连铸结晶器内铸坯温度场和应力场耦合过程数值模拟

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.2000.05.007 第22卷第5期 北京科技大学学报 Vol.22 No.5 2000年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.2000 连铸结晶器内铸坯温度场和应力场 耦合过程数值模拟 荆德君 蔡开科 北京科技大学冶金学院，北京100083 摘要针对碳钢在连铸结晶器内的凝固过程，考虑铸坯和铜板间接触状态，建立了完全热力 耦合的二维热-弹塑性有限元模型，利用MARC商用软件包在微机上求解，模拟出了连铸结晶 器区域热和力学状态，特别是铸坯和结晶器壁界面状态，包括铸坯表面温度、界面热流和气隙 分布规律等.本模拟工作可以为优化结晶器锥度，开发高拉速曲面结晶器提供理论依据和技术 基础. 关键词连转结晶器：凝固：热力耦合：接触：热-弹塑性有限元模型 分类号TF777文献标识码：A 在钢连铸过程中，液态钢水首先在结晶器 于只有小部分钢水凝固，因此，不对整个铸坯作 铜管中凝固，初生坯壳与铜壁间形成气隙，显著 模拟，只模拟3倍预计坯壳厚度. 降低结晶器传热能力，不仅带来裂纹等诸多缺 陷，还限制拉速的提高.为了提高产品质量和生 (a) 产效率，必须对气隙的形成和扩展规律加以研 究.由于实际过程的复杂性，虽然努力多年，人 们目前仍旧很难对气隙的大小和分布作出定量 储坏 的直观描述，气隙问题一直是困扰连铸坯凝固 剔除的液芯 传热研究的问题之一. 本论文中，把结晶器铜板和铸坯作为一对 接触体，根据其界面接触状态确定界面热阻，对 ---」 连铸结晶器进行完全热力耦合分析.利用 有限元榄拟×域 结品器铜管 MARC商用软件包对模型在微机上求解，正确 模拟出了结晶器内实际的热和力学状况，获得 (b) 2 了气隙形成和扩展规律的定量描述，为优化结 钢水静小力 晶器锥度，开发适合高拉速浇铸的新型曲面结 品 晶器提供了理论依据和技术基础. 器 1数学模型 板 1.1几何模型 计算域同时包括铸坯和结晶器，考虑二者 E 间的接触行为.根据对称性，取1/4横断面作为 模拟对象，建立二维分析模型，如图1所示.计 图1有限元模型.(a)铸还和结晶器横断面：b)有限单元 算域离散时准确考虑了铸坯角部圆角形状.由 网格图 Fig.1 Finite element method model 1999-11-18收稿荆德君男，29岁，博士生 *国家自然科学基金资助项目(No.59574015)

第 2 2 卷 第 5 期 20 0 0 年 1 0 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u rn a l o f U n iv e 比ity o f sc i e n e e a n d 口 fe e h n o l o gy B e ij i n g 从】1 . 2 2 N 0 . 5 o e L 2 0 00 连铸结 晶器 内铸坯温度场和应 力场 藕合过程数值模拟 荆德君 蔡开 科 北京科技大学冶金学院 , 北京 10 0 83 摘 要 针 对碳 钢 在连铸 结 晶器 内的 凝 固过 程 , 考 虑铸 坯和 铜板 间接 触状 态 , 建立 了完全 热 力 祸合 的二 维热一 弹 塑性有 限元 模 型 . 利用 M A R C 商 用软 件包 在微 机上 求解 , 模 拟 出了连铸 结 晶 器区 域热 和力 学状 态 , 特别 是铸 坯和 结 晶器壁 界面状 态 , 包括 铸 坯表 面温 度 、 界面 热流和 气 隙 分布规 律等 . 本模 拟工 作可 以为优 化结 晶器锥度 , 开发 高拉速 曲面结 晶器提 供理 论依据 和技 术 基础 . 关键 词 连 铸结 晶器 ; 凝 固 ; 热 力祸合 ; 接触 ; 热一 弹 塑性有 限元模 型 分类 号 T F 7 7 文献 标识码 : A 在钢连 铸过程 中 , 液态钢 水 首先在结 晶器 铜管 中凝 固 , 初生 坯壳与铜壁 间形成气隙 , 显著 降低 结晶 器传热 能 力 , 不 仅带来 裂纹等诸 多缺 陷 , 还限 制拉速 的 提高 . 为 了提高产品 质量 和 生 产效 率 , 必须 对气 隙的 形成和 扩 展规律加 以研 究 . 由于实 际过 程 的复 杂性 , 虽 然 努力多年 , 人 们 目前仍 旧 很难对气 隙的大小和 分布作出 定量 的直 观描述 , 气隙 问题 一直是 困 扰连铸坯 凝固 传 热研究 的问题 之一 本 论文 中 , 把 结晶 器铜 板和 铸坯作 为一 对 接触体 , 根据其界 面接触状态确定界 面热阻 , 对 连 铸 结 晶 器 进 行 完 全 热 力 祸 合 分 析 . 利 用 M A R C 商用 软件包对 模型 在微 机上求 解 , 正确 模拟 出 了 结晶 器 内实 际 的 热 和 力 学 状况 , 获 得 了气 隙形 成和 扩展规律 的 定 量 描述 , 为优 化结 晶 器锥度 , 开 发适 合高拉速浇 铸 的新 型 曲面结 晶器提 供 了理论依据 和 技术基 础 . 于 只有 小部分钢 水凝固 , 因此 , 不对整个铸坯作 模拟 , 只 模拟 3 倍 预计坯 壳厚度 . ` · , { 少 卞一一 - -~ 卜 无 剔 除的液 芯 铸坯 有 限元模拟 区域 结 .异 丁器铜管 1 数学模型 L l 几何模型 计算域 同 时 包括铸 坯和 结 晶器 , 考 虑 二 者 间 的接触 行为 . 根据对称 性 , 取 14/ 横 断面 作为 模拟对象 , 建立 二 维分析模 型 , 如 图 1 所示 . 计 算域离 散时准确考虑 了铸坯角 部 圆 角形 状 . 由 19 9 9 一 n 一 18 收稿 荆 德君 男 , 2 9 岁 , 博 士 生 * 国家 自然科 学基 金资 助项 目( N o . 5 9 5 7 4 0 15 ) 目瀚 { 一 { 佳朋湘俐 下下衬 { r 卞 - 件韭l别{}}1}}l{{1111一下t 们 1 烤纤了 一 [ l 田 }!{}!l{{111} 1阵 T , I] 11 一 器 一 伺司撇肤 遥板 坯 卜 { 一 { { 一 } 一 一厂一 . } ! 铸 洲 }1}}n}{}{ 一} 一 { l } 一 } 一 丁一 { 升一 姗 …僻排奎理 奎州卜气引 `1 州川 一 1 1 1 . 1 1 . 1 」 J 异 r一 卞一 一l l 1 1 — r 一 l 卜I J 手翎雌拟姗照渊津母丰牡斗 二 长卜幸二 斗= 卜年 匡曰 姗抽落需润牟拜奎自鬓匡攀昌 鑫库 鑫丰鑫 熨姗麟娜彰鞠翰翰南)感窿履燕骊熏瑟靡氮 卿沐姆翻岁创墩帅脚钾阴璐鹅翻峨欢明圈百貌慈张舒纽盆磨或葵环宋燕舟 图 1 有限元模型 . (a) 铸坯和结晶器横断面 ; (b) 有限 单元 网格图 F 咭 · 1 F in i t e e l e m e n t m e t h o d m o d e l DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2000. 05. 007

…418 北京科技大学学报 2000年第5期 1.2瞬态温度场分析模型 应力以及材料高温力学参数，反过来铸坯的收 二维瞬态温度场计算的控制方程为 缩变形影响铸坯和结晶器铜板的接触状态，从 pc(aT1at)-口.(k.V)=0 (1) 而显著影响铸坯和铜板界面间的热交换， 其中，p,c和k分别为材料的密度、比热容和导 铸坯和铜板界面热流按下式确定 热系数.对于铸坯，通过采用修正等效比热容法 2=hr(Ts-TM) (11) 来考虑结晶潜热的影响.对上式应用Galerkin加 式中，Ts和TM分别为铸坯外表面和铜板内表面 权余量法，得到离散化的有限元求解格式 温度，：为界面换热系数.程序在每个增量步 [C{T+[K]{T)={F) (2) 根据探测到的界面实际状态自动确定h:的 其中，[C]和[]分别为体系的热容矩阵和导热 值.当液态钢水与铜壁接触时，取 矩阵，{F}为体系的热载荷列阵，上式为关于时 h=5kW/(m2℃)四；固态坯壳与铜壁接触时，取 间的一阶微分方程组，用有限差分法离散时间 h=2.5kW(m2℃)..当界面分离产生气隙时， 域，最后可求得节点温度分布{T)}. 认为气隙内的热辐射为传热限制性环节 13热弹塑性应力场分析模型 hr=oe中·(T-T)/(Ts-TM) (12) 根据弹塑性理论，总应变增量{de}可分解 其中，Stefan-Boltzsman常数w=5.67x10-W/(m2. 为弹性应变增量{de}、塑性应变增量{de}以及 K),辐射系数ε=0.8，铸坯和结晶器间形状系数 热应变增量{de),且应力增量{do}与弹性应变 p=1.0. 增量{de}成正比，因此可推出 1.5边界条件和初始条件 {do}=[D.]{de}=[D]({de}-{de}-{de')(3) (1)根据对称性，对称边界AB和CD满足 其中[D]为弹性矩阵.考虑温度对材料弹塑性 绝热条件：us=lco=0 (13) 行为的影响，热弹塑性本构方程可写为) 零位移约束：△d,hB=△cD=0 (14) (do)=[D]{de)+(H)dT (4) (2)铜板外表面AED与冷却水进行对流换 式中 热，则 o{{} Q=h(TM-T) (15) D]=D]- (5) 其中，Tw和T为冷却水温度和铜板外表面温 {HW={X-[D.]{a}- 度，h为铜板和冷却水界面对流换热系数. {韶}(a-号ā8) (3)剔除液芯后出现的铸坯内表面BC (6) 恒温边界： w-0e Tc=T。(进入结晶器的液态钢水温度) (16) (7) 钢水静压力：Pac=pgH (17) K号90{}D{} (8) P为液态钢水密度，g为重力常数，H为离弯月 其中，[D]为热弹塑性矩阵，ar为热膨胀系数. 面距离， 利用虚功原理以及力平衡关系式，可推导 (4)初始温度（弯月面处断面温度分布）： 出以下有限元求解格式 铸坯 T(xy,t=0)=To (18) [K]{△}={△R}+{△R2} (9) 铜板 T(x,y,t=0)=Tv(xy) (19) 其中，{△R1}和{△R2}分别为机械作用和温度变 TM(x,y)为弯月面处铜板断面温度分布，它来自 化引起的等效节点载荷增量，[K]为体系的切线 另外建立的铜板断面二维稳态传热模型.在该 刚度矩阵 模型中，铜板内侧与液态钢水紧密接触传热，外 [K]=ΣJ[B]r[D][B]dV (10) 侧与冷却水对流换热，其细节在此不作赘述. (9)式为关于位移增量{△}的非线性方程组， (5)对铜板施加刚性体位移，通过控制该位 求解该方程组就可得到体系的变形量和应力应 移的大小和方向来模拟结晶器锥度， 变状态. 1.6材料物性参数 1,4温度场和应力场间的相互耦合 假定铸坯断面的力学状态服从广义平面应 结晶器区域温度场和应力场相互耦合，2类 变假设，把碳钢模拟成各向同性弹塑性材料，服 场的计算交替进行，相互影响.温度变化影响热 从Von Mises屈服准则和等向强化规律，其硬化

一 4 1 8 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 0 年 第 5 期 1 . 2 瞬态 温度场分 析模型 二 维瞬态温度 场计算 的控制方 程为 户e ( a T/ 刁r )一 甲 · ( k · 勺 r ) 一 0 ( l ) 其 中 , P , c 和 k 分 别 为 材料 的密 度 、 比 热容和 导 热 系 数 . 对于 铸坯 , 通过采用 修正 等效 比热 容法 来考虑 结 晶潜热 的影 响 . 对上式应用 G al e ikr n 加 权余量法 , 得 到 离散化 的 有 限 元求解格式 〔c] {妈+ 【川 { }T = { F } ( 2 ) 其 中 , 【C ]和 K[ 」分别为体 系 的热 容 矩阵和 导 热 矩 阵 , {F } 为体 系的 热 载荷 列 阵 . 上 式为关 于 时 间 的一 阶微分方程 组 , 用 有 限差 分法离散 时 间 域 , 最后 可 求得节 点温度 分布 {(T t)} . 1 . 3 热弹塑性应 力场分析模型 根据 弹塑 性理 论 , 总 应变 增量 {ds } 可 分解 为弹性 应变增 量 {ds e } 、 塑 性应变增 量 {叮} 以及 热 应 变增 量 {ds T } , 且 应力增 量 { d a} 与 弹 性应变 增量 笼dse }成 正 比 , 因此 可推 出 { d a } = 田 。 ]{ds , } = D[ 。 ]( {ds } 一 {ds p } 一 {盯}) ( 3 ) 其 中 团 e] 为弹性矩阵 . 考虑温度对材料弹塑性 行为的影响 , 热弹塑性本构方程可写 为 `1] { d 。 } = D[ 。 ]{dr } + {H } d T ( 4 ) 式 中 。 _ , 「a 万 ) f 刁云 1 丁 r _ , }D . }七探兰 冬丈头兰 } }刀 , 尸 } _ , 尸 _ , L刀 “ 」 夏a a J 飞a a J L ~ , J }D _ } = }D . }一 - - - - - 全` 竺 上- 竺` 立` 二上` 二- - - - - 一 七 ( 5 ) 一 eP J `一 e J K 、 “ 产 {}H = {X} 一 田 。 」{ a : } 一 r _ : ( 刁云 1 了 ` 、 二 ` , 。 2 _ 刁云 、 [D 。 ]七考答 } I { a } T L {X }一令 云居带 I ~ , 」 1 刁a J L ` 口 , “ ` , 3 口 刁T ) 止 二立兰= 生全 — 一一 一一一 一二二一 一二二 二一二 ( 6 ) K “ 一 ’ 应力 以及材 料高温 力学参数 , 反 过 来铸坯 的 收 缩变形 影 响铸坯 和 结 晶器铜 板 的接触状 态 , 从 而 显 著 影响铸坯 和 铜板界面 间 的热交 换 . 铸坯 和 铜板 界 面热流按下 式确定 Q = h f · (sT 一凡 , ) ( 川 式 中 , sT 和 几 , 分别 为铸坯外 表面和 铜板 内表 面 温度 , h f 为 界面换 热系数 . 程序 在每个增量 步 根据 探 测 到 的 界 面 实 际 状 态 自动 确 定 h : 的 值 . 当 液 态 钢 水 与 铜 壁 接 触 时 , 取 份二 s k w (/ 耐℃ l)z , ; 固态坯 壳与铜壁接触 时 , 取 踌二 2 . 5 kw (/ m ,℃ ) 3[, 叼 . 当界面 分离产 生气 隙时 , 认为气 隙内的热辐射 为传热 限制 性环节 凡= 。 · 。 价 · (瞬一 几 l )(/ sT 一 几 , ) ( 12 ) 其 中 , S et fa x l 一 B o ltZ sm an 常数。 = 5 . 6 7 x 10 一 吕 W / (m , · r ) , 辐射系数 。 = .0 8 , 铸 坯和 结晶器 间形状系数 价= 1 . 0 . 1 . 5 边界条件和 初始条件 ( l) 根 据对称 性 , 对称边 界 月刀 和 C D 满足 绝 热条件 : Q I , , = Q l e 。 = o ( 1 3 ) 零位移约 束 : △引BA = △oxl cD 一 。 l( 4) (2 ) 铜 板外 表 面 A E D 与冷 却 水进行 对流换 热 , 则 Q = h w · (编一 wT ) ( 1 5 ) 其 中 , wT 和 凡 为冷 却 水温度 和 铜板 外 表面温 度 , h w 为铜板 和 冷却 水 界面对 流换热 系 数 . (3 ) 易口除液芯 后 出 现 的铸坯 内表面 B C 恒 温边 界 : 玮 。 = 0T (进入结晶器的液态钢 水温度 ) ( 16 ) 钢 水静 压 力 : 尸阮= ’P ’g H l( 7) p 为液态钢 水 密度 , g 为重力 常数 , H 为离弯 月 面 距离 . (4 ) 初 始温度 ( 弯 月 面 处 断 面温度 分布 ) : 铸坯 T x( 仍卜 0) ~ 0T l( 8) 铜 板 T x( 少 , t = O) = 几x( 少) ( 1 9 ) 几 x(, 力 为弯 月 面处 铜板 断面温度 分布 , 它来 自 另 外 建立 的铜板 断 面二 维稳态传 热模型 . 在该 模型 中 , 铜 板 内侧 与液态钢 水紧密接触传热 , 外 侧 与冷却 水对 流换热 , 其 细 节在此 不 作赘述 . ( 5) 对铜 板施加 刚 性体位移 , 通 过控 制该位 移 的 大 小 和 方 向来模拟 结 晶器锥 度 . 1 . 6 材料物性参数 假 定铸坯断面 的力 学状 态服 从广 义平面应 变假 设 . 把碳钢 模拟成各 向同性弹塑 性材料 , 服 从 Vo n M ise s 屈服 准则和 等 向强化规律 , 其硬化 、产、 、了 , 产00 口、`/ x{} 一 挚 { : } 二一 令 ; 鲁{需} 〔。 。 〕 {需} 其 中 , D[ e p」为热 弹塑 性矩 阵 , a T 为热膨胀 系数 . 利 用 虚功原 理 以及力 平 衡 关 系 式 , 可 推导 出 以下 有 限 元求 解格式 [凡〕{ △咨} = { △R , } + {△ R Z } ( 9 ) 其 中 , {△R l }和 {△R Z }分别为机械 作用和 温度变 化引起 的 等效节 点载荷增量 , 【盆 l」为体 系的切 线 刚度矩 阵 〔凡〕 一 艺 工[。 ] · [。 eP ] [。 ] d 。 ( 1 0 ) (9 ) 式为 关于 位移增量 {△好 的 非线 性方程组 , 求解该 方 程组 就可得到 体系 的变形 量和 应力 应 变状态 . 1 . 4 温度场和应 力场 间的相 互 祸合 结晶器 区域温度场和 应力场相 互 祸合 , 2 类 场 的计算交替进行 , 相互 影响 . 温 度变化影响热

VoL22 No.5 刑德君等：连铸结晶器内铸坯温度场和应力场糕合过程数值模拟 ·419 曲线为分段线性内.计算中所采用的物性参数均 ×120mm的方坯铸机，其结晶器铜管长 为温度的函数，其中针对热膨胀系数专门建立 812.8mm,锥度为0.6%/m,铜管壁厚10mm,内 了一个计算模型，用来考虑包晶相变对初生坯 外圆角半径分别为6mm和16mm.模拟的工艺 亮凝固收缩的影响.计算中将液、固区域作为一 条件为：2.5mmm,钢中含碳0.2%，烧铸温度 个整体，对高于液相线温度的力学参数作特殊 1545℃，弯月面距铜顶部距离为80mm. 处理，使液相区应力状态保持为均匀的静水压 2.2模型验证 状态，且施加在外部的钢水静压力可近似保持 采用把温度场和应力场进行耦合分析的方 原值地传递到固态坯壳内侧 法，可以从物理现象的本质出发，有效考察结晶 1.7模型的运算求解 器内的气隙效应，即气隙抑制角部坯壳生长，使 利用非线性有限元商用软件包，MARC,在 坯壳沿铸坯横新面厚薄不均.图2是计算出的 PentiumⅡ266MHz微机上对模型进行求解.由 结晶器出口处铸坯断面温度等值线分布图，同 于计算过程涉及弹塑性（非线性材料行为）和接 时在该图中将预测出固相线位置和从漏钢铸坯 触（非线性边界条件），循环迭代次数多，每次运 上得到的坯壳厚度值作了比较，可以看出，预测 算耗时约30h 出的坯壳形状与实际满钢坏壳形貌基本吻合， 2数学模型的验证 模型预测出的角部坯壳比中部明显薄，中部约 为9.5mm,角部约为6.5mm,与实测值吻合.可 2.1计算条件 见，该热-力耦合模型能够真实合理地模拟出结 将模型应用于某钢厂的浇铸断面为120mm 晶器内热和力学状况 (a) (b) 结晶器出口处 1328 铸坯渐面温度分布 放大5倍 129% 从漏钢，坯 1200 1264 测得的坯亮厚度 1232 ,液相线15201456 周相线1488,1424 1392 1360 1200 角部出现气隙（放大了5前 15mm 图2结晶器出口铸还新面温度分布(。)铸还新面等温圾分布：()蒲钢还壳形貌 Fig.2 Temperature distribution of billet cross section at mold exit 3模拟结果的分析与讨论 10 中部 31还壳生长状况 ”角部 图3是沿结晶器长度方向上，铸坯中部和 6 角部坯壳厚度变化情况.在离弯月面约50mm 处，角部坯壳生长开始受到抑制：到达结晶器出 口时，角部坏壳明显比中部薄，大约只有其23 厚.从图2也可看出初生坏壳沿铸坯横断面厚 0 薄不均 0100200300400500600700 3.2坯壳一铜壁界面气隙分布 (弯月面)ymm 图4是坯壳和结晶器铜壁界面气隙分布， 图3.角部和中部还壳生长比较 可见，在凝固的很早阶段（离弯月面不到100mm Fig.3 Comparison of shell thickness between corner and 的范围内)，气隙就在铸坯角部出现，然后不断 midface

·420 北京科技大学 学 报 2000年第5期 1500 0.30H 1400 0.20 1300 1200 0.10 1100 1000 900 安 0.00 100 20 200 离弯月面距离mm 400 0s003030100 300 离铸坯角部距离mm 离弯月面距离/mm 500 600 700 700 离铸坯角部距离fmm 40 60 图4还壳一结晶器界面气隙分布 图6铸坯表面温度 Fig.4 Air gap distribution between billet and mold Fig.6 Billet surface temperature 扩大并逐步向中部扩展.气隙区主要局限在离 图7是结晶器出口处坯壳内部Major主应 铸坯角部大约20mm的范围内. 变等值线分布图.Major主应变是指主应变3个 3.3坯壳铜壁界面热流 分量中绝对值最大的那一个，正值代表拉伸区 图5是坯壳和铜壁界面热流分布情况，在 域，负值代表压缩区域.由图7可看出，坯壳外 弯月面处液态钢水与铜壁接触，传热非常好，固 表面处于压缩状态，其中，中部由于和铜板接触 态坯壳的出现使热流急剧下降，在此以后，界面 产生压缩，角部由于回热有升温趋势，热膨胀产 热流随着铸坯表面温度的降低也逐渐降低，但 生压缩.由坯壳表面向内，力学状态是由压缩区 降低的趋势很缓慢，模拟所得到的热流变化趋 逐步向拉伸区过渡，凝固前沿为完全拉伸状态， 势与F.Wimmer的结果基本吻合.值得注意的 据日本学者铃木干雄以及Yamanaka等人 是，角部由于出现气隙，其热阻很大，是传热的 的最新实验研究”，连铸条件下钢在凝固前沿 限制性环节，因而界面热流急剧下降， 由“热撕裂”产生内裂纹的临界条件是拉伸应变 达到1%~1.6%（早期裂纹模拟研究曾经认为临 6.0 界应变约为02%，后来实践证明该值不准确). 3.0 1.65% 2.0 1.51% 1.0 1.30% 1.15% 0.0 60 1.10% 200 1.10% -1.20% 400 32% -0.01% -1.30% .59a 离弯月面距离/mm 600 离铸坯角部距离mm 2.04% 0.5% 1.19% -0.99% 2.58% -1.82% 图5坯壳一结晶器界面热流分布 Fig.5 Heat flux distribution between billet and mold 图7结晶器出口处坯壳内部Major主应变等值线分布图 3.4铸坯表面温度 Fig.7 Calculated Major principal strain contours in solid 图6是铸坯表面温度变化状况.可见，铸坯 shell at mold exit 表面温度总体呈下降趋势，但角部由于出现气 图8是结晶器出口处坯壳内部应变强度（即等 隙使散热热流降低，因而出现明显的回热升温 效累积总应变，是一个非负值)等值线分布图， 现象，在结晶器出口处角部表面温度比中部明 可看出，在靠近角部区域的凝固前沿附近存在 显高出近300℃.从图2(a)的结晶器出口处铸坯 应力集中，拉伸应变最高达到2.78%，超过了临 断面温度分布图中也可看出这一点. 界应变，为裂纹敏感区.实际铸坯正是在这一位 3.5还壳应力分布 置常常诱发产生内裂纹，裂纹向表面扩展可能

. 4 2 0 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 0 年 第 5 期 尸、剑弱里娜写水 1 5 0 0 1 4 00 1 3 00 1 2 0 0 1 10 0 1 0 0 0 9 0 0 端量了遏ǎ匡殊澎摹、岁坎à日一 图 4 坯壳 一 结晶器界面气隙分布 F ig . 4 lA r g a P d is t r i b u iot n b e wt e n b川e t a n d m o ld 扩大 并逐 步 向中部扩展 . 气 隙区 主 要局 限在离 铸坯 角部大约 2 0 1刀」11 的范 围 内 . 3 .3 坯壳铜壁界面热流 图 5 是坯壳和 铜 壁界面热 流分布情 况 . 在 弯 月面处液态钢 水与铜壁接触 , 传热 非 常好 , 固 态坯壳 的出现使热流急剧 下 降 . 在此 以后 , 界 面 热流 随着铸坯表 面温度 的降低也 逐 渐 降低 , 但 降低 的趋势很 缓慢 . 模 拟所得 到 的热 流 变化趋 势 与 F . Wlm m er 的结果 基本 吻合 `2 , . 值 得注 意 的 是 , 角 部 由 于 出现气 隙 , 其热 阻 很大 , 是 传热 的 限 制性环节 , 因 而 界 面 热 流急剧 下 降 . 图 6 铸坯表面温度 F 咭 · 6 B il et s u r fa e e t e二eP r a tU er 口m月.00 图 7 是 结 晶 器 出 口 处坯壳 内部 M aj or 主 应 变等值 线分布 图 . M aj or 主应变是 指 主 应变 3 个 分量 中绝对值最 大的那 一个 , 正 值代 表拉伸 区 域 , 负值代 表压缩 区域 . 由图 7 可看 出 , 坯 壳外 表面 处于压缩状态 , 其 中 , 中部 由于和 铜板接 触 产生压缩 , 角部 由于回热有升温趋势 , 热膨胀 产 生 压 缩 . 由坯壳表面 向内 , 力学状态 是 由压缩 区 逐步 向拉伸区 过渡 , 凝 固前沿为完全拉伸 状态 . 据 日本学者 铃木干 雄 以及 y 认m an ak a 等人 的最 新实验研 究 〔圳 , 连铸 条件下 钢 在 凝固前沿 由 “ 热撕裂 ” 产生 内裂纹的 临界条件是拉伸应 变 达 到 1 % 一 1 . 6 % ( 早 期裂 纹模拟研究 曾经认为临 界 应变约为 .0 2 % , 后 来实践证 明该 值不准确 ) . .45.32.1 日 · 渗遏溟茶巨ǎ殊毕摹、蜀水ùà 图 5 坯壳一 结晶器界面热流分布 F ig . 5 H ea t fut x d is t ibr u it o n b e wt e e n b il et a n d m o ld 3 .4 铸坯表面 温度 图 6 是铸 坯表 面温 度变化状 况 . 可 见 , 铸坯 表面温度 总 体呈 下 降趋 势 , 但 角部 由 于 出 现气 隙 使 散热 热 流降 低 , 因 而 出现 明 显 的 回 热 升 温 现象 , 在结 晶器 出 口 处 角部 表 面温度 比 中部 明 显 高 出近 3 0 ℃ . 从 图 2( a) 的结 晶器 出 口 处 铸坯 断面温 度分布 图中也 可看 出 这一 点 . .3 5 坯壳应力分布 图 7 结 晶器 出口 处坯壳 内部 M aj or 主应变等值线分布图 F 啥 . 7 C a l c u la t ed M aj o r Pir n e i P a l s tr a i n e o n ot u sr in so Ud S h e l a t m o ld e 妊t 图 8 是 结晶 器 出 口 处坯 壳 内部应变强度 ( 即等 效累 积 总应变 , 是 一 个非 负值 ) 等值线分布 图 . 可 看 出 , 在靠近 角部 区 域的 凝固 前沿 附近存在 应 力集 中 , 拉伸 应变最高达到 .2 78 % , 超过 了临 界应变 , 为裂纹敏感 区 . 实际铸坯 正 是在这一 位 置 常 常诱发产 生 内裂纹 , 裂纹 向表面扩展可 能

Vol.22 No.5 荆德君等：连铸结晶器内铸坯温度场和应力场耦合过程数值模拟 421 坯裂纹、优化结晶器锥度、改进工艺参数等具有 1.0% 重要的指导作用. 2.78% 2.40% 参考文献 1.84% 1 Naghdi P M,Stress-strain Relations in Plasticity and Ther- 1.520% 1.30% moplasticity in Plasticity.in:Lee E H,Symonds PS.eds. 1.30% 1.1% Proceedings of the Second Symposium on Naval Struc- 1.19% 1.3% tural Mechanics.New York:Pergamon Press,1960 1.5% 1.6% 2 Wimmer F,Thone H,Lindorfer B.Thermomechanically- coupled Analysis of the Steel Solidification Process as a 图8结晶器出口处还壳内部应变强度等值线分布图 Basis for the Development of a High Speed Billet Casting Fig.8 Calculated effective strain contours in solid shell at Mold.in:Proceedings of International Conference on mold exit Modelling and Simulation in Metallurgical Engineering 导致漏钢事故发生.因此，本模型可以用来预测 and Materials Science.Beijing,1996.366 3 Kelly J E,Michalek K P,Connor T G,et al.Initial Devel- 铸坯裂纹的产生 opment of Thermal and Stress Fields in Continuously Cast 4结论 Steel Billets.Metallurgical Transaction A,1988,19A: 2589 (1)将模型预测出的坯壳形貌、界面热流和 4 Zetterlund E H,Kristiansson J O.Continuous Casting-a 裂纹敏感区等，与实际测定值和文献结果作比 numerical Study of the Influence of Mmold Wear on Crack Formation.Scandinavian Journal of Metallurgy,1983,12: 较，吻合较好，故本论文所建立的热-力耦合模 211 型是可靠的. 5 Sorimachi K,Brimacombe J K.Improvements in Mathe- (2)在凝固的很早阶段（离弯月面不到 matical Modelling of Stresses in Continuous Casting of 100mm范围内)，气隙就优先在铸坯角部出现， Steel.Ironmaking and Steelmaking,1976(1):38 随着铸坯往下移动，气隙逐步向中部扩展.气隙 6荆德君，蔡开科，包晶相变对连铸坯初生坯壳凝固 主要存在于离铸坯角部20mm范围内. 收缩的影响.钢铁研究学报，1999,11(3)：9 7 Friedman E.Thermomechanical Analysis of the Welding (3)气隙的出现使铸坯和铜板界面热流急 Process Using the Finite Element Method.Journal of Pres- 剧下降，角部回热显著，其表面温度明显比中部 sure Vessel Technology,Transaction of the ASME,1975, 高 97(8):206 (4)气隙的形成使初生坯壳生长不均匀，角 8 Chong Hee Yu,Mikio Suzuki,Hiroyuki Shibata,et al. 部明显比中部薄.在角部靠近凝固前沿位置存 Simulation of Crack Formation on Solidifying Steel Shell in Continuous Casting Mold.ISIJ International,1996,36 在应力集中，应变强度达到20%，超过产生裂 (Supplement):159 纹的临界应变，为裂纹敏感区， 9 Yamanaka,Nakajima K,Okamura K.Critical Strain for In- (5)本模型可从物理本质上真实模拟结晶 ternal Crack Formation in Continuous Casting.Ironmak- 器内热和力学状态及其变化规律，对于预测铸 ing and Steelmaking,1995,22(6):508 Numerical Simulation of the Coupling Phenomenon between Thermal and Mechanical Fields of Billet in Continuous Casting Mold JING Dejun,CAI Kaike Metallurgy School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT Based on the solidification process of carbon steel in continuous casting mold,and considering the contact behavior between billet and mold,a fully thermomechanically coupled 2D transient thermo-elasto- plastic FEM model is established.The model is implemented with MARC software on PC computer,and the thermal and mechanical states in continuous casting mold are obtained,especially including the interfacial sta- tes between shell and mold,such as billet surface temperature,interfacial heat flux and the law of gap forma- tion.This analytical work can provide theoretical bases for optimizing mold taper and developing high-speed casting mold with continuously changing taper. KEY WORDS continuous casting mold;solidification;thermal-mechanical couple;contact;thermo-elasto- plastic FEM model

Vb l 一 22 N 0 . 5 荆 德君 等 : 连铸 结 晶器 内铸 坯温度 场和 应 力场 祸合 过程 数值模拟 . 42 1 - 图 8 结 晶器出口 处坯 壳内部应变强度等值线分布 图 F ig . 8 C a l e u al tde e n怎e ivt e s t r a in c o n ot u sr in so il d s h e il a t m o l d e x i t 导 致漏钢 事故发生 . 因 此 , 本模型 可 以用来预测 铸坯 裂纹的 产 生 . 4 结论 ( 1) 将模型 预测 出 的坯 壳形貌 、 界 面热流和 裂 纹敏感 区 等 , 与 实际 测定值 和 文献 结果 作 比 较 , 吻合 较好 , 故本论 文所 建立 的热一 力祸 合模 型是可靠 的 . (2 ) 在 凝 固 的很 早 阶段 ( 离 弯 月 面 不 到 1 0 0 r 口幻。 范 围 内) , 气 隙就优 先在铸坯 角部 出现 , 随着铸坯往下 移动 , 气 隙逐步 向中部 扩 展 . 气隙 主要存 在于 离铸坯 角部 2 0 r n r n 范 围 内 . (3 ) 气 隙的 出 现使铸 坯和 铜板 界 面热 流急 剧下 降 , 角部回热显 著 , 其表面温度 明显 比 中部 局 . (4 ) 气隙的形成使初生坯壳 生长不 均匀 , 角 部 明 显 比 中部薄 . 在角部 靠近凝 固前 沿位置 存 在应 力集 中 , 应变 强 度达 到 .2 0 % , 超 过产生 裂 纹 的临界应变 , 为裂 纹敏感 区 . (5 ) 本模 型 可从物理 本质上真 实模拟 结 晶 器 内热 和 力 学 状态 及其变化 规律 , 对于 预测 铸 坯裂纹 、 优化结 晶器锥度 、 改进工 艺 参数等 具有 重要 的指导作 用 . 参 考 文 献 1 N a hg d i P M , S etr s s 一s atr in eR lat i o n s in P last i e iyt an d hT e -r m o P last i e i yt in P las t i e i .yt in : L e e E H , S ym on d s P S . e ds . Pr o e e e d in g s o f ht e S e e o n d S y m P o s i um on N va a l S trU e - t u r a 1M e c h an i e s . N e w OY kr : P e飞aj m o n P er s s , 1 9 6 0 Z V丙m m er F, hT o n e H , L i n d o fer r B . hT e mr o m e e h an i e a lly - e o u P l e d A n a ly s i s o f ht e S et e l S o l id iif e at i on P or e e s s as a B as i s fo r het D ve e l op m e in o f a H ihg s pe ed B i llet C as t l n g M o ld . i n : P r oc e e d i n g s o f ntI em iat o n a l C o n fe er n e e o n Mo d e ll i n g an d s诵u lat i o n in M e at l l切唱i e al E ng ine e n n g an d M aet ir a l s S e i enc e . B e ij ing , 1 99 6 . 36 6 3 eK l ly J E , M i e h a l e k K P, C o mt o r T G , e t a l . I n i it a l D ve e l - o P m e n t o f hT e mr ia an d S etr s s F i e l d s in C o n tin u o u s l y C ast Set e l B i ll e st . M e at l l u 电 i e a l T r an s a c t l o n A , 1 9 8 8 , 1 9A : 2 5 8 9 4 Z e t e r lun d E H , Kr i s ti an s s o n J O . C o nt i n u o u s C as t i n g 一 a n um e ir e a l StU dy o f ht e nI if u e n e e o f M h l o ld W七ar o n C acr k F o mr at i o n · S c an din va ian J o um ia o f M e alt l u 飞y , 19 8 3 , 12 : 2 1 1 5 S o ir m ac hi K , B ir m ac o m be J K . nI P r0 v e m e nst in M a ht e - m at i e a l M o d e l lin g o f S etr s s e s in C o in i n u o u s C ast in g o f S t e e l · orI nl ak 加 9 an d S et e ln a] 厄n g , 19 7 6 ( 1) : 3 8 6 荆 德君 , 蔡开科 . 包 晶相 变对 连铸 坯初 生坯 壳凝 固 收缩 的影 响 . 钢 铁研 究学 报 , 19 9 , 1 (:3) 9 7 F ir e dm an E · hT erm o m e c h耐 e ia A n a ly s i s o f hte W七ld ign P r o c e s s U s in g ht e F in ite E l e m e n t M e ht od . J o urn ia o f rP e s - s ur e Ve s s e l eT e lm o l o gy, T r an s a e tl on o f ht e A SM E , 197 5 , 9 7( 8 ) : 2 06 8 C h o n g H e e yu , M 沉o s u z u k i , H i r o y u k 1 Sh lb a at, et a l . Si m u lat i o n o f C acr k F omr at ion o n S o l iid fy 1 n g Set e l She l l i n C o n tin ou u s C as int g M o ld . I S I J I n et m at i o n a l , 1 9 9 6 , 3 6 ( S u PP l e m e n t ) : 1 5 9 9 、油n l an ak a, N a kaj 而a K , o k aj m uar .K C irt ic al Str a l n for ln - et ma l C ar c k F o mr iat o n in C o nt l n u ous C as tl n g . I r o n j n ak - in g an d St e e ln 山 n g , 1 9 9 5 , 2 2 ( 6 ) : 5 0 8 N um e ir e a l S im u l at i o n o f ht e C o uP li n g P h e n o m e n o n b e wt e e n hT e mr a l an d M e e h an i e a l F i e ld s o f B i ll e t i n C o n t i n u o u s C a s t i n g M o ld 刀界G D ’ej u n, CA I K d ike M e alt l l l年守 S e h o l , U S T B e ij in g B e ij in g 10 0 0 8 3 , C h in a A B S T R A C T B a s e d o n ht e s o lid iif e iat o n P ocr e s s o f e ar b on s et e l i n e o nt i n u o u s e a s t in g m o ld , an d e o n s id e n n g t h e e o n t a e t b e h a v ior b e wt e e n b ill e t an d m o ld , a ful ly ht e mr o m e e h an i e a ll y e o uP l e d 2 D tr an s i e nt ht e n n o 一 e l a s ot - Pl a s it e F E M m o d e l 1 5 e s t a b li s h e d . hT e m do e l i s im P l e m e n t e d w iht M A[ R C s o ft w ar e o n P C e o m Put er , an d ht e ht e mr a l an d m e e h an i e a l s at e s in e o nt in uo us e a st in g m o ld aer o b at i n e d , e s P e e i a lly i n e l u d i n g ht e I n t e r fa e i a l s at - t e s b e wt e e n s h e l l an d m o ld , s u e h as b ill et s u r fa e e et m Pe r a ut r e , int e ir 五e l a l he at fl ux an d ht e l aw o f g ap fo n n a - it o n . Th i s an ilyt e a l w o r k e an Por v id e ht e o er t i e a l b a s e s fo r o Pt而l z l n g m o ld at Per an d d e v e lop in g hi hg 一 s Pe e d e a st ign m o ld w iht e o n t l n u o u s l y e h an g in g at ep .r K E Y W O R D S e o n t lun ou s e a st in g m o ld : s o liid if e at i o n : ht emr a l 一 m e e h an i e a l e o u Pl e ; e o n at c t ; t h e mr o 一 e l a s ot - Plas it e F E M m o d e l