1350铝箔轧机轧制压力的数学模型

01:10.13374/j.issnl001-053x.1997.03.018 第19卷第3期 北京科技大学学报 Vol.19 No.3 1997年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing June 1997 1350铝箔轧机轧制压力的数学模型 王邦文”张正秀”李谋谓”刘圣明)王国平2) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)东北轻合金加工厂 摘要通过实测获得的大量数据，并以轧制理论为基础，选择了比较合适的模型结构.利用最小二 乘法回归出铝箔轧制压力数学模型，模型精度可以满足工程应用的要求. 关键词铝箔，轧制压力，数学模型 中图分类号TG335.5,TG335 在建立铝箔轧制的压力模型时，本文遵循以下原则：(1)1台轧机，1种材质，对应！套模 型，使之具有很强的针对性，(2)确定最佳的实验方法，重视生产性试验，全面考虑影响目标量 的各种因素.（③）确定合理的模型结构，抓住主要因素，既要简单，又要适用.(4)模型建立后，需 要进行反复验证、修改，使其符合生产实际.本文公式来源取自文献[1,2]. 1 铝箔轧制压力模型的结构型式 1.1铝箔轧制的特点 铅箔轧制有如下特点：(1)轧件宽度比厚度大得多，可认为轧件无宽展，即△b=0,可将其 看成是平面应变问题.(2)采用大张力轧制，通常前后张力取变形抗力的25%~35%.(3)单位 压力大，必须考虑轧辊弹性压扁.(4)需考虑轧件的加工硬化.（⑤）变形区摩擦状况十分复杂，要 准确获得摩擦因数很困难，可将它作为一个自学习的目标来处理. 1.2铝箔轧制的模型结构 根据铝箱轧制的特点，可以建立铝箔轧制的压力模型为： P=BI'KO,N (1) 式中：B为轧件宽度，mm;I'为考虑轧辊压扁的接触弧长度，mm；K为轧件的变形阻力， MPa;2,为应力状态因数；N,为张力影响因数. 21350铝箔轧机轧制压力模型的建立 从公式(1)看出，B为已知量，故压力模型实际上是由'，K,Q和N,4个模型组成的. 2.1压扁弧长模型1' 根据弹性力学关于2个圆柱体相压扁的赫芝理论，计算压扁弧长的公式为： 1996-06-25收稿 第一作者男50岁副教授 ·有色总公司国家“八五"攻关项目

第 1 9卷 第 3期 19 97年 6月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n i v e r s i ty o f Sc i e n e e a n d T e e h n o l o g y B e ij in g V o l 一 1 9 N o . 3 J U n e 1 9 9 7 1 3 5 0 铝箔 轧机轧制压力 的数学模 型 王 邦文 )l 张正 秀 )l 李谋谓 ’ ) 刘 圣 明 2) 王 国平 2) )l北京科技大学机械工程 学院 , 北京 10 0 0 8 3 2) 东北轻合金加 工 厂 摘要 通过 实测 获得的大量数据 , 并以 轧制理论 为基 础 , 选择 了 比较合适 的模 型 结构 . 利用 最小二 乘法 回 归出铝箔轧 制压力数学模 型 , 模 型精度 可 以满足工程应用 的要求 . 关键词 铝箔 , 轧制压力 , 数学模型 中图分类号 T G 3 5 . 5 , T G 3 35 在 建 立 铝 箔 轧 制 的压 力 模 型 时 , 本 文 遵 循 以 下原 则 : (l )l 台 轧机 , 1 种 材 质 , 对应 1 套模 型 , 使之 具 有很 强 的针 对性 . (2) 确定 最佳 的实 验方 法 , 重视 生产性 试验 , 全 面考虑 影 响 目标 量 的各种 因 素 . (3) 确定合理 的模 型结 构 , 抓住 主要 因素 , 既要简单 , 又 要适 用 . (4) 模 型建立后 , 需 要进行 反复 验证 、 修改 , 使 其符 合 生产实 际 . 本 文公 式来 源取 自文 献 【l , 2] . 1 铝箔轧制 压力模型的结构型式 1 . 1 铝箔轧制的特 点 铅 箔 轧制 有 如 下特 点 : (l ) 轧 件宽度 比厚度 大得 多 , 可 认 为轧 件无 宽展 , 即 △b = o , 可将其 看成 是 平面 应变 问题 . (2 )采用 大 张力轧 制 , 通 常前 后 张力取 变形抗 力 的 25 % 一 3 5 % . ( 3) 单位 压 力大 , 必须 考虑 轧辊 弹性 压扁 . (4) 需考 虑 轧件的加工 硬化 . (5 ) 变 形 区摩 擦状 况 十分复杂 , 要 准 确获得 摩擦 因数很 困难 , 可将它 作 为一个 自学 习 的 目标来 处理 . 2 铝箔轧制的模型 结构 根据 铝箔 轧制 的 特点 , 可 以建 立 铝箔轧 制 的压力 模型 为: 尸 一 lB ` 天鸟从 (l) 式 中: B 为轧 件 宽度 , ~ ; l ` 为 考 虑 轧 辊压 扁 的接 触 弧 长 度 , m m ; K 为 轧 件的 变 形 阻力 , MP a ; Q , 为应力 状态 因数 ; 从 为张力影 响因数 . 2 1 3 5 0 铝箔轧机轧 制压 力模型 的建立 从公式 l( ) 看 出 , B 为 已 知量 , 故压 力模 型实 际上是 由 l ` , K , Q , 和 从 4 个 模型 组成 的 · 2 . 1 压扁弧长模型 l ` 根 据 弹性力 学 关于 2 个 圆柱 体相 压扁 的赫芝 理 论 , 计 算压 扁弧 长 的公式 为 : 19 9 6 一 0 6 一 2 5 收稿 第一作者 男 50 岁 副教授 * 有色总公 司 国家 “ 八 五 ” 攻 关项 目 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1997. 03. 018

·304· 北京科技大学学报 1997年第3期 I'=VR′△h;R′=R1+CoP BA) (2) 式中：R为不考虑轧辊压扁的半径，mm;R'为考虑轧辊压扁的半径，mm;△h为轧件的绝对 压下量，mm;P为轧制力，N;C为系数，对于钢轧辊，C。=2.11×10-5mm2/N. 2.2变形阻力模型K 在铝箔轧制中，因无需考虑宽展问题，所以，变形阻力可用下式表示： K=0B=1.15o (3) 式中：B为中间主应力影响因数；o为轧件的变形阻力，MPa. 根据东北轻合金加工厂提供的现行典型产品品种(1100,1199,3003,1060)在北京科技大 学实验室凸轮材料实验机上进行的实验，经整理数据建立了如下的材料变阻力数学模型： o=0(U/10)°(e/0.3)° (4) 式中：U=Ah/1'hoe=ln(h。/h,)io为材料变形阻力的基值，即变形速度U=10s-.变 形程度e=0.3时的变形阻力值，MPa;v为轧件出口速度，mm/s;h,为轧件轧前厚度，mm; h,为轧件轧后厚度，mm;a,a,为系数，参见 表1材料的系数值 表1. 材料因数1100,11903003 1060 为了考虑加工硬化的影响，用平均变形 0JMa96.387276.3526149.398584.5425 阻力来表示该道次的变形阻力，即： o/MPa0.0309 0.0160-0.01600.0173 K=(K。+K)/2 (5) 0/MPa0.36990.39940.26430.3608 式中：K。为该道次轧前的变形阻力，MPa;K为该道次轧后的变形阻力，MPa. 2.3张力因子模型N, 张力因子计算模型为： N=1-[oH+(1-)0J/K (6) 式中2为加权系数，通常取0.5~0.7；04为轧件的入口张应力，MP;0为轧件的出口张应 力，MPa. 2.4应力状态系数模型Qp 应力状态系数模型用布兰特一福特模型： +a8 (7) 式中：a。,a,a2为待回归确定的系数e为相对变形程度，E=△hIh。4为摩擦因数. 根据实测中获得的轧制压力P,入口张应力0，出口张应力¤，入口和出口的累加变形 程度及轧件宽度，利用公式()可以反推出实测应力状态系数？，应用最小二乘法进行多元 线性回归. 令Y=Qp,X,=uE(R′/h,)2,X,=e,则回归方程为： Y ao+ax+axz (8) 假设a。,a,a,为已知时，则可在给定X,X,的条件下由(8)式预报y值，值与实测Y之

. 3 0 4 . 北 京 科 技 大 学 学 报 19 97 年 第3期 , , 一 衍几灭 * , 一 , 卜 co p /。 , ) ( 2 ) 式 中 : R 为 不考 虑 轧辊 压扁 的半 径 , m m ; R 尹 为考虑 轧 辊压 扁的半 径 , m m ; △h 为轧件 的绝对 压 下量 , ~ ; 尸 为轧 制力 , N ; C 。为系数 , 对于钢 轧辊 , c0 = 2 . 1 1 ` 1 0 一 ’ ~ , / N · 2 . 2 变 形 阻力模型 K 在铝 箔轧 制 中 , 因无需考 虑 宽展 问题 , 所 以 , 变形 阻力 可用下 式 表示: K = a 户= 1 . 1s a (3 ) 式 中: 声为 中间 主应力 影 响 因数 ; a 为 轧件 的变形 阻力 , M p a . 根据 东北 轻合 金 加工 厂提供 的现行典 型 产 品品种 ( 1 10 , 1 1 9 , 3 0 0 3 , 10 6 0) 在北 京科技 大 学实 验室 凸轮材料 实验 机上 进行 的实 验 , 经 整理 数据建立 了如下 的材 料变 阻力数学模 型: a = a0 ( U / 10 ) a ! ( 。 / 0 · 3 ) a Z ( 4 ) 式 中 : U = v△h / l ` 气; ￡ 二 1n( h 。 / 气) ; a0 为 材料 变形 阻 力的基值 , 即变形 速度 =U or s 一 ’ 、 变 形程 度 : = 0 . 3 时 的变形 阻力 值 , MP ;a v 为 轧件 出 口 速度 , ~ / s ; h 。 为轧件轧前 厚度 , ~ ; h ,为 轧 件轧 后 厚度 , ~ ; “ 一 a Z 为 系数 , 参见 表1 材料的系数值 表 卜 石石 . 茵该,不不石石 -下甲花万-下丽厂下丽厂 为 了 考 虑 加 工 硬化 的 影 响 , 用平 均 变 形 兀而丽丽丽万万石万亏压店丽互百亏云污瓜不亏万三丁 阻力 来 表示 该道 次 的变形 阻力 , 即: 。 : /撇 0 . 0 30 9 0 . 0 1 6 0 一 o · 0 1 6 0 0 · 0 17 3 K = (0K + 凡) / 2 (5 ) 。 分撇 0 . 369 9 0 . 39 9 4 0 . 26 4 3 0 . 3 60 8 式 中 : K O为 该道 次轧 前 的变形 阻力 , MP a ; 凡为 该道次 轧后 的变形 阻力 , MP a · 2 . 3 张 力因子 模型 Nt 张力 因子 计算模 型 为: 筋 = l 一 以a 。 + ( l 一 又) hU ] / K ( 6 ) 式 中久 为 加 权 系数 , 通 常 取 o · 5 一 0 · 7 ; a , 为 轧件的 人 口 张 应力 , 侧田a ; a * 为 轧件 的 出 口 张 应 力 , M P a . 2 · 4 应 力状态 系数模型 Q , 应力 状态系数模型用 布兰特 一福 特模 型 : 。 尸 一 。 二 t二探 一 (7 ) 式 中 : a 。 , 。 , , a Z为待 回 归确定 的 系数 ; 。 为相 对变 形程度 , ￡ = △h / h 。 ; 群 为摩擦 因数 · 根 据实 测 中获得 的轧 制压 力 只 , 人 口 张应 力 a iH , 出 口 张应 力 气 , , 人 口 和 出 口 的累 加变形 程度 及 轧 件宽 度 , 利用公 式 (l )可 以 反 推出 实测 应力 状 态系 数 乌 ` , 应 用 最小 二乘法进行 多 元 线性 回 归 . 令 Y 二 鸟 , 戈 一 产￡ (R ` / 气) ’ ` ’ , 弋 一 。 , 则回归方 程 为: 丫= a 。 + a , xl , + a Z凡 , ( 8 ) 假 设 a 。 , 。 , , 气为 已 知 时 , 则 可在给 定戈 , , 弋 , 的条件下 由 ( 8) 式预 报 丫值 , X 值 与实测 x 之

Vol.19 No.3 王邦文等：1350铝箔轧机轧制压力的数学模型 ·305· 间存在残差6，即： Y=+d,=a+ax,+a2,+ò， (9) 在这里a。,a,a,服从正态分布，它们的线性组合式(8)也服从正态分布. n组数据的残差平方和为： 2=∑6，=∑y,-)2=∑0y,-a-a,-ax2 为使2值成为最小值，应使a。,a,a,满足以下方程组： =-2z(Y-4,-a。-a4)=0 0a (10) 2=-2Σ(x-4,-ax-a5,=0 ⑦a (11) =-2z(Y-4,-a。-5,=0 0a2 (12) 由(10)式得： 4,-兴贤坠=7-i-4 n (13) 由(11)式和(13)式可得： (14) 令 =2-②型-2，- Σ=Σx,-5,- 42=∑x,-n 4,=2X-y-Σ，-xXy- n 同理：由(12)式和(13)式可得： 4区--+心5-②-2xx-22 (15) 令 4a=25-②-K- =∑5，y- 2￥-4-g- 121=12 由(14)式和(15)式可得到： 4a1+l22=y '2a1+12242=12y (16) 解(16)式可得： a=(,z2-12,2)1(2-zi5a2=(,-1,2)/(2-l22) (17) 将解出的a,a,代人(13)式即可求出a,的值.用C语言编制的回归程序，代入前面的各种 材料的实测数据，即可得到应力状态系数2。的回归方程(1100材料)

v .ol 19 N .o 3 王 邦文等: 1350 铝箔轧机轧制压力的数学模型 . 305 . 间存在残差 占 , 即: X = 丫+ 占 , = a 。 + a , xI , + a Z毛 , + 占 , ( 9 ) 在这 里 a 。 , 。 , , 气服 从正 态分 布 , 它们 的线性 组 合式 ( 8) 也服从正 态分布 · n 组数据的 残差 平方 和为 : Q = 艺d , = 艺V( , 一 夕, ) , = 艺砂 , 一 a 。 一 a l xl , 一 a Z毛户 , 为使 Q 值成 为最 小值 , 应使 a 。 , 。 , , a Z满足 以 下 方程 组: 、尹. 、户、. 0 . . 三 . 1 了 J.1 `、.、了 、产产. 2 呀 气ù、 二. `、了 1 碧一 2 : ( 、 一 。 一lx , 一 2 、 。 一 。 留一 2 : (卜 a 。 一lx , 一 2 、 、 , 一 。 哭一 2 : ( : 一 。 一lx , 一 2 、 、 , 一 。 由 ( 10) 式得 : 由 ( 1 1 )式 和 ( 1 3 ) 式可 得 : 艺X a l xl , 艺 a Z毛 t 子一 } ,又 一 a凡 a t (艺对 , - (艺xl 户 , ) + a Z (艺xl 凡 , 一 里二)异 二 ) = 艺xl , X - 艺xl r 乃 , ( 1 4 ) 令 1 1一 1 1 2 = 工对 (艺xl 兰 一 区(xl r 一 又) 2 ; : x l二 , 鱼全弃 鱼 : 戈 , : 一 琴 当 一 工(xl , 一 xl X毛 , 一 毛) ; 1 1, = 艺( xl , 一 xl )( X 一 均 · 同理 : 由 ( 12) 式 和 l( 3) 式 可得 二 、 、 , 一 黔 + 。 侧 , 一 黔 一 : 气、 一 半票 ( l5) 令 一 , (艺戈了 _ _ 一 _ , 几 2 一 乙嘴 , - 一下扩二 = 乙 (乓 , 一 毛’;) 二 、 , 艺毛 ,工X 。 , 一 、 、 , 二 . 气一 艺毛 t 丫一 兰舒止 一 区(凡 , 一 毛)( 若一 均` 几 , = 1 1 2 · 由 ( 14 )式 和 ( 15) 式可 得到 : ( 16 ) 、、`r l 子 l 气 一 a 一 + 1 1 2 a Z = 1 2 1a . + 人 2 a 2 = 解 ( 16) 式 可得 : a 。 = (1 1, 几 2 一 l 、 l , 2 ) / ( l , ,几 2 一 l : 2 1 2 1 ) ; a Z = (与1 1 , 一 1 1, 几 1 ) / ( 1 1 ;几 2 一 1 1 2 人 . ) ( 17 ) 将 解 出的。 , , a Z代人 ( 13) 式 即可 求 出 a 。 的值 . 用 C 语言编制 的 回归程 序 , 代 人前 面 的各种 材料 的实测 数据 , 即 可得到 应力 状态 系数 Q , 的 回归方 程 ( 1 10 材 料:)

·306· 北京科技大学学报 1997年第3期 2p=0.539+9.603uε(R′/h)12-0.897ε (18) 以材料1100为例，配料厚度H=1.5mm,箔材宽度B=840mm,实测参数与回归模型 的计算结果分别在表2和表3中. 表2实测参数 表3计算结果 道次P/kNT/NT/Nho/mmh,lmm_ 道次P/kN计算力/kN精确度/%K/MPa压下量 115331041267460.40.24 115331463.65 4.52 189.33 0.40 215641172649140.24 0.15 215641529.86 2.28 209.61 0.37 31105608126410.160.11 311051151.57 4.21 222.550.31 2.5方差分析 因为Y的总离差平方和L可以分解成残差平方和Q与回归平方和U,即： I,=Σ0y-月2 (18) 式中：y,-实测值y-平均值.，=Q+V 2=∑(Y-p20=∑（出-2 (19) 式中，Y为预报值.Q是由误差引起的，是由x的变化引起的，，Q和U的自由度分别如下： f,=N-1,∫o=N-K-1,f.=K,其中，N为观测的数据组数（在这里N=90,K为自变量 的个数（在这里K=2).因为自由度也是一一对应的，所以 =f。+i (20) 根据离差平方和的分解和自由度的分解，可以构造出统计量： U/K F-Q(N-K-1) (21) 用自由度为K及N-K-1的F变量作检验，若FF(K, NK-1),则认为回归效果显著，模型反映了Y与x,,…,x之间的变化规律. 实测了90组数据，径计算得到： 2p=2.2569,U=∑（￥，-月2=3.8954， 2∑(Y-)2=0.4651,且N=90,K=2代入(21)式可得：F=364.32,查样本，F分布表 在a=0.01水平上，当K=2,N=90时，F(K,N-K-1)≈4.9，所以F>>F(K,N-K-1), 回归效果是高度显著的， 3轧制压力数学模型的自学习 我们采用指数平滑法，其递推公式为： b+1-b+a(b-ba) (22) 式中：a为计算第+l次预报模型自适应项b,+,时，b:的权重，可用穷举法或优选法确定，取 a=0.5;b为第n次预报模型的实测值；bn为第n次预报模型的自适应项

北 京 科 技 大 学 学 报 Q ; = o · 5 3 9 + 9 · 6 0 3 拜 : ( R ’ / h 。 ) ’ / ’ 一 0 . 8 9 7 以 材 料 1 10 0 为例 , 配 料厚 度 H =l . s m m , 箔材 宽 度 B = 8 4 0 的计算结 果 分别 在表 2 和表 3 中 . 1 9 9 7年 第 3期 ￡ ( 18 ) ~ , 实测 参数与 回 归模 型 表2 实测参数 刀 N 不/ N 10 4 1 2 6 7 4 6 1 1 7 2 6 4 9 14 6 0 8 1 2 6 4 1 表3 计算结果 道次 P/ k N 1 5 3 3 1 5 6 4 1 1 0 5 h o / m m h 一 / In l n 0 . 4 0 . 2 4 0 . 2 4 0 . 1 5 0 . 1 6 0 . 1 1 道次 P/ kN 计算力 / k N 精确度 / % 刀 M P a 1 1 5 3 3 1 4 63 . 6 5 4 . 5 2 1 89 . 33 2 1 5 64 1 5 2 9 . 86 2 . 2 8 2 0 9 . 6 1 3 1 1 0 5 1 1 5 1 . 5 7 4 . 2 1 2 2 2 . 5 5 压下 量 0 . 4 0 0 . 3 7 0 . 3 1 、、少.,. 产 OQ 、了.、了. ,1 J.1. 产 2 . 5 方 差分析 因为 Y 的总 离差 平方 和 心 , 可以 分 解成 残差 平方 和 Q 与 回归平方 和 U , 即 : 心 , = 艺伽 , 一 刃 ’ 式 中: y , 一 实测 值`y 一 平 均值 凡 , 一 Q + U Q = 艺( X 一 均 , u = 艺(丫一 习 , 式 中 , 玖为 预报值 . Q 是 由误差 引起 的 , U 是 由 ix 的 变化 引起 的 , 肠 , Q 和 U 的 自由度分别如下 : 八= N 一 1 ,f 。 = N 一 K 一 1 ,fu = ,K 其 中 , N 为观 测 的数据 组数 ( 在这 里 N = 9 0) , K 为 自变量 的个数 ( 在 这里 K 二 2) . 因为 自由度 也是 一一 对应 的 , 所 以 关 = 几 + 儿 (2 0 ) 根据 离差 平方 和 的分解 和 自由度 的分 解 , 可 以 构 造 出统计量 : U / K Q / ( N 一 K 一 l ) ( 2 1) 用 自由度 为 K 及 N 一 K 一 1 的 F 变量作 检 验 , 若 F > 凡(K , N 一 K 一 l) , 回归效果是 高度 显 著的 . 3 轧 制压力数学模型的 自学 习 我 们采 用 指数 平滑 法 , 其递 推公 式为 : b 。 + 一 b 。 + a ( b厂 一 b n ) ( 2 2 ) 式 中: 。 为计算 第 n +l 次 预 报模 型 自适 应项 b 。 十 。 时 , *bn 的权 重 , 可用 穷举法 或优 选法 确定 , 取 “ = 0 . 5 ; b*n 为第 。 次 预报 模型 的实 测值 ; bn 为第 刀 次预报模型的 自适应 项

Vol.19 No.3 王邦文等：1350铝箔轧机轧制压力的数学模型 ·307· 以摩擦因数为自学目标时，则(18)式变为： n-0.539+0.897en (23) 8.603E R′ ho “n+1=4n+a(n-4n) (24) 在式(18)中，选定摩擦因数项为自适应项，而事实上模型的3个因数项都应对预报偏差负 有一定的责任，不应只“归罪”于摩擦因数项，则可把(18)式改为： 2,=(1+K2m)0.539+8.603uE(R/h,)-0.897e) 式中KQ为自适应项（初值为零），则在得到第n次“实测”Q后，可反算K: K0m=K2/[0.539+8.603ue(R/h,)'2-0.897E]-1. 对于第n+1次预报可采用： KOna+)=KOm+a(Kep -Kep). 这样模型中的3个系数就同时按比例得到修正. 4结论 ()本回归模型一应力状系数模型经过差分分析检验，是高度显著的，完全可以满足工程 计算精度的要求.(2)通过本模型来计算铝箔轧制压力与实测轧制力的误差小于5%，这对于 铝箱轧制的计算机控制，改善板形具有较好的实用价值， 参考文献 1杨节.轧制过程数学模型.北京：冶金工业出版社，1983.20 2吴继赓，数值计算方法，北京：冶金工业出版社，1990.18 致谢：对北京科技大学张少平、邢宏、徐峰，及东北轻合金加工厂赵良默表示衷心感谢 Mathematical Model for Rolling Force of 1350 Foil Mill Wang Bangwen)Zhong Zheng.xiu)Li Mouwei)Liu Shengming?)Wang Guoping?) 1)Machanical Engineering School,UST Bijing,Beijing 100083,China 2)East-North Plant of Making Aluminum ABSTRAL A large quantities of on-site datum were sampled.On the basis of the classi- cal rolling force theory areasonable structure with regard to the model has been selected. The mathematical model is regressed with the least squares method and the same time adaptive algorithm is put forward,analysis of the accuracy is also presented. KEY WORD foil,rolling force,model

V o l . 1 9 N O . 3 王邦文等 : 13 50 铝箔轧机 轧制压力的数学模 型 内、 、少、. à 4 ù, 了.、 、. 、 以摩 擦 因数 为 自学 目标 时 , 则 ( 1 8) 式变 为: . 环 。 一 o · 5 3 9 + o · 8 9 7 E n 群 n 一 厂- - - - 、 . 6 0 3 二 V布 群 。 十 1 = 产 。 + a 伍了 一 群 。 ) 在式 ( 18) 中 , 选定 摩 擦 因数项 为 自适 应项 , 而 事实 上模型 的 3 个 因数项 都应 对预 报偏差 负 有一定 的 责任 , 不应 只 “ 归罪 ” 于摩 擦因数项 , 则可 把 ( 18) 式 改为 : 鸟 = ( l + KQ , ) (0 · 5 3 9 + 8 · 6 0 3 拜￡ (尺 / h 。 ) 一 o · 89 7 。 ) 式 中 QK * 为 自适应 项 ( 初值 为零 ), 则 在得到 第 。 次 “ 实测 ” Q, 后 , 可反算 理命 KQ 众一 KQ 几/ [0 . 5 3 9 + 8 . 6 0 3 拜￡ (玲h 。 ) ’ ` ’ 一 0 . 8 9 7 ￡ ] 一 1 . 对于 第 n +l 次 预报可 采用 : 犯 代 。 、 , )一 QK , + a (KQ 孟一 KQ 、 ) · 这样模型 中的 3 个系数就 同时按 比例得 到修正 . 4 结论 (l )本 回 归模 型一应 力状 系数模 型 经过 差分 分析 检 验 , 是 高度 显著 的 , 完全 可 以 满足 工程 计算精度 的要 求 . ( 2) 通过 本模 型来 计算 铝箔 轧 制 压力 与实 测 轧制力 的 误差 小于 5 % , 这 对于 铝箔 轧 制 的计算 机控 制 , 改 善板形 具有 较好 的实 用价值 . 参 考 文 献 1 杨节 . 轧制过程数学模型 . 北京: 冶金工业出版社 , 1 983 . 20 2 吴继赓 . 数值计算方法 . 北京 :冶金工业 出版社 , 1 990 . 18 致谢 :对北京科技大学张少平 、 邢宏 、 徐峰 , 及东北 轻合金 加工厂 赵 良默表示衷心 感谢 . M a t h e m a t i c a l M o d e l fo r R o ll i n g F o r e e o f 1 3 5 0 F o i l M i ll Wa n g aB n g w e n l ) 及 o n g 及 e n g 万u l ) 口 Mo u w e i . ) 月u 肠 e 馆m in g Z) 肋 n g G u叩 in g Z ) l ) M a c h a n i e al nE g i n e e ir n g S c h o o l , U S T B ij i n g , B e ij ign 10 0 0 8 3 , C ih n a Z ) B ” -t oN hrt lP an t o f M ak i n g 川 un n um A B ST R A L A l a gr e q aun it it e s o f o n 一 s ite d a t u m w e re s am P l e d . O n hte b as i s o f hte c l as s i - e al or lli n g of re e hte o ry are as o n a b l e s t cru tu re w i ht re g a 记 ot hte m od e l h as be e n s e l e e te d . hT e m a th e m a it e a l m od e l 1 5 re g re s s e d w i ht ht e l e as t s q u a re s m e ht de an d hte s am e it m e de ap it v e al g o ir t】1111 1 5 P u t of rw a dr , a n a l y s i s o f ht e ac e u n 比 y 1 5 a l s o P er s e n et d . K E Y W O R D fo il , r o lli n g fo er e , m ed e l