D01:10.13374/i.issn1001t63x.2010.04.019 第32卷第4期 北京科技大学学报 Vol 32 No 4 2010年4月 Journal of Un iversity of Science and Technology Beijing Apr 2010 楔横轧椭圆轴直角台阶轧齐曲线 胡发国王宝雨胡正寰 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要根据楔横轧工艺的特点，推导了椭圆轴在轧齐过程中螺旋斜锥体大端半径随轧件转角变化的旋转公式·通过对轧齐 过程的分析，获得了各阶段的体积公式，并依据体积平衡原理得到了椭圆轴直角台阶轧齐曲线·最后采用刚塑性有限元软件 Defom-3D对椭圆轴的轧齐过程进行了模拟，取得了良好的结果，同时验证了曲线方程的正确性 关键词楔横轧：椭圆轴：轧齐曲线：有限元法 分类号TG335.19 Shaping curve of the right-angle step for a cross wedge rolling elliptical shaft HU Fa"guo WANG Bao yu HU Zheng huan School ofM echanical Engineering University of Science and Technology Beijing Beijng 100083 China ABSTRACT A rotation fomula which indicates the big end radius of the spiral declined cone changing with the rotation angle of olled pieces for an elliptical shaft was proposed according to the process characteristics of cross wedge rolling The vohme fomula for each stage was obtained by analyzing the shaping process The shaping curve of the rightangle step n cross wedge mollng was derived from the volme balance principle Fnally the shaping process of the elliptical shaft was siulated w ith the rigid plastic FEM software Defom3D.Excellent smulation results verified the correcmess of the shaping curve KEY WORDS cross wedge mollings elliptical shaft shaping curve fimite elmentmethod 非圆截面轴类零件如椭圆轴、方轴和偏心轴等 体几何形态分布及轧齐过程较为复杂，对于这方面 广泛应用于汽车、飞机和船舶等机械装备中，传统 的研究工作无论国内国外基本处于空白，文献[11] 工艺生产非圆截面轴类零件存在生产效率低、材料 曾对四方轴和六方轴直角台阶轧齐曲线进行了研 利用率低、生产成本高及投资大等缺点，楔横轧是 究，由于其在计算体积转移时是用圆锥曲面代替空 一种高效清洁的近净轴类零件成形技术，被公认是 间螺旋面，造成了较大的误差，在实际生产中常需多 当今先进制造技术的组成部分山.与传动工艺相 次实验和修正才能轧出合格的产品，模具调试时间 比，用楔横轧工艺生产非圆截面轴类零件具有节材、 长，工作量大，为此，本文将以椭圆轴直角台阶轧齐 高效、优质和低耗等优，点，符合当今科技发展的潮流 为研究对象，建立起螺旋斜锥体体积的数学模型，推 和方向，具有广阔的应用前景，因而备受研究人员的 导出相应的轧齐曲线， 关注[2-. 在楔横轧工艺中，轧齐曲线的设计计算是一个 1旋转公式 很重要的内容，多年来科研人员在实践和理论方面 为了计算椭圆轴直角台阶轧齐过程中螺旋斜锥 己做了许多工作，并取得了一定的成就[⑧.然而， 体的体积，需要了解锥体大端半径P的变化规律. 以上轧齐曲线的研究都是基于普通回转体轴类零 轧件在轧齐过程当中，随着轧件转角9的增大，螺 件，在非圆截面轴类零件轧齐方面，由于其螺旋斜锥 旋斜锥体的体积逐渐变小，锥体的大端半径P也逐 收稿日期：2009-07-20 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No5067019):国家科技支撑计划资助项目(No2006BA04BO3):北京市自然科学基金资助项目 (N。3082013) 作者简介：胡发国(1982)，男，博士研究生：王宝雨(196)，男，研究员，博士生导师，Email bywange me ust山cm
第 32卷 第 4期 2010年 4月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．32Ｎｏ．4 Ａｐｒ．2010 楔横轧椭圆轴直角台阶轧齐曲线 胡发国 王宝雨 胡正寰 北京科技大学机械工程学院北京 100083 摘 要 根据楔横轧工艺的特点推导了椭圆轴在轧齐过程中螺旋斜锥体大端半径随轧件转角变化的旋转公式．通过对轧齐 过程的分析获得了各阶段的体积公式并依据体积平衡原理得到了椭圆轴直角台阶轧齐曲线．最后采用刚塑性有限元软件 Ｄｅｆｏｒｍ--3Ｄ对椭圆轴的轧齐过程进行了模拟取得了良好的结果同时验证了曲线方程的正确性． 关键词 楔横轧；椭圆轴；轧齐曲线；有限元法 分类号 ＴＧ335∙19 Ｓｈａｐｉｎｇｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅｒｉｇｈｔ-ａｎｇｌｅｓｔｅｐｆｏｒａｃｒｏｓｓｗｅｄｇｅｒｏｌｌｉｎｇｅｌｌｉｐｔｉｃａｌｓｈａｆｔ ＨＵＦａ-ｇｕｏＷＡＮＧＢａｏ-ｙｕＨＵＺｈｅｎｇ-ｈｕａｎ ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ａｒｏｔａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｗｈｉｃｈｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈｅｂｉｇｅｎｄｒａｄｉｕｓｏｆｔｈｅｓｐｉｒａｌｄｅｃｌｉｎｅｄｃｏｎｅｃｈａｎｇｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅｒｏｔａｔｉｏｎａｎｇｌｅｏｆ ｒｏｌｌｅｄｐｉｅｃｅｓｆｏｒａｎｅｌｌｉｐｔｉｃａｌｓｈａｆｔｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｃｒｏｓｓｗｅｄｇｅｒｏｌｌｉｎｇ．Ｔｈｅｖｏｌｕｍｅｆｏｒｍｕｌａｆｏｒ ｅａｃｈｓｔａｇｅｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｓｈａｐｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ．Ｔｈｅｓｈａｐｉｎｇｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅｒｉｇｈｔ-ａｎｇｌｅｓｔｅｐｉｎｃｒｏｓｓｗｅｄｇｅｒｏｌｌｉｎｇｗａｓｄｅｒｉｖｅｄ ｆｒｏｍｔｈｅｖｏｌｕｍｅｂａｌａｎｃｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．Ｆｉｎａｌｌｙｔｈｅｓｈａｐｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｅｌｌｉｐｔｉｃａｌｓｈａｆｔｗａｓｓｉｍｕｌａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｒｉｇｉｄ-ｐｌａｓｔｉｃＦＥＭｓｏｆｔｗａｒｅ Ｄｅｆｏｒｍ-3Ｄ．Ｅｘｃｅｌｌｅｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｖｅｒｉｆｉｅｄｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓｏｆｔｈｅｓｈａｐｉｎｇｃｕｒｖｅ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｃｒｏｓｓｗｅｄｇｅｒｏｌｌｉｎｇ；ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌｓｈａｆｔ；ｓｈａｐｉｎｇｃｕｒｖｅ；ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ 收稿日期：2009--07--20 基金项目：国家自然科学基金资助项目 （Ｎｏ．50675019）；国家科技支撑计划资助项目 （Ｎｏ．2006ＢＡＦ04Ｂ03）；北京市自然科学基金资助项目 （Ｎｏ．3082013） 作者简介：胡发国 （1982— ）男博士研究生；王宝雨 （1964— ）男研究员博士生导师Ｅ-ｍａｉｌ：ｂｙｗａｎｇ＠ｍｅ．ｕｓｔｂ．ｅｄｕ．ｃｎ 非圆截面轴类零件如椭圆轴、方轴和偏心轴等 广泛应用于汽车、飞机和船舶等机械装备中．传统 工艺生产非圆截面轴类零件存在生产效率低、材料 利用率低、生产成本高及投资大等缺点．楔横轧是 一种高效清洁的近净轴类零件成形技术被公认是 当今先进制造技术的组成部分 ［1］．与传动工艺相 比用楔横轧工艺生产非圆截面轴类零件具有节材、 高效、优质和低耗等优点符合当今科技发展的潮流 和方向具有广阔的应用前景因而备受研究人员的 关注 ［2--7］． 在楔横轧工艺中轧齐曲线的设计计算是一个 很重要的内容多年来科研人员在实践和理论方面 已做了许多工作并取得了一定的成就 ［8--10］．然而 以上轧齐曲线的研究都是基于普通回转体轴类零 件在非圆截面轴类零件轧齐方面由于其螺旋斜锥 体几何形态分布及轧齐过程较为复杂对于这方面 的研究工作无论国内国外基本处于空白文献 ［11］ 曾对四方轴和六方轴直角台阶轧齐曲线进行了研 究由于其在计算体积转移时是用圆锥曲面代替空 间螺旋面造成了较大的误差在实际生产中常需多 次实验和修正才能轧出合格的产品模具调试时间 长工作量大．为此本文将以椭圆轴直角台阶轧齐 为研究对象建立起螺旋斜锥体体积的数学模型推 导出相应的轧齐曲线． 1 旋转公式 为了计算椭圆轴直角台阶轧齐过程中螺旋斜锥 体的体积需要了解锥体大端半径 ρ的变化规律． 轧件在轧齐过程当中随着轧件转角 φ的增大螺 旋斜锥体的体积逐渐变小锥体的大端半径 ρ也逐 DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2010．04．019
第4期 胡发国等：楔横轧椭圆轴直角台阶轧齐曲线 ,521. 渐由轧件的原始坯料半径，变为椭圆轮廓最小尺 寸b处.因此，P应该是关于轧件转角P的函数. 如图1所示，设轧件在轧齐过程中旋转角度9， 即锥体大端半径P由OA旋转至OB当轧件再次旋 转微小角度dP后，锥体大端半径P将由OB变到 OD,取dP所对应的微元体并沿圆弧面CE剪开，将 其放大后的模型如图2所示，图中。B分别表示模 具的成形角和展宽角，表示轧件的轧制半径，面 图3P随转角P变化关系图 Fg3 Reltionship between P and angle BCF为9角对应面S,面DEG为9十d9角对应面 S+s·由图1图2可知： 成的过渡螺旋体也呈对称性分布，因此体积的计算 dP=一(OB一OD)=-(BC-DE)=-BD'(1) 将以半周为基础：同时由于过渡螺旋体的几何形态 根据楔横轧工艺的特征： 在轧齐过程中不断发生变化，为准确描述其体积的 BD-FG tana=&tanBdP tana (2) 瞬间变化，轧齐过程必须进行分段研究 联立式(1)和式(2)得： 如图4所示，设轧齐起始点从椭圆大端侧A点 do=-tanP tanad? (3) 开始，随着轧齐的进行，锥体大端半径P先后与椭圆 对式(3)进行积分并代入初始条件9=0P=,得： 轮廓相交，交点分别为B、C和D.由图3和4可以 p=n一tanB tana.9 (4) 看出，P位于椭圆轮廓外侧表示该部分金属的排挤 靠模具成形面完成，而伸入椭圆轮廓内侧表示该处 金属排挤靠模具顶面来完成，因此，锥体大端半径 与椭圆轮廓的交点应该就是椭圆轴轧齐过程中各阶 段的分界点，点A、B、C和D分别表示椭圆轮廓上 与各交点相位相差π所对应的点，从而椭圆轴的轧 齐过程将分成以下七个阶段完成，分别为A→B 图1轧齐中间过程 BA、A→CC→D、D→B、B→C及C→D: Fig 1 Intemediate process of shaping rtanBdo 图4轧齐过程 图2微元体放大模型 Fig4 Shaping process Figs 2 Amplificd model of am icm unit 可见，锥体大端半径与模具的成形角、展宽角及 通过对椭圆轴轧齐过程分析知，相对于普通回 轧制半径有关，影响轧制半径的因素很多，包括材 转体轴类零件，非圆截面轴类零件（如椭圆）轧齐过 料的物理性能、轧制温度、模具结构与参数、压下程 程要复杂得多，另外，如图4中假设轧齐的起始点 度、模具楔表面粗糙度以及轧制润滑状况等.为研 是从椭圆大端侧A点开始，当起始点位置发生变化 究问题方便，假设轧齐过程中轧制半径保持不变， 时，锥体大端半径ρ与椭圆轮廓的交点位置将发生 当p=b时，9=9.=()一b)(·tana…a3),由于p改变，同时对应轧齐任意位置螺旋体体积也将不同， 是从变到b从而∈[Q9.],对应P与9关系如 从而使求得的轧齐曲线发生变化，因此，椭圆轴轧 图3所示 齐曲线具有不唯一性的特点，即轧齐曲线与轧齐开 始的位置有关，为求解体积的方便，假设轧齐从椭 2体积计算 圆大端侧开始，所以在模具设计时一定要确保轧齐 由于椭圆截面的对称性，轧件在轧齐过程中形 曲线的起始位置位于模具顶面的凹槽处
第 4期 胡发国等： 楔横轧椭圆轴直角台阶轧齐曲线 渐由轧件的原始坯料半径 ｒ0 变为椭圆轮廓最小尺 寸 ｂ处．因此ρ应该是关于轧件转角 φ的函数． 如图 1所示设轧件在轧齐过程中旋转角度 φ 即锥体大端半径 ρ由 ＯＡ旋转至 ＯＢ．当轧件再次旋 转微小角度 ｄφ后锥体大端半径 ρ将由 ＯＢ变到 ＯＤ取 ｄφ所对应的微元体并沿圆弧面 ＣＥ剪开将 其放大后的模型如图 2所示图中 α、β分别表示模 具的成形角和展宽角ｒｋ 表示轧件的轧制半径面 ＢＣＦ为 φ角对应面 Ｓφ面 ＤＥＧ为 φ＋ｄφ角对应面 Ｓφ＋ｄφ．由图 1、图 2可知： ｄρ＝—（ＯＢ—ＯＤ）＝—（ＢＣ—ＤＥ）＝—ＢＤ′（1） 根据楔横轧工艺的特征： ＢＤ′＝ＦＧ′ｔａｎα＝ｒｋｔａｎβｄφｔａｎα （2） 联立式 （1）和式 （2）得： ｄρ＝—ｒｋｔａｎβｔａｎαｄφ （3） 对式 （3）进行积分并代入初始条件 φ＝0ρ＝ｒ0得： ρ＝ｒ0—ｒｋｔａｎβｔａｎα·φ （4） 图 1 轧齐中间过程 Ｆｉｇ．1 Ｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｓｈａｐｉｎｇ 图 2 微元体放大模型 Ｆｉｇ．2 Ａｍｐｌｉｆｉｅｄｍｏｄｅｌｏｆａｍｉｃｒｏｕｎｉｔ 可见锥体大端半径与模具的成形角、展宽角及 轧制半径有关．影响轧制半径的因素很多包括材 料的物理性能、轧制温度、模具结构与参数、压下程 度、模具楔表面粗糙度以及轧制润滑状况等．为研 究问题方便假设轧齐过程中轧制半径保持不变． 当 ρ＝ｂ时φ＝φｅ＝（ｒ0—ｂ）／（ｒｋ·ｔａｎα·ｔａｎβ）由于 ρ 是从 ｒ0变到 ｂ从而 φ∈ ［0φｅ ］对应 ρ与 φ关系如 图 3所示． 2 体积计算 由于椭圆截面的对称性轧件在轧齐过程中形 图 3 ρ随转角 φ变化关系图 Ｆｉｇ．3 Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎρａｎｄａｎｇｌｅφ 成的过渡螺旋体也呈对称性分布因此体积的计算 将以半周为基础；同时由于过渡螺旋体的几何形态 在轧齐过程中不断发生变化为准确描述其体积的 瞬间变化轧齐过程必须进行分段研究． 如图 4所示设轧齐起始点从椭圆大端侧 Ａ点 开始随着轧齐的进行锥体大端半径 ρ先后与椭圆 轮廓相交交点分别为 Ｂ、Ｃ和 Ｄ．由图 3和 4可以 看出ρ位于椭圆轮廓外侧表示该部分金属的排挤 靠模具成形面完成而伸入椭圆轮廓内侧表示该处 金属排挤靠模具顶面来完成．因此锥体大端半径 与椭圆轮廓的交点应该就是椭圆轴轧齐过程中各阶 段的分界点．点 Ａ′、Ｂ′、Ｃ′和 Ｄ′分别表示椭圆轮廓上 与各交点相位相差 π所对应的点从而椭圆轴的轧 齐过程将分成以下七个阶段完成分别为 Ａ→Ｂ、 Ｂ→Ａ′、Ａ′→Ｃ、Ｃ→Ｄ、Ｄ→Ｂ′、Ｂ′→Ｃ′及 Ｃ′→Ｄ′． 图 4 轧齐过程 Ｆｉｇ．4 Ｓｈａｐｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ 通过对椭圆轴轧齐过程分析知相对于普通回 转体轴类零件非圆截面轴类零件 （如椭圆 ）轧齐过 程要复杂得多．另外如图 4中假设轧齐的起始点 是从椭圆大端侧 Ａ点开始当起始点位置发生变化 时锥体大端半径 ρ与椭圆轮廓的交点位置将发生 改变同时对应轧齐任意位置螺旋体体积也将不同 从而使求得的轧齐曲线发生变化．因此椭圆轴轧 齐曲线具有不唯一性的特点即轧齐曲线与轧齐开 始的位置有关．为求解体积的方便假设轧齐从椭 圆大端侧开始所以在模具设计时一定要确保轧齐 曲线的起始位置位于模具顶面的凹槽处． ·521·
,522 北京科技大学学报 第32卷 2.1第1阶段体积计算(A→B) 如下： 如图4所示，即锥体大端半径由轧齐起始点A VECHAPO(P)= 开始旋转至与椭圆轮廓第1个交点B处，对应P角 取值范围为≤≤9g,对于任意的旋转角度9轧 了nr[o-wer)） 件螺旋斜锥体几何形态分布如图5(a)所示. 从图5(b)积分区域可以看出，第1阶段属于轧 w(9)=丁 (c(2 齐的前半周，该阶段所对应的螺旋体体积由已经进 [x0tanB+(n-r)cota]rdr (6) 入轧齐VH和未进入轧齐VAPO KIM两部分组成， 式中，a分别为椭圆轮廓的长半轴和短半轴，D为 根据楔横轧工艺的特征，分别求得各部分的体积 坯料原始半径 M 图5第1阶段，(a)螺旋斜锥体示意图：(b)积分区域 Fig5 First stage.(a)schenatic diagnm of the spiral declined cone (b)integmal region 从而该阶段的各部分螺旋体体积之和为： V()=2X[VEGHAPO()+VAPOKIM (7) a(9)=J0 (acn(hin) 2.2第2阶段体积计算(BA) [P()一r]cota.dr (8) 如图4所示，即锥体大端半径从B点开始到轧 齐的前半周A,对应轧件转角P的取值范围为9≤ V(9)=于d0 ≤π.图6(a)为轧件旋转至任意位置P时，螺旋斜 [k0tan8+(-r)cota]rdr (9) 锥体的几何形态分布.由图6(b)积分区域知，该阶 从而该阶段的螺旋体各部分体积之和为： 段仍属于轧齐的前半周，轧件螺旋斜锥体同样包括 V()=2X[VBAPO ()+VAPOIM ((10) 两部分组成： (a) M J 图6第2阶段.(a)螺旋斜锥体示意图：(b)积分区域 Fig6 Second stage (a)schenatic diagnmm of the spiral declined cone (b)inlegral mgon 2.3其他阶段体积计算(BA) 依次类推可得第3阶段体积（≤≤9）： P v(9)=2×】d0 (aco+(hsin0)2 [P()一r寸cote.rdr (11) [P()一r]cota.d (12) 第4阶段体积(”≤9)： 第5阶段体积(9≤≤”：十π)：
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 2∙1 第 1阶段体积计算 （Ａ→Ｂ） 如图 4所示即锥体大端半径由轧齐起始点 Ａ 开始旋转至与椭圆轮廓第 1个交点 Ｂ处对应 φ角 取值范围为 0≤φ≤φＢ．对于任意的旋转角度 φ轧 件螺旋斜锥体几何形态分布如图 5（ａ）所示． 从图 5（ｂ）积分区域可以看出第 1阶段属于轧 齐的前半周该阶段所对应的螺旋体体积由已经进 入轧齐 ＶＦＧＨＡＰＱ和未进入轧齐 ＶＡＰＱＪＫＬＭ两部分组成． 根据楔横轧工艺的特征分别求得各部分的体积 如下： ＶＦＧＨＡＰＱ （φ）＝ ∫ φ 0 ｄθ∫ ρ（θ） （ａｃｏｓθ）2＋（ｂｓｉｎθ）2 ［ρ（θ）—ｒ］ｃｏｓα·ｒｄｒ （5） ＶＡＰＱＪＫＬＭ （φ）＝∫ π－φ 0 ｄθ∫ ｒ0 （ａｃｏｓθ）2＋（ｂｓｉｎθ）2· ［ｒｋθｔａｎβ＋（ｒ0—ｒ）ｃｏｔα］ｒｄｒ （6） 式中ａ、ｂ分别为椭圆轮廓的长半轴和短半轴ｒ0 为 坯料原始半径． 图 5 第 1阶段．（ａ） 螺旋斜锥体示意图；（ｂ） 积分区域 Ｆｉｇ．5 Ｆｉｒｓｔｓｔａｇｅ：（ａ） ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｓｐｉｒａｌｄｅｃｌｉｎｅｄｃｏｎｅ；（ｂ） ｉｎｔｅｇｒａｌｒｅｇｉｏｎ 从而该阶段的各部分螺旋体体积之和为： Ｖ（φ）＝2×［ＶＦＧＨＡＰＱ （φ）＋ＶＡＰＱＪＫＬＭ （φ） ］ （7） 2∙2 第 2阶段体积计算 （Ｂ→Ａ′） 如图 4所示即锥体大端半径从 Ｂ点开始到轧 齐的前半周 Ａ′对应轧件转角 φ的取值范围为φＢ≤ φ≤π．图6（ａ）为轧件旋转至任意位置 φ时螺旋斜 锥体的几何形态分布．由图 6（ｂ）积分区域知该阶 段仍属于轧齐的前半周轧件螺旋斜锥体同样包括 两部分组成： ＶＢＡＰＱ （φ）＝∫ φＢ 0 ｄθ∫ ρ（θ） （ａｃｏｓθ）2＋（ｂｓｉｎθ）2· ［ρ（θ）—ｒ］ｃｏｔα·ｒｄｒ （8） ＶＡＰＱＪＫＬＭ （φ）＝∫ π－φ 0 ｄθ∫ ｒ0 （ａｃｏｓθ）2＋（ｂｓｉｎθ）2· ［ｒｋθｔａｎβ＋（ｒ0—ｒ）ｃｏｔα］ｒｄｒ （9） 从而该阶段的螺旋体各部分体积之和为： Ｖ（φ）＝2×［ＶＢＡＰＱ （φ）＋ＶＡＰＱＪＫＬＭ （φ） ］ （10） 图 6 第 2阶段．（ａ） 螺旋斜锥体示意图；（ｂ） 积分区域 Ｆｉｇ．6 Ｓｅｃｏｎｄｓｔａｇｅ：（ａ） ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｓｐｉｒａｌｄｅｃｌｉｎｅｄｃｏｎｅ；（ｂ） ｉｎｔｅｇｒａｌｒｅｇｉｏｎ 2∙3 其他阶段体积计算 （Ｂ→Ａ′） 依次类推可得第 3阶段体积 （π≤φ≤φＣ ）： Ｖ（φ）＝2×∫ φＢ φ－π ｄθ∫ ρ（θ） （ａｃｏｓθ）2＋（ｂｓｉｎθ）2· ［ρ（θ）—ｒ］ｃｏｔα·ｒｄｒ （11） 第 4阶段体积 （φＣ≤φ≤φＤ ）： Ｖ（φ）＝2× ∫ φＢ φ－π ｄθ∫ ρ（θ） （ａｃｏｓθ）2＋（ｂｓｉｎθ）2 ［ρ（θ）— ｒ］ｃｏｔαｒｄｒ＋∫ φ φＣ ｄθ∫ ρ（θ） （ａｃｏｓθ）2＋（ｂｓｉｎθ）2· ［ρ（θ）—ｒ］ｃｏｔα·ｒｄｒ （12） 第 5阶段体积 （φＤ≤φ≤φＢ ＋π）： ·522·
第4期 胡发国等：楔横轧椭圆轴直角台阶轧齐曲线 ,523. V(9)=2X (a2+(sn2 [(0)-r]coranr+d0 (aco(hsin0)2 [(0)-r]cota.n (13) 第6阶段体积(9十≤≤9十π)： v()=2x Jao 0 aa吻+sn· [P()一r]cota.dr (14) 第7阶段体积(9十≤≤，十π)： v9)=2x1 图7椭圆轴直角台阶轧齐曲线坐标系 (aco(han0 Fig 7 Coolinate system of the shaping curve of the rightangl step [P()一t]cote.lr (15) for an elliptical shaft 从以上体积求解过程来看，把锥体大端半径看 成轧件转角9的函数，避免了计算体积时必须与螺 X=V9) (18) πab 旋面方程相联系的过程，从而简化了体积的求解， 另外，由于轧制椭圆轴模具顶面不再是圆弧面，而是 式中，X取9=9.时的X= da 一组高低不平的曲面（该曲面方程是通过轧辊与轧 件之间相对共轭运动关系而求得)，从而导致轧件 4计算实例 过渡螺旋体几何形态分布对比于普通回转体轴类零 对于模具参数α=28？B=7°坯料尺寸。= 件要复杂 20mm,预成形椭圆长半轴a=18mm,短半轴b= 3轧齐曲线的求解 12mm.将这些参数代入到以上公式中，并运用 M atlak编程求得如图8所示的轧齐曲线 根据体积不变原理：在轧齐过程中的任意位置， 轧件内台阶处还未轧齐的螺旋斜锥体体积恒等于轧 200 175 件轴径处还需伸长的体积，即： 150- ∑V(9)= (16) 125 式中，∑V:(9)为螺旋斜锥体各部分体积之和：K 为轴颈处需要伸长部分的体积， 50 为求解轧齐曲线，建立如图7所示的轧齐曲线 2 求解坐标系，图中曲线APBC即为所求轧齐曲线 当锥体大端半径旋转至椭圆最小尺寸b处时，轧件 68101214 X/mm 上仍残留有少量的螺旋斜锥体，所以轧齐曲线并不 图8椭圆轴轧齐曲线 通过O点，而是与成形面和轧辊顶面交于B点，并 Fig 8 Shaping curve of the elliptical shaft 一直延伸到C点， 然后将计算得到的轧齐曲线导入到Pro/ENG 当∈[09.]时，即对应图7中轧齐曲线的 NEER软件中生成楔横轧成形椭圆轴的三维模具， AB段，其特征是轧齐曲线与成形面共存，对于轧齐 再导入到有限元软件Defom3D中生成如图9所示 曲线上的任意点P均满足如下关系式： 的仿真模型，由于结构的对称性，仿真模型取一半进 X-V(P).Y=1X+[0(9)-b]coralco πab' (17) 行研究.轧件材料为45钢，模具转速n= 式中，X为轧齐曲线上任意点的提前量，Y为轧齐曲 10mm,轧制温度1150℃.从图10所示的仿真 线上任意点的纵向长度 结果看，求得的轧齐曲线是可信的 当∈[9。，9。十π]时，对应图中轧齐曲线的 5结论 BC段，由于该段中成形面已不存在，式(17)不再试 用，轧齐曲线的求解按下式进行计算： (1)把锥体大端半径看成是轧件转角的函数
第 4期 胡发国等： 楔横轧椭圆轴直角台阶轧齐曲线 Ｖ（φ）＝2× ∫ φＢ φ－π ｄθ∫ ρ（θ） （ａｃｏｓθ）2＋（ｂｓｉｎθ）2· ［ρ（θ）—ｒ］ｃｏｔαｒｄｒ＋∫ φＤ φＣ ｄθ∫ ρ（θ） （ａｃｏｓθ）2＋（ｂｓｉｎθ）2· ［ρ（θ）—ｒ］ｃｏｔα·ｒｄｒ （13） 第 6阶段体积 （φＢ ＋π≤φ≤φＣ ＋π）： Ｖ（φ）＝2×∫ φＤ φＣ ｄθ∫ ρ（θ） （ａｃｏｓθ）2＋（ｂｓｉｎθ）2· ［ρ（θ）—ｒ］ｃｏｔα·ｒｄｒ （14） 第 7阶段体积 （φＣ ＋π≤φ≤φＤ ＋π）： Ｖ（φ）＝2×∫ φＤ φ－π ｄθ∫ ρ（θ） （ａｃｏｓθ）2＋（ｂｓｉｎθ）2· ［ρ（θ）—ｒ］ｃｏｔα·ｒｄｒ （15） 从以上体积求解过程来看把锥体大端半径看 成轧件转角 φ的函数避免了计算体积时必须与螺 旋面方程相联系的过程从而简化了体积的求解． 另外由于轧制椭圆轴模具顶面不再是圆弧面而是 一组高低不平的曲面 （该曲面方程是通过轧辊与轧 件之间相对共轭运动关系而求得 ）从而导致轧件 过渡螺旋体几何形态分布对比于普通回转体轴类零 件要复杂． 3 轧齐曲线的求解 根据体积不变原理：在轧齐过程中的任意位置 轧件内台阶处还未轧齐的螺旋斜锥体体积恒等于轧 件轴径处还需伸长的体积即： ∑ Ｖｉ（φ）＝ＶＸ （16） 式中∑ Ｖｉ（φ）为螺旋斜锥体各部分体积之和；ＶＸ 为轴颈处需要伸长部分的体积． 为求解轧齐曲线建立如图 7所示的轧齐曲线 求解坐标系图中曲线 ＡＰＢＣ即为所求轧齐曲线． 当锥体大端半径旋转至椭圆最小尺寸 ｂ处时轧件 上仍残留有少量的螺旋斜锥体所以轧齐曲线并不 通过 Ｏ点而是与成形面和轧辊顶面交于 Ｂ点并 一直延伸到 Ｃ点． 当 φ∈ ［0φｅ ］时即对应图 7中轧齐曲线的 ＡＢ段其特征是轧齐曲线与成形面共存对于轧齐 曲线上的任意点 Ｐ均满足如下关系式： Ｘ＝ Ｖ（φ） πａｂ Ｙ＝｛Ｘ＋［ρ（φ）—ｂ］ｃｏｔα｝ｃｏｔβ （17） 式中Ｘ为轧齐曲线上任意点的提前量Ｙ为轧齐曲 线上任意点的纵向长度． 当 φ∈ ［φｅφＤ ＋π］时对应图中轧齐曲线的 ＢＣ段由于该段中成形面已不存在式 （17）不再试 用轧齐曲线的求解按下式进行计算： 图 7 椭圆轴直角台阶轧齐曲线坐标系 Ｆｉｇ．7 Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍｏｆｔｈｅｓｈａｐｉｎｇｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅｒｉｇｈｔ-ａｎｇｌｅｓｔｅｐ ｆｏｒａｎｅｌｌｉｐｔｉｃａｌｓｈａｆｔ Ｘ＝ Ｖ（φ） πａｂ Ｙ＝ Ｘ′ ｔａｎβ —ｌ （18） 式中Ｘ′取 φ＝φｅ时的 Ｘｌ＝∫ φ φｅ ｒｋｄθ． 4 计算实例 对于模具参数 α＝28°β＝7°坯料尺寸ｒ0＝ 20ｍｍ预成形椭圆长半轴 ａ＝18ｍｍ短半轴ｂ＝ 12ｍｍ．将这些参数代入到以上公式中并运用 Ｍａｔｌａｂ编程求得如图 8所示的轧齐曲线． 图 8 椭圆轴轧齐曲线 Ｆｉｇ．8 Ｓｈａｐｉｎｇｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅｅｌｌｉｐｔｉｃａｌｓｈａｆｔ 然后将计算得到的轧齐曲线导入到 Ｐｒｏ／ＥＮＧＩ- ＮＥＥＲ软件中生成楔横轧成形椭圆轴的三维模具 再导入到有限元软件 Ｄｅｆｏｒｍ--3Ｄ中生成如图9所示 的仿真模型由于结构的对称性仿真模型取一半进 行 研 究． 轧 件 材 料 为 45 钢模 具 转 速 ｎ＝ 10ｒ·ｍｉｎ —1轧制温度 1150℃．从图 10所示的仿真 结果看求得的轧齐曲线是可信的． 5 结论 （1） 把锥体大端半径看成是轧件转角的函数 ·523·
.524. 北京科技大学学报 第32卷 eccentric brake-shoe shaft for tnucks Nat Sci J Jiln Univ Technol 200030(4):21 上模具 (白志斌，李东平，洪钟延，汽车刹车蹄片轴的偏心精密成形 轧件 吉林工业大学自然科学学报，200030(4)：21) [3]Yu Y S W an X Y.Research and application of wedge molling pmocess of eccen tric shaft of automobile Au to Mobile Sci Technol 2003(3):34 (虞跃生，万贤毅，汽车上偏心轴类件的楔横轧工艺研究及应 用.汽车科技，2003(3)：34) [4]He T W ang B Y.Hu Z H.Numerical siulation on cmoss wedge 下模具 mlling of shaft parts w ith eccentric section Forg Stamp Technol 200833(1):53 图9有限元仿真模型 (何涛，王宝雨，胡正寰。偏心圆截面轴类零件的楔横轧成形 Fig9 FEM simulation model 数值模拟.锻压技术，200833(1)：53) [5]He T Study of the Key Technolg ies on the Accurate Shaping ofEe- centric Shaft with Cmss Wedge Rolling [D issertation Beijing University of Seience and Technobgy Beijing 2008 (何涛，偏心轴类件楔横轧成形关键技术研究[学位论文】 北京：北京科技大学，2008) [6]Hu F S Wang B Y,Hu Z H.Numerical shaping siultion and stress"strain analysis of cam shaft cmss wedge mollng Forg Stamp Technol200934(1):65 (胡福生，王宝雨，胡正囊.凸轮轴楔横轧成形仿真与应力应 图10有限元仿真结果 变分析.锻压技术，200934(1)65) Fig 10 FEM sinulation results [7]Zheng Z H.Study of Shaft w ith Cam Shape Cmoss Section Fom ing by Cmss W edge Rolling [D issertation Beijng University of Sei 避免了计算体积时必须与螺旋面方程相联系的过 ence and Technolgy Beijing 2009 程，从而简化了求解体积的数学模型 (掷振华.带有凸轮截面轴类零件的楔横轧成形研究[学位论 (2)在全面分析椭圆轴轧齐过程的基础上，得 文1北京：北京科技大学，2009) 出锥体大端半径与椭圆轮廓的交点即是轧齐过程的 [8]Zhang K S Hu Z H.Shaping curve of right angle step in cross 分界点，并求得了各阶段体积计算公式，充分反映了 wedge mlling Fong Stamp Technol 1996(6):27 张康生，胡正寰，楔横轧精确直角台阶轧齐曲线，锻压技术， 楔横轧轧制椭圆轴体积转移的全貌， 1996(6):27) (3)相对于普通回转体轴类零件，椭圆轴直角 [9]Du H P.Zhang K S Hu Z H.Stuidy on accurate shaping curve of 台阶轧齐过程及螺旋体形态分布更加复杂，而且轧 nsie rightangle step of cmss wedge mlling China Mech Eng 齐曲线具有不唯一性的特点， 200516(12):1100 (4)通过有限元软件Defom-3D对椭圆轴轧齐 (杜惠萍，张康生，胡正寰，楔横轧内直角台阶精确轧齐曲线 的研究，中国机械工程，200516(12)：1100) 过程进行了有限元模拟，取得了良好的效果，进一步 [10]Liao C X.The Study of Accurate Shaping of InsileRightAngle 验证了轧齐曲线的正确性， Step of Across Wedge Rolling [Dissertation]Beijing University of Science and Technobgy Beijing 2009 参考文献 (廖垂鑫，楔横轧内直角台阶精确成形的研究[学位论文 [1]Hu Z H.Zhang K S W ang B Y.et al The Fom ing Technobgy 北京：北京科技大学，2009) and Smulation of Shafts w ith Cmoss Wedge Rolling Beijing Met [11]Hu K L Theory Research of the Rolling Curve for the Square Shaft allrgical Industry Press 2004 on Cmoss Wedge Rolling [Dissertation Beijing University of (胡正寰，张康生，王宝雨，等，楔横轧零件成形技术与模拟仿 Science and Technobgy Beijing 2008 真，北京：治金工业出版社，2004) (胡康雷，方轴零件的楔横轧辊型曲线理论研究[学位论 [2]BaiZ B.Li D P.Hong Z Y.Research on precise fom ing of 文]北京：北京科技大学，2008)
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 图 9 有限元仿真模型 Ｆｉｇ．9 ＦＥＭｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ 图 10 有限元仿真结果 Ｆｉｇ．10 ＦＥＭｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ 避免了计算体积时必须与螺旋面方程相联系的过 程从而简化了求解体积的数学模型． （2） 在全面分析椭圆轴轧齐过程的基础上得 出锥体大端半径与椭圆轮廓的交点即是轧齐过程的 分界点并求得了各阶段体积计算公式充分反映了 楔横轧轧制椭圆轴体积转移的全貌． （3） 相对于普通回转体轴类零件椭圆轴直角 台阶轧齐过程及螺旋体形态分布更加复杂而且轧 齐曲线具有不唯一性的特点． （4）通过有限元软件 Ｄｅｆｏｒｍ--3Ｄ对椭圆轴轧齐 过程进行了有限元模拟取得了良好的效果进一步 验证了轧齐曲线的正确性． 参 考 文 献 ［1］ ＨｕＺＨＺｈａｎｇＫＳＷａｎｇＢＹｅｔａｌ．ＴｈｅＦｏｒｍｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＳｈａｆｔｓｗｉｔｈＣｒｏｓｓＷｅｄｇｅＲｏｌｌｉｎｇ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｍｅｔ- ａｌｌｕｒｇｉｃａｌＩｎｄｕｓｔｒｙＰｒｅｓｓ2004 （胡正寰张康生王宝雨等．楔横轧零件成形技术与模拟仿 真．北京：冶金工业出版社2004） ［2］ ＢａｉＺＢＬｉＤ ＰＨｏｎｇＺＹ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｐｒｅｃｉｓｅｆｏｒｍｉｎｇｏｆ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｂｒａｋｅ-ｓｈｏｅｓｈａｆｔｆｏｒｔｒｕｃｋｓ．ＮａｔＳｃｉＪＪｉｌｉｎＵｎｉｖＴｅｃｈｎｏｌ 200030（4）：21 （白志斌李东平洪钟延．汽车刹车蹄片轴的偏心精密成形． 吉林工业大学自然科学学报200030（4）：21） ［3］ ＹｕＹ ＳＷａｎＸ Ｙ．Ｒｅｓｅａｒｃｈａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｗｅｄｇｅｒｏｌｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓｏｆｅｃｃｅｎｔｒｉｃｓｈａｆｔｏｆａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ．ＡｕｔｏＭｏｂｉｌｅＳｃｉＴｅｃｈｎｏｌ 2003（3）：34 （虞跃生万贤毅．汽车上偏心轴类件的楔横轧工艺研究及应 用．汽车科技2003（3）：34） ［4］ ＨｅＴＷａｎｇＢＹＨｕＺＨ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｎｃｒｏｓｓｗｅｄｇｅ ｒｏｌｌｉｎｇｏｆｓｈａｆｔｐａｒｔｓｗｉｔｈｅｃｃｅｎｔｒｉｃｓｅｃｔｉｏｎ．ＦｏｒｇＳｔａｍｐＴｅｃｈｎｏｌ 200833（1）：53 （何涛王宝雨胡正寰．偏心圆截面轴类零件的楔横轧成形 数值模拟．锻压技术200833（1）：53） ［5］ ＨｅＴ．ＳｔｕｄｙｏｆｔｈｅＫｅｙＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓｏｎｔｈｅＡｃｃｕｒａｔｅＳｈａｐｉｎｇｏｆＥｃ- ｃｅｎｔｒｉｃＳｈａｆｔｗｉｔｈＣｒｏｓｓＷｅｄｇｅＲｏｌｌｉｎｇ ［Ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ： ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ2008 （何涛．偏心轴类件楔横轧成形关键技术研究 ［学位论文 ］． 北京：北京科技大学2008） ［6］ ＨｕＦＳＷａｎｇＢＹＨｕＺＨ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｈａｐｉｎｇｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄ ｓｔｒｅｓｓ-ｓｔｒａｉｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｃａｍｓｈａｆｔｃｒｏｓｓｗｅｄｇｅｒｏｌｌｉｎｇ．ＦｏｒｇＳｔａｍｐ Ｔｅｃｈｎｏｌ200934（1）：65 （胡福生王宝雨胡正寰．凸轮轴楔横轧成形仿真与应力应 变分析．锻压技术200934（1）：65） ［7］ ＺｈｅｎｇＺＨ．ＳｔｕｄｙｏｆＳｈａｆｔｗｉｔｈＣａｍ-ＳｈａｐｅＣｒｏｓｓ-ＳｅｃｔｉｏｎＦｏｒｍｉｎｇ ｂｙＣｒｏｓｓＷｅｄｇｅＲｏｌｌｉｎｇ ［Ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉ- ｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ2009 （郑振华．带有凸轮截面轴类零件的楔横轧成形研究 ［学位论 文 ］．北京：北京科技大学2009） ［8］ ＺｈａｎｇＫＳＨｕＺＨ．Ｓｈａｐｉｎｇｃｕｒｖｅｏｆｒｉｇｈｔａｎｇｌｅｓｔｅｐｉｎｃｒｏｓｓ ｗｅｄｇｅｒｏｌｌｉｎｇ．ＦｏｒｇＳｔａｍｐＴｅｃｈｎｏｌ1996（6）：27 （张康生胡正寰．楔横轧精确直角台阶轧齐曲线．锻压技术 1996（6）：27） ［9］ ＤｕＨＰＺｈａｎｇＫＳＨｕＺＨ．Ｓｔｕｄｙｏｎａｃｃｕｒａｔｅｓｈａｐｉｎｇｃｕｒｖｅｏｆ ｉｎｓｉｄｅｒｉｇｈｔ-ａｎｇｌｅｓｔｅｐｏｆｃｒｏｓｓｗｅｄｇｅｒｏｌｌｉｎｇ．ＣｈｉｎａＭｅｃｈＥｎｇ 200516（12）：1100 （杜惠萍张康生胡正寰．楔横轧内直角台阶精确轧齐曲线 的研究．中国机械工程200516（12）：1100） ［10］ ＬｉａｏＣＸ．ＴｈｅＳｔｕｄｙｏｆＡｃｃｕｒａｔｅＳｈａｐｉｎｇｏｆＩｎｓｉｄｅ-Ｒｉｇｈｔ-Ａｎｇｌｅ ＳｔｅｐｏｆＡｃｒｏｓｓＷｅｄｇｅＲｏｌｌｉｎｇ ［Ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ2009 （廖垂鑫．楔横轧内直角台阶精确成形的研究 ［学位论文 ］． 北京：北京科技大学2009） ［11］ ＨｕＫＬ．ＴｈｅｏｒｙＲｅｓｅａｒｃｈｏｆｔｈｅＲｏｌｌｉｎｇＣｕｒｖｅｆｏｒｔｈｅＳｑｕａｒｅＳｈａｆｔ ｏｎＣｒｏｓｓＷｅｄｇｅＲｏｌｌｉｎｇ ［Ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆ ＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ2008 （胡康雷．方轴零件的楔横轧辊型曲线理论研究 ［学位论 文 ］．北京：北京科技大学2008） ·524·