双条型磁极作用下结晶器内液态金属流动的数学模型

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1999.0M.005 第21卷第4期 北京科技大学学报 Vol.21 No.4 1999年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.1999 双条型磁极作用下结晶器内液态 金属流动的数学模型 薄开涛成国光吴洁赵沛 北京科技大学冶金学院，北京100083 摘要通过涡量一流函数有限元法建立了双条型磁极作用下结晶器内液态金属流动的数学 模型，并研究分析了双条型磁极对结晶器内液态金属流动的影响.结果表明：在实验条件下，结 晶器内水口出口上下明显形成4个涡流区，随着拉速的增加，结晶器内水口出口以上位置涡流 强度增强，分流点靠近结晶器壁，增加了对结晶器窄面初生坯壳的冲刷.双条形磁极的施加能 明显削弱这种由水口流出的流股对初生坯壳的冲刷，磁感应强度越大，制动效果越好.同时，双 条形磁极的作用还使结晶器内水口出口以上位置涡流强度减弱，速度减小，弯月面波动减弱. 关键词电磁制动：有限元：速度场：数学模型：结晶器 分类号TF777 前文四已经报导了有关双条型磁极作用下 方程(2)，(3)离散化后的TanepKn细积分表 结晶器内液态金属流动的实验研究，本文进一 达式 步进行有关数学模型的研究，这将有助于深入 分析双条型磁极作用下结晶器内液态金属的流 [(架+甏器兴器w 动规律， So+vV@Vow]dQ=fn.Vwvowdr (3) 1电磁制动流场的数学描述 ∬wdw-vv6yldo=-∫i-viydr(④ 电磁力F由下式决定凯： 鉴于流场计算大都采用SIMPLE(Semi-m- plicit Method for Pressure-Linked Equations, 式与压力相关的方程组)算法，本文尝试采用涡 式中：=（品）广，称为哈特曼数 量一流函数方程和有限元法进行计算.涡量一 13边界条件 流函数方程的特点在于避免了压力的修正：有 (1)流函数边界条件，边界如图1所示. 限元法与差分法相比，能够以较少的单元数获 ①中心轴线(ab): 得较高的精度 w=const=0. 1.1计算假设 ②水口出口下方壁面 水 液面 (1)金属液面为平面，且处于稳态.(2)金属 6 (bc):Ψ=w=0. 中 出 液物性参数为常数.(3)忽略结晶器壁的锥度和 ③水口出口(cd): 心 ◇ 器壁 坯壳的作用效果 ow-usin0. 线 1.2流动控制方程 On (I)MHD涡量输送方程四 ④水口出口上方壁面 a 底面」 g 82+G.o=.(时w)-cal诉 (1) (de):w=const=Ψa. 图1计算边界示意图 ⑤液面(e):=4.=Ψ 其中F为电磁力. ⑥器壁(8)：Ψ=4=a. (2)流函数方程 7w=-ω (2) 业-0 ●底面(ga):n 1998-12-11收稿薄云涛男，24岁，顾士 (2)涡量边界条件. ◆国家自然科学基金资助课题No.59734080)

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 及 一 双条型磁极作用下结晶器 内液态 金属流动的数学模型 薄开涛 成国光 吴 洁 赵 沛 北京科技大学冶金学院 ， 北京 摘 要 通 过 涡 量 一 流 函数 有 限元法 建立 了双 条型磁极作用 下 结 晶器 内液态金属流动 的数 学 模型 ， 并研 究分析 了双 条型磁极对 结 晶器 内液态金 属 流动 的影 响 结果表 明 在 实验 条件下 ， 结 晶器 内水 口 出 口 上 下 明显 形成 个涡 流 区 随着拉速 的增加 ， 结 晶器 内水 口 出 口 以上位 置 涡流 强度增强 ， 分流 点靠近结 晶器壁 ， 增加 了对 结 晶器 窄面 初生坯 壳 的冲刷 双 条形磁 极的施加 能 明显 削弱这种 由水 口 流 出的流股对 初 生坯 壳的冲刷 ， 磁感应强度越大 ， 制动效果越好 同时 ， 双 条形磁极 的作用还使结晶器 内水 口 出 口 以上位置 涡流 强度减弱 ， 速度减 小 ， 弯月面波动减弱 关键词 电磁制动 有 限元 速度场 数学模型 结 晶器 分 类号 前文 ‘，，已 经 报 导 了有关双条型磁极作用 下 结 晶器 内液态 金 属 流 动 的实验研 究 ， 本文 进一 步进行 有 关 数 学 模型 的研究 ， 这将有助 于 深 入 分 析双 条 型磁极作用 下 结 晶器 内液态 金属 的流 动 规律 水出口 心轴线中 电磁制动流场 的数学描述 鉴 于 流 场 计 算大 都采用 一 一 ， 半 隐 式与压力相 关 的方程组 算法 ， 本文 尝试采用 涡 量 一 流 函 数方 程和 有 限元法 进行 计 算 涡 量 一 流 函 数 方程 的特 点 在 于 避 免 了压 力 的修正 有 限元法 与差 分 法 相 比 ， 能够 以较少 的单元 数获 得较 高 的精度 计算假设 金 属 液面 为平 面 ， 且 处 于 稳 态 金 属 液物性 参 数 为常 数 忽 略 结 晶器壁 的锥 度和 坯 壳 的作用 效果 流动控制方程 涡 量输送 方程 『 鲁 “ · 石一 于 · ‘ ·于山，“ 二厉 ‘， 方程 ， 离散化后 的 胡印 积 分表 达式为 班 鲁 · 需需 一会需一甸 · 。 。 石。 于。 。 〕二 一 了‘ · 于。 。 。 二 仃〔 。 。 班一 甲尹勺。 树 二一 丁‘ · 弓。 。衅 电磁 力 由下 式决定【 。 了 、 厂 ， 一 一 ， 封 、 少 二 ， ， ， ， 了占 。 、专 ，‘ 、 ， 人 二 八 甲 式 二 尸卢 。 乙 二万 ， ， 孙 刀 唁 符 受 鳅 · 、 尸 边界条件 流 函 数边 界条件 ， 边 界 如 图 所 示 ① 中 心 轴 线 班 ② 水 口 出 口 下 方 壁 面 笋 物 ③ 水 口 出 口 动 液面 器壁 需一 ’ ‘ 夕 ’ 。 圈 计算回边界示愈图 其 中 为 电磁 力 流 函 数方 程 甲 班 一 一 一 收稿 薄云 涛 男 ， 岁 ，硕 士 国家 自然科学基金 资助课题 ④ 水 口 出 口 上 方 壁 面 尹 物 ⑤液面 动 尹二 叭 二 必 ⑥器壁 馆 毋二 竹二 物 一 ， 、 刁班 底面 箭 一 涡 量边 界 条件 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1999．04．005

VoL.21 No.4 薄开涛等：双条型磁极作用下结晶器内液态金属流动的数学模型 335· ①中心轴线(ab):o=0. 2计算结果分析 ②水口出口(cd):如图2所示，将水口出口 按水口出口的中心轴线分为两部分，I区和Ⅱ 21拉速对结晶器内流体流动的影响 区，其中I区为轴线以上部分，IⅡ区为轴线以下 (1)结晶器内流体流动图像概貌可由拉速为 部分. 0.53m/min、没有磁场作用下的结晶器内流体流 动流线图（图3）看到，结晶器内的流体流动分 为上下4个涡流区，流体由水口出口流出后向 水口 水口出口 斜下方流动，在靠近结晶器壁处形成分流，其分 r 流点（分流点和冲击点的描述见文献[1]）靠近结 I区 15° (xo Ye) 晶器壁，此时结晶器壁处的流体流速较大，对结 I区 晶器壁处的初生坯壳形成强烈的冲刷.由图中 还可看到，流股的冲击点大大低于水口出口位 水口 y 置，以上均与实验的结果相符. 图2水口出口处涡量计算示意图 I区：w=24 R(-sin 0ng 0+Cos), 2r Ⅱ区：w=(sin6rg9-cos). ③液面(e):w=0. ④水口出口下方壁面(bc)、水口出口上方 壁面(de)和器壁(fg): =2Am7w6-8w,+)+(Ar). 00=0. ⑤底面(ga):n= (b) (3)电磁条件的处理. 对于金属熔体，4o≈lm2.s,实验室规模下 围3B=0T时不同拉速下结晶器内的流体流动流线图 (a)v-0.53 m/min (b)v=0.38 m/min (u≈10ms,L≈10m),Re<1,即处于耗散控 (2)不同拉速下结晶器内流体流动图像的比 制区，电流流动占居整个可用空间(6m≈L),当 R。一O,速度场对磁场影响不大，磁场可以按没 较.拉速分别为0.53和0.38m/min2种情况下不 有流体一样计算.（注：磁雷诺数Rem代表了电 施加磁场的计算结果所作的流场流线，见图3. 磁力能和焦尔效应产生的耗散的比值.定义式 可以明显地看到，在不施加磁场作用下，拉速为 0.38m/min的流场的4个涡流区的中心位置比 如下：Rem=μowL) 拉速为0.53m/min的流场的涡流区的中心位置 因此，对于本实验的计算，可以不考虑流体 流动对磁场的影响，仅考虑磁场对流场的影响. 要高；同时，拉速较小时，由水口出口流出的流 1.4计算网格的划分和收敛准则 体流股的分流点比拉速较大时的分流点要远离 结晶器窄面壁，即对结晶器窄面初生坯壳的冲 对结晶器内宽度方向轴对称面的流场区域 进行网格划分，由于对称性，仅对剖面的一半进 刷作用要小，而且小拉速时由水口出口流出的 行划分.计算采用等参单元，计算区域总共划分 流体流股对结晶器壁窄面的冲击点比大拉速时 为600个单元. 的冲击点要上移：结晶器上部的流动随拉速的 计算采用统计定常态为收敛准则.统计定 降低而减弱，由于拉速本身的减小，小拉速时的 流场整体速度较小， 常态定义为所有结点上的涡量对时间的变化率 小于0.04.当计算进入“统计定常态”时，所获得 2.2磁场对结晶器内流体流动的影响 的解被认为是稳定解 (1)磁场对提高拉速产生的影响的抑制.考 采用Boland C++作为程序设计语言进行计 虑磁场和拉速对结晶器内流体流场的影响，可 算设计及绘图设计， 以认为，施加磁场作用和减小拉速对结晶器内 流体流动的影响作用是一致的.由图4可以清

薄开 涛等 双 条型磁 极作用 下 结 晶器 内液 态 金 属流 动 的数 学模型 · · ① 中心 轴线 口 ②水 口 出 口 动 如 图 所 示 ， 将水 口 出 口 按 水 口 出 口 的中心 轴线 分 为 两 部 分 ， 区 和 区 ， 其 中 区为轴线 以上 部分 ， 区 为轴线 以下 部分 计算结果分析 拉速对结 晶器 内流体流动 的影响 结晶器 内流体流动 图像概貌可 由拉速为 岁 、 没有 磁场 作用 下 的结 晶器 内流 体流 动 流线 图 图 看到 ， 结晶器 内的流体流动分 为上 下 个涡 流 区 ， 流 体 由水 口 出 口 流 出后 向 斜下 方流动 ， 在 靠近结 晶器壁处形成 分流 ， 其分 流 点 分流 点和冲击 点的描述见文献「」靠近结 晶器壁 ， 此 时结 晶器壁处 的流 体流速较大 ， 对结 晶器 壁 处 的初 生 坯 壳形 成 强 烈 的冲刷 由图中 还 可 看到 ， 流股 的冲击 点大 大低 于 水 口 出 口 位 置 ， 以 卜均 与 实验 的结 果川 相 符 图 水口 出口 处涡 计算示愈图 区 田 区 山 产 了歹 顶 一 ， 伏 一 ③液面 动 。 ④水 口 出 口 下 方壁 面 、 水 口 出 口 上 方 壁面 和 器壁 。 。 一 命 。 一 ‘ ， 。 ， △ ， · ⑤底面 需 一 。 土 电磁 条件 的处 理 对 于 金 属熔体 沼。 ” 一 ， · ， 实验 室 规模下 二 一 ’ · 一 ，， 二 一 ’ ， 尺氏 ， 即处 于 耗散控 制 区 ， 电流 流 动 占居 整 个 可 用 空 间 氏二 ， 当 一 ，速度场对 磁场 影 响 不 大 ， 磁 场 可 以按没 有流 体一 样 计 算 注 磁 雷 诺 数 代 表 了 电 磁 力 能 和 焦 尔 效应 产 生 的耗 散 的 比值 定 义 式 如 下 二 户侧乙 因此 ， 对 于 本实验 的计 算 ， 可 以不 考虑 流 体 流 动对磁场 的影 响 ， 仅考虑 磁 场 对流场 的影 响 计算网格的划分和收敛准则 对 结 晶器 内宽度方 向轴对 称 面 的流场 区 域 进行 网格划分 ， 由于对称性 ， 仅对 剖面 的一 半进 行划 分 计 算采用等参单元 ， 计 算区域总共 划分 为 个 单 元 计算采用 统计定 常态 为 收敛准 则 叼 统 计定 常态 定义为所 有 结点 上 的涡 量对 时 间 的变化率 小于 当计 算进入 “ 统计 定 常态 ” 时 ， 所 获得 的解被认 为 是 稳定 解 采用 作 为程序设计语 言进行计 算设计及 绘 图设计 下簇测嘴菌 、 矍 踵鬓 图 时不 同拉速下结晶器 内的流体流动流线图 月 不 同拉速下 结晶器 内流 体流 动 图像 的 比 较 拉速分别 为 和 种情 况 下 不 施 加磁 场 的计 算结果 所 作 的流场 流 线 ， 见 图 可 以明显 地看到 ， 在不 施 加磁场 作用 下 ， 拉速 为 的 流 场 的 个 涡 流 区 的 中心 位 置 比 拉 速 为 公 的流场 的涡 流 区 的 中心 位置 要 高 同 时 ， 拉 速 较 小 时 ， 由水 口 出 口 流 出 的流 体 流 股 的分流 点 比拉速较 大 时 的分流 点要远离 结 晶器 窄面 壁 ， 即对 结 晶器 窄面 初生 坯 壳 的冲 刷 作用 要 小 ， 而 且 小 拉 速 时 由水 口 出 口 流 出 的 流体流股对 结 晶器壁 窄面 的冲击 点 比大拉速 时 的冲 击 点要 上 移 结 晶器 上 部 的流动 随拉 速 的 降低而 减弱 由于 拉速本 身的减 小 ， 小拉速 时 的 流 场 整 体速度 较 小 磁场对结晶器 内流体流动 的影响 磁 场对提 高拉 速产 生 的影 响的抑制 考 虑 磁场 和 拉速对 结 晶器 内流体 流场 的影 响 ， 可 以认 为 ， 施 加 磁场 作用和 减 小拉速对 结 晶器 内 流 体流动 的影 响作用是 一 致 的 由图 可 以清

·336· 北京科技大学 学报 1999年第4期 晰地看到，在拉速为0.53m/min,磁感应强度为 (2)磁场对结晶器内流体流动的影响 0.24T的条件下所计算得到的流场流线图与拉 ①磁场对结晶器内流体流动的冲击点及分 速为0.38m/min,磁感应强度为0.18T的条件下 流点的影响.在同样的拉速v=0.53m/min条件 所计算得到的流场流线图有着很大的相似性. 下，对比磁感应强度分别为0T(图5a),0.06T 这说明，在保持流动图像变化很小的前提下，拉 (图5b)和0.125T(图5c)时结晶器内的流场矢 速提高所带来的不利影响可以通过施加更大的 量图，可看到：在磁感应强度为0.06T时，与无 磁场作用来削弱， 磁场作用下的流场矢量图相比较，流股分流点 远离结晶器壁，冲击点集中且有所上移，并且结 晶器壁附近的流体速度明显削弱，结晶器上部 涡流强度减弱，该部分的流速整体降低：当磁感 应强度增加到0.125T时，分流点进一步偏离结 晶器壁，冲击点已上移到高于水口出口位置，结 晶器壁附近的流体流速进一步减小，结晶器上 部涡流不明显，流速已很小，以上与热态实验 中所得到的结果相一致. ②磁场对结晶器内水口出流的流量分配的 影响.当拉速v=0.53m/min,比较施加磁感应强 b): 度分别为0T(图6a),0.06T(图6b),0.125T(图 6c)时结晶器内的流场流线图可看到，在没有 图4不同磁场强度和拉速作用下的相似流线 (a)=0.38m/minB=0.18Tb)v=0.53m/minB=0.24T 磁场作用时，流体由水口出口流出后向上和向 下的流量分配基本上是等分，各片一半，导致结 +g。。455t4非2A。。4 n55h飞与4飞s4f”,f4 。eg。0gt34t14,;44 。。。gg;4。.r T 41 3 N 1 A 3 4 Y F E F II eeet411目4▣8401t449…4g。 -ht9:8419059 e4 II t E L t Ar II Wt 4e。■e,；；48；46ggtg48g=44 ,,4,6114094 E卡+1et14tt11551,50FE gh4te1146.5 P E II÷g。。5 9ee0t1目1est6ft4118t·e1 +w t 12"14 1I I+P -.a 1 4 图5拉速v=0.53m/min时不同磁场强度作用下结晶器内的流体流动速度矢量图 (a)B=0T(b)B=0.06T(c)B=0.125T b c 图6拉速=0.53m/min时不同磁场强度作用下结晶器内的流体流动流线图 (a)B=0T(b)B=0.06T(c)B=0.125T

一 北 京 科 技 晰地 看到 ， 在 拉速 为 订 ， 磁感应 强 度为 的条件下 所计 算 得 到 的流场 流 线 图与拉 速 为 ， 磁 感 应 强 度 为 的 条件 下 所 计 算得 到 的流 场 流线 图有 着很 大 的相 似性 这说 明 ， 在保 持流动 图像变化很 小 的前提 下 ， 拉 速提 高所 带来的不 利影 响可 以通 过施加更大 的 磁 场 作 用 来削弱 广 二 ’ 一 铸人 陆一一一刁 翩 、 尸 ， 、 、 《 暮 ， 履 象蠢 声 口， 瓤 ， 二 氢 俘一 月 甲尸 ，膺一 犷 爵 图 不 同磁 场 强度和 拉速作 用 下 的相 似流线 件 大 学 学 报 ， 年 第 期 磁 场对 结 晶器 内流 体流动 的影 响 ①磁 场对 结 晶器 内流体流动 的冲击 点及 分 流 点 的影 响 在 同样 的拉速 条件 下 ， 对 比磁感应 强度分别 为 图 ， 图 和 图 时 结 晶器 内的流场矢 量 图 ， 可 看 到 在磁 感 应 强度为 时 ， 与无 磁 场 作用 下 的流场矢量 图相 比较 ， 流 股 分流 点 远 离结 晶器壁 ， 冲击点集 中且有所上移 ， 并且 结 晶器 壁 附近 的流体速 度 明显 削弱 ， 结晶器 上 部 涡 流 强度减弱 ， 该部 分 的流速整 体降低 当磁 感 应 强度增 加 到 时 ， 分 流 点进 一 步偏 离结 晶器 壁 ， 冲击 点 已上 移 到高于 水 口 出 口 位 置 ， 结 晶器 壁 附近 的流 体流 速进 一 步减 小 ， 结 晶器 上 部 涡 流 不 明显 ， 流速 己 很 小 ， 以上 与热态 实验 〔 中所 得 到 的 结 果相 一 致 ②磁 场对 结 晶器 内水 口 出流 的流量分 配 的 影 响 当拉速 二 对 ， 比较施 加磁感应 强 度 分 别 为 图 ， 图 ， 图 时 结 晶器 内的流场 流 线 图可 看到 ， 在 没有 磁 场 作用 时 ， 流 体 由水 口 出 口 流 出后 向上 和 向 卜的流 量 分配 基 本上 是 等分 ， 各 占一 半 ， 导致结 」 黔翰布苏几 」 祝 三 一 乞三三彭 二之小 匕一 、 、 健趣如 一卜 ， 立 图 拉速 。 时不 同磁场 强 度作用 下 结 晶器 内的流体流 动速度 矢 量 图 愈 甲一 羹价 拉速 净时嘟不 同磁场强度作用下结晶器 内的流体流动流线图

Vol.21 No.4 薄开涛等：双条型磁极作用下结晶器内液态金属流动的数学模型 ·337· 晶器上部区域的流速较大，对弯月面造成较大 (3)双条形磁极的作用使结晶器内水口出口 的扰动.当施加磁感应强度为0.06T的磁场时， 以上位置涡流强度减弱，速度减小，弯月面的波 流体由水口出口流出后向上和向下的流量分配 动减弱. 发生了较大的变化，向上的流量占总流量的33% 参考文献 左右，使得弯月面区域流速降低，由图还可看 1薄开涛，成国光，吴洁，等，双条型磁极对连铸结晶器内 到，所形成的4个涡流区的位置随磁场的加入 钢液流动制动的研究.北京科技大学学报，1999,21(2)： 都上移，下部的涡流也加强.当磁感应强度增至 146 0.I25T时，结晶器上部区域所占的流量分量明2 Moreau R.Magnetohydrodynamics.Kluwer:Kluwer Aca- 显减小，仅13%左右，相应速度亦减小了很多， demic Publishers,1990.19 所形成的4个涡流区进一步上移，结晶器下部 3 Chung T J.流体动力学的有限元分析.北京：水力电力 涡流流动较为强烈，它充分说明磁场的施加能 出版社，1980.368 4 Baker A J.Finite Element Solution Algorithm for Viscous 明显削地弱由水口流出的流股对初生坯壳的冲 Incompressible Fluid Dynamics.Int J Numerical Me- 刷，磁感应强度越大，制动效果越好.同时，双条 thods Engng,1973,6(1):89 形磁场的作用使结晶器上部涡流强度减弱，速 度减小，弯月面的波动减弱 致谢：本文的工作得到了北京科技大学热能系李有章教 授、治金系程素森博士的指导，特此表示感谢. 3结论 符号说明： (1)实验条件下，结晶器内水口出口上下明 Ho为外部作用的磁场强度(Am),G为电导率(S/m),v为 显形成4个涡流区，随着拉速的增加，结晶器内 运动粘度系数(ms),L为特征长度(m),为真空磁导率 水口出口以上位置涡流强度增强，分流点靠近 (H/m),u为流体流动速度(m/s),四为涡量，w为流函数，t 结晶器壁，增加了对结晶器窄面初生坯壳的冲 为时间(s),4为单位方向矢量，u为水口出口截面处最 大速度(ms,R为水口出口半径(m),r为水口出口截面任 刷. 一点距其中心轴线的距离(m,0为水口出口倾角()，为 (2)双条形磁极的施加能明显地削弱由水口 壁面上一点的涡量，△n为壁面垂直方向上的单元网格间距 流出的流股对初生坯壳的冲刷，磁感应强度越 ,,,2分别为壁面上一点、过该点垂直于壁面方向的最 大，制动效果越好. 近点和次近点. Mathematical Model of Molten Alloy Flow in Mold with Two Pairs of Magnetic Poles Bao Kaitao,Cheng Guoguang, Wu Jie,2 Zhao Pei, Metallurgy School UST Beijing,Beijing 100083.China ABSTRACT Based on the vorticity and stream function equations with finite-element method,a mathema- tical model was developed to describe molten alloy flow in mold with two pairs of poles.The results from abo- ve model show there are four vortexes in mold with the present experimental condition.The faster the casting speed,the stronger the vortex intensity and nearer the divided flow point to the wall of mold,which deteriora- tes the erosion of the initial shell near narrow wall of mold.The erosion of initial shell will be weakened ef- fectively with imposing of the two pairs of magnetic poles.The stronger the magnetic density and the better the braking effect.The two pairs of magnetic poles can make the velocity decrease and the vortex intensity weaken in the upper field of mold and stabilizes the meniscus fluctuation. KEY WORDS electromagnetic brake;finite-element method;velocity field;mathematical model,mold

】 一 一 薄开 涛等 双 条型 磁极 作用 下结 晶器 内液态 金 属 流 动 的数学 模 型 一 · 晶器上 部 区域 的流速较大 ， 对 弯月 面 造成 较 大 的扰动 当施 加磁 感应 强 度 为 的磁 场 时 ， 流体 由水 口 出 口 流 出后 向上 和 向下 的流量 分 配 发生 了较大的变化 ， 向上 的流量 占总流量 的 左 右 ， 使得弯月面 区 域 流速 降低 ， 由 图还 可 看 到 ， 所形成 的 个 涡 流 区 的位 置 随磁场 的加 入 都上 移 ， 下 部 的涡流 也 加 强 当磁 感应 强 度增 至 时 ， 结 晶器 上 部 区 域所 占的流 量 分 量 明 显 减小 ， 仅 左 右 ， 相 应 速度亦减 小 了很 多 ， 所形 成 的 个涡流 区 进 一 步上 移 ， 结 晶器 下 部 涡 流流 动较为强 烈 它 充 分说 明磁 场 的施 加 能 明显削地弱 由水 口 流 出的流股 对初 生 坯 壳 的冲 刷 ， 磁感应强度越大 ， 制动 效果越好 同时 ， 双 条 形磁场 的作用使结 晶器上 部 涡 流 强度减弱 ， 速 度减小 ， 弯 月面 的波动减 弱 双 条形磁 极 的作用 使结 晶器 内水 口 出 口 以上 位 置 涡 流 强 度减弱 ， 速 度减 小 ， 弯 月面 的波 动 减 弱 参 考 文 献 薄开涛 ， 成 国光 ， 吴洁 ， 等 双条型磁极对连铸结 晶器 内 钢液流动制动的研究 北京科技大学学报 ， ， ， 流体动力学的有 限元分析 北京 水力 电力 出版社 ， ， ， 致谢 本文 的工 作得到 了北京科技大学热 能系李有章教 授 、 冶金系程素森博士 的指导 ， 特此表示感谢 结论 实验条件下 ， 结 晶器 内水 口 出 口 上 下 明 显形成 个涡流 区 ， 随着拉速 的增 加 ， 结 晶器 内 水 口 出 口 以上位 置 涡 流 强度增 强 ， 分 流 点 靠 近 结晶器壁 ， 增加 了对 结 晶器 窄面初生 坯 壳 的冲 刷 双条形磁极 的施加 能 明显 地 削弱 由水 口 流 出的流股 对初生坯壳的冲刷 ， 磁 感应 强 度越 大 ， 制动效果越好 符号说明 为外部作用的磁场强度 ， 丙 为 电导率 如 ， 为 运动粘度系数 ， 为特征长度 ， 产。 为真空磁导率 ， 为流体流动速度 ， 。 为 涡量 ， 少 为流函数 ， 为时间 ， 云为单位方 向矢量 ， 瑞。 为水 口 出口 截面处最 大速度 ， 为水 口 出 口 半径 ， 为水 口 出口 截面任 一 点距其 中心轴线的距离 ， 为水 口 出 口 倾角 ， 。 。 为 壁面上一 点的涡量 ， △ 为壁面垂直方向上 的单元网格间距 ，肠 ， 少 ， 叭 分别为壁面上一 点 、 过该点垂直于壁面方 向的最 近点和次近点 ， ， 肠 ， 尸 ， 雌岁 ， ， 一 ， ， ， 而 一