E1=o1/o、E2=a2/l0、E=o/e0. 在B板内部任取一点P,其场强为零,其中1面产生的场强向右,2面和A板产生的场 强向左,取向右的方向为正,可得 或者说 q1-q2+q=0. 解得电量分别为 g/2,q1=-y2=-q/2 13.6两平行金属板带有等异号电荷,若两板的电势差为120V,两板间相距为1.2mm 忽略边缘效应,求每一个金属板表面的电荷密度各为多少? 解答]由于左板接地,所以1=0 由于两板之间的电荷相互吸引,右板右面的电荷会全部吸引到右板 左面,所以a4=0 由于两板带等量异号的电荷,所以 两板之间的场强为 图13.6 而E=Ud,所以面电荷密度分别为 02=-03=8.84×10Cm2) 13.7一球形电容器,内外球壳半径分别为R1和R2,球壳与地面及其他物体相距很远.将 内球用细导线接地,试证:球面间电容可用公式C=4x表示 R-R (提示:可看作两个球电容器的并联,且地球半径R>R2) 证明]方法一:并联电容法.在外球外面再接一个半径为R3大外球壳,外壳也接地.内 球壳和外球壳之间是一个电容器,电容为 C1=4πE RR2 1/R1-1/R2 R2-R1 外球壳和大外球壳之间也是一个电容器,电容为 C2=4π 1/R2-1/R3 外球壳是一极,由于内球壳和大外球壳都接地,共用一极,所以两个电容并联,当R3 趋于无穷大时,C2=4xc0R2.并联电容为 C=C1+C2=4兀Eo RR 4πE。R2 E R2 R2 R 方法二:电容定义法.假设外壳带正电为q,则内壳将感应电荷q内球的电势是两个 电荷产生的叠加的结果.由于内球接地,所以其电势为零;由于内球是一个等势体,其球心 的电势为3 E1 = σ1/ε0、E2 = σ2/ε0、E = σ/ε0． 在 B 板内部任取一点 P，其场强为零，其中 1 面产生的场强向右，2 面和 A 板产生的场 强向左，取向右的方向为正，可得 E1 - E2 – E = 0， 即 σ1 - σ2 – σ = 0， 或者说 q1 - q2 + q = 0． ② 解得电量分别为 q2 = q/2，q1 = -q2 = -q/2． 13．6 两平行金属板带有等异号电荷，若两板的电势差为 120V，两板间相距为 1.2mm， 忽略边缘效应，求每一个金属板表面的电荷密度各为多少？ [解答]由于左板接地，所以 σ1 = 0． 由于两板之间的电荷相互吸引，右板右面的电荷会全部吸引到右板 左面，所以 σ4 = 0． 由于两板带等量异号的电荷，所以 σ2 = -σ3． 两板之间的场强为 E = σ3/ε0， 而 E = U/d，所以面电荷密度分别为 σ3 = ε0E = ε0U/d = 8.84×10-7 (C·m-2 )， σ2 = -σ3 = -8.84×10-7 (C·m-2 )． 13．7 一球形电容器，内外球壳半径分别为 R1 和 R2，球壳与地面及其他物体相距很远．将 内球用细导线接地．试证：球面间电容可用公式 2 0 2 2 1 4π R C R R  = − 表示． （提示：可看作两个球电容器的并联，且地球半径 R>>R2） [证明]方法一：并联电容法．在外球外面再接一个半径为 R3 大外球壳，外壳也接地．内 球壳和外球壳之间是一个电容器，电容为 1 2 1 0 0 1 2 2 1 1 4π 4π 1/ 1/ R R C R R R R = =   − − 外球壳和大外球壳之间也是一个电容器，电容为 2 0 2 3 1 4π 1/ 1/ C R R =  − ． 外球壳是一极，由于内球壳和大外球壳都接地，共用一极，所以两个电容并联．当 R3 趋于无穷大时，C2 = 4πε0R2．并联电容为 1 2 1 2 0 0 2 2 1 4π 4π R R C C C R R R = + = +   − 2 0 2 2 1 4π R R R  = − ． 方法二：电容定义法．假设外壳带正电为 q，则内壳将感应电荷 q'．内球的电势是两个 电荷产生的叠加的结果．由于内球接地，所以其电势为零；由于内球是一个等势体，其球心 的电势为 σ1 σ2 σ3 σ4 图 13.6 O R2 R1 R3