热轧带钢卷取温度控制数学模型

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1994.04.018 第16卷第4期 北京科技大学学报 Vol.16 No.4 1994年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Ag.1994 热轧带钢卷取温度控制数学模型 刘萍)管克智2)孙一康) 1)北京科技大学计算机系，北京1000832)机械系3)自动化系 摘要本文提供了一个建立卷取温度控制模型的新方法，即从输出辊道带钢温降理论模型的解析 解出发，构造在线模型·然后对在线模型的结构、参数进行显著性检验，最后提出了控制方案， 经与现场实测数据比较，该模型具有较高的拟合精度· 关键词热带钢轧机，卷取温度控制，数学模型，冷却 中图分类号TG335.11.0242.1 Model of the Hot Strip Mill Coiling Temperature Control System Liu Ping)Guan Kechi2)Sun Yikang 1)Department of Computer Science,USTB.Beijing 100083.PRC 2)Department of Mechanical Engineering.USTB 3)Department of Automation,USTB ABSTRACT A new method to development of on-line model of coiling temperature control on the runout table was discussed.The on-line model was deduced from the analytic solution of the theoretical model.Significance tests of the structure and parameters of the on-line model have been down.Finally,a control procedure is presented.The model's reliability is proved by experimental results. KEY WORDS hot strip mill,coiling temperature control,mathematical model,cooling 热轧带钢卷取温度是决定带钢质量的重要因素·对于卷取温度的控制，武钢和宝钢分别 采用从日本和德国引进的计算机控制系统，从目前使用情况看，宝钢的控制效果不如武钢， 但武钢也常常需要人工干预，这说明上述模型尚有改进的余地，另外，在我国自行设计的太 钢卷取温度控制系统中，急需一个控制模型·为此，本文对输出辊道带钢温降过程进行了深 入细致的研究，提出一种新的模型结构及控制方案，这对同时解决以上问题提供了一般的方 法，因而具有现实意义· 1 数学模型的建立 1994-01-03收稿 第一作者女39岁讲师硕士

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 嗯 热轧带钢卷取温度控制数学模型 刘 萍 ’ 管克智 孙 一 康 ’ 北 京科 技大 学 计算 机 系 ， 北 京 以 喀 机 械 系 自动 化 系 摘要 本文提供 了 一 个建立 卷取 温度 控 制模 型 的新方 法 ， 即从输 出辊 道 带钢 温 降理 论模型 的解析 解 出发 ， 构造 在 线模型 然 后 对在 线模型 的结构 、 参数进行 显著性 检验 ， 最 后 提 出 了 控制方 案 经 与现 场实测 数据 比较 ， 该模 型 具有 较 高 的 拟 合 精度 关键词 热带钢 轧机 ， 卷取温度控制 ， 数学模 型 ， 冷却 中图分类号 ， ’ 人淤 ， ， ， ， 一 一 认旧 比 “ 月 沮 一 沈 ， “ 对 乏℃ 耐 ‘ 心 ， ， ， 热轧带钢卷取温 度 是 决定 带钢 质量 的重 要 因素 对于 卷 取 温度 的控 制 ， 武 钢和 宝 钢分 别 采 用从 日本和德 国引进 的计算 机 控 制 系统 从 目前使用 情 况 看 ， 宝 钢 的 控 制 效 果 不 如 武 钢 ， 但 武钢也 常 常需要 人工 干 预 这说 明上 述模 型 尚有 改 进 的余地 另外 ， 在 我 国 自行设计 的太 钢卷取温度控制 系 统 中 ， 急需 一 个 控 制 模 型 为此 ， 本文 对输 出辊 道 带钢温 降过程 进行 了深 人 细致 的研究 ， 提 出一 种新 的模 型 结 构 及 控 制 方 案 这 对 同时解 决 以 上 问题提 供 了一 般 的方 法 ， 因而具有 现 实意 义 数学模型 的建 立 望洲 一 一 收 稿 第 一 作 者 女 岁 讲师 硕 士 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1994．04．018

·388 北京科技大学学报 1994年No.4 通常的热轧厂输出辊道示意图如附图所示.为了得到机械性能良好的钢板，带钢温度必须在 100m以上的输出辊道上，迅速地从精轧出口温度降到规定的卷取温度，一般精轧出口温度 在840~900℃之间，规定卷取温度在580~680℃之间，而带钢在输出辊道运行时间只有 10~30s,因此必须强制冷却.在固定水压、流量的情况下，卷取温度控制是通过设定适当 的控制量（喷水段数）来实现的 由此可见、控制量是带钢精轧出口 温度、厚度、运行速度、目标卷取温 精轧出口测温仪层流冷却区 卷取入口测祖仪 度、冷却水温的多元函数·武钢引进 123 N-IN 的70年代日本模型的设计思想相当于 屈屈密 留 多元函数Taylor展开式的线性部分. 即首先按厚度分类，在固定自变量的 恶芭进 情况下，给出基本控制量，再由统计 卷取机 精轧机末架 方法对偏离变量得到修正系数，经线 性组合得到自变量变化时的控制量， 附图输出辊道示意图 其它文献~引是从导热方式出发，分 Figure Runout table arrangement 别计算带钢经辐射、对流、接触轧辊、喷水冷却损失的热量，由此导出控制量· 上述研究均属于宏观方法，因为在建模过程中不考虑带钢内部的温度分布状态，90年 代，开始出现了从微观分析出发建立的数学模型.一个是原苏联学者EI'KEIN和Zaitsev S V 的工作I,.他们的方法是利用Laplace变换，对微分方程的解析解进行简化处理、，使其用 于在线控制成为可能，但是，由于没有经过现场实测数据的验证，也没有给出公式中系数的 确定方法，仍属于理论性工作，另一个是日本学者Kazuhiro等人的工作[1.他们的在线模 型比原苏联学者的要实用得多，且给出了模型中系数的确定方法，但由于将各种因素分开 逐一考虑，故未能从温降过程的整体拟合效果出发来确定系数·另外，对在线模型结构、系 数也没有进行显著性检验，从统计学的观点来看，上述工作尚有待于完善，本文在简化模型 的构造过程中，充分注意到将不同导热因素进行整体性处理，构造出了不同于原苏联和日本 学者的新的模型结构，并使用现场实测数据，对模型结构、自变量设定进行了显著性检验· 由于带钢全长在输出辊道运行速度不同，且精轧出口温度也不一致，因此对带钢温度变 化的描述应当逐“点”进行，这里的点是一小段带钢的抽象·考虑到在输出辊道，带钢厚度 与长度、宽度相比极其微小，根据Fourier定律[6，温降过程应为一维热传导方程.即： a0 -ax 028 (t>0) 0=0=f(x)-tw (x>0) a0=0 Ox x=0(中心) ae @x x=6(表面) 式中：t一时间；一导热系数；0一带钢温度一冷却水温；a一导温系数；tw一冷却水温； 一放热系数；δ一带钢厚度的一半；x一带钢厚度方向上的坐标

北 京 科 技 大 学 学 报 望〕 年 通常的热轧厂输 出辊道示 意 图如附 图所示 为 了得到机械性能 良好的钢板 ， 带钢温度必须在 以 上 的输 出辊道 上 ， 迅 速地 从精 轧 出 口 温度 降到规定 的卷取 温 度 一般 精 轧 出 口 温 度 在 一 ℃ 之 间 ， 规定卷 取 温 度在 一 ℃ 之 间 ， 而 带 钢 在 输 出辊 道 运行 时 间 只 有 一 ， 因此 必 须 强制冷却 在 固定 水 压 、 流量 的情 况 下 ， 卷取 温 度 控 制是 通过设 定 适 当 的控 制量 喷水 段 数 来 实现 的 由此可见 ， 控制量是带钢精轧 出 口 、 ， 一 。 二 一 ，。 精 轧 出 口 测 沮 仪 理 二 ， 二 卷取 人 。 测 温 仪 温 度 、 厚 度 、 运 行 速度 、 目标 卷取 温 ’ ” ‘ “ “ 一 笠竺 星丝珍却 区 ‘ “ 、 丫闪 恤 认 度 、 冷却水 温 的 多元 函数 武钢 引进 的 年 代 日本模 型 的设 计思 想相 当于 多元 函数 展 开式 的线性 部分 即首先按厚度分类 ， 在 固定 自变量 的 情 况 下 ， 给 出基 本 控 制量 ， 再 由统计 方法 对偏 离变量 得 到 修正 系 数 ， 经 线 性 组合 得 到 自变 量 变化 时 的控 制 量 其 它 文 献 【 ’ 一 ’ 〕 是从 导热方 式 出发 ， 分 一 刃日厕一日日 卷取 机 精 轧 机末架 附 图 输 出辊道示愈 图 替此 扭盆” 加 晓 别 翻嗯曰如 别计算 带钢 经 辐 射 、 对流 、 接 触 轧辊 、 喷 水冷却损 失 的热量 ， 由此 导 出控 制量 上 述 研 究 均 属 于 宏 观 方 法 ， 因 为在 建模 过程 中不 考 虑 带钢 内部 的 温 度 分 布 状 态 年 代 ， 开 始 出 现 了从 微 观 分 析 出发建 立 的数学 模 型 一个是 原苏联 学 者 ’ 和 的工 作 ’ 他们 的方 法 是 利 用 变 换 ， 对 微 分 方 程 的 解 析 解 进 行 简 化 处 理 ， 使 其 用 于 在 线控 制 成 为可 能 但 是 ， 由于 没 有 经 过 现 场 实测 数据 的验证 ， 也 没 有 给 出公 式 中系数的 确 定 方法 ， 仍属 于 理 论性 工 作 另 一 个是 日 本 学 者 等 人 的 工 作 ’ 他 们 的在 线 模 型 比原 苏联 学 者 的要 实 用 得 多 ， 且 ‘ 给 出 了 模 型 中 系 数 的 确 定 方 法 但 由于 将 各 种 因 素 分开 逐 一 考 虑 ， 故 未 能从温 降过 程 的 整 体拟 合效 果 出发来 确定 系数 另外 ， 对在 线模 型结 构 、 系 数也没有 进行 显 著性 检 验 从统计 学 的观 点 来 看 ， 上 述 工 作 尚有 待 于 完 善 本 文在 简化模型 的构造过程 中 ， 充分 注意 到 将 不 同导热 因 素进行 整 体性 处理 ， 构造 出 了 不 同于 原 苏联 和 日本 学者 的新 的模 型 结构 ， 并 使用 现 场实测 数据 ， 对模型结构 、 自变量设定 进行 了显 著性 检验 由于 带钢全 长在 输 出辊道 运 行 速 度 不 同 ， 且 精轧 出 口 温度 也 不 一 致 ， 因此 对带钢 温 度 变 化 的描 述 应 当逐 “ 点 ” 进行 这 里 的点 是 一 小 段 带钢 的抽 象 ， 考 虑 到 在 输 出辊道 ， 带 钢 厚度 与长度 、 宽度 相 比极 其微 小 ， 根 据 而 定 律 “ ， 温 降过程 应 为一 维热传 导方 程 即 中心 占 表 面 式 中 一时 间 又一导热 系 数 一 带 钢 温 度 一 冷 却 水 温 一 导 温 系 数 一 冷 却 水 温 一 放热 系数 占一 带钢 厚 度 的一半 一 带 钢 厚度 方 向上 的 坐 标

Vol.16 No.4 刘萍等：热轧带钢卷取温度控制数学模型 389, 当初始时刻（π=0）带钢厚度的温度分布为均匀分布时，即日。=常数，该一维热传导方 程的解析解为： 团= 2sin u cos(u)exp(-Fo) 与4n+sinμncos4n (1) 其中Fo=ar/62,H=0/0,X=x/δ，4n为ctgu=4/Bi的解，Bi=xδ/1. 由于输出辊道上的测温仪测得的是表面温度，因此，对式(1)令x=δ，并取级数和的 首项（此为级数和的主部），则 国≈2 sin xp(-u·Po) 4+sin4,·cos41 (2) 4是入、x和δ的复合函数.当元和δ固定时，4，仅为：的函数，故简化模型结构确定为： (3) 其中A,= 2sin cos +sinu cosu 模型结构设计了3层，是考虑到需用某热轧厂的数据检验模型，因该厂输出辊道冷却过程 分为3个阶段：T,为带钢通过上游（精轧机侧）冷却水时间；τ为带钢通过空气冷却时间： t2为带钢通过下游（卷取机侧）冷却水时间.b,b,b2为相应3段不同冷却环境所对应的参数. 令A=A,对式(3)两边取对数，得到： Y=In(B)=InA+[b t+b2t2+bt]/8:=b0+b X,+b2X:+bX (4) 至此，式(4)已化为多变量线性模型，应用最小二乘方法，可确定回归系数b,b,b2, bA,从而得到完整的在线模型： T=(TE7-t)exp [bo+(bt+b2t2+bt)/82]+t (5) 其中：T=9+tw,Tr,=0。+tw,b=lhA,X=t1/δ2，X=t/62,XA=ta/δ2 2 数学模型的检验 以上模型是从理论模型的解析解简化得到的，是否符合实际，需要统计检验.检验的内容 包括模型的总体结构、自变量设定、模型与观测数据的拟合程度等·本文利用现场常规轧制 6种钢板厚度的实测数据，按照文献[7]提供的方法对模型进行了检验，结果见表1~表3. 表1中所用样本数据基本覆盖了实际生产中轧制厚度的种类，也反映了精轧出口温度、 卷取入口温度的波动.用这样的数据检验模型更具有客观性.从表2检验结果看，在 x=0.001的显著水平下，F(n1,n)>F(1,m,说明模型结构设计合理.又根据t-检验结 果，在x=0.0005,0.01,0.05的不同水平下通过了参数的显著性检验.总的拟合效果，除一 个R2=0.671外，其余均在0.843以上，这说明经变换后的预测值与实测值拟合良好.从表3 中实测值对预测值的平均偏离、实测值对目标值的平均偏离的对比可见，本模型优于现场控 制模型，且实测值对目标值偏离得越多，则实测值对预测值偏离得就越多.这启示我们在实 时控制中，应选择控制较好的数据回归模型中的系数

刘 萍 等 热轧带钢卷取 温度 控制数学模 型 当初 始 时刻 带钢 厚度 的温 度 分 布为均 匀分 布 时 ， 即 口。 二 常数 ， 该 一 维热传 导 方 程 的解 析解 为 ⑧ 二 艺 拼 。 拜 。 拜 。 拜 。 拜 ， 刀 一 群 三 其 中 凡 二 占’ ， 娜 二 口。 ， 二 ， 。 为 川 的解 ， 义 由于 输 出辊道 上 的测 温 仪测 得 的是 表 面温 度 ， 因此 ， 对式 令 占 ， 并 取 级 数 和 的 首 项 此 为级 数和 的主部 ， 则 ⑥ 、 拼 拜 拜一 拜一 拜 一 · 拜， 是 义 、 和 占 的复合 函 数 当 义和 占固定 时 ， 仅 为 “ 的 函数 ， 故 简化模 型结 构 确 定 为 咖 卜 留〕 · 图 一 争 其 中 拼 拜 召一 拜 料 模 型 结构 设计 了 层 ， 是 考 虑 到 需 用某热轧厂 的数据检验模型 因该厂输 出辊道冷却过程 分 为 个 阶 段 ， 为 带 钢 通 过 上 游 精 轧机 侧 冷却水 时 间 、 为带钢通 过 空 气冷却 时间 为带钢通过下游 卷取机侧 冷却水时间 ， 纵 ， 为相应 段不 同冷却环境所对应的参数 令 ， 对式 两边 取 对数 ， 得 到 ⑥ ， 、 占 。 戈 戈 、 至 此 ， 式 已 化为多变量线性模型 ， 应用 最 小 二 乘方 法 ， 可 确定 回 归系数 ， ， ， ， 从而得 到 完 整 的在 线模 型 耳 一 占’ 其 中 ， 、 ， 。 ， 戈 占’ ， 戈 灿 ’ ， 占’ 数学模型 的检验 以 上模 型是从理 论模 型 的解 析解 简化得到 的 ， 是否符合实际 ， 需要统计检验 检验 的 内容 包括模 型 的总体结构 、 自变量 设 定 、 模 型 与观 测 数据 的拟 合程 度等 本文利用 现场 常规轧制 种钢板厚度 的实测 数据 ， 按 照 文 献 【 提供 的方 法 对模 型 进 行 了检 验 ， 结果 见表 一 表 表 中所用样 本数据基本覆 盖 了 实 际生 产 中轧 制 厚度的 种 类 ， 也 反 映 了 精 轧 出 口 温 度 、 卷 取 人 口 温 度 的 波 动 用 这 样 的数 据 检 验 模 型 更 具 有 客 观 性 从 表 检 验 结 果 看 ， 在 的显著水平下 ， ， 飞 》 凡 ，， ， 说 明模 型 结 构 设 计 合 理 又 根 据 卜检 验 结 果 ， 在 ， ， 的不 同水 平 下 通 过 了参数 的显著性 检验 总 的 拟 合 效 果 ， 除 一 个 牙 外 ， 其余均 在 以 上 这说 明经 变换后 的预测值 与实测值拟合 良好 从 表 中实测 值 对预测 值的平均 偏 离 、 实测 值 对 目标值 的平 均偏 离 的对 比可见 ， 本模 型优于 现 场控 制模型 ， 且 实测值 对 目标值 偏离得 越多 ， 则 实测 值 对预测 值偏 离得就越多 这启示 我 们在实 时控制 中 ， 应 选 择控 制 较好的数据 回 归模 型 中的系数

.390. 北京科技大学学报 1994年N0.4 表1 样本数据 Table 1 Sample data 设定板 实测板 速度 喷水 水温 精轧出口实 卷取人口实 卷取目标 厚/mm 厚/mm /ms-l 段数 /c 测温度/℃ 测温度/℃ 温度/C 2.25 2.08~2.51 10.811.0 13~25 37 829-851 487~616 600 2.97 2.71~3.25 9.6-10.0 1017 31 826-891 576702 660 3.91 3.65-4.04 8.2-8.5 29~35 37 857~909 585-630 600 5.05 4.83~5.21 6.7~6.8 23-26 37 870~905 657~683 660 7.05 6.62-7.38 53~5.4 29-38 40 848-905 606-692 680 9.95 9.86-10.2 3.8 42~53 35 860~925 512-635 580 表2统计回归结果 Table 2 Summary regression statistics 参数估计值的显著性检验 设定 相关 总体的显著性检验 厚度 bo 6 系数R2 /mm F,(n,乃)F(n,h） 2.25 -3.97 -7.00 -3.97 -12.62 2.53 2.80 0.904 10.66 79.69 2.97 -1.75 -2.03 -4.07 -4.41 -4.07 -7.16 0.843 11.34 40.33 3.91 -3.65 -63.56 -3.65 -8.30 3.65 644 0.982 13.22 578.81 5.05 -2.52 -2.53 -252 -2.80 -3.82 -4.00 0.671 9.77 21.41 7.05 -3.73-29.5 -3.73-7.42 3.7312.6 0.966 7.45 233.30 9.95 3.92 6.79 -3.92 -11.1 -3.92 -4.36-1.73-1.86 0.898 8.49 5254 表3卷取温度实测值和预测值的比较 Table 3 Comparison between the measured and the predicted coiling temperature 设定厚度'mm 样本个数目标值/℃ 实测值对目标值的平均偏离/℃ 实测值对预测值的平均偏离℃ 2.25 20 600 56.04 13.88 2.97 18 660 36.56 13.92 3.91 39 600 10.22 5.94 5.05 24 660 13.3 5.52 7.05 32 680 14.04 6.29 9.95 22 580 27.84 10.33 数学模型的应用 本数学模型可用于从国外引进的卷取温度控制模型的分析与改进，也可直接用于新建系 统的控制当中·为了保证带钢全长温度均匀，实际控制时要将带钢全长分成N段，对于每 一段给出控制量， 鉴于现场环境的复杂性，模型中的系数值应该随时间的推移而不断调整，以适应喷嘴磨

北 京 科 技 大 学 学 报 刃 年 表 比 样本数据 黝叨户 血 设定板 厚 实测 板 厚 速度 一 ’ 喷水 段 数 水温 ℃ 精轧 出 口 实 测 温 度 ℃ 卷取人 口 实 测 温度 厂℃ 卷取 目标 温度 ℃ 一 硼姗溯 一 以 一 ， 一 一 一 一 一 一 一 一 一 例男 一 卯 卯 印 一 一 一 一 拓 一 一 表 统计 回归结 果 城 口加班 巴以 血自众 参数估计值 的显著性检验 台 。 会 ， 气 公 。 。 二 相 关 总体的显著性 检验 系 数 ’ 。 、 ， 飞 ， 飞 设厚佃定度皿 一 一 一 一 的 一 一 一 一 一 石 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 刀 一 石 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 驯又 住 夕 住 天又 住砧 科 ，以乙气内气产、 表 卷取温度 实测值和预测值 的 比较 油 晚 团钾 旧目 目 曰习 翻 址旧， “ 月 田目 触 钱 妇以 曲啥 加 碑拍。 ℃ 设定 厚度 ‘ 样本个数 目标值 ℃ 实测 值 对 目标 值 的平 均偏 离 ℃ 实测 值 对预 测 值 的平均偏 离 ℃ 供 以 朋蒯溯 亡，夕 勺︸少了 … 勺‘，︸月︼， 夕 ︼」、厂、︸﹃ … 以︺，、﹃ 数 学模型 的应 用 本数学模 型 可 用 于 从 国外 引进 的卷取 温 度控 制 模 型 的分 析 与改进 ， 也 可 直 接用 于 新 建 系 统 的控 制 当中 为 了保证带钢 全 长温 度 均 匀 ， 实 际控 制 时要 将 带钢 全 长 分 成 段 ， 对于 每 一段 给 出控 制量 鉴 于 现场环境 的复 杂性 ， 模 型 中的系数值应该 随时 间 的推移 而 不 断调整 ， 以适应 喷嘴磨

Vol.16 No.4 刘萍等：热轧带钢卷取温度控制数学模型 391· 损、换辊、水管上锈、水压流量不稳定等环境因素的变化·70年代日本提供给武钢的模型 尚未具有这一功能.利用本文提供的方法，可以对日本模型的结构、自变量设定进行显著性 检验，并在理论分析的基础上，提出改进措施·在实时控制中加进自适应，这对稳定产品质 量，无疑是十分重要的· 4结论 ()本文提供了一种新的建模方法，即从带钢厚度分布的温度场出发，建立一维热传导 方程，并由此提出简化模型结构·由对实测数据的统计分析得到参数估计值，并对模型结 构、自变量设定、拟合程度进行显著性检验，最后确定在线控制模型· (2)本文提供的数学模型，经与现场实测数据比较，具有优良的拟合精度，在实时控制 中，应利用自适应技术，通过不断调整参数来跟踪、适应环境的变化，本模型可为武钢、宝 钢控制系统的改进提供参考， 参考文献 1 Leitholf M D,et al.Model Reference Control of Runout Table Cooling at LTV.Iron and Steel Engineer, 1989,66(8):31~35 2 Moffat R W,et al.Computer Control of Hot Strip Coiling Temperature with Variable Flow Laminar Sparys.Iron and Steel Engineer,1985,62(11):21~28 3 Thomas G,et al.A Combined Feedforward-Feedback Computer System for Hot Strip Mill Coiling Temperature Control.CRM,l978.52(⑤：17~23 4 EI'KE I N,et al.Mathematical Model of Inline Forced Cooling of Plate for Automatic Process Control. Steel in the USSR,1991,21 (2):78~79 5 Kazuhiro Yahiro,et al.Development of Coiling Temperature Control System on Hot Strip Mill.Kawasaki Steel Technical Report,1991.24(4):32~40 6伊萨琴科B1等著·王丰等译，传热学，北京：高等教育出版社，1987 7 Johnston J.Eoonomeric Methods.New York:McGraw-Hill Book Company,1984

刘萍等 热 轧带钢 卷取 温 度控制数学模 型 · · 损 、 换辊 、 水管上 锈 、 水压 流量 不 稳 定 等环 境 因 素 的 变 化 年 代 日本提 供 给 武 钢 的 模 型 尚未具有 这 一 功 能 利 用 本 文 提供 的方 法 ， 可 以 对 日本模 型 的结 构 、 自变量 设定 进 行 显 著性 检验 ， 并 在理论分 析 的基 础 上 ， 提 出改 进措 施 在 实 时控制 中加 进 自适 应 这 对稳定 产品质 量 ， 无疑 是 十分 重要 的 结 论 本文提 供 了一 种 新 的建模方 法 即从带钢 厚度分 布 的温 度场 出发 ， 建 立 一 维热传 导 方程 ， 并 由此 提 出简化模 型 结 构 由对实 测 数 据 的 统计分 析 得 到 参数 估 计 值 ， 并 对模 型 结 构 、 自变量 设定 、 拟合程 度 进行 显 著性 检验 ， 最 后 确定在 线控 制模型 本 文提供 的数学模 型 ， 经 与现 场 实测 数据 比较 ， 具有 优 良的拟合精度 在 实 时控 制 中 ， 应利 用 自适 应技 术 ， 通 过 不 断调 整参数来跟 踪 、 适 应 环境 的变 化 本模 型 可 为武 钢 、 宝 钢控 制 系 统 的改 进提供参 考 参 考 文 献 玫 刃 ， 〔 』 玩 找， ， 碱 一 ， 肋 助 」 长油 曰 恤 月邝 找 ， ， 一 〕 习 ， 伽 滋习 伐 旧 一 仪沮恤 助 邓 颐 沮 吻 泊 长油详 切限 如 ， ， 一 力 ’ 五 ， 祖石。 公刃 】 金 代兀已骆 仃 ， 卯 ， 一 亩 汕 ， 块记 眠 加 邓 滋 班妞 枉光 下戈扮 习 ， 卯 ， 一 伊萨琴科 几 等著 王 丰等译 传 热学 北 京 高等 教 育 出版社 ， 斑 〕 。 北 心 一 沮 洲〕