(3)三个平面平行： (4④)三个平面构成三棱那. 解：考交非齐一线要方程与 Aix+By+Ci:=-D A2x+Bau+Coz=-D2 、A3x+B3则+C3z=-D3 它的例数矩阵与增广矩阵分别记为A与A (1)三个平面有一个个共点→方程与(*)有唯一满→rank(A)=rnk(A)=3→A≠0. (2)三个平面有一条个共足线一方程与()有满，而且(*)的导而方程与的基础满例只含一个 果量←rank(A)=rank(A)=2. (3)三个平面平行一先=各-会≠品1≤i<j≤3 (④三个平面构成三棱那←一方程与()无满，而(，)的导而方程与的基础满例含一个果量 ←→ramk(4)=2,rank(A)=3,而且A中任意两行都不成相例. 习题4-4 1.判别下列哪些映射为线要映射？ ()在果量空间V中，()=a,其中a为固下果量 (②)d:K2-一K3 (,)-一(-1,2,3) (3).M:K3 -→3 (1,2,)-一(21+2-3，-x2+,1+2r2-xg) (4):K3-→K2 (,,2)-一(c2+2-2,) (⑤)(x81+ye2+2g3)=(任+)91+(c-y+z)e2+(g-z)e3,其中81,2，e3为线要空间V的基 (6)几何空间R2中，？为平面按逆时针方果绕原点旋转45°的变换 解：()如a=0,是：如a≠0，不是 (2)不是 (3)是 (④不是 ()是 (6)是 2.对于上题中的线要映射，求而它的在相唯基下的矩阵（如未指明基，则取自分基）， 解：()a=0时为零矩阵 /21 1 3)0-11 1 1 110 同)1-11 01 450 o（an4 in 450 7 (3) 4f ; (4) 4fu*4 . : nHt&@AB    A1x + B1y + C1z = −D1 A2x + B2y + C2z = −D2 A3x + B3y + C3z = −D3 (∗) 8j]^B]^" A B A˜. (1) 4fGHff( ⇐⇒ @AB (∗) G,H- ⇐⇒ rank(A) = rank(A˜) = 3 ⇐⇒ |A| 6= 0. (2) 4fGH1f(.t ⇐⇒ @AB (∗) G-, %? (∗) %@ABz-j{ Hf  ⇐⇒ rank(A) = rank(A˜) = 2. (3) 4f ⇐⇒ Ai Aj = Bi Bj = Ci Cj 6= Di Dj 1 6 i < j 6 3. (4) 4fu*4 ⇐⇒ @AB (∗) ,-, % (∗) %@ABz-j Hf ⇐⇒ rank(A) = 2, rank(A˜) = 3, %? A ￾
7 mU*ej.
4–4 1. |GHF]"t&F]? (1) k pq V , A(ξ) = α, < α "I ; (2) A : K2 −→ K3 (x, y) 7−→ (−1, 2, 3) (3) A : K3 −→ K3 (x1, x2, x3) 7−→ (2x1+x2−x3, −x2+x3, x1+2x2−x3) (4) A : K3 −→ K2 (x, y, z) 7−→ (x 2 + y 2 − z, xy) (5) A(xε1 + yε2 + zε3) = (x + y)ε1 + (x − y + z)ε2 + (y − z)ε3, < ε1, ε2, ε3 "t&pq V z; (6) 'pq R 2 , R "[R!@"K 45◦ =J. : (1)  α = 0, ;  α 6= 0, U. (2) U. (3) . (4) U. (5) . (6) . 2. <yat&F], s%8ke,z]^ (z-Tz, Jzgz). : (1) α = 0 R"o]^. (3)   2 1 −1 0 −1 1 1 2 −1  . (5)   1 1 0 1 −1 1 0 1 −1  . (6) µ cos 45◦ − sin 45◦ sin 45◦ cos 45◦ ¶ . · 7 ·