D0I:10.13374/1.issnl00103.2008.05.021 第30卷第5期 北京科技大学学报 Vol.30 No.5 2008年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 2008 软岩流变的尺寸效应 陈沅江谢本贤曹平 史秀志 中南大学资源与安全工程学院，长沙410083 摘要岩体内随机分布结构面对软岩流变的影响主要表现为尺寸效应·通过对四种不同尺寸砂质页岩试件的分级增量循 环加、卸载单轴压缩蠕变实验，揭示了该类软岩的流变可以用萨乌斯托维奇模型来描述，模型的三个本构参数E(线弹性参 数)、Ex(黏弹性参数)和k(黏性系数)值随软岩试件尺寸增大而不断减小并最终趋于一定值，这一规律可用具有极值条件的 非线性回归方程来表达。由此获得了求解结构面随机分布条件下工程岩体连续微元尺寸的外推方法，利用该法可通过对室内 不同尺寸岩石试件的流变力学实验确定在连续性概化范围内工程岩体的流变模型及其力学参数值· 关键词软岩：流变：尺寸效应：连续微元尺寸：外推法 分类号T0458+.3 Scale effect of soft rock rheology CHEN Yuanjiang,XIE Benxian,CAO Ping,SHI Xiuzhi School of Resource .Safety Engineering.Central South University.Changsha 410083.China ABSTRACT The influence of random-distributing structure surfaces in rock mass on the soft rock rheology is mainly expressed by scale effect.Multi-step incremental cycling loading and unloading uniaxial compression creep tests on 4 different sizes of sand-shale specimens showed that soft rock rheology could be described by the Salustowicz model and the values of its constitutive parameters of EH(linear elastic parameter),Ek(viscoelastic parameter)and T(viscous parameter)would decrease and tend towards being constant as the specimen size increased,which might be expressed by nonlinear regressive equations with extremum conditions.Then an ex- trapolation method was gained to determine the dimension of the continuous micro element of engineering rock mass with randomly distributing structure surfaces.It may be used to gain the rheological model and its mechanical parameters of engineering rock mass in the continuity schematization range by rheological tests on the different sizes of rock specimens in the laboratory. KEY WORDS soft rock:rheological performance:scale effect:dimension of continuous micro element:extrapolation method 软岩不仅强度低，而且具有极强的流变性，影响 学参数的确定展开具体讨论，由于工程围岩中结构 着软岩工程的长期稳定，因此，对其流变性进行研 面往往以成组定向分布和随机分布两种形式存在， 究很早以来就有报道]，但这些研究大都没有考 文献[7]曾就前一种分布形式对软岩流变本构参数 虑岩石中存在的结构面（如层理、节理和裂隙）对其 和长期强度的确定进行了研究，而后一种形式的影 流变性质的影响，文献[45]指出，岩体中大量结构 响主要表现为软岩流变的尺寸效应，据分形岩石力 面的存在导致工程围岩显著的差异流动变形破坏， 学的有关原理8]，小尺寸试件必然包含着大尺寸岩 对软岩流变性的研究应以岩体结构力学效应为主 体丰富的本构信息，为此，本文采用不同尺寸试件 导.文献[6]基于这一认识提出了连续微元尺寸的 进行了软岩长期流变实验，由此探讨试件尺寸对软 概念及工程岩体连续性假设的应用前提，由此指出 岩流变本构参数的影响规律，并获得大尺度工程岩 岩体力学参数确定的可能途径，但未就软岩流变力 体流变参数的外推确定方法 1软岩流变的尺寸效应 收稿日期：2007-03-20修回日期：2007-10-22 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。,50190274:N。- 1.1软岩流变的本构特征 50774093) 作者简介：陈沅江(1970一)男，副教授，博士， 为了研究软岩的尺寸效应，从湖南某矿一289水 E-mail:cyj201@mail.csu-edu-cn 平岩巷顶板采集了砂质页岩岩样，加工成尺寸为
软岩流变的尺寸效应 陈沅江 谢本贤 曹 平 史秀志 中南大学资源与安全工程学院长沙410083 摘 要 岩体内随机分布结构面对软岩流变的影响主要表现为尺寸效应．通过对四种不同尺寸砂质页岩试件的分级增量循 环加、卸载单轴压缩蠕变实验揭示了该类软岩的流变可以用萨乌斯托维奇模型来描述模型的三个本构参数 EH（线弹性参 数）、EK（黏弹性参数）和 ηK（黏性系数）值随软岩试件尺寸增大而不断减小并最终趋于一定值这一规律可用具有极值条件的 非线性回归方程来表达．由此获得了求解结构面随机分布条件下工程岩体连续微元尺寸的外推方法利用该法可通过对室内 不同尺寸岩石试件的流变力学实验确定在连续性概化范围内工程岩体的流变模型及其力学参数值． 关键词 软岩；流变；尺寸效应；连续微元尺寸；外推法 分类号 TU458＋∙3 Scale effect of soft rock rheology CHEN Y uanjiangXIE BenxianCA O PingSHI Xiuz hi School of Resource ＆ Safety EngineeringCentral South UniversityChangsha410083China ABSTRACT T he influence of random-distributing structure surfaces in rock mass on the soft rock rheology is mainly expressed by scale effect．Mult-i step incremental cycling loading and unloading uniaxial compression creep tests on 4different sizes of sand-shale specimens showed that soft rock rheology could be described by the Salustowicz model and the values of its constitutive parameters of EH（linear elastic parameter）EK（viscoelastic parameter） and ηK（viscous parameter） would decrease and tend towards being constant as the specimen size increasedwhich might be expressed by nonlinear regressive equations with extremum conditions．T hen an extrapolation method was gained to determine the dimension of the continuous micro element of engineering rock mass with randomly distributing structure surfaces．It may be used to gain the rheological model and its mechanical parameters of engineering rock mass in the continuity schematization range by rheological tests on the different sizes of rock specimens in the laboratory． KEY WORDS soft rock；rheological performance；scale effect；dimension of continuous micro element；extrapolation method 收稿日期：2007-03-20 修回日期：2007-10-22 基金项 目：国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ No．50490274；No． 50774093） 作者简介：陈沅江（1970—）男副教授博士 E-mail：cyj201＠mail．csu．edu．cn 软岩不仅强度低而且具有极强的流变性影响 着软岩工程的长期稳定．因此对其流变性进行研 究很早以来就有报道［1—3］但这些研究大都没有考 虑岩石中存在的结构面（如层理、节理和裂隙）对其 流变性质的影响．文献［4—5］指出岩体中大量结构 面的存在导致工程围岩显著的差异流动变形破坏 对软岩流变性的研究应以岩体结构力学效应为主 导．文献［6］基于这一认识提出了连续微元尺寸的 概念及工程岩体连续性假设的应用前提由此指出 岩体力学参数确定的可能途径但未就软岩流变力 学参数的确定展开具体讨论．由于工程围岩中结构 面往往以成组定向分布和随机分布两种形式存在 文献［7］曾就前一种分布形式对软岩流变本构参数 和长期强度的确定进行了研究而后一种形式的影 响主要表现为软岩流变的尺寸效应．据分形岩石力 学的有关原理［8］小尺寸试件必然包含着大尺寸岩 体丰富的本构信息．为此本文采用不同尺寸试件 进行了软岩长期流变实验由此探讨试件尺寸对软 岩流变本构参数的影响规律并获得大尺度工程岩 体流变参数的外推确定方法． 1 软岩流变的尺寸效应 1∙1 软岩流变的本构特征 为了研究软岩的尺寸效应从湖南某矿—289水 平岩巷顶板采集了砂质页岩岩样加工成尺寸为 第30卷 第5期 2008年 5月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．5 May2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．05．021
第5期 陈沅江等：软岩流变的尺寸效应 .469 60mm×120mm、$70mm×140mm、100mm×200 同应力水平下岩石的瞬时变形、黏性变形最终稳定 mm和140mm×280mm的四种圆柱体标准试样， 值以及相同时刻的黏性应变值均增加，说明岩石的 在实验室CFQ一1型单轴压缩流变仪上进行单轴压 流变存在明显的尺寸效应.根据这些特点，现采用 缩蠕变实验，实验采用四个以上应力水平按分级增 虎克体和开尔文体串联成的萨乌斯托维奇模型（简 量循环加、卸载方式进行，所得结果见图1.由图 称萨氏模型)来对该岩石的流变进行描述.萨氏模 中实测结果可见：所研究的不同尺寸砂质页岩试件 型的蠕变状态方程为： 具有相同的蠕变特性，它们在恒定荷载作用下随时 +-m (1) 间的延长其应变不断增长并最终趋于稳定，即为稳 定蠕变；各种尺寸的试件，其瞬时变形和黏性变形的 式中，e为蠕变应变，o为蠕变恒定应力，t为蠕变 最终稳定值均随应力水平的增高而增加，它们之间 时间，EH为模型中虎克体的弹性系数，EK和门s分 近似呈线性关系（如图2）：随着试件尺寸的增加，相 别为开尔文体的弹性系数和黏性系数.据文献[9] 2.2 23 (a)◆60mm×120mm (b)Φ70mm×140mm ·实测结果 2.4 计算结果 ·实测结果 1.6 计算结果 2.0 留 06 剧 04 1.6 =8 1.2 0.4 50 100150 200 250 080 50 100150 200 250 时间h 时间h 3.0 3.0 (c)φ100mm×200mm (d)◆140mm×280mm 2.6 ·实测结果 2.6 ★—南04 一计算结果 --0l/ 2.2 22 实测结果 留 计算结果 1.8 1.4 1.0 1.0 50 100150 200 250 100150 200 250 时间h 时间h 图1不同尺寸试件的蠕变实验结果(~7分别为9,12,16,18,19,22和26MPa) Fig-1 Creep test results of different sizes of samples 30 (a)瞬时应变 (b)黏性应变稳定值 24 Li 25 20H L2 20 L 16 15 10 1.2 1.62.0 2.4 50 100 150 200 应变103 应变/10· L1、L2和L3分别为140mm×280mm,100mm×200mm和7mm×140mm岩样 图2砂质页岩的特征流变应力与应变的关系 Fig.2 Relations of the characteristic rheological stress to strain of sand shale
●60mm×120mm、●70mm×140mm、●100mm×200 mm 和●140mm×280mm 的四种圆柱体标准试样 在实验室 CFQ—1型单轴压缩流变仪上进行单轴压 缩蠕变实验实验采用四个以上应力水平按分级增 量循环加、卸载方式［9］进行所得结果见图1．由图 中实测结果可见：所研究的不同尺寸砂质页岩试件 具有相同的蠕变特性它们在恒定荷载作用下随时 间的延长其应变不断增长并最终趋于稳定即为稳 定蠕变；各种尺寸的试件其瞬时变形和黏性变形的 最终稳定值均随应力水平的增高而增加它们之间 近似呈线性关系（如图2）；随着试件尺寸的增加相 同应力水平下岩石的瞬时变形、黏性变形最终稳定 值以及相同时刻的黏性应变值均增加说明岩石的 流变存在明显的尺寸效应．根据这些特点现采用 虎克体和开尔文体串联成的萨乌斯托维奇模型（简 称萨氏模型）来对该岩石的流变进行描述．萨氏模 型的蠕变状态方程为： ε＝ σC EH ＋ σC EK 1—exp EK ηK t （1） 式中ε为蠕变应变σC 为蠕变恒定应力t 为蠕变 时间EH 为模型中虎克体的弹性系数EK 和 ηK 分 别 为开尔文体的弹性系数和黏性系数．据文献［9］ 图1 不同尺寸试件的蠕变实验结果（σ1～σ7 分别为91216181922和26MPa） Fig．1 Creep test results of different sizes of samples L1、L2 和 L3 分别为●140mm×280mm、●100mm×200mm 和●7mm×140mm 岩样 图2 砂质页岩的特征流变应力与应变的关系 Fig．2 Relations of the characteristic rheological stress to strain of sand shale 第5期 陈沅江等： 软岩流变的尺寸效应 ·469·
.470 北京科技大学学报 第30卷 介绍的方法，可获得该模型不同尺寸试件的EH、Ex 图1.可以看出，萨氏模型能较好地描述该砂质页岩 值及x的回归计算公式如表1所示，将表1中的 的流变 参数值代入式(1)，由此绘得模型的理论曲线见 表1各种尺寸试件的萨氏模型力学参数值 Table 1 Mechanic parameters of the Salustowicz model for different sizes of samples 试件尺寸 虎克体参数，Eu/GPa 开尔文体参数，Ex/GPa 开尔文体参数，x/(GPah) 60mmX120mm 20.18 263.58 263.580.67 0.621+8.962。-0.@6 $70mm×140mm 13.13 244.43 244.430.59 0.375+5.583e-0.247a 中100mm×200mm 9.68 179.66 179.66,0.1 0.259+0.959e-0.064e $140mm×280mm 7.82 94.97 94.970.6 0.22+0.509e-0.0272a 1.2软岩流变本构力学参数的尺寸效应 表2M、N,k和r与试件端截面直径a间的回归关系 由表1可见，不同尺寸的试件其流变模型力学 Table 2 Regressive relations of M,N,k,with the section diameter 参数值具有显著的差异，采用非线性回归分析方 a of the sample a→oo时参 法，获得模型各力学参数值与试件尺寸间的非线性 参数 回归方程 相关系数，r 量取值 方程为： M M=0.218+15.924e-0.613a 0.9956 0.2180 E=6.5+56.2e-0.270Ga N=0.455+408.02e-0.645a 0.9927 0.4550 0.9986 0.0279 (相关系数r=0.9917) (2) k=0.0279-0.01471e0.2m。 r=0.55-2.24e-0.381a 0.9915 0.5500 Ex=60+236.5e-3.476×10×2a3 GPa 这种减小的速率逐渐变小；说明小尺寸的试件其 (相关系数r=0.9998) (3) k=Ektl-r E:的尺寸效应大，随着试件尺寸的增大，其尺寸效 M+Ne-kGPah (4) 应变小.由此可以推测，当试件尺寸足够大时，其瞬 其中，a为试件端截面直径，r、M、N和k为随试件 弹性模量随试件尺寸的增大将趋近于一渐进值，该 尺寸变化的参量.各参量和试件端截面直径α之间 渐进值可根据式(2)用极限的方法求得，即有： 的回归关系见表2.图3为模型力学参数EH、EK E1=EH=m(6.5+56.23e0.270)=6.5GPa 与试件尺寸间的非线性回归曲线与实测数据的对 (5) 比 可见，随着试件尺寸的增大，该砂质页岩的瞬弹性变 由式(2)和图3(a)可见，岩石试件的瞬弹性模 形能力随之增大；但当试件足够大时，其变形能力随 量随试件尺寸的增大而减小，但随试件尺寸的增大， 试件尺寸的增大而增大就变得不再明显， 80 600 (a) (b) 60 实测结果 实测结果 ·回归曲线 400 ·回归曲线 40 200 20H 10 20 3040 50 6000 12000 18000 a/cm 2a/cm> 图3参数EH(a)和Ex(b)与试件尺寸间的非线性回归曲线与实测数据对比 Fig.3 Comparison between the real testing data and the nonlinear regressive curves of sample size to parameters Eu(a)and Ek(b) 由式(3)和图3(b)可见，岩石的黏弹性常数Ex 尺寸的增大逐渐变小，由此可以推测，当试件尺寸 也随试件尺寸的增大而减小，且减小的速率随试件 足够大时，EK值随试件尺寸增大而下降的趋势就
介绍的方法可获得该模型不同尺寸试件的 EH、EK 值及 ηK 的回归计算公式如表1所示．将表1中的 参数值代入式（1）由此绘得模型的理论曲线见 图1．可以看出萨氏模型能较好地描述该砂质页岩 的流变． 表1 各种尺寸试件的萨氏模型力学参数值 Table1 Mechanic parameters of the Salustowicz model for different sizes of samples 试件尺寸 虎克体参数EH／GPa 开尔文体参数EK／GPa 开尔文体参数ηK／（GPa·h） ●60mm×120mm 20∙18 263∙58 263∙58t 0∙67 0∙621＋8∙962e —0∙0236σ ●70mm×140mm 13∙13 244∙43 244∙43t 0∙59 0∙375＋5∙583e —0∙0247σ ●100mm×200mm 9∙68 179∙66 179∙66t 0∙51 0∙259＋0∙959e —0∙0264σ ●140mm×280mm 7∙82 94∙97 94∙97t 0∙46 0∙22＋0∙509e —0∙0272σ 1∙2 软岩流变本构力学参数的尺寸效应 由表1可见不同尺寸的试件其流变模型力学 参数值具有显著的差异．采用非线性回归分析方 法获得模型各力学参数值与试件尺寸间的非线性 方程为： EH＝6∙5＋56∙2e —0∙27a GPa （相关系数 r＝0∙9917） （2） EK＝60＋236∙5e —3∙476×10 —4×2a 3 GPa （相关系数 r＝0∙9998） （3） ηK＝ EK t 1— r M＋ Ne —kσGPa·h （4） 其中a 为试件端截面直径r、M、N 和 k 为随试件 尺寸变化的参量．各参量和试件端截面直径 a 之间 的回归关系见表2．图3为模型力学参数 EH、EK 与试件尺寸间的非线性回归曲线与实测数据的对 比． 由式（2）和图3（a）可见岩石试件的瞬弹性模 量随试件尺寸的增大而减小但随试件尺寸的增大 表2 M、N、k 和 r 与试件端截面直径 a 间的回归关系 Table2 Regressive relations of MNkr with the section diameter a of the sample 参数 回归方程 相关系数r a→∞时参 量取值 M M＝0∙218＋15∙924e —0∙613a 0∙9956 0∙2180 N N＝0∙455＋408∙02e —0∙645a 0∙9927 0∙4550 K k＝0∙0279—0∙01471e —0∙220a 0∙9986 0∙0279 r r＝0∙55—2∙24e —0∙381a 0∙9915 0∙5500 这种减小的速率逐渐变小；说明小尺寸的试件其 EH 的尺寸效应大随着试件尺寸的增大其尺寸效 应变小．由此可以推测当试件尺寸足够大时其瞬 弹性模量随试件尺寸的增大将趋近于一渐进值该 渐进值可根据式（2）用极限的方法求得即有： E′H＝lima→∞ EH＝lima→∞ （6∙5＋56∙23e —0∙27a ）＝6∙5GPa （5） 可见随着试件尺寸的增大该砂质页岩的瞬弹性变 形能力随之增大；但当试件足够大时其变形能力随 试件尺寸的增大而增大就变得不再明显． 图3 参数 EH（a）和 EK（b）与试件尺寸间的非线性回归曲线与实测数据对比 Fig．3 Comparison between the real testing data and the nonlinear regressive curves of sample size to parameters EH（a） and EK（b） 由式（3）和图3（b）可见岩石的黏弹性常数 EK 也随试件尺寸的增大而减小且减小的速率随试件 尺寸的增大逐渐变小．由此可以推测当试件尺寸 足够大时EK 值随试件尺寸增大而下降的趋势就 ·470· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第5期 陈沅江等：软岩流变的尺寸效应 .471. 变得不明显，并且渐渐趋近于一渐近值，有： 时的7k一o关系曲线和o=12MPa时的7一t关 Ek=lim Ek= 系曲线，其他时刻和其他应力水平下的关系曲线与 [60+236.5e3.76xi0'2]=60cPa(⊙) 此类似.由图4可见：在较高的应力水平下，岩石流 变的黏性系数K随时间尺寸的增大而变小，表现 可见，岩石试件抵抗蠕变变形的能力随试件尺 出明显的尺寸效应；在相同时刻，各种尺寸试件的 寸的增大而减小，但当试件尺寸足够大时，这种变化 均随应力水平的增高而增大，且小尺寸试件的 便不明显 k随应力水平的增高而增大较快；在相同的应力水 由式(4)和表2可见，黏性系数的回归参数均随 平下，各种尺寸试件的均随时间的增加而增大，且 试件尺寸的增大而增大，且趋于一极限值，于是黏 小尺寸试件的随时间的增加而增长较快.可见， 性系数K在试件尺寸趋于无穷大时的外推值为： 岩石的黏性具有明显的尺寸效应，在应力水平较高 60,0.45 《=k0.218+0.45ce0@wGPa-h(）☑ 时，其随试件尺寸的增大而变小，说明大尺寸的试件 比小尺寸的试件具有更大的黏性变形能力，当试件 图4(a)、(b)分别为不同尺寸试件在t=100h 尺寸足够大时，岩石的黏性变形能力变化渐趋平缓， 12000r 12000 (a) (b) 10000 10000 8000 8000 6000 6000 4000 4000 2000 2000 8 12 162024 28 0 50100150200250300 o/MPa 时间h 图4不同尺寸试件的7k与、t的关系曲线（曲线1,2和3分别为尺寸70mm×140mm、100mm×200mm和 140mm×280mm试样).(a)）t=100h:(b)=120MPa Fig.4 Relation curves of l with 6 and t of different sizes of samples:(a)t=100h:(b)=120 MPa 确定岩石试件的这样一个临界最小特征尺寸值，当 2工程岩体流变力学模型及其参数确定 试件特征尺寸大于该值时，在工程研究所容许的误 工程岩体中普遍存在着不同尺度、不同性质的 差范围内，可认为此时的岩石力学参数已不存在尺 随机分布的结构面（包括微裂隙、孔隙等），不同尺 寸效应，即此时的岩石力学参数值不再随试件尺寸 寸的试件其所包含的结构面的大小和多少的几率是 的增大而改变，已保持为一常值，据文献[6]关于连 不同的，这便是实验室岩块与实际工程岩体的主要 续微元尺寸的概念可知，这一临界特征尺寸便是所 区别，亦是引起岩石试件尺寸效应的主要原因0. 研究岩体的连续微元尺寸，这一方法可称之为外推 以往关于工程岩体流变力学模型的研究，通常是在 法.据式(5)一(7)及图3可知，所研究的砂质页岩 岩体连续性假设的基础上进行的，然而由于岩体内 样在其特征尺寸端截面直径a达到20cm左右时， 部微细结构面的存在，岩体连续性假设的应用应以 试件的尺寸效应已经不明显.由此据文献[6]，在对 满足物质微元的临界尺寸为前提条件.物质微元的 该岩体作连续性概化处理时，该岩体的连续微元一 临界尺寸是指能保证工程岩体可抽象为连续体的物 维尺寸8=a=0.2m,二维尺寸论=πa2/4= 质微元的最小尺寸，亦称为连续微元尺寸].在利 0.0314m2,所研究的工程岩体连续性概化二维尺寸 用连续介质力学的基本原理对工程岩体进行有关计 范围应为二维连续微元尺寸的10倍以上，即 算时，首先必须正确确定连续微元尺寸，以此决定可 3.14×102m2以上.在确定了岩体连续性假设所适 以进行连续性工程概化处理的岩体范围 用的范围之后，便可认为该范围的岩体为均质连续 当取不同尺寸的试件进行岩石流变力学实验 体，其中岩石试件和岩体具有相似的力学性质，所不 时，随着试件尺寸的增大，岩石流变力学参数的尺寸 同只是岩体力学模型的具体参数值是岩石试件力学 效应变得越来越不明显直至完全消失，由此，可以 模型具体参数值在其尺寸大于连续微元尺寸的外推
变得不明显并且渐渐趋近于一渐近值有： E′K＝lima→∞ EK＝ lima→∞ ［60＋236∙5e —3∙476×10 —4×2a 3 ］＝60GPa （6） 可见岩石试件抵抗蠕变变形的能力随试件尺 寸的增大而减小但当试件尺寸足够大时这种变化 便不明显． 由式（4）和表2可见黏性系数的回归参数均随 试件尺寸的增大而增大且趋于一极限值．于是黏 性系数 ηK 在试件尺寸趋于无穷大时的外推值为： η′K＝lima→∞ ηK＝ 60t 0∙45 0∙218＋0∙455e —0∙0279σGPa·h （7） 图4（a）、（b）分别为不同尺寸试件在 t＝100h 时的 ηK—σ关系曲线和σ＝12MPa 时的 ηK— t 关 系曲线其他时刻和其他应力水平下的关系曲线与 此类似．由图4可见：在较高的应力水平下岩石流 变的黏性系数 ηK 随时间尺寸的增大而变小表现 出明显的尺寸效应；在相同时刻各种尺寸试件的 ηK 均随应力水平的增高而增大且小尺寸试件的 ηK 随应力水平的增高而增大较快；在相同的应力水 平下各种尺寸试件的ηK 均随时间的增加而增大且 小尺寸试件的 ηK 随时间的增加而增长较快．可见 岩石的黏性具有明显的尺寸效应在应力水平较高 时其随试件尺寸的增大而变小说明大尺寸的试件 比小尺寸的试件具有更大的黏性变形能力．当试件 尺寸足够大时岩石的黏性变形能力变化渐趋平缓． 图4 不同尺寸试件的 ηK 与 σ、t 的关系曲线（曲线1、2和3分别为尺寸●70mm×140mm、●100mm×200mm 和 ●140mm×280mm 试样）．（a） t＝100h；（b） σ＝120MPa Fig．4 Relation curves of ηK with σand t of different sizes of samples：（a） t＝100h；（b） σ＝120MPa 2 工程岩体流变力学模型及其参数确定 工程岩体中普遍存在着不同尺度、不同性质的 随机分布的结构面（包括微裂隙、孔隙等）．不同尺 寸的试件其所包含的结构面的大小和多少的几率是 不同的这便是实验室岩块与实际工程岩体的主要 区别亦是引起岩石试件尺寸效应的主要原因［10］． 以往关于工程岩体流变力学模型的研究通常是在 岩体连续性假设的基础上进行的．然而由于岩体内 部微细结构面的存在岩体连续性假设的应用应以 满足物质微元的临界尺寸为前提条件．物质微元的 临界尺寸是指能保证工程岩体可抽象为连续体的物 质微元的最小尺寸亦称为连续微元尺寸［6］．在利 用连续介质力学的基本原理对工程岩体进行有关计 算时首先必须正确确定连续微元尺寸以此决定可 以进行连续性工程概化处理的岩体范围． 当取不同尺寸的试件进行岩石流变力学实验 时随着试件尺寸的增大岩石流变力学参数的尺寸 效应变得越来越不明显直至完全消失．由此可以 确定岩石试件的这样一个临界最小特征尺寸值．当 试件特征尺寸大于该值时在工程研究所容许的误 差范围内可认为此时的岩石力学参数已不存在尺 寸效应即此时的岩石力学参数值不再随试件尺寸 的增大而改变已保持为一常值．据文献［6］关于连 续微元尺寸的概念可知这一临界特征尺寸便是所 研究岩体的连续微元尺寸这一方法可称之为外推 法．据式（5）～（7）及图3可知所研究的砂质页岩 样在其特征尺寸端截面直径 a 达到20cm 左右时 试件的尺寸效应已经不明显．由此据文献［6］在对 该岩体作连续性概化处理时该岩体的连续微元一 维尺寸 δC ＝ a＝0∙2m二维尺寸 δ 2 C ＝πa 2／4＝ 0∙0314m 2所研究的工程岩体连续性概化二维尺寸 范围应为二维连续微元尺寸的 104 倍以上即 3∙14×102 m 2 以上．在确定了岩体连续性假设所适 用的范围之后便可认为该范围的岩体为均质连续 体其中岩石试件和岩体具有相似的力学性质所不 同只是岩体力学模型的具体参数值是岩石试件力学 模型具体参数值在其尺寸大于连续微元尺寸的外推 第5期 陈沅江等： 软岩流变的尺寸效应 ·471·
.472 北京科技大学学报 第30卷 情形.也就是说，对岩体内结构面随机分布的情形， 寸的试件其所包含的结构面尺寸大小和数量的几率 小尺寸试件包含着大尺寸岩体丰富的本构信息，可 是不同的，这是导致岩石流变尺寸效应的主要原因 以通过对小尺寸试件的研究来推求大尺寸岩体的本 因此在连续性假设条件下确定工程岩体的流变模型 构特性，这一点和分形岩石力学的原理相吻合[8]. 时必须以满足物质微元的临界尺寸为前提条件，物 因此，对于岩体内结构面随机分布的情形，可以先利 质微元的临界尺寸是指能保证工程岩体可抽象为连 用较小的不同尺寸试件得到岩体流变的力学模型， 续体的物质微元的最小尺寸， 然后利用该模型力学参数值随试件尺寸的变化外推 (4)根据岩石本构模型力学参数随试件尺寸的 岩体的力学模型参数值 变化关系，对于岩体内结构面随机分布的情形，结合 各种不同尺寸的试件在相同的应力水平下，其 分形岩石力学的原理，可采用外推法获得工程岩体 蠕变曲线具有相同的性质，都是稳定蠕变，并且可用 的连续微元尺寸，由此可确定连续性概化处理的工 相同形式的流变力学模型和本构方程来对其进行描 程岩体范围，在此范围内，岩块的流变和岩体的流 述，所不同的只是模型参数的具体数值随尺寸不同 变具有相似的力学性质，因此可通过对室内不同尺 而有所差异，因此，为了获得该砂质页岩体的具体 寸岩石试件的流变力学实验采用外推法确定工程岩 流变力学模型，在所确定的工程岩体范围内，可认为 体的流变模型. 该岩体的流变力学模型与所研究的试块相同，且可 利用试块模型参数随尺寸的变化规律来外推岩体的 参考文献 流变模型参数，故式(5)~(7)的结果便是该种岩体 [1]Resai C S.A constitutive model and associated testing for soft 的萨氏流变模型参数近似值，只不过它们的外推条 rock.Int J Rock Mech Min Sci,1987,24(5):78 [2]Maranimi E.Creep behavior of a weak rock:experimental charac- 件为a∞，稍严格于a⑧c(连续微元尺寸) terization.Int J Rock Mech Min Sci.1999,36(3):127 3结论 [3]Sun J.Rheology of Rock and Soil Material and Its Application in Engineering.Beijing:China Architecture&Building Press. (1)不同尺寸的同类软岩试件具有相同的流变 1999,461 (孙均·岩土材料流变及其工程应用，北京：中国建筑工业出 本构特征，它们均可用相同的流变力学模型来进行 版社，1999：461) 描述，本文研究的砂质页岩的流变可用萨乌斯托维 [4]Sun GZ.Structure Mechanics of Rock Mass.Beijing:Science 奇模型来很好地描述， Press,1988 (2)同类软岩试件的尺寸不同，其流变本构模 (孙广忠.岩体结构力学.北京：科学出版社，1988) 型力学参数值也不相同，表现出明显的尺寸效应， [5]Zhou R G.Ling R H,Chen B F,et al.Investigation of differen" 所研究的砂质页岩其瞬弹性模量EH和黏弹性模量 tial flow deformation failure.JEng Geol.1997.5(1):59 (周瑞光，凌荣华，成彬芳，等，差异流动变形破坏研究，工程 Ex均随试件尺寸的增大而减小，且随试件尺寸的 地质学报，1997,5(1)：59) 增大，这种减小的速率逐渐变小，EH、EK随试件尺 [6]He M C.Jing HH,Sun X M.Engineering Mechanics of Soft 寸的不断增大而趋于一渐近值.这说明小尺寸的试 Rock.Beijing:Science Press,2002 件其EH、Ex的尺寸效应大，且随着试件尺寸的增 (何满潮，景海河，孙晓明.软岩工程力学。北京：科学出版社， 2002) 大，其尺寸效应不断减少并趋于平缓.也就是说，随 [7]Chen Y J.Cao P,Pan C L.Study on the structural effect of soft 着试件尺寸的增大，岩石的瞬弹性变形能力随之增 rock rheology/Proceedings of the Ath Pacific Rim Conference 大，岩石抵抗蠕变变形的能力随之减小；但当试件足 on Rheology.Shanghai,2005:912 够大时，这种变化会趋于缓和而变得不再明显，在 [8]Xie H P.Introduction to Fractal Rock Mechanics.Beijing:Sci- 较高的应力水平下，岩石流变的黏性系数g随试 ence Press:1996 (谢和平.分形岩石力学导论.北京：科学出版社，1996) 件尺寸的增大而变小，且小尺寸试件的x随应力 [9]Chen Y J,Pan C L.Cao P,et al.A New mechanical model for 水平增高和时间增加而增长的速度较快；当试件尺 soft rock rheology.Rock Soil Mech,2003.24(2):209 寸足够大时，的变化渐趋一渐近值.也就是说， (陈沉江，潘长良，曹平，等，软岩流变的一种新力学模型。岩 岩石的黏性随试件尺寸的增大而减少，大尺寸试件 土力学，2003,24(2)：209) 比小尺寸试件具有更大的黏性变形能力；当试件尺 [10]Liu BC.Scale effect of rock compressive strength.Chin J Rock 寸足够大时，岩石的黏性变形能力变化渐趋平缓. Mech Eng,1998,17(6):611 (刘宝琛.岩石抗压强度的尺寸效应·岩石力学与工程学报， (③)工程岩体内部存在着不同尺度、不同性质 1998,17(6):611) 的随机分布的结构面（包括微裂隙、孔隙等），不同尺
情形．也就是说对岩体内结构面随机分布的情形 小尺寸试件包含着大尺寸岩体丰富的本构信息可 以通过对小尺寸试件的研究来推求大尺寸岩体的本 构特性这一点和分形岩石力学的原理相吻合［8］． 因此对于岩体内结构面随机分布的情形可以先利 用较小的不同尺寸试件得到岩体流变的力学模型 然后利用该模型力学参数值随试件尺寸的变化外推 岩体的力学模型参数值． 各种不同尺寸的试件在相同的应力水平下其 蠕变曲线具有相同的性质都是稳定蠕变并且可用 相同形式的流变力学模型和本构方程来对其进行描 述所不同的只是模型参数的具体数值随尺寸不同 而有所差异．因此为了获得该砂质页岩体的具体 流变力学模型在所确定的工程岩体范围内可认为 该岩体的流变力学模型与所研究的试块相同且可 利用试块模型参数随尺寸的变化规律来外推岩体的 流变模型参数故式（5）～（7）的结果便是该种岩体 的萨氏流变模型参数近似值只不过它们的外推条 件为 a→∞稍严格于 a→δC（连续微元尺寸）． 3 结论 （1） 不同尺寸的同类软岩试件具有相同的流变 本构特征它们均可用相同的流变力学模型来进行 描述．本文研究的砂质页岩的流变可用萨乌斯托维 奇模型来很好地描述． （2） 同类软岩试件的尺寸不同其流变本构模 型力学参数值也不相同表现出明显的尺寸效应． 所研究的砂质页岩其瞬弹性模量 EH 和黏弹性模量 EK 均随试件尺寸的增大而减小且随试件尺寸的 增大这种减小的速率逐渐变小EH、EK 随试件尺 寸的不断增大而趋于一渐近值．这说明小尺寸的试 件其 EH、EK 的尺寸效应大且随着试件尺寸的增 大其尺寸效应不断减少并趋于平缓．也就是说随 着试件尺寸的增大岩石的瞬弹性变形能力随之增 大岩石抵抗蠕变变形的能力随之减小；但当试件足 够大时这种变化会趋于缓和而变得不再明显．在 较高的应力水平下岩石流变的黏性系数 ηK 随试 件尺寸的增大而变小且小尺寸试件的 ηK 随应力 水平增高和时间增加而增长的速度较快；当试件尺 寸足够大时ηK 的变化渐趋一渐近值．也就是说 岩石的黏性随试件尺寸的增大而减少大尺寸试件 比小尺寸试件具有更大的黏性变形能力；当试件尺 寸足够大时岩石的黏性变形能力变化渐趋平缓． （3） 工程岩体内部存在着不同尺度、不同性质 的随机分布的结构面（包括微裂隙、孔隙等）不同尺 寸的试件其所包含的结构面尺寸大小和数量的几率 是不同的这是导致岩石流变尺寸效应的主要原因． 因此在连续性假设条件下确定工程岩体的流变模型 时必须以满足物质微元的临界尺寸为前提条件物 质微元的临界尺寸是指能保证工程岩体可抽象为连 续体的物质微元的最小尺寸． （4） 根据岩石本构模型力学参数随试件尺寸的 变化关系对于岩体内结构面随机分布的情形结合 分形岩石力学的原理可采用外推法获得工程岩体 的连续微元尺寸由此可确定连续性概化处理的工 程岩体范围．在此范围内岩块的流变和岩体的流 变具有相似的力学性质因此可通过对室内不同尺 寸岩石试件的流变力学实验采用外推法确定工程岩 体的流变模型． 参 考 文 献 ［1］ Resai C S．A constitutive model and associated testing for soft rock．Int J Rock Mech Min Sci198724（5）：78 ［2］ Maranimi E．Creep behavior of a weak rock：experimental characterization．Int J Rock Mech Min Sci199936（3）：127 ［3］ Sun J．Rheology of Rock and Soil Material and Its Application in Engineering．Beijing：China Architecture ＆ Building Press 1999：461 （孙均．岩土材料流变及其工程应用．北京：中国建筑工业出 版社1999：461） ［4］ Sun G Z．Structure Mechanics of Rock Mass．Beijing：Science Press1988 （孙广忠．岩体结构力学．北京：科学出版社1988） ［5］ Zhou R GLing R HChen B Fet al．Investigation of differential flow deformation failure．J Eng Geol19975（1）：59 （周瑞光凌荣华成彬芳等．差异流动变形破坏研究．工程 地质学报19975（1）：59） ［6］ He M CJing H HSun X M．Engineering Mechanics of Soft Rock．Beijing：Science Press2002 （何满潮景海河孙晓明．软岩工程力学．北京：科学出版社 2002） ［7］ Chen Y JCao PPan C L．Study on the structural effect of soft rock rheology ∥ Proceedings of the 4th Pacific Rim Conference on Rheology．Shanghai2005：912 ［8］ Xie H P．Introduction to Fractal Rock Mechanics．Beijing：Science Press1996 （谢和平．分形岩石力学导论．北京：科学出版社1996） ［9］ Chen Y JPan C LCao Pet al．A New mechanical model for soft rock rheology．Rock Soil Mech200324（2）：209 （陈沅江潘长良曹平等．软岩流变的一种新力学模型．岩 土力学200324（2）：209） ［10］ Liu B C．Scale effect of rock compressive strength．Chin J Rock Mech Eng199817（6）：611 （刘宝琛．岩石抗压强度的尺寸效应．岩石力学与工程学报 199817（6）：611） ·472· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷