基于模糊RBF神经元网络的冷连轧板形板厚多变量控制

D0I:10.13374/i.issm1001053x.2002.05.020 第24卷第5期 北京科技大学学报 Vol.24 No.5 2002年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.2002 基于模糊RBF神经元网络的冷连轧 板形板厚多变量控制 王莉葛平孙一康 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要针对板带材轧制是一个复杂的非线性过程，板形控制(AFC)和板厚控制(AGC)又是相 互耦合的一个综合系统等特点，提出了一种基于模糊RBF神经元网络的冷连轧板形板厚多变 量综合控制系统.仿真结果证明了此AFC-AGC控制系统具有良好的自适应跟随和抗扰性能， 其控制效果优于传统的解耦PD控制. 关键词神经网络控制；板形控制；板厚控制：模糊RBF神经元网络 分类号TG333 由于板形板厚综合控制系统是一个非线性 为了进行仿真研究，首先建立板形板厚综 的、延时的、多变量耦合的、复杂的实时系统，实 合系统的数学模型， 时性要求非常高，常规的控制方法难以取得理 11板厚方程 想的控制效果，研究适合于此系统的控制理论、 板厚方程（又称广义弹跳方程）的差分形式： 分析方法与设计方法已成为一个急待解决的问 Ah=AS+AP AF (3) 题.因而采用现代控制方法（如多变量控制、最 C。Ce 式中，△S为辊缝的变化量，△P为轧制力的变化 优控制、自适应控制，预测控制等)和智能控制 量，△F为工作辊弯辊力的变化量，C,为轧机纵 方法（如模糊控制、专家系统、神经网络等方法） 向刚度系数，C为弯辊刚度系数 相结合的手段，已成为板形板厚综合控制的发 展趋势 1.2板形方程 (1)板形方程 由于在冷连轧过程中，第一机架AGC系统 担负消除95%厚度偏差的重要任务，因此第一 冬2路冬 (4) 机架的AGC-AFC控制系统的精度就显得尤为 其中，Ha=H。-H,ha=h-h,La=Le-Le,l4=l。-l. 重要.本文应用模糊RBF神经元网络(FRBF)的 H,H。为来料中部厚度和边部厚度；h,h为轧后 板形板厚多变量综合控制方法，对第一架轧机 中部厚度和边部厚度；L,L为来料中部长度和 进行板形板厚综合控制. 边部长度；。，。为轧后中部长度和边部长度； H,h为来料和轧后的平均厚度；L,1为来料和轧 1冷连轧板形板厚综合系统模型 后的平均长度 (2)入口、出口横向张力差四 假设第一机架具有工作辊弯辊的板形控制 手段和液压压下调节的板厚控制手段，并且工 w=B2) 作辊液压弯辊系统和液压压下系统分别用一阶 (5) o=-E() 惯性环节G(S),G(S)来近似，即： G9-1s 式中，E为轧件的弹性模量 (1) (3)轧件出口横向厚差方程 G:(S)-1+TS K2 (2) i=尽君+o (6) 其中，K,K为增益系数；T,T为时间常数 式中，K,为轧机横向刚度系数，K为横向弯辊刚 收稿日期200106-27王莉女，3引岁，博士生 度系数；ω为由于辊型不同引起的厚度偏差（冷

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 〕 】 基于模糊 神经元 网络的冷连轧 板形板厚多变量控制 王 莉 葛 平 孙一康 北京科技大学信息工程学院 ， 北京 摘 要 针对板带材轧制是一个复杂 的非线性过程 ， 板形控制 和 板厚控制 又 是相 互祸合 的一个综合系统等特点 ， 提出 了一种基于模糊 神经元 网络的冷连轧板形板厚多变 量综合控制系统 仿真结果证 明了此 峨 控制系统具有 良好的 自适应跟随和抗扰性能 ， 其控制效果优于传统 的解祸 控制 关键词 神经 网络控制 板形控制 板厚控制 模糊 神经元网络 分类号 由于板形板厚综合控制系统是一个非线性 的 、 延 时 的 、 多变量藕合的 、 复杂的实时系统 ， 实 时性要 求非 常高 ， 常规 的控制方法难 以取得理 想 的控制效果 ， 研究适合于此系统 的控制理论 、 分析方法 与设计方法 已 成为一个急待解决 的问 题 因 而采用 现代控制方法 如 多变 量控制 、 最 优控制 、 自适应控制 ， 预测 控制等 和 智能控制 方法 如模糊控制 、 专家 系统 、 神经 网络等方法 相结合 的手段 ， 已 成为板形 板厚综合控制的发 展趋 势‘，碑〕 ， 由于 在冷连轧过程 中 ， 第一 机架 系统 担 负消除 厚度偏差 的重 要 任务 ， 因此第一 机架 的 一 控制 系统 的精度 就显得尤为 重 要 本文应 用 模糊 神经 元 网络 的 板形板厚多变量综合控制方法 ， 对第一 架轧机 进 行板形 板厚综合控制 为 了进 行仿真研究 ， 首先建立 板形板厚综 合系统 的数学模 型 板厚方程 板厚方程 又称广义 弹跳方程 的差分形 式 △” 吩芸 十芸 式 中 ， △ 为辊缝 的变化量 ， △尸 为轧制力 的变化 量 ， △尸 为工作辊弯辊力 的变 化量 ， 为轧机纵 向刚度 系数 ， 为弯辊 刚度 系数 板形方程 板形方程 〔，， 立 鱼召立 血 冷连轧板形板厚综合 系统模型 假设第一机架具有 工作辊弯辊 的板形控制 手段 和 液压压下 调 节 的板厚控制手段 ， 并且 工 作辊液压弯辊 系统和 液压压下 系统分别用一 阶 惯性环节 必 ，叹 必 来近 似 ， 即 其 中 ， 从 二刀 一 ， 。 一 。 ， 。 一 ， 几 一 人 燕为来料 中部厚度和 边部厚度 ， 。 为轧后 中部厚度 和边部厚度 ， 。 为来料 中部长度 和 边 部长度 ， 为 轧后 中部长 度 和 边 部 长 度 ， 为来料 和轧后 的平均厚度 ， 为来料和 轧 后 的平均长度 人 口 、 出 口 横 向张力差 ‘ 。 ， 、 口 里二吸 ‘ 于一 一 、 石 ， 、 叮 一 寸 ‘气了 ， 、、 了、 、 必 凡 不 凡 兀 式 中 ， 为轧件 的 弹性模量 轧件 出 口 横 向厚差 方程 其 中犬 】犬 为增 益 系数 不工 为时 间常数 收稿 日期 一 王 莉 女 ， 岁 ， 博士 生 二 不歹一 一下丁一十口 人 人 式 中凡为轧机横 向刚度 系数 ， 凡 为横 向弯辊 刚 度 系数 。 为 由于辊 型 不 同引起 的厚度偏差 冷 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2002．05．020

Vol.24 王莉等：基于模糊RBF神经元网络的冷连轧板形板厚多变量控制 ·557 辊型、热辊型、综合辊型等) 4P= H-AS- C.+Q\ (9) 由式(4)，(5)和(6)得到板形方程： 假设各种检测环节都可近似为一阶惯性环节， am=引关-芒-骨A+会an (7) 综合式(3)，(7)和(9)得板形板厚综合系统的数学 式中，△，△o,为人口、出口横向张力差的改变量 模型（如图1所示）： 1.3轧制力方程 轧件塑性方程： h=H-(P/O) (8) {民1-a-是 (10) 式中，Q为轧件塑性系数.由式(3)和(8)可得轧制 力方程的差分形式： C品+r-A+2 △H △H △0o 岛自 K AF △ 1+T,S Cp+O (C+)C, 肉 器由周 K2 △S △h 图1板形板厚综合系统模型.，分别为工作辊弯辊力和压力的调节量 Fig.1 Flatness and gauge complex system model 2基于FRBF神经元网络的板形板 自学习算法 厚多变量控制系统 更新权值 干扰量 2.1FRBF神经元网络板形板厚多变量控制系统 风 e u(k) () 在一定的约束条件下，模糊系统与径向基 FRBF 板形板厚 控制器 综合对象模型 (RBF)网络存在着函数等价性，从而为RBF网 ua(k) 络在模糊系统中的应用提供了理论基础；并且， RBF网络结构参数可实现分离学习，收敛速度 快.这些优点给RBF网络的应用奠定了良好的 检测单元 基础.模糊RBF神经元网络多变量控制系统是 将RBF神经元网络技术融人模糊控制理论，构 图2FRBF神经元网络板形板厚多变量控制系统结构 成的自适应模糊控制系统.此系统运算速度快， Fig.2 Flatness and gauge FRBF control system 控制性能良好，自适应能力强. 图2为FRBF神经元网络板形板厚多变量 板形板厚综合系统为多输入多输出系统， 控制系统的原理框图.其中，为板形设定值， 应用FRBF神经元网络多变量控制设计了如 ()为板形输出值，，为板厚设定值，y()为板厚 下拓扑结构的控制系统，如图2所示. 输出值此，(k)是工作辊弯辊力调节量，w()是

王 莉等 基 于 模糊 神经 元 网 络 的冷连 轧板 形 板 厚 多变量控制 一 辊 型 、 热辊型 、 综合辊 型 等 由式 ， 和 得 到板形方程 护 一 绷研 一 一刽 △尸 △尸 ‘ ， ， ‘ 、 ， 、 △ 二 二一，一 ‘ 一 歹一 一 二凸月 十 二二凸氏 叹 ， 刀 气人 八 月 一 乙 式 中 ，△氏 ， △伪 为入 口 、 出 口 横 向张力差 的改 变量 轧制力方程 轧件塑性方程 二 一 尸 式 中 ， 为轧件塑性 系数 由式 和 可得轧制 力 方程 的差分形 式 假设各种 检测 环 节都可 近似 为一 阶惯性环 节 ， 综合式 ， 和 得板形板厚综合 系统 的数学 模 型 如 图 所示 △ 扁吩爵。姗 之子。 · 缅 沙 刹责晶 一 。 一 、 ‘ 一 ‘ ， ， 除‘ 瓦苹口 己寸忑 蟹 一万胡 十了凸咧 人沁 才 犬山 瓜 「 兀 “ 几 几 ‘ 逛 五 凡不 里 户 瓷 十 凡 兀 图 板形板厚综 合 系统模型 ，姚 分别 为 工 作辊弯辊力 和 压 力的调 节 馆 叮 基于 神经元网络的板形板 厚多变量控制 系统 神经元网络板形板厚多变量控制 系统 在一 定 的约 束条件下 ， 模糊 系统与径 向基 网络存在着 函数等价性 〔习 ， 从而 为 网 络在模糊 系统 中的应用 提供 了理论基础 并且 ， 』 网络结构 参数可 实现分离学 习 ， 收敛速度 快 这些优点 给 网络 的应用奠定 了 良好 的 基础 模糊 神经元 网络 多变量 控制 系统是 将 神经元 网络技术融人模糊控制理论 ， 构 成 的 自适应模糊控制 系统 此系统运算速度快 ， 控制性能 良好 ， 自适应能 力强 板形 板厚综 合系统为多 输入 多输 出系统 ， 应用 神经 元 网络多 变量 控制 ‘ 设计 了如 下 拓扑结构 的控制系统 ， 如 图 所示 板形板厚 控制器 综合对象模型厂「 叱 检测 单元 图 神经 元 网络板 形板厚 多变 控 制 系统结构 ， 图 为 神经元 网络板形 板厚多变量 控制 系统 的原 理 框 图 其 中 为板形 设定值 ， ， 为板形输 出值 ， 几 为板厚设定值 ，儿 为板厚 输 出值此 ， ‘ 是工 作辊 弯辊力 调 节量 ， 姚 是

558 北京科技大学学报 2002年第5期 辊缝调节量，e,e为板形板厚给定值与输出值的 最速下降法，FRBF控制器中的权值W(第k+1 偏差.在此控制系统中，RBF神经网络是含有一 时刻的修改量为： 个隐层的三层前向神经，且RBF基函数取最常 E 用的高斯基函数，则隐层第i个神经元的输出 W,+1)=W,-fam而 其中，B(0≤B≤1)是学习率，E是性能指标，令 为： R)t-cD-exp BW=21 2rA-班 其中，r是输入向量，C,和G,分别为RBF神经网 则 E(k am,=-乏e( dyAk)R 而R 络的中心点和宽度，()是基函数，‖‖欧几里 由此可得，基于过程最优的FRBF权值W() 德范数.RBF神经网络输出层第i个神经元的输 出为： 在线自学习算法为： y=W,Rr)） W(k+I)上W+yB∑e,(k)sgn ay)△Yk) duk)△w(k)U ∑R 其中，m是隐层节点数，y是第i个输出，W是第 其中，y(0≤y≤1)是专家评价系数. 了个隐层节点到第i个输出层节点的连接权值 2.2基于FRBF的板形板厚多变量控制器算法 3 仿真结果及分析 对于此FRBF神经元网络的板形板厚多变 量控制器，它的设计参数主要有中心点c,宽度 板形板厚FRBF控制系统结构如图2所示. 系数o,和权值W·为了适应实时控制的要求， 首先根据现场得到的输人/输出数据确定误差 实现快速学习，采用网络参数的分离学习方法， 变量的模糊子集的中心和宽度，设e,2在其论 即将中心值c:和宽度系数σ的学习与权值W, 域[-2MPa,2MPa]和[-20um,20μm]上定义了7 的学习分离.c,和o,采用无导师监督的竞争学 个模糊子集.再采用如前所述的K-聚类法选取 习方法(K-聚类法)确定，权值W用有导师的在 RBF神经网络的中心点和宽度，按照100组现 线学习方法训练（最速下降法）. 场数据，且n取0.8，选取得到45个中心点.假定 (I)RBF神经网络的中心点的选取过程 系统初始权值均为01，B为0.7，采样时间T,为 RBF网络的难点在于隐层节点的中心点的 0.001s,y取1，采用上述的权值训练方法训练权 选取上.板形板厚多变量控制器的中心点可从 值.考虑来料厚度H为3mm,来料凸度H,为0.01 实际系统的输入输出数据中获得，利用递推算 mm,入口横向张力差c为0.1MPa,来料偏差（干 法，求取达到控制精度的最少数目的中心点个 扰量)为正弦波形式，即： f△H=0.02sin(wt) 数.中心点确定采用K-聚类法，具体步骤如下： △H=0.01sin(wtf) ①按照输入/输出数据的模糊子集给定初 o=sin(wt) 始中心点c(0),1si≤m,并且随机给定学习速率 当系统希望输出为下列设定值，即： n(0<1. [=0.1 MPa ②计算中心点与输入向量的欧氏距离，并 h=1.35 mm 寻找距离最小值， 仿真结果如图3所示. d)=lr()-ck-1)川，1≤i≤m, 仿真结果表明，此FRBF神经元网络控制使 d(k)=min d(k)=d.(). 板形板厚能迅速地收敛到给定值，且在有干扰 ③更新中心点，重新计算第n个距离， 的情况下，能较好地克服来料偏差的影响，消除 c(k=c(k-1),1≤ism,i≠n, 出口厚度偏差.同时，与解耦PD控制进行了比 c.(k)=c(k-1+n[k)-c(k-1)], 较，在解耦PID中AFC控制参数整定为： d.(k)=lir(k)-c(k)l. K,=-6e,T=3.5T,Ta=2.5T;AGC控制参数整 其中，m为隐层节点数.由于采用的是线性学习 定为K,=0.007,T=2.8T,T=1.5T.可看出，FRBF 规则，因此误差收敛速度很快 神经元网络多变量系统的控制优于解耦PID控 (2)基于过程最优的权值在线自学习算法. 制，它比PD控制的振荡和超调量小得多， 对于图2所示的板形板厚综合控制系统，根据

北 京 科 技 辊缝调节量 ， 已，为板形板厚给定值与输 出值的 偏差 在此控制 系统 中 ， 神经 网络是含有一 个隐层 的三层前 向神经 ， 且 基 函数取最常 用 的高斯基 函数 ， 则隐层第 个神经元 的输 出 为 大 学 学 报 年 第 期 最速下 降法 ， 控制器中的权值 巩 第 时刻 的修改量为 咖 ‘’ 一 巩 专盅 习 其 中渭 ‘ 刀‘ 是学 习 率 ， 是性能指标 ， 令 ， 其 中 ， ， 是 ，一 输 ’ 人 ，，一 向量 ，，， ， 一 和 卜 氏 分旱别为 神经 网 络 的 中心 点 和 宽 度 ， 必 · 是基 函数 ， 卜 欧几里 德范数 神经 网络输 出层第 个神经元的输 出为 一 如 二 · 搬 一 黯 · 会 由此可得 ， 基于过程最优 的 权值 巩 在线 自学 习 算法为 艺巩 巩 解 巩 下刀艺 · 。 尸 黯黯 其 中 ， 。 是 隐层节 点数 ， 是第 个输 出 ， 巩是第 个 隐层 节 点 到第 个输 出层 节点 的连 接权值 基于 的板形板厚 多变量控制器算法 对 于 此 神经元 网络 的板形板厚多 变 量控制器 ， 它的设计参数主要 有 中心 点 ‘ ， 宽度 系数 氏 和 权值 叽 为 了适应实时控制 的要求 ， 实现快速学 习 ， 采用 网络参数的分离学 习方法 ， 即将 中心 值 ‘ 和 宽度 系 数 氏 的学 习 与权值 巩 的学 习 分离 ‘ 和 氏 采用 无导 师监督 的竞争学 习方法 聚类法 确定 ， 权值 巩 用有导师的在 线学 习方法训 练 最速下 降法 神经 网络 的 中心 点 的选取过程 网络 的难点在于 隐层 节点 的 中心 点 的 选 取上 板形 板厚多 变 量控制器 的 中心 点可从 实 际系统 的输人 输 出数据 中获得 ， 利用 递推算 法 ， 求取 达 到控制精度 的最少数 目的 中心 点个 数 中心 点确定采用 冬聚类法 ， 具体步骤如下 ①按 照 输 入 输 出数据 的模糊子集 给定初 始 中心 点， ， ‘ 达 ， 并且 随机给定学 习 速率 粉 粉 ②计算 中心 点与输人 向量 的欧 氏距离 ， 并 寻找距离最 小值 ， 试 一 ‘ 一 】 ， ‘ ‘ ， 试 二 ③更新 中心 点 ， 重新计算第 个距离 ， 一 ， ‘ ‘ ， 羊 ， 氏 一 粉〔 一 一 」 ， 试 二 一 其 中 ， 为 隐层节点 数 由于采用 的是线性学 习 规则 ， 因此误差 收敛速度很快 基 于 过程最优的权值在线 自学 习算法 对 于 图 所示 的板形 板厚综合控制 系统 ， 根据 全尺 ‘ 挤 其 中 ， 尹 ‘ 夕‘ 是专家评价系数 仿真结果及分析 板形 板厚 控制系统结构如 图 所示 首先根据现场得 到 的输人 输 出数据确定误差 变量 的模糊子集 的 中心 和 宽度 ， 设 ， 在其论 域 一 ， 」和 【 一 脚 ， 脚 上定义 了 个模糊 子集 再采用 如前所述的 一 聚 类法选取 神经 网络 的中心 点 和 宽度 ， 按 照 组 现 场数据 ， 且 粉取 ， 选取得到 个 中心 点 假定 系统初始权值均为 ， 刀为 ， 采样 时间 兀 为 ， 下取 ， 采用 上述 的权值训练方法训 练权 值 考虑来料厚度万为 ， 来料凸度坑 为 ， 人 口 横 向张力差 为 ， 来料偏差 干 扰量 为正 弦波形式 ， 即 一 ‘ 战万 丙 当系统希望输 出为下列设定值 ， 即 “ 一 ” · ‘ 刀们 仿真结果如 图 所示 仿真结果表 明 ， 此 神经元 网络控制使 板形板厚能迅 速地收敛到给定值 ， 且在有干扰 的情况下 ， 能较好地克服来料偏差 的影 响 ， 消除 出 口 厚度偏差 同时 ， 与解藕 控制进行 了 比 较 ， 在 解 藕 中 控 制 参 数 整 定 为 凡 一 一 ， 界二 ， 几 双 控制参数整 定为凡二 ， 不 兀 ， 兀 式 可 看 出 ， 神经元 网络多变量系统 的控制优 于解藕 控 制 ， 它 比 控制 的振荡和超调量小得多

Vol.24 王莉等：基于模糊RBF神经元网络的冷连轧板形板厚多变量控制 ·559· 0.04 (a) -PID 2.0b) PID 一FRBF -FRBF 1.5 1.0 0.01 0.5 0.00 0 0.01 0.5 0.02 -1.0 0 0 2 tis t/s 图3综合控制中的板厚(a)和板形(b)控制 Fig.3 Gauge (a)and flatness(b)control of the complex system 4结论 版社，1986 2连家创.板形控制的理论基础)东北重型机械学院 仿真实验表明，采用FRBF神经元网络多变 学报，1978(1)：1 量控制系统，在仿真过程中实现了对冷连轧第 3葛平，栾晓冬，李晓凌，等.基于H鲁棒控制方法的 一机架综合系统的控制，有效地解决了由于板 AGC-活套综合控制[).北京科技大学学报，2001,23 形板厚系统具有强非线性、强耦合而难以建立 (6:557 4刘贺平，张兰玲，孙一康.多层回归网络的非线性系 精确的数学模型问题；同时，控制效果比解耦 统预测模型.北京科技大学学报，2000,22(2)：190 PD控制好.这一结果为解决采用常规控制技 5 Roger Jang JS.Sun S T.Functional equivalence between 术难以有效控制板形板厚综合系统的难题奠定 radial basis function networks and fuzzy inference sys- 了基础，也为此智能控制方法在实际中应用提 tems [J].IEEE Trans on Neural Networks,1995,4(1):156 供了理论指导 6鲍鸿，黄心汉，李锡雄，等.用模糊RBF神经网络简化 模型设计多变量自适应模糊控制器).控制理论与 参考文献 应用，2000,17(2：169 1王国栋.板形控制与板形理论M.北京：冶金工业出 Strip Flatness and Gauge Multivariable Control at a Cold Tandem Mill Based on Fuzzy RBF Neural Network Wang Li,Ge Ping,SUN Yikang Information Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT Strip rolling is a very complicated nonlinear process,and flatness control(AFC)and gauge con- trol (AGC)are a decoupled complex system.A kind of strip flatness and gauge complex control system is pre- sented based on the fuzzy RBF neural network(FRBF)multivariable controller design method.Simulation re- sults show that this kind of new controller has good performances of adaptively tracking target and resisting disturbances and is superior to the conventional decoupled PID control in terms of improving the strip flatness and gauge accuracy. KEY WORDS neural network control;flatness control;gauge control;fuzzy RBF neural network

匕】 一 王 莉等 基 于模糊 神经 元 网 络 的冷连 轧板形 板 厚 多变量 控 制 画 一 二曰叹 一 一阔一阵 、一 口， 火之‘ 、戈司 、 。 ， 、 一勺尸一一一 刁 刁 一 图 综 合控制 中的板厚 和 板形 控 制 · 结论 仿真实验表明 ， 采用 神经元 网络多变 量控制 系统 ， 在仿真过程 中实现 了 对冷连 轧第 一机架综合系统 的控制 ， 有效地解决 了 由于板 形板厚系统具有强 非线性 、 强藕合而难 以 建立 精确 的数学模型 问题 同时 ， 控制效果 比解藕 控制好 这一 结果 为解决采用 常规控制技 术难 以有效控制板形板厚综合系统 的难题奠定 了基础 ， 也 为此智能控制方法 在 实际 中应 用 提 供 了理论指导 ‘ 参 考 文 献 王 国栋 板形控制与板形理论 北京 冶金工业 出 版社 ， 连家创 板形 控制 的理 论基础 东北 重型 机械学 院 学报 ， 葛平 ， 栗晓冬 ， 李 晓凌 ， 等 基 于 ’ 鲁棒控制方法 的 一 活 套综合控制 北京科技大学学报 ， ， 刘贺平 ， 张兰 玲 ， 孙 一康 多层 回归 网络的非线性 系 统预测 模型 北京科技大学 学报 ， ， ， 【 ， ， 鲍鸿 ， 黄心汉 ， 李锡雄 ， 等 用 模糊 神经 网络简化 模型设计多变量 自适 应模糊控制器 控制理论与 应用 ， ， ’ 肠 ， ， 澎 凡无口 ， ， ， ， 刀 九