D0I:10.13374/j.issn1001053x.1994.s2.010 第16卷增刊 北京科技大学学报 Vol.16 1994年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.1994 平均纯变形抗力模型 闫晓强 邹家祥 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要本文提供了一种用单位纯变形能建立平均纯变形抗力模型的方法， 关键词塑性流动/平均纯变形抗力，纯变形抗力，单位纯变形能 中图分类号TB302.3.0344.4,0242.1 Mean Pure Deformation Resistance Model Yan Xiaogiang Zou Jiaxiang Mechanical Engineering College,USTB.Beijing 100083,PRC ABSTRACT A method is provided,with which the mean pure deformation resistance is calculated by means of the specific pure deformation energy. KEY WORDS plastic flow/mean pure deformation resistance,pure deformation resistance, specific pure deformation energy 纯变形抗力可通过实验方法计算，并可获得很高的精度，但由于求解轧制变形区每个道 次的平均纯变形抗力都需要复杂的积分运算，因此不便工程应用和在线控制·采用加权系数 法时，由于尚无精确计算加权值的方法，因此不能保证平均纯变形抗力模型的精度，鉴于上 述，必须寻求一种求解简单、精度高的方法· 1实验 以H65和T,材料为例，叙述求解的全过程， 1.1试件的选取 铜锭经热轧开坯、双面铣加工成厚度为13mm左右，宽为1050mm的板带，送到四辊 可逆冷轧机(0450mm/o1250mm)上.进行轧制，共轧7个道次.在每一道次截取约 200mm×1050mm坯料如图1(a)所示，样坯截取部位如图1(b)所示，经剪切、刨、铣加 工成如图1(c)所示试件， 12实验方法与设备 轧制一拉伸法是取每个道次轧制变形后的试件，测其纯变形抗力.由于拉伸时不受外 1994-03-01收稿第一作者男32岁硕士
第 卷 增刊 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 沈 平均 纯变形抗力模型 闰晓强 邹家祥 北 京科 技大学 机械 工 程 学 院 ， 北 京 以粥 摘要 本 文提 供 了 一 种 用单位 纯变形 能建立 平均 纯 变形抗力模型 的方法 关键词 塑性 流动 平 均 纯变形 抗力 ， 纯变形抗力 ， 单位纯变形 能 中图分类号 ， 闷 ， 地 ， 以 璐 凡 洲 司 山 ， 几 ， 氏劝吨 瓦】 ， 时 ， 璐 以 回 。 泛 】〕 ， 眼 心 ， 眠 纯 变形抗 力 可 通 过 实验 方 法 计 算 ， 并 可 获得 很高 的精度 但 由于求解 轧 制变形 区每 个 道 次 的平 均纯 变形抗 力都需要 复 杂 的积 分运 算 ， 因此 不便工程 应 用和在 线控制 采 用加权系数 法 时 ， 由于 尚无精确计算加权 值 的方法 ， 因此 不 能保证平均纯 变形抗力模 型 的精度 鉴于上 述 ， 必 须 寻 求一 种 求解 简单 、 精 度 高 的方法 实验 以 和 。 材料 为 例 ， 叙述 求 解 的全 过程 试件 的选取 铜锭 经热 轧 开坯 、 双面 铣 加工 成厚 度 为 左 右 ， 宽 为 的板带 ， 送 到 四辊 可 逆 冷 轧 机 功 必 进 行 轧 制 ， 共 轧 个 道 次 在 每 一 道 次 截 取 约 坯 料 如 图 一 。 所示 ， 样 坯 截取部位 如 图 所 示 ， 经 剪切 、 刨 、 铣加 工 成 如 图 所 示 试 件 实验方 法与设备 轧制 一 拉 伸法是 取每 个道 次 轧制 变形 后 的 试 件 ， 测 其 纯 变 形 抗 力 由于 拉 伸 时 不 受 外 空鸿 一 一 收稿 第 一 作 者 男 岁 硕 士 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1994．s2．010
闫晓强等：平均纯变形抗力模型 ·43· 区和磨擦的影响，精度很高，因此采用轧制拉 伸法做为实验的方法· 实验在电液伺服材料试验机（美国 (a) MTS809)上进行，应变测量使用632.12c-20 纯制方 应变仪，利用计算机采样和数据处理， -1050 2分析与讨论 2.1纯变形抗力模型 T 日 实验数据如表1、2所示，根据包络线原 理用参考点的方法确定纯变形抗力值·观察每 一个道次所组成的散点图，选取纯变形抗力回 归方程（由于轧制速度低，因此不考虑变形速 -40-60 160 度的影响)为： k=A(B+8)C (1) 式中：e一积累压下率；A、B、C一回归系数. 图1试件 回归结果见表1、2和公式(2)、(3)所示· Fig.1 Sample 表1H⑤实验原始数据及回归值 Table 1 Experimental and cakulated data for H65 material 试样 试样厚度 拉伸面积 道次对数压积累对数压纯变形抗力 纯变形抗力回归值 道次号 /mm mm 下率p/%下率p/%k/N·mm2 k:/N.mm-2 0 13.2 194.04 0 0 485.8 481.6 0 132 198.00 0 0 474.6 481.6 1 10.2 153.00 25.79 25.79 5814 573.3 1 10.2 151.98 25.79 25.79 575.1 5733 2 8.5 125.80 17.64 44.02 615.8 614.4 2 8.5 127.0 17.64 44.02 617.0 614.4 3 6.8 99.96 22.31 66.34 646.0 650.6 3 6.8 102.00 22.31 66.34 645.9 650.6 4 54 80.46 23.06 89.38 671.7 677.6 4 54 79.92 23.06 89.38 669.9 67.6 5 43 63.21 22.78 112.15 696.7 697.4 5 4.3 63.64 22.78 11215 700.5 697.4 6 3.2 47.04 29.55 141.72 719.5 716.2 6 3.2 47.04 29.55 141.72 717.4 716.2 39.69 17.00 158.72 726.2 724.4 7 2,7 39.69 17.00 158.72 747.6 724.4
闰 晓强 等 平 均纯变形抗 力模 型 向方轧制 区 和磨 擦 的影 响 ， 精度 很 高 ， 因此 采 用 轧制 拉 伸法做 为实验 的方 法 实 验 在 电 液 伺 服 材 料 试 验 机 美 国 飞 上 进行 ， 应 变 测 量 使 用 一 应变仪 ， 利 用计算 机采样 和 数 据处理 分析与讨论 纯变形抗 力模型 带牲一 尸口 日 日 实验 数 据 如 表 、 所 示 ， 根 据 包 络 线 原 理 用参考点 的方 法 确 定 纯 变形 抗 力值 观 察每 一 个道 次所组 成 的散点 图 ， 选取 纯变形抗 力 回 归方 程 由于 轧 制 速度低 ， 因 此 不 考 虑 变形速 度 的影 响 为 。 式 中 。 一 积累压下率 、 、 一 回归 系数 回 归结果 见表 、 和公 式 、 所示 月 图 试件 瑰 坦 户 表 砧 实验原始数据及 回 归值 决 公渊俪曰 卫目 口 ” 同 山怕 俪 砧 叮 扭对习 试 样 道次号 试样 厚度 拉伸 面 积 道 次对数压 下 率 毋 积累对数压 下 率 毋 纯变形抗 力 ， · 一 纯变形抗力 回 归值 · 一 ’ 工 成内︼，︸产、、 气内」‘ 八只，︸ … ‘ 崎， ，月月︻丈」︼亡、亡 哪珊 砚 冈 沁 肠 一 以 仪 刃 斗‘‘ 印 ‘石 供 印 卯 ， 必 供 以 ， 闷 砧 肠 刀 刀 乙，一气勺︸︸兀‘七内︶，勺气‘门月月、、， 住吞或丘王又 ︸且 ‘ 日八︸ ，‘，内以，亡气
·44· 北京科技大学学报 表2T2实验原始数据及回归值 Table 2 Experimental and cakculated data for T2 material 试样 试样厚度 拉伸面积 道次对数压积累对数压 纯变形抗力 纯变形抗力回归值 道次号 /mm /mm2 下率p/%下率p/% k/N.mm-2 k/N◆mm-2 0 12.2 179.34 0 0 185.8 182.6 0 12.2 180.56 0 0 178.1 182.6 1 9.8 145.04 21.90 21.90 304.1 295.2 1 9.8 136.22 21.90 21.90 296.1 295.2 2 82 123.00 17.83 39.74 333.4 334.4 2 8.2 123.00 17.83 39.74 333.2 334.4 3 7 105.00 15.82 55.55 357.9 357.8 3 7 105.00 15.82 55.55 355.0 357.8 4 4.5 67.05 44.18 99.75 393.4 397.1 4 45 67.05 44.18 99.75 398.9 397.1 5 3.1 46.50 37.27 137.00 400.5 415.4 5 31 46.50 37.27 137.00 406.4 415.4 6 22 33.22 34.29 171.31 421.7 426.3 6 2.2 32.78 34.29 171.31 423.9 426.3 1 22.80 38.30 209.64 448.6 434.3 1 1.5 22.35 38.30 209.64 449.0 434.3 H65: k=151.744(32.60193+ε)0331353 (2) T2: k=117.3779(4.606231+ε)0289006 (3) 2.2平均纯变形抗力 2.2.1对数压下率 从第1道次至第i道次积累压下率为： e,=(H。-H)/Ho (4) 式中，H。一第1道次入口厚度；H,一第i道次出口厚度· 则从第1道次至第i道次积累对数压下率为： H.dH 9.= =ln(1-e,) (5) H。 H 2.2.2单位纯变形能 单位纯变形能的计算式为： do (6)
· · 北 京 科 技 大 学 学 报 表 实验原 始数据及 回归值 缺 伴由祀川 川 口 面因 血 阮 几 幽妇向】 试 样 试样厚度 拉伸面 积 道 次对数压 积累对数压 纯变形抗力 纯变形抗力 回 归值 道次号 ， 下 率 咧 下率 职 。 · 一 ， · 一 ， 名 供 如 卯 以 卯 如 田 刀 名 名 名 田 名 名 乃 卯 印 印 喇刃 印 粼拓 田 麟 闷闷名 朋 麟 科 抖 、了 勺‘内 、少 ‘ 了、 。 。 ，，’ ‘，，’ ‘、 · 住 平 均纯变形抗 力 对数压 下 率 从第 道 次至第 道次积 累压下 率 为 ￡， 。 一 ， 。 式 中 ， 厂 第 道 次人 口 厚 度 一 第 道 次 出 口 厚 度 则 从第 道 次至第 道 次积累 对数压下 率 为 一 ￡ ︺产 片 中 一 单位纯 变形 能 单位纯 变形 能 的计算式 为 中 切 ‘ 八浦
闫晓强等：平均纯变形抗力模型 ·45· 将公式(2)、(3)和(5)代人上式，利用simpson积分方法，其精度控制在10-s内， 计算结果如图2所示 2.2.3利用单位纯变形能求解平均纯变形能抗力 求解方法推导如下： 第1道次的单位纯变形能为： 1200 k do=k dp=kE·p1 (7) 800 则第1道次的平均纯变形抗力为： kr,=a/ (8) 式中，p一第1道次的对数压下率. 400 第i道次的单位纯变形能为： OL a=krdo=kr.dop 0 0.8 1.6 2.4 Jo-1 =k=(p,-9,-1) (9) 图2T2和H6单位纯变形能 则第i道次的平均纯变形抗力为： Fig.2 The specific pure deformation energy of T2 and H65 a k dop da KE.= -1 - =a-a-4 (10) P-P,-1 9-9-1p,-0-1 即： k-,=(a:-a-/(p,-9,-i） (11) 从式(8)和(11)明显看出，利用单位纯变形能来求解每个道次的平均纯变形抗力避 免了复杂的积分运算，而转变成了代数运算，大大简化了计算. 3结论 用单位纯变形能求解平均纯变形抗力，将原来复杂的积分运算转化成代数运算，并具有 很高的精度，为工程计算及在线控制模块化提供了一条行之有效的途径·
闰晓强等 平均 纯变形抗 力模 型 · · 将公 式 、 和 代 人 上 式 ， 利 用 积 分 方 法 ， 其 精 度 控 制 在 ， 内 ， 计算结果 如 图 所示 利用单位 纯 变形 能求解 平均 纯 变形 能抗 力 一兮 昌昌 · 之︸出 求解方 法 推 导如下 第 道 次 的单位纯 变形 能 为 一 孙一嵘 一冲 叭 则第 道 次 的平 均 纯 变形抗 力 为 「， 中 式 中 ， 甲一 第 道 次 的 对 数 压 下 率 第 道 次 的单位 纯变形 能 为 一 皿片一皿少 多 山产 月 。 职 一 甲 ，一 则第 道 次 的平均 纯 变形抗 力 为 图 和 单位纯变形能 口 比 甲币反 户此 山几门阅 以 曰曰助 孔 回 砧 一 一 切 一 毋 一 甲 四产叭 一 印 一 切 ，一 职 一 职 一 即 一 卜 甲 一 甲 一 从式 和 明显看 出 ， 利 用单位纯 变形 能来求解 每 个 道 次 的平 均 纯 变 形 抗 力 避 免 了复杂 的积分 运算 ， 而 转 变成 了代数 运算 ， 大 大 简化 了计算 结论 用单位纯 变形 能求 解平 均 纯 变形抗 力 ， 将 原来复 杂 的 积分 运算转 化成代数 运 算 ， 并具 有 很高 的精度 ， 为工 程计算 及 在 线控 制模 块 化提 供 了 一条 行 之 有效 的途 径