力 载荷值可以看出在以上这些双锥度辊形状参数 中平直段直径对带钢瓢曲变形的影响最小． 3 结论 （1） 模拟了双锥度辊带钢应力应变分布情况 在双锥度辊锥肩处带钢张应力和横向应力发生突 变横向压应力和塑性变形都具有最大值可以推断 此处带钢最先发生瓢曲变形这与现场观测的带钢 发生瓢曲变形的位置完全吻合． （2） 双锥度辊总锥度和锥度比越大以及平直段 长度和直径越小带钢越容易在锥肩处发生屈曲变 形和塑性变形即带钢越容易发生瓢曲变形． （3） 双锥度辊的形状参数中平直段长度对带 钢屈曲变形的影响最大总锥度和锥度比的影响居 中平直段直径影响最小． 参 考 文 献 ［1］ ＢｒｉｇｈｅｎｔｉＲ．Ｂｕｃｋｌｉｎｇｏｆｃｒａｃｋｅｄｔｈｉｎ-ｐｌａｔｅｓｕｎｄｅｒｔｅｎｓｉｏｎｏｒｃｏｍ- ｐｒｅｓｓｉｏｎ．ＴｈｉｎＷａｌｌｅｄＳｔｒｕｃｔ200543（2）：209 ［2］ ＷａｎｇＣＭＣｈｅｎＹＸｉａｎｇＹ．Ｐｌａｓｔｉｃｂｕｃｋｌｉｎｇｏｆｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｐｌａｔｅｓｓｕｂｊｅｃｔｅｄｔｏｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅａｎｄｅｎｄｉｎｐｌａｎｅｌｏａｄｓ．ＩｎｔＪＳｏｌｉｄｓ Ｓｔｒｕｃｔ200441（16／17）：4279 ［3］ ＫｉｍＳＥＴｈａｉＨＴＬｅｅＪＨ．Ｂｕｃｋｌｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｌａｔｅｓｕｓｉｎｇ ｔｈｅｔｗｏｖａｒｉａｂｌｅｒｅｆｉｎｅｄｐｌａｔｅｔｈｅｏｒｙ．ＴｈｉｎＷａｌｌｅｄＳｔｒｕｃｔ2009 47（4）：455 ［4］ ＲａｈａｉＡＲＡｌｉｎｉａＭＭＫａｚｅｍｉＳ．Ｂｕｃｋｌｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｔｅｐｐｅｄ ｐｌａｔｅｓｕｓｉｎｇｍｏｄｉｆｉｅｄｂｕｃｋｌｉｎｇｍｏｄｅｓｈａｐｅ．ＴｈｉｎＷａｌｌｅｄＳｔｒｕｃｔ 200846（5）：484 ［5］ ＫａｓｅｄａＹ．Ｃｏｎｔｒｏｌｏｆｆｌａｔｎｅｓｓｄｅｆｅｃｔｓａｎｄｗａｒｐｉｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｐｌａｎｔ．ＣＡＭＰ-ＩＳＩＪ19925（5）：1463 ［6］ ＫａｓｅｄａＹ．Ｃｏｎｔｒｏｌｏｆｂｕｃｋｌｉｎｇａｎｄｃｒｏｓｓｂｏｗｉｎｓｔｒｉｐｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｌｉｎｅｓ．ＩｒｏｎＳｔｅｅｌＥｎｇ19949（9）：14 ［7］ ＭａｔｏｂａＴ．Ｅｆｆｅｃｔｏｆｒｏｌｌｃｒｏｗｎｏｎｈｅａｔｂｕｃｋｌｉｎｇａｎｄｓｔｒｉｐｗａｌｋｉｎ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓａｎｎｅａｌｉｎｇｌｉｎｅｓ．ＣＡＭＰ-ＩＳＩＪ19925（5）：1459 ［8］ ＭａｔｏｂａＴＡｔａｋａＭＡｏｋｉＩｅｔａｌ．Ｅｆｆｅｃｔｏｆｒｏｌｌｃｒｏｗｎｏｎｈｅａｔ ｂｕｃｋｌｉｎｇｉｎｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓａｎｎｅａｌｉｎｇａｎｄｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｌｉｎｅｓ．Ｔｅｔｓｕ-ｔｏ- Ｈａｇａｎｅ199480（8）：61 ［9］ ＳａｓａｋｉＴ．Ｃｏｎｔｒｏｌｏｆｓｔｒｉｐｂｕｃｋｌｉｎｇａｎｄｓｎａｋｉｎｇｉｎｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓａｎ- ｎｅａｌｉｎｇｆｕｒｎａｃｅ．ＫａｗａｓａｋｉＳｔｅｅｌＴｅｃｈＲｅｐ1984（9）：36 ［10］ ＪａｃｑｕｅｓＮＥｌｉａｓＡＰｏｔｉｅｒ-ＦｅｒｒｙＭｅｔａｌ．Ｂｕｃｋｌｉｎｇａｎｄｗｒｉｎｋ- ｌｉｎｇｄｕｒｉｎｇｓｔｒｉｐｃｏｎｖｅｙｉｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｌｉｎｅｓ．ＪＭａｔｅｒＰｒｏｃｅｓｓＴｅｃｈ- ｎｏｌ2007190（1-3）：33 ［11］ ＨｕＧＨ．Ｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅｒｍａｌｃｒｏｗｎｉｎｔｈｅｒｏｌｌｅｒｉｎｓｉｄｅｔｈｅｃｏｎｔｉｎ- ｕｏｕｓａｎｎｅａｌｉｎｇｆｕｒｎａｃｅ．ＢａｏｓｔｅｅｌＴｅｃｈＲｅｓ20093（1）：51 ［12］ ＤａｉＪＢＺｈａｎｇＱＤＣｈａｎｇＴＺ．ＦＥＭａｎａｌｙｓｉｓｏｆｌａｒｇｅｔｈｅｒｍｏ- ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｏｆｓｔｒｉｐｓｂｅｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｅｄｉｎａｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓａｎｎｅａｌｉｎｇｆｕｒ- ｎａｃｅ．ＪＵｎｉｖＳｃｉＴｅｃｈｎｏｌＢｅｉｊｉｎｇ200714（6）：580 ［13］ ＳｕｎＺＪＬｉＳＤＬｉｎＤＷ．Ｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｓｔｒｉｐｔｅｎｓｉｏｎｉｎ ｔｈｅｆｕｒｎａｃｅｏｆＣＡＰＬ．ＥａｓｔＣｈｉｎａＩｎｓｔＭｅｔａｌｌ199411（2）：130 （孙中建李胜袛林大为．ＣＡＰＬ炉内带钢张力分布研究． 华东冶金学院学报199411（2）：130） ［14］ ＸｕＹＧＣｈｅｎＳＱＳｕｎＺＪ．Ｓｔｕｄｙａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｆｔｈｅｍｅｃｈａ- ｎｉｓｍｆｏｒｔｈｅｈｏｔ-ｗａｖｅｄｓｕｒｆａｃｅｏｆｓｔｒｉｐｉｎｔｈｅＣＡＰＬｆｕｒｎａｃｅ．Ｅａｓｔ ＣｈｉｎａＩｎｓｔＭｅｔａｌｌ199411（2）：1 （许永贵陈守群孙中建．ＣＡＰＬ炉内带钢热瓢曲机理的探 究．华东冶金学院学报199411（2）：1） ·1220·
