单压下类岩材料有序多裂纹体的宏观力学性能

D0I:10.13374/j.issn1001053x.2001.03.029 第23卷第3期 北京科技大学学报 Vol.23 No.3 2001年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing June 2001 单压下类岩材料有序多裂纹体的 宏观力学性能 黎立云》 车法星) 卢晋福) 刘大安引 1H北京科技大学应用科学学院，北京1000832)上海遂道施工技术研究所，上海200233 3)中国科学院地质与地球物理研究所，北京100029 摘要用高强度白水泥及石膏等类岩材料有序多裂纹模型进行了大量单向加压实验，得出 了单压时宏观等效强度σ，等效弹性模量E及泊松比4，随裂纹群倾角α的变化规律.在一定程度 上考虑了裂纹密度对宏观力学性能的影响.综合实验结果与理论分析，给出了多裂纹体强度特 征曲线，a. 关键词多裂纹体；宏观等效；力学参数：强度特征 分类号0346.1 地下岩体常以多裂纹的面貌出现，由于裂 1实验过程及结果 纹尖端应力分布的奇异性（理论上）与集中性 (实际上)，因而容易引发裂纹尖端材料局部失 11试件制作 效而导致宏观破坏.另一方面，由于裂纹群的存 试件用特制的模具浇注而成，外部尺寸为 在，降低了岩体的宏观刚度，使岩体的总变形加 15cm×15cm×3cm.裂纹用厚度为0.4cm左右的 剧，容易引起各类工程事故的发生，因而工程界 锯片预埋而成，裂纹尖端呈10°左右的V型，成 早已对此类问题给予了很多关注，并通过对裂 型后裂纹缝宽变为0.3cm.裂纹群都位于中间 纹尖端细观破坏现象的观察与分析，得出了很 区域（见图1）.用以模拟无穷大地下岩体中有 多有意义的结果， 序排列的裂纹群问题. 另一方面，地下岩体中裂隙的长度、密度及 裂纹倾角a分别设置有0°，30°，45°，60°，75°， 方向分布情况可通过大量的现场取样、统计而 90°与无裂纹共7种情况.图1模型I的裂纹长 大致得到，也可通过地质CT得到一定程度的估 度为2a=1cm,裂纹纵向间距s=2.2cm,裂纹横向 计.在裂纹主体分布已知的情况下，对其宏观力 间距h=1.5cm;模型Ⅱ的裂纹长度为2a-1cm,s 学性能及宏观等效本构关系作出预测，从而为 及h随a变化.对于模型I,实测了2种石膏与1 配合有限元及边界元等各类数值计算提供较为 种白水泥材料：对于模型Ⅱ，实测了1种白水泥 可信的计算参数，以准确地计算出地下开采及 材料. 施工过程中岩体各处的位移及强度储备等，这 是一个很有工程意义但研究很不成熟的问题. (a) 6 (b) △ 本文就是从这一角度出发，对多裂纹类岩体模 型进行了大量单向加压试验，旨在研究单向受 压情况下，有序裂纹群其方位及密度变化对宏 观力学性能的影响，进而为借助于概率统计理 论与分形几何理论去研究无序多裂纹问题提 4.5 供实验及理论依据. 77777777777777777777 7777777777777777777 收稿日期200102-01'黎立云女，42岁，副教授，硬士 图1模型试件外形（单位：cm).(a)模型I;(b)模型Ⅱ *国家自然科学基金资助课题No.49772090) Fig.1 Two types of model

第 ￾￾卷 第 ￾期 ￾￾￾￾年 ￾ 月 北 京 科 技 大 学 学 报 ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾招￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾’￾￾￾￾￾】￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾】￾￾ ￾￾ ￾￾ 加￾￾ ￾￾￾￾ 单压下类岩材料有序 多裂纹体的 宏观力学性能 黎立 云 ￾ 车法星 ’￾ 卢晋福 ” 刘 大安 ” ￾月七京科技大学应用科学学院 ， 北京 ￾￾￾￾ ￾上海遂道施工技术研究所 ， 上海 ￾￾￾￾ ￾￾中国科学院地质与地球物理研究所 ，北京 ￾￾￾￾ 摘 要 用高强度 白水泥及石膏等类岩材料有序多裂纹模型进行 了大量单向加压实验 ， 得 出 了单压时宏观等效强度氏 ， 等效弹性模量￾及泊松 比从随裂纹群倾角 “ 的变化规律 ￾ 在一定程度 上考虑 了裂纹密度对宏观力学性能的影 响 ￾ 综合实验结果与理论分析 ， 给出了多裂纹体强度特 征 曲线氏￾口 ￾ 关健词 多裂纹体 ￾宏观等效 ￾力学参数 ￾强度特征 分类号 ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ 地下岩体常 以 多裂纹 的面貌 出现 ， 由于裂 纹尖端应力分布 的奇异性 ￾理论上 ￾与集 中性 ￾实 际上 ￾ ， 因而容易引发裂纹尖端材料局 部失 效而导致宏观破坏 ￾ 另一方面 ， 由于裂纹群的存 在 ， 降低 了岩体的宏观刚度 ， 使岩体的总变形加 剧 ， 容易引起各类工程事故 的发生 ， 因而工程界 早 已对此类 问题给予 了很多关注 ， 并通过对裂 纹尖端细观破坏现象 的观察与分析 ， 得 出 了很 多有 意义 的结果￾，￾ 另一方面 ， 地下岩体 中裂隙的长度 、 密度及 方 向分布情况可通 过大量 的现场取样 、 统计而 大致得 到 ， 也可 通过地质 ￾￾得到一定程度 的估 计 ￾ 在裂纹主体分布 已知 的情况下 ， 对其宏观力 学性能及宏 观等效本构关系作 出预测 ， 从而 为 配合有 限元及边界元等各类数值计算提供较为 可 信 的计算参数 ， 以 准确地计算 出地下 开采及 施工过程 中岩体各处 的位移及强度储备等 ， 这 是一个很有工程意义但研究很不成熟 的问题 ￾ 本文就是从这一 角度 出发 ， 对多裂纹类岩体模 型 进行 了大量单 向加压试验 ， 旨在研究单 向受 压情况下 ， 有序裂纹群其方位及密度变化对宏 观力学性能 的影 响 ， 进而为借助 于概率统计理 论与分形几何理论 【￾去 研究无序 多裂纹 问题提 供实验及理论依据 ￾ ￾ 实验过程及结果 ￾￾ 试件制作 试件用特制的模具浇注而成 ， 外部尺寸为 ￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾ 裂纹用 厚度为 ￾ ￾ ￾￾￾ 左右 的 锯片预埋而成 ， 裂纹尖端呈 ￾￾左右 的 ￾ 型 ， 成 型后 裂纹缝宽变 为 ￾￾￾ ￾ 裂纹群都位于 中间 区域 ￾见 图 ￾ ￾ 用 以模拟无穷大地下岩体 中有 序排列 的裂纹群 问题 ￾ 裂纹倾角￾ 分别设置有 ￾ ￾ ，￾￾ ￾ ，￾￾ ￾ ， ￾￾ ￾ ， ￾￾ ￾ ， ￾ “ 与无裂纹共 ￾ 种情况 ￾ 图 ￾模型 ￾的裂纹长 度为 ￾￾￾￾ ， 裂纹纵 向间距￾￾￾￾￾ ， 裂纹横 向 间距 ￾司 ￾ ￾￾ ￾模 型 ￾的裂纹长度为 ￾，￾￾ ，￾ 及 ￾随￾ 变化 ￾ 对于模型 ￾ ， 实测 了 ￾种石膏与 ￾ 种 白水泥材料 ￾对于模型 ￾ ， 实测 了 ￾种 白水泥 材料 ， ￾ ， ￾￾￾ ￾ ￾ ， ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ 巴 ￾ 一 气‘ ￾ ￾ ￾ 一 ￾ ￾ ‘ ￾ ￾ 一 ￾ 几议矿 、 泛尹 、 ￾互￾卜 ￾价 ， 一 丫一 矛一户 “ ￾朽 卜 一 了 ￾ ￾ 一矛 ￾ 一才 ￾尹翔 乡 一 少 ￾ ￾ 一产 ￾ ￾ 一夕 ￾￾ ￾￾ ￾￾￾ ，宁 ￾ ￾ ￾ 收稿 日期 ￾￾￾￾刁￾刁￾ 黎立云 女 ， ￾ 岁 ， 副教授 ， 硕士 ￾ 国家 自然科学基金资助课题伽。 ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ 图 ￾ 模型试件外形￾单位 ￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾模型 卜 助模型 ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾ ＤＯＩ：１０．１３３７４／ｊ．ｉｓｓｎ１００１－０５３ｘ．２００１．０３．０２９

·200· 北京科技大学学报 2001年第3期 1,2实验过程 实验时，在试件上下受压边都贴了一层抹 有黄油的橡皮，再垫有2块具有足够刚度的钢 块，以减少摩擦与均匀压力.为了测得模型的宏 观等效泊松比4，特别地制作了原始跨距 L=15cm的横向位移传感器夹持在试件的中部 (见图2)，实验过程中用计算机记录了经过严 格标定处理的载荷与纵向位移(P一△，)曲线（见 图3)及载荷与横向位移(P一△M)曲线.石膏材 料的P一△1曲线在加载初期表现为一定程度的 图4模型试件【单压破坏情况 凸型形状，与结构致密坚硬的白色大理岩的P Flg.4 Failure specimens of model I in mniaxial compressing 一△，曲线很相似，白水泥材料的P一△曲线在 加载初期表现为一定程度的凹型形状，与某些 岩浆岩、砂岩的P一△1，曲线很相似.随着载荷的 继续增加，试件中某些裂纹初次开裂；此时，P 一山，曲线表现为开始变弯，非线性段开始、载 荷P还能再增加一点；然后P-△丛，曲线进人平 台段，试件失去继续承载的能力，最后P一1曲 线下落，试件整体破坏.模型的被环情况可见图 4与图5. 不同于P一△1曲线，2种材料的P一△2曲线 图5挑型试件Ⅱ单压破坏情况 都表现出良好的线性关系，主要原因在于横向 Fig.5 Failure specimens of model II in uniaxial 位移总很微小.以上特征并不因为试件中预制 compressing 有不同倾角、不同密度的裂纹群而有所改变.借 助于试件处于基本弹性变形阶段的载荷P及对 应的纵（△丛）横（△）向变形值，即可计算等效弹 性模量E。及泊松比4，： E。=(PLd0△)=Pd△) (1) 4=(△L)(△L)=△/△1 2) 宏观等效强度值： a。=PL·d 3) 图3中，为纵向变形中夹带进去的橡皮的 总变形量，计算△时应该扣除.式(3)中P为起 图2单压试验情况 裂载荷. Fig.2 Situation of uniaxial compressing 由于本文涉及的裂纹具有一定的缝隙宽 度，因而可以用来模拟不闭合或具有软弱夹层 的实际裂纹.由于这类裂纹不能传递压力也不 白水泥 P 能传递摩擦力，所以是所有结构面中对宏观强 度削弱最严重的裂纹群，其产状（裂纹群倾角α） 石膏 对宏观力学参数的影响正是本文所关心的.这 些裂纹在水平位置排裂时，不同于水平放置的 M 层状岩体间：亦对宏观强度有较强的削弱作用， 图3纵向压力P与变形△M的关系 试件的总体破坏是由于裂纹面中部弯曲拉应力 Fig.3 Relationship between compression Pand displace- 引起（见图5中水平裂纹的破坏）. ment Al 随着α的增加，破坏点逐步从上述裂纹面往

VoL23 No.3 黎立云等：单压下类岩材料有序多裂纹体的宏观力学性能 ·201· 裂纹尖端转移.试件的破坏逐步由强度控制转 图1(b)所示模型Ⅱ（白水泥材料b, 化为由裂纹尖端应力场控制，或者说近似由裂 o。=3.57MPa)的单向压缩实验结果列于表4中， 纹尖端压应力强度因子K,与剪应力强度因子 表中每一数据来自三个试验.从表4可看出，此 K控制，当a接近或等于90°时，由于裂纹尖端 种多裂纹模型单向受压时，宏观强度最低点发 的应力奇异性已消失，即K=KO,因而又转化 生在c-45°左右；a-0°的水平裂纹对宏观强度也 为由强度控制破坏，试件因裂纹尖端引发的压 有一定程度削弱；而a0°的竖直裂纹对起裂应 裂裂纹而导致宏观惯通破坏（0。≈a。,见图4与 力与无裂纹试件相比，只是略有削弱，但由实验 图5中竖直裂纹的破坏，为抗压强度). 知，对最终破坏应力却有明显削弱 1.3实验结果 从表14可以看出，对于宏观等效弹性模 图1(a)所示模型I(石膏材料a,o,0.56MPa; 量E而言，比较明显的现象为在a45°时，有一 石膏材料b,=1.31MPa;白水泥材料a, 个最低值，这说明a=45°时，对有序排列的多裂 o=5.24MPa.c,为材料弯曲抗拉强度)的单向压 体而言，总体纵向刚度最低，纵向变形容易发 缩实验结果列于表13中，表中无裂纹所属的 生.实际上从前面的总结也可看出，=45时，宏 那一列的3个数值，即为模型材料的材料常数： 观强度也基本偏低，当α为其他角度时，E。值稍 抗压强度a。,弹性模量E与泊松比4，表中每一数 有波动；总之，从0°到a-0°，再到无裂纹模 据来自于3个实验. 型，除-45°有最低值外，E。基本呈上升趋势，无 从表1~3可以看出，此种多裂纹模型单向 裂纹模型的E具有最大值.对于宏观等效泊松 受压时，在30°45°时，为宏观强度最低点，= 比4而言，随着a从0°变化到90°，再到无裂纹模 0°的水平裂纹亦对宏观强度有较大影响；而对α 型，变化规律也基本呈上升趋势， =90°的竖直裂纹，与无裂纹试件相比，对宏观强 比较模型I与模型Ⅱ的实验值，由于模型I 度略有削弱，但相差不大， 的裂纹较模型Ⅱ的裂纹密度要大，所以各力学 表1石膏a模型I等效力学参数实验平均值 Table 1 Experimental values of equivalent mechanical parameter of gypsum a model I a/() 0 30 45 60 75 90 无裂纹 o/MPa 0.327 0.288 0.346 0.551 0.662 0.577 0.601 E,/MPa 56.6 60.4 37.2 53.8 48.5 63.9 76.1 4。 0.058 0.079 0.109 0.071 0.107 0.102 0.118 表2石膏b模型I等效力学参数实验平均值 Table 2 Experimental values of equivalent mechanical parameter of gypsum b modelI a/() 0 30 45 60 75 90 无裂纹 o/MPa 0.598 0.559 0.950 1.405 1.586 E,/MPa 185.3 133.6 202.0 227.1 230.8 4 0.043 0.051 0.062 0.045 0.093 表3白水泥a模型【等效力学参数实验平均值 Table 3 Experimental values of equivalent mechanical parameter of white cement a model I a/() 0 30 45 60 75 90 无裂纹 o/MPa 4.04 3.60 6.43 8.06 6.24 8.49 9.33 E./MPa 476.7 481.9 494.6 609.4 656.4 796.6 1152.9 0.017 0.015 0.012 0.019 0.022 0.019 0.054 表4白水泥b模型Ⅱ等效力学参数实验平均值 Table 4 Experimental values of equivalent mechanical parameter of white cement b model II a() 0 30 45 60 75 90 无裂纹 o/MPa 7.13 6.48 3.24 5.87 5.90 7.82 9.41 E./MPa 1326.6 1320.5 920.3 1554.4 1826.6 1620.7 1959.6 0.019 0.016 0.015 0.021 0.020 0.028 0.043

、￾￾￾￾ ￾￾￾ 黎立云等 ￾单压下类岩材料有序多裂纹体的宏观力学性能 裂纹尖端转移 ￾ 试件 的破坏逐步 由强度控制转 化为 由裂纹尖端应力场控制 ， 或者说近似 由裂 纹尖端压应力 强 度 因子￾￾ 与剪应 力强 度 因子 戈 ，控制 ， 当￾接近或等于 ￾￾ 时 ， 由于裂纹尖端 的应力奇异性 已 消失 ， 即 戈布酥 ￾司 ， 因而又转化 为 由强度控制破坏 ， 试件因裂纹尖端引发 的压 裂裂纹而导致宏观惯通破坏 ￾￾’ 、 ￾ ， 见 图 ￾与 图 ￾ 中竖直裂纹的破坏 ， ￾为抗压强度 ￾ ￾ ￾ ￾ ￾实验结果 图 ￾￾￾所示模型 ￾石 膏材料 ￾两闭￾￾￾￾￾￾ 石 膏 材 料 ￾ ， ￾￾￾ ￾￾￾￾ 白 水 泥 材 料 ￾， ￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾为材料弯 曲抗拉强 度 ￾的单 向压 缩实验结果列 于表 ￾一￾中 ， 表 中无裂纹所属 的 那一列 的 ￾个数值 ， 即为模型 材料的材料常数 ￾ 抗压强 度￾ ， 弹性模量￾与泊松 比产 ， 表 中每一数 据来 自于 ￾个实验 ￾ 从表 ￾一￾可 以 看 出 ， 此种多裂纹模型单 向 受压时 ， 在 ￾￾科￾ 时 ， 为宏观强度最低点 ， ￾￾ ￾ 的水平裂纹亦对宏观强度有较大影响 ￾而对￾ ￾￾ 的竖直裂纹 ， 与无裂纹试件相 比 ， 对宏观强 度略有削弱 ， 但相差不 大 ￾ 图 ￾ ￾￾所 示 模 型 ￾ ￾白 水 泥 材 料 ￾， 氏￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾的单 向压缩实验结果列 于表 ￾ 中 ， 表 中每一数据来 自三个试验 ￾ 从表 ￾可看 出 ， 此 种多裂纹模型单 向受压时 ， 宏观强度最低点发 生在“￾￾￾ 。 左右 ￾￾￾ 的水平裂纹对宏观强度也 有一定程度削弱 ￾而￾￾￾ 的竖直裂纹对起裂应 力与无裂纹试件相 比 ， 只是略有削弱 ， 但 由实验 知 ， 对最终破坏应力却有 明显削弱 ￾ 从表 ￾碑 可 以 看 出 ， 对于宏观等效弹性模 量及 而言 ， 比较 明显 的现象为在口￾￾￾ “ 时 ， 有一 个最低值 ， 这说明。￾礴￾ “ 时 ， 对有序排列 的多裂 体而言 ， 总体纵 向刚度最低 ， 纵 向变形容易发 生 ￾ 实际上从前面的总结也可看 出 声￾￾￾ 。 时 ， 宏 观强度也基本偏低 ， 当￾ 为其他角度 时 ，及 值稍 有波动 ￾ 总之 ， 从。￾￾ ￾ 到“￾￾￾ 。 ， 再到无裂纹模 型 ， 除。牛￾￾ 。 有最低值外 ，￾基本呈上升趋势 ， 无 裂纹模型 的￾具有最大值 ￾ 对于宏观等效泊松 比阵而言 ， 随着￾ 从 ￾变化到 ￾￾ ， 再到无裂纹模 型 ， 变化规律也基本呈上升趋势 ￾ 比较模型 ￾与模型 ￾ 的实验值 ， 由于模型 ￾ 的裂纹较模型 ￾ 的裂纹密度要大 ， 所 以各力学 表 ￾ 石， ￾ 模型 ￾等效力学参数实验平均值 ￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾韶 ￾ 叫￾￾￾￾￾￾￾功￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ 表 ￾ 石裔 ￾模型 ￾等效力学参数实验平均值 几￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾叫￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ 卜￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾ 司￾￾￾ ￾八以￾￾ ￾ ￾ ， ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ， ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ， ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ 表 ￾ 白水泥 ￾ 模型 ￾等效力学参数实验平均值 几￾址 ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾时￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾知￾￾ ￾ 表 ￾ 白水泥 ￾模型 ￾ 等效力学参数实验平均值 ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾

·202◆ 北京科技大学 学 报 2001年第3期 参数随α的变化趋势就明显，而模型Ⅱ的各力学 (a)实际裂纹 参数随a的变化趋势要弱一点，但在c45°时， 影响仍比较突出；所以可以估计，当裂纹分布短 而稀时，在压剪载荷条件下，裂纹的存在对宏观 疏裂纹板 力学参数的影响几乎可以忽略 特别值得一提的是，由于有序裂纹群的存 密裂纹板 在，使得多裂纹体在宏观力学性能上呈现出较 强的正交各向异性，例如a=30°时的各项力学 0 30 60 90 无 指标与另一正交方向=60°时的对应指标就存 a/() 在着较大差异；c-0°与a=0°时亦如此；只有 \(6)理想裂纹 一45°时的有序裂纹体才成为正交各向同性体. 这为构筑关于有序多裂纹的宏观等效本构关系 提供了一定的实验基础.工程上在计算大型多 裂纹岩体的宏观变形时也应考虑到这一点. 上面的实验结果来自于不同的材料，不同 的裂纹密度，但其宏观等效力学参数随a的变 化都有着比较相近的规律.这些规律对于采矿 0 30 60 90无 a/() 工程及各类岩土工程中的数值计算、工程选址、 图6有序裂纹群强度特征曲线0。一Q 锚固技术、多裂纹体的各类理论建模的验证都 Fig.6 Specificity curve of strength o,-a for regular cracks 具有较好的参考价值及指导作用 式中，a为半个裂纹长度.将上述应力强度因子 2多裂纹体强度特征曲线的确定 代人常用的复合型断裂判据中，如最大拉应力 断裂判据om(与μ无关)、最大拉应变断裂判据 2.1裂纹具有一定的缝隙宽度 e咖（取0.1）及最小应变能密度因子断裂判据 对于这种岩体内的最不利缺陷群，其宏观 S(取=0.1)，三者预示的临界开裂载荷o,在a 等效强度σ随a变化的定量关系（本文称之为强 ≈45°左右都取得最低值cn,其特征曲线a。a 度特征曲线)，应该是工程界最为关心的.分析 如图6b)所示，也由4个特征点光滑连接而成. 前面所示的四套实验结果，可以发现强度特征 这4个特征点为：a0°，a。=∞（实际应为a。0。);a 曲线基本由四个特征点（即a0°，。0o;a≈40°， ≈45°，0。=0in;a-90°，a。=∞（实际应为aa。);无 0=0mi;a-90°，a.≈0.9a;无裂纹时a。=a。)光滑连 裂纹，0。=a.由于0°与90时，K-0,所以这对 接而成，如图6(a)所示.因而只要知道了有序裂 压剪裂纹而言，裂尖不会主动开裂，故理论值 纹体在a-0°与40°时等效强度与a及无裂纹 为o=∞，实际应为G。0.此理论特征曲线与前面 时的抗压强度σ后，则其他倾角α下的等效强度 图6(a)所示实验特征曲线很相似，差别仅在于a σ就可以得到比较好的估计.宏观等效弹性模 =0°时，图6(b)的a。=0。,而图6(a)的o=o;另一差 量E。及泊松比私亦可按此方式作出定量估计. 别在于a.的极小值发生的区域，图6(b)发生在a 22理想线裂纹，但不考虑裂纹闭合 =45°左右，而图6(a)发生在-40°左右. 作为理论与实验的比较，这里考虑理想线 需要说明的是，对于a0°时，裂纹与裂纹将 裂纹情形.此时，裂纹尖端具有压应力奇异性， 相互搭接起来的密裂纹情形，裂纹尖端之间的 分别用压应力强度因子K及剪应力强度因子K 影响将非常强烈.通过有限元计算已了解到，两 来表征.由于考虑的是疏裂纹群问题，裂纹间 相邻裂纹尖端之间区域呈很强的压应力区，终 的相互影响较小，所以可以取无限大板中单个 因裂纹之间的相互贯通而导致最终破坏.所以 斜裂纹受单压σ时的情况来考虑，研究其开裂 当a接近0°时，宏观的承载能力（起裂应力）a将 应力o.与裂纹倾角a的关系.对此种裂纹，有问： 接近为0.其强度特征曲线近似为图6(a)中所 K=-ae√πacos2a (4) 示的纯单调上升曲线， Kn=-Ge√元a.cosa-sina (5)

￾￾￾ ￾ 北 京 科 技 大 学 学 报 ￾￾￾￾年 第 ￾期 参数随￾ 的变化趋势就明显 ， 而模型 ￾ 的各力学 参数随￾ 的变化趋势要弱一点 ， 但在叹￾￾￾“ 时 ， 影 响仍 比较突 出 ￾所 以可 以估计 ， 当裂纹分布短 而稀 时 ， 在压剪载荷条件下 ， 裂纹 的存在对宏观 力学参数 的影 响几乎可 以 忽略 ￾ 特别值得一提 的是 ， 由于有序裂纹群 的存 在 ， 使得多裂纹体在宏 观力学性能上呈现 出较 强 的正交各 向异性 ， 例如 “￾￾ 时的各项力学 指标与另一正 交方 向 ￾￾￾￾ 时的对应指标就存 在 着 较 大 差 异 班￾￾￾ 与。￾￾￾ “ 时亦 如 此 ￾ 只 有 “￾￾￾时的有序裂纹体才成为正交各向同性体 ￾ 这为构筑关于有序多裂纹 的宏观等效本构关系 提供 了一定 的实验基础 ￾ 工程上在计算大型 多 裂纹岩体的宏观变形 时也应考虑到这一点 ￾ 上 面 的实验结果来 自于不 同的材料 ， 不 同 的裂 纹密度 ， 但其宏观等效力学参数随。 的变 化都有着 比较相 近的规律 ￾ 这些规律对子采矿 工程及各类岩土工程中的数值计算 、 工程选址 、 锚 固技术 、 多裂纹体 的各类理论建模钓验证都 具有较好 的参考价值及指导作用 ￾ ￾￾ 实际裂纹 疏裂纹板 氏 ￾猫妞 密裂纹板 ￾￾ ￾ ￾￾ ￾ 无 ￾ 入 ￾ 理想裂纹 ￾ 多裂纹体强度特征 曲线的确定 ￾￾ 裂纹具有一定的缝隙宽度 对于这种岩体 内的最不利缺陷群 ， 其宏观 等效强度氏随￾ 变化 的定量关系￾本文称之为强 度特征 曲线￾ ， 应该是工程界最为关心 的 ￾ 分析 前 面所示 的 四套 实验结果 ， 可 以 发现强度特征 曲线基本 由四个特征点 ￾即仪￾。 。 ， 斧丙￾￾ 、 ￾￾ ， 护氏‘ ￾￾￾ “ ， 认‘ ￾￾‘ 无裂纹时犷氏 ￾光滑连 接而成 ， 如图 ￾￾所示 ￾ 因而只要知道 了有序裂 纹体在“￾￾ ￾ 与 ￾￾ 时等效强 度丙与几 访 及无裂纹 时的抗压强度氏后 ， 则其他倾角￾下 的等效强度 ￾就可 以 得到 比较好 的估计 ￾ 宏观等效弹性模 量￾ 及泊松 比踌亦可按此方式作 出定量估计 ￾ ￾￾ 理想线裂纹 ，但不考虑裂纹闭合 作 为理论与实验 的 比较 ， 这里考虑理想线 裂纹情形 ， 此时 ， 裂纹尖端具有压应力奇异性 ， 分别用 压应力强度 因子凡及剪应力强度 因子￾ 工￾来表征 ￾ 由于考虑 的是疏裂纹群问题 ， 裂纹间 的相互影 响较小 ， 所 以 可 以 取无 限大板 中单个 斜裂纹受单压氏时 的情况来考虑 ， 研究其开裂 应力氏与裂纹倾角￾ 的关系 ￾ 对此种 裂纹 ， 有 〔￾ ￾ 凡 二 一 。丫而 ￾ ￾￾￾￾ 仔￾ 凡 ￾一 。丫无舀 ￾ ￾￾￾￾ · ￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾ 无 ￾ ￾￾ 图 ￾ 有序裂纹群强度特征 曲线口尸￾“ ￾￾￾ ￾￾￾￾访￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ “ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ 式 中 ， ￾ 为半个裂纹长度 ￾ 将上述应 力强度 因子 代人常用 的复合型 断裂判据￾ 中 ， 如最大拉应力 断裂判据吓恤盯￾与声无关 ￾ 、 最大拉应变断裂判据 ￾￾取产￾ ￾ ￾及最小应变能密度 因子断裂判据 阮￾取产司 ￾ ￾￾ ， 三者预示 的临界开裂载荷氏在￾ 二 ￾￾ “ 左右都取得最低值氏 ￾。 ， 其特征 曲线 氏￾叹 如图 ￾伪￾所示 ， 也 由 ￾个特征点光滑连接而成 ￾ 这 ￾个特征点为 ￾ “二￾ ￾ ， 犷￾ ￾实际应为氏二氏 ￾￾ “ ￾￾ “ ， 认￾口‘‘ ￾￾￾￾ ， 氏 ” ￾ ￾实 际应为￾￾氏 ￾￾无 裂纹 ， 氏￾氏 ￾ 由于￾￾ 。 与 ￾￾时 ， 戈 ￾￾ ， 所 以这对 压剪裂纹而言 ， 裂尖不会主动开裂 〔￾ ， 故理论值 为犷￾ ， 实际应为氏试 ￾ 此理论特征 曲线与前面 图 ￾￾ ￾所示 实验特征 曲线很相似 ，差别仅在于￾ ￾ “ 时 ， 图 ￾￾￾的氏￾氏 ， 而 图 ￾￾的氏呱 ￾另一差 别在于氏的极小值发生 的区域 ， 图 ￾￾发生在￾ 科￾ 。 左右 ，而 图 ￾￾发 生 在“二￾￾ “ 左右 ￾ 需要说明的是 ， 对于。￾￾￾ 时 ， 裂纹与裂纹将 相互搭接起来 的密裂纹情形 ， 裂纹尖端之间 的 影 响将非常强烈 ￾ 通过有 限元计算 已 了解到 ， 两 相邻裂纹尖端之间 区域呈很强 的压应力 区 ， 终 因裂纹之间的相互贯通而导 致最终破坏 ￾ 所 以 当￾ 接近 ￾时 ， 宏观的承载能力￾起裂应力 从将 接近 为 ￾ ￾ 其强 度特征 曲线近似为 图 ￾￾￾ 中所 示 的纯单调 上升 曲线 ￾

Vol.23 No.3 黎立云等：单压下类岩材料有序多裂纹体的宏观力学性能 ·203 3结论 观等效弹性模量E。及泊松比4亦可仿此方式进 行估算. (1)对有序排裂的多裂纹类岩体，其宏观等 效抗压强度a基本随裂纹群倾角a增加而呈上 参考文献 升趋势，只是在40°左右，有一个强度最低值. 1 Liu Da'an,Wang Sijing,Li Liyun.Investigation of Frac- (2)有序排列的多裂纹类岩体的宏观等效弹 ture Behavior during Rock Mass Failure.Int J Rock Mech Min Sci,2000,37(3):489 性模量E.基本随α增加而增加，且波动范围不 2朱维申，陈卫忠，申晋.雁形裂纹扩展的模型试验及 大，只是在a-45°左右有一个最低值.宏观等效 断裂力学机制研究.固体力学学报，1998,19(4)：355 泊松比4基本随a增加而略有增加，且波动范围 3孙广忠.岩体结构力学.北京：科学出版社，1989 不大 4谢和平.分形几何及其在岩土力学中的应用.岩土工 (3)有序多裂纹体在宏观力学性能上呈现出 程学报，1992,141)：14 较强的正交各向异性.这为构筑关于有序多裂 5中国航空研究院.应力强度因子手册.北京：科学出 版杜，1981 纹体的宏观等效本构关系提供了一定的实验基 6黎立云，黎振兹，孙宗颀.岩石的复合型断裂实验与 础.在计算多裂纹岩体宏观变形时应注意这一 分析.岩石力学与工程学报，1994,13(2)：134 点 7刘大安，黎立云，马孝春.岩石裂纹剪切加载破坏的 (4)本文给出了关于多裂纹体的强度特征曲 非奇异应力场效应.水利学报，1998，(5)：39 线.由此曲线，工程上可以对各种倾角α的有序 多裂纹体进行宏观等效强度估算.同时，对宏 Macro-mechanical Properties of Regular Cracks Body in Rock-like Materials under Uniaxial Compression LI Liyun,CHE Faxing?,LU Jinfu",LIU Daan 1)Applied Science School,UST Beijing,Beijing 100083,China 2)Shanghai Institute of Tunnel,Shanghai 200233,China 3)Institute of Geology and Geophysics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100029,China ABSTRACT A large number of experiments,research on the effects of regular cracks to macro-mechanical properties in rock like materials,such as high strength gypsum and white cement,under uniaxial compression are conducted.The experimental relationships of the macro-equivalent strength o,elastic modulus E.and passion's ratio u.versus the inclined angle of cracks a are obtained.The specificity curve of oa,also de- pending on cracks density h,for multi-crack body is given by the analysis of experimental and theoretical re- sults.The data and conclusion will be useful for mining industry and some other underground engineering. KEY WORDS multi-crack body;macro equivalent;mechanical parameter;strength specificity

￾￾￾￾￾ ￾￾ 一￾ 黎立云 等 ￾单压下类岩材料有序多裂纹体的宏 观力学性能 一 ￾￾￾ ￾ ￾ 结论 ￾ 对有序排裂 ￾ 的多裂纹类岩体 ， 其宏 观等 效抗压 强度￾基本 随裂纹群倾角￾ 增加 而呈 上 升趋势 ， 只是在“半￾￾ “ 左右 ， 有一个强度最低值 ￾ ￾￾有序排列的多裂纹类岩体的宏观等效弹 性模量及 基本随￾增加 而增加 ， 且 波动范 围不 大 ， 只 是在“￾￾￾“ 左右有一个最低值 ￾ 宏观等效 泊松 比从基本随￾增加而略有增加 ， 且波动范 围 不大 ￾ ￾￾有序多裂纹体在宏观力学性能上呈 现 出 较强 的正交各 向异性 ￾ 这为构筑关于有序多裂 纹体的宏观等效本构关系提供 了一定的实验基 础 ￾ 在计算多裂纹岩体宏 观变形 时应 注意这一 点 ￾ ￾￾本文给出 了关于多裂纹体的强度特征 曲 线 ￾ 由此 曲线 ， 工程上可 以对各种倾角￾ 的有 序 多裂纹体进行宏观等效强度认估算 ￾ 同时 ， 对宏 观等效弹性模量及及 泊松 比从亦可仿此方式进 行估算 ￾ 参 考 文 献 ￾ ￾￾￾ ￾澎￾ ， ￾如￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ · ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾丽 ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ， ￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾ 朱维 申 ， 陈卫忠 ， 申晋 ￾ 雁形裂纹扩展的模型试验及 断裂力学机制研究 ￾ 固体力学学报 ， ￾￾ ， ￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾ 孙广忠 ￾ 岩体结构力学 ￾ 北京 ￾科学 出版社 ， ￾￾ ￾ 谢和平 ￾ 分形几何及其在岩土力学 中的应用 ￾ 岩土工 程学报 ， ￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾ 中国航空 研究 院 ￾ 应力强度 因子手册 ￾ 北京 ￾科学出 版社 ， ￾￾￾￾ ￾ 黎立 云 ， 黎振兹 ， 孙宗顽 ￾ 岩石 的复合型 断裂实验与 分析 ￾ 岩石力学与工程学报 ， ￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ 刘大安 ， 黎立云 ， 马孝春 ￾ 岩石裂纹剪切加 载破坏的 非 奇异应力场效应 ￾ 水利学报 ， ￾￾￾ ， ￾￾￾￾ ￾￾￾￾ 一￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾ 一 ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾， ￾￾万 月联动犷 ￾， ￾￾￾￾ ￾， ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ， ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ， ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾， ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾， ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾， ￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾一 ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾溉 ￾￾￾￾￾￾， ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾们。 ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾一￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ， ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ，￾ ￾￾￾￾￾ 热 ￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾￾口日一￾ ￾， ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾ ， ￾ ￾￾￾ 一 ￾￾￾￾￾￾勿 ￾￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾而 ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾￾耳犷￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ · ￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾