D0I:10.13374/j.isn1001-053x.1999.01.016 第21卷第1期 北京科技大学学报 VoL21 No.1 1999年2月 Journal of University of Science and Technlogy Beijing Feb.1999 四辊中板轧机钢板波浪生成与抑制之四 确定影响辊系稳定性的附加弯矩 闫晓强)刘福礼2)任天宝2)杨舒拉) 夏永海3) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)马鞍山钢铁股份有限公司3)济南钢铁集团公司 摘要建立了附加弯矩模型，该模型提出，在确定辊系偏移距时，应考虑附加弯距的影响；减少 万向接轴的倾角，可以提高辊系的稳定性，从而给确定辊系最佳偏移距提供了理论基础. 关键词轧机；辊系稳定性；附加弯矩 分类号TG333 四辊轧机在轧制过程中，若辊系无固定的侧 到Z轴位置；同时X轴达到X轴位置.X,Y,Z 向约束，将使工作辊处于不稳定工作状态.即轧 组成一个新的坐标系.在轴I旋转时，B点作圆周 制过程中工作辊将产生晃动而影响轧件表面质 运动到达点B1,OB与OB的夹角为p2·与此同时， 量.实验发现：上、下万向接轴倾角的大小对辊系 A点也作圆周运动到达点A,OA,与OA的夹角 的稳定性有一定的影响，倾角越大，辊系的稳定 为p 性越差，本文通过理论分析确定附加弯矩的变化 规律及影响因素. 1附加弯矩的确定 L作辊 为了确定作用在工作辊上的附加弯矩，首先 万向接轴 分析作用力矩矢量的分布情况及其平衡条件，如 (主动轴) 图1所示.从图中看出，除了扭矩M,和M,外，在万 向接轴和工作辊上还引起附加弯矩N,和N,.N,和 N,的矢量分别地垂直于万向接轴轴线和工作辊 轴线.矢量M2,M,N,和N,组成一个封闭系统. 矢量M,和M,的值分别是万向接轴扭矩和工 作辊扭矩，矢量M,和M,之间的夹角α等于万向接 轴轴线与工作辊轴线之间的夹角，矢量N,和N,分 π/2 别垂直于矢量M,和M,总力矩为M=M2+N,或 -M=M,+及，.假如能知道力矩M的矢量方向 图1万向节机构及力学模型 和力矩M,的矢量方向的夹角δ及力矩M的矢量方 利用旋转坐标的转换公式，可得到X,YZ, 坐标系与X,Y,Z坐标系统之间的关系： 向和矢量M,方向的夹角ε，则附加弯矩N,和N,即 可求出. x=xcosa zsina 为了分析问题方便起见，首先建立空间直角 yi=y (1) 坐标系，如图1(a)所示.设：原点O与中心重合； Z=xsina zcosa 万向接轴轴线作为X轴；Y轴水平朝外；Z轴分别 在X,Y,Z坐标系中，OB,位于YOZ平面上，如 垂直与X轴和Y轴朝上，得到X,Y,Z坐标系. 图2所示.其直线方程为： 令Y轴与Y轴重合；让Z轴回转α角度后达 1998-05-26收稿闫晓强男，36岁，副研究员
第卷 年 第期 月 北 京 科 技 大 学 学 报 恤 · 四辊中板轧机钢板波浪生成与抑制之 四 — 确定影响辊系稳定性的附加弯矩 闰晓 强 ‘ 刘福礼 北京科技大学机械工程学院 ， 北京 任天 宝 杨舒拉 夏永海 马鞍山钢铁股份有限公司 济南钢铁集团公 司 摘 要 建立 了 附加弯矩模型 该模型提 出 ， 在确定辊系偏移距时 ， 应考虑附加弯距 的影 响减少 万 向接轴的倾角 ， 可 以提高辊系的稳定性 ， 从而给确定辊系最佳偏移距提供 了理论基础 关健词 轧机辊系稳定性附加弯矩 分类号 四 辊 轧机在 轧 制过程 中 ， 若辊 系 无 固定 的侧 向约 束 ， 将使 工 作 辊处于 不 稳定 工 作状 态 即轧 制 过 程 中工 作辊将产 生 晃 动而 影 响 轧件表 面 质 量 实验发现 上 、 下万 向接轴倾角 的大小 对辊系 的 稳 定 性 有 一 定 的影 响 倾角 越 大 ， 辊 系 的稳 定 性 越 差 本文 通 过理论分 析确 定 附加 弯矩 的变 化 规律及影 响 因素 到 轴位 置 同时 轴 达 到 戈 轴位 置 · 戈 ， 乙 ， ， 组成 一个新 的坐标 系 在 轴 旋 转 时 ， 点 作 圆周 运 动到 达点， 与 的夹角为沪 · 与衅同时 ， 点 也 作 圆 周 运 动 到 达 点，， ， 与 的 夹 角 为尹， 附加弯矩的确定 为 了确 定 作 用 在 工作辊 上 的 附加 弯矩 ， 首先 分析作 用 力 矩 矢量 的分 布情况 及 其平衡 条件 ， 如 图 所示 从 图 中看 出 ， 除 了扭 矩又和又外 ， 在 万 向接 轴 和 工 作 辊 上 还 引起 附加 弯矩及和又 及和 戈 的 矢 量 分别 地 垂 直 于 万 向接 轴轴 线 和 工 作 辊 轴线 矢量又 ， 又 ， 及和又组成一个封 闭系 统 矢 量从和城的值分 别是 万 向接 轴扭 矩 和 工 作辊 扭 矩 ， 矢 量又和又之 间 的夹角。 等 于 万 向接 轴轴线 与工 作 辊 轴 线 之 间 的夹角 ， 矢 量又和又分 别 垂 直 于 矢 量又和又 ， 总力 矩 为石一 又 十 及或 一 石一 虱 又 假 如 能 知 道 力 矩石的 矢 量 方 向 和 力 矩又的矢 量 方 向的夹角。及 力 矩石的矢 量 方 向和 矢 量又方 向 的 夹 角。 ， 则 附加 弯矩又和又即 可求 出 为 了分 析 问题 方便起 见 ， 首先 建 立 空 间直 角 坐 标 系 ， 如 图 所 示 设 原 点 口 与 中心 重 合 万 向接轴 轴线作 为 轴 轴水 平 朝 外 轴分 别 垂直 与 轴和 轴朝 上 ， 得 到 ， ， 坐 标系 令 甄轴与 轴重 合 让 轴 回 转 角 度 后 达 作辊 动轴 万向接 主动轴 图 万向节机构及力学模型 利 用 旋 转 坐 标 的 转换公 式 ， 可 得 到戈 ， 乙 ， 坐标 系 与 ， ， 坐标 系 统之 间 的关系 ‘ 少’ ， 二 反万 一 仪 口 在龙 ， 坐标 系 中 ， ，位 于 平 面上 ， 如 图 所示 其直线方程 为 一 一 收稿 闰晓强 男 ， 岁 ， 副研究 员 ＤＯＩ：１０．１３３７４／ｊ．ｉｓｓｎ１００１－０５３ｘ．１９９９．０１．０１６
Vol.21 No.I 门晓强等：四辊中板轧机钢板波浪生成与抑制之四 ·55· x=0 设垂直总力矩M的方向余弦为1，m,n.由于 =y ctgp, (2) OB,和OA,始终互相垂直，故总力矩M垂直于OA, 在X,Y,乙坐标系中，OA,位于yOZ,平面 和OB,由于2个互相垂直的矢量的数积等于0， 上，如图3所示.其直线方程为： 且方向余弦的平方和为1，所以有： x,=0 [1.e+m·f+n·g=0 (3) 1·a+m·b+n·c=0 (7) z1=-y tgp3 2+m2+n2=1 利用公式(1)，上式可转化为： 以a,b,c,e,g各值代入式(7)得： xcosa -zsina =0 I tgatgop2 -m ntgop2 =0 xsina +ytgo,zcosa =0 (4) msinp:ncosp2 =0 (8) 2+m2+n2=1 解方程（⑧）得： 1=1/1+sin'tg'a m sinpcosp,tga /v1+sin',tg'a (9) n sin'tga/(-v1+sin'p tg'a) 因此，总力矩矢量M与万向接轴扭矩矢量M, 图20B,位于Y0Z平面 图3OA,位于YOZ,平面 之间的夹角8可用下式解出： 为简单起见，在X,Y,Z坐标系中，取单位矢 cos =1=1/1 sin',tg'a (10) 量来考虑，利用空间解析几何知识，得直线OB, 总力矩矢量M与轧辊扭矩矢量M,之间的夹 的方向余弦为： 角ε可用如下的方法求出.两个矢量间的夹角等 a=0 于对应的方向余弦乘积之和.即： b=sindp (5) cos(y M)=1.h+m.s+n·t (11) c=cosp2 其中M,在XYZ坐标系统中的方向余弦h,s,t 为： 直线OA,是由方程(4)所决定的2个平面 (π)的交线 h cosa =0 (12) 平面π，的法矢量F,-{cosa,0,-sina},平 =-sina 面π，的法矢量F2={sina,tgp,cosa小，则直线OA, 的方向矢量为： 利用公式(9)得： cose cos(y M2)= i cosa sin',tgasina =F×F2= cosa 0 -sina V1+sin'p,tg'a v1+sin',tg'a sina tgo,cosa (13) isinatgo,.-1,cosatgo, cosav1 sin'patg'a 根据理论力学公式：tgp,=tgP2/cosa 总力矩M可由下式计算： 将此式代人上式得： M=M,coso M3 cosE (14) s=FxF,=(tgatgo,-1.tgo} 或M=M2V1+sin'p2tga· 即直线OA,的方向矢量（或方向余弦）e,g为： 因此当万向接轴转过p,角度时，作用在万向 e tgatgo2 接轴和工作辊上的附加弯矩大小可由下式求出： f=-1 (6) N,=M,tgo =M,sin,tga (15) N,M,tge Msine g=tgp2 M,cosp,sinav1 sin',tg'a (16)
门晓强 等 四 辊 中板轧机钢板波浪 生成 与抑 制之 四 夕 沪 、 在 戈 ， 乙 ， ， 坐 标 系 中 ， 位 于 艺口， 平 面 上 ， 如 图 所 示 其直 线方 程 为 设垂 直 总 力 矩丽的方 向余 弦 为 ， ， 。 由于 口 和 ，始 终互 相 垂 直 ， 故总力 矩材垂直于 ， 和 · 由于 个 互 相 垂 直 的 矢 量 的 数 积 等 于 ， 且方 向余 弦的平 方 和 为 所 以有 矿 从脚 、 二 一 沪 吨 利 用 公 式 ， 上 式 可 转 化 为 以 。 ， ， 。 ， 。 ，关 各值代人 式 得 眼 一 二 皿沪。 二 一 。 罗沪厂 沪 尹 沪 解 方 程 得 丫 ，尹堪 ， 一 ，印 丫 知 ， 一 谊知 一 丫 ，沪、 图 位于 口平面 图 位于 平面 为简 单起 见 ， 在 ， ， 坐 标 系 中 ， 取 单 位 矢 量 来 考 虑 ， 利 用 空 间 解 析 几 何 知 识 ， 得 直 线 ， 的方 向余 弦 为 因此 ， 总力矩 矢量丽与 万 向接 轴 扭 矩 矢 量又 之 间的夹角可 用下 式解 出 幼 丫 ，沪， 总 力 矩 矢 量石与 轧 辊 扭 矩 矢 量石 之 间 的 夹 角￡可 用 如 下 的 方 法 求 出 两 个 矢 量 间 的 夹 角 等 于 对应 的方 向余弦乘积之 和 即 妙 斌 · · 其 中又在 坐 标 系 统 中的方 向余 弦 。 ， ，， ， 为 弘内含 刃内 “ 一一 力 ︸ 直 线 是 由方 程 所 决 定 的 个 平 面 恤 ，， 二的交 线 平 面兀 ，的 法 矢 量， 一 ， ， 一 ， 平 面二的法 矢 量及 一 ， ，， ， 则 直 线 的方 向矢量 为 。 妙 二 ， 凡 了 以 一 仪 仪 沪罗 尹 已 丫 ，尹， ，︸、 、少、少龟 ， 、尸了、矛 几盆‘ 沪， 一 ， 尹 根据理 论力学 公 式 尹， 沪 将此式代人 上式得 了一 苦 ， 兀 一 二，， 一 ， ， 总 力矩 可 由下 式 计算 从 从 ￡ 或 材 一 城丫 ，沪， · 即 直 线 ， 的方 向矢 量 或 方 向余 弦 。 ，关 为 仁 沪 一 即 因此 当万 向接 轴转过叭角度 时 ， 作 用 在 万 向 接 轴和 工 作 辊上 的附加 弯矩 大小 可 由下 式求 出 气了且且 、了 、 从 城 城 卿 从 城“ 城 尹丫 恤知 馆乞
·56· 北京科技大学学报 1999年第1期 6 上轴 4 下轴 多 01X 2 0 -2 下辊 -4 6 上辊 0 30 60 90 120150180 210240 270300330360 万向接轴转角/（°） 图4附加弯矩与转角关系图 以马钢四辊中板轧机为例：最大轧制力矩 2结论 M2.mr=500kN,m,上下万向接轴倾角a上=7.6°， (1)万向接轴倾角的存在，在传递扭矩时，除 a=3.7°，代入上式并制成图4. 万向接轴承受附加弯矩外，工作辊也承受了附加 从公式(15)和(16)及图4看出，工作辊和万 弯矩，倾角越大，工作辊承受的附加弯矩就越大， 向接轴上的附加弯矩特征为：()附加弯矩的大小 造成工作辊晃动，影响了轧件的表面质量.因此 随着转角的变化呈周期性变化，其频率为1H2r； 在确定辊系最佳偏移距时，除了考虑其他因素 (2)由于上万向接轴的倾角是下万向接轴倾角的 外，还应考虑附加弯矩的影响， 2.05倍，而使上工作辊的附加弯矩是下工作辊的 (2)对新设计的四辊轧机在空间允许的前提 2.05倍，上轴的附加弯矩也是下轴的2.05倍；(3) 下，尽量减小万向接轴的倾角及上、下万向接轴 工作辊上的附加弯矩与万向接轴上的附加弯矩 之间的倾角差，以减小工作辊所承受的附加弯 相位差为90°，即当工作辊的附加弯矩为最大值 矩，提高辊系的稳定性 时，万向接轴上的附加弯矩为最小值；反之，万向 接轴上的附加弯矩为最大值；(4)万向接轴上附加 参考文献 弯矩与扭矩比值的最大值与万向接轴倾角的正 1邹家样，轧钢机械.北京：冶金工业出版社，1980 弦成正比，而轧辊上附加弯矩与扭矩比值的最大 2冶金部有色金属加工设计研究院.板带车间机械设备 值近似与万向接轴倾角的余弦成正比， 设计.北京：冶金工业出版社，1983. 3闫晓强.四辊中板轧机钢板波浪生成与抑制之一一 钢板波浪诊断与消除，北京科技大学学报，1998,20(4)： 364 Forming and Curbing of Jobbing Sheet Waviness on Four High Jobbing Sheet Mill (4)-Model of Additional Moment which Affect the Stability of Rolls Yan Xiaogiang,Liu Fuli,Ren Tianbao2,Yang Shula,Xia Yanghai 1)Mechanical Engineering School.UST Beijing.Beijing 100083.China 2)Ma Anshan Iron and Steel Limited Company 3)Jinan Iron and Steel Group Company ABSTRACT The model consider additional moment effected on the stability of rolls.The content of the model include the decrease of incidence of incident of universal axis,higher the stability of rolls.Therefore it is theoretical foundation to set up the optimum offset model for rolls. KEY WORDS rolling mill;stability of rolls;additional moment
北 京 科 技 大 学 学 报 ，年 第期 上轴 下轴 下辊 上辊 日 · 韧只金裂口召、一 万 向接轴转角 。 图 附加弯矩与转角关 系图 以 马 钢 四 辊 中板 轧 机 为 例 最 大 轧 制 力 矩 峡 ，一 · ， 上 下 万 向接 轴 倾 角 上 一 。 ， 听一 “ ， 代 人 上式 并 制成 图 从公 式 和 及 图 看 出 ， 工 作 辊 和 万 向接 轴粤的 附加弯矩 特 征 为 附加 弯矩 的大小 随着 转角 的变 化呈 周 期性 变 化 ， 其频 率为 刁 由于 上 万 向接 轴 的倾角 是 下 万 向接 轴倾角 的 倍 ， 而 使 上 工 作 辊 的 附加 弯矩 是 下 工 作辊 的 倍 ， 上 轴 的 附 加 弯矩 也 是 下 轴 的 倍 工 作 辊 上 的 附 加 弯矩 与 万 向接 轴上 的 附加 弯矩 相 位 差 为 ， 即 当工 作 辊 的 附 加 弯矩 为 最 大 值 时 ， 万 向接轴 上 的附加 弯矩 为最 小 值 反 之 ， 万 向 接轴上 的附加 弯矩 为最大值 万 向接轴上 附加 弯矩 与扭 矩 比值 的最 大 值 与 万 向接 轴倾 角 的 正 弦成 正 比 ， 而 轧辊 上 附加 弯矩 与扭 矩 比值 的最 大 值近似 与万 向接轴倾角 的余弦成正 比 结论 万 向接 轴倾角 的存在 ， 在 传递扭 矩 时 ， 除 万 向接 轴承 受 附加 弯矩 外 ， 工 作 辊 也承 受 了 附加 弯矩 ， 倾角越 大 ， 工作 辊 承 受 的 附加 弯矩 就越 大 ， 造 成 工 作 辊 晃 动 ， 影 响 了 轧 件 的 表 面 质 量 因 此 在 确 定 辊 系 最 佳 偏 移 距 时 ， 除 了 考 虑 其 他 因 素 外 ， 还应考 虑 附加 弯矩 的影 响 对新 设 计 的 四 辊 轧 机 在 空 间允许 的前 提 下 ， 尽 量 减 小 万 向接 轴 的倾角 及 上 、 下 万 向接 轴 之 间 的 倾 角 差 ， 以 减 小 工 作 辊 所 承 受 的 附 加 弯 矩 ， 提 高辊 系 的稳定性 参 考 文 献 邹家祥 轧钢机械 北京 冶金工 业 出版社 ， 冶金 部有色金 属 加工 设计研究 院 板带车间机械设备 设计 北京 冶金工 业出版社 ， 闰 晓强 四 辊 中板轧机 钢板 波浪生成 与抑制之 一 钢板波浪诊断与消除 北京科技大学学报 ， ， — — 。 跳 、，，， 凡，， 尺 石 ，，， 介心 肋 ，， 为 ， ， ， ， · ， · 而 ·
