56.3求检验数的方法 11 二、位势法 用闭回路法求检验数需要对每一个空格求闭回路，然后再去求检验数.当一个运输 问题的产销点很多时.这种方法的计算工作量是很大的，不如位势法简单.下面介绍位势 法 设给定一个基本可行解，它的基变量为： ,工，，，其中s=n+m一1 现引进n+m个未知数山1,2， ,m,,t2, ,.并且由上述基本可行解出发建立 一个如下的方程组： ui+vi=civ i,+"=c气2力 (6.6) 方程组(6.6)中共有n+m个未知数n+m-1个方程.在这n+m个未知数中，可 以任取一个为0，一般可取 =0,这样就可以解出方程组(6.6).我们把方程组(6.6)的 解叫做位势。 仍以例1为例说明方程组的构造方法，在表610中给出了一组基本可行解工12 14,2124,x32,是此基本可行解中的基变量.因此，方程组(6.6)应该是 4+2=c12=9 u1+UA=C14=7. 2+1=c21=1, +4=c24=2 (6.7 u3+2=C32=4 在求位势时，可在表上直接进行，不必写出方程组。只需使求出的1,…“， ,,n对每 个画圈的格子来说，有=+.如前所述，令山1=0，不难看 出，2=9,4=7.由2=9可得g=-5.由3=-5可得3=7.由4=7可得 2=-5.由2=-5可得1=6.将这些数字分别填在表6-16的左边与上边. 表6-16 销地 B B 产量 产地 041 2 9 10 9 (2) -5A2 3 4 2 5 (3) (4 -54。 2 7 销量 3 8 4 6§6.3 ó✄ô✆õ✆ö✁÷✄ø✁ù 11 ú❊üû❋ý❋❑ ✼✆❚✁❯✄❱✆✣✆✛✆❇✆❈✜, ❵✆Ð❽✆þ✆r✆t↕♣✆✛✆❚✁❯✄❱, ÿ ✬✁￾✁✂✆✛✆❇✆❈✜ ✤☎✄✆r✆t✆❃✆❄ ❅✆❆✆✚➳ ➯⑩✁✆✁✝❫, ➺ ❂✆✢✆✣✆✚✁✞✁✟✁✠⑦♥ ✵✁✆ë ✚ , ➭ ➑✆➱✁✡✆✣✁☛✆➮✆✤✦✽✆✾✆✿✆❀✆➱✁✡ ✣✆✤ ❧✃✆◆✆r✆t✱✆✲✆✳✴✆✫, ➜✚✱✆♠✆♥✷ : xi1j1 , xi2j2 , . . . , xisjs , ➛ q s = n + m − 1. ☞✍✌✍✎ n+m t✍✏✍✑✜ u1, u2, . . . , um,v1, v2, . . . , vn ✤✓✒✍✔➘❘✭▼✮▼✱▼✲▼✳✴▼✫▼★✍✕✍✖✍✗ r✆t✆➑✆✽✆✚✆✢✁✘✆s:    ui1 + vj1 = ci1j1 , ui2 + vj2 = ci2j2 , . . . uis + vjs = cisjs . (6.6) ✢✁✘✆s (6.6) q✚✙✆❻ n + m t✁✏✁✑✜,n + m − 1 t✆✢✁✘✆✤✦✧➺ n + m t✁✏✁✑✜ q , ✳ ❨ ï➀r✖t✖✷ 0, r✜✛✳ ➀ u1 = 0, ➺ ➞Ï✖✳✖❨ ✫✖★✖✢✜✘✖s (6.6)✤☎✢✖➅✖➟✖✢✜✘✖s (6.6) ✚ ✫✤✣➻✦✥✁✧✤ ➏❨ ➐ 1 ✷ ➐æ ç✢★✘s✚★✩★✪✢✣ , ✧♦ 6–10 q✃★ ❙ rs ✱✲✳ ✴✫ , x12, x14,x21,x24,x32, x33 ✵✁✫✱✆✲✆✳✴✆✫✁q✄✚✱✆♠✆♥✤☎✬✁✫, ✢✁✘✆s (6.6) ❾✁✭✆✵ u1 + v2 = c12 = 9, u1 + v4 = c14 = 7, u2 + v1 = c21 = 1, u2 + v4 = c24 = 2, u3 + v2 = c32 = 4, u3 + v3 = c33 = 2. (6.7) ✧✖✛✖➱✜✡❫, ✳ ✧✖♦✭✜✮✜✯✎✴ , ➭✜✰✜✱★✖✢✜✘✖s, ✲✖❵Û✖✛✖★✖✚ u1, u2,. . ., um, v1, v2, . . ., vn ❽þrt ➨➩ ✚♣➌★✳æ , ❻ cij = ui + vj ✤ ➑▲❺ ✮, ✴ u1 = 0, ➭★✵★✶ ★ ,v2 = 9,v4 = 7✤ ➘ v2 = 9 ✳✜✷ u3 = −5✤ ➘ u3 = −5 ✳✜✷ v3 = 7✤ ➘ v4 = 7 ✳✜✷ u2 = −5✤ ➘ u2 = −5 ✳✁✷ v1 = 6✤✦❹➺✁✸✆✜✆➫✁✹✆✰➉✧✆♦ 6–16 ✚✁✺✁✻✁✼✭✻✆✤ ♦ 6–16 ➯✆➲ 6 9 7 7 B1 B2 B3 B4 ➳♥ ➳ ➲ (5) (4) 0 A1 2 9 10 7 9 (3) (2) −5 A2 1 3 4 2 5 (3) (4) −5 A3 8 4 2 5 7 ➯♥ 3 8 4 6