Vol.26 No.3 王鹏等：基于GA和FCM的岩体结构面的混合聚类方法 ·229· 心V(T)(1≤i≤c),并对其进行编码，形成初始种 E(u)(X-V)(X-V) 群；3)对每个聚类中心，分别计算隶属度4： F,= 1≤i≤c. 2(u (1≤i≤c,1≤k≤n,Jm,适应度F:4)依次执行复制、 最优模糊划分应对应最小模糊超体积F和最大 交叉、突变，产生下一代种群：5)令T=T+1,直至达 平均划分密度P 到终止条件，选择最佳个体作为遗传算法的 结果. 42结构面分组及优势方位的确定 在上述计算过程中，每个个体经过交叉、变 按上述计算方法经聚类有效性检验，即可得 到合适的结构面分组数c.每组均代表了所在地 异等操作，随机产生的新个体可能由于违背约束 段的优势结构面，聚类中心则代表了该组优势结 而不可行，对于结构面聚类的数学规划问题，由 构面的平均法向向量.根据式(2)即可换算为平 于采用结构面的法向向量作为统计指标，实际上 均产状.同时，各组中样本量的大小亦可反映优 还隐含着一个约束条件，即进化过程中所产生个 势结构面重要性的不同. 体必须分别满足单位向量的条件.本文采用可行 解变换法来处理， 5实例 第2阶段：6)给定一个常数>0，置迭代次数 水厂铁矿是目前我国生产规模最大的变质 =0,以第一阶段得出的聚类中心为初始聚类中 岩型露天磁铁矿床之一，随着不断向深部开拓， 心；7)根据，按式(4)计算U,8)根据式(5)得 边坡稳定性的研究和评价工作变得越来越重要， 到下一次聚类中心"；9)如果‖w-<6,结 而边坡岩体中结构面的数量、规模、产状和分布 束.否则k=+1,返回7). 规律的研究是进行边坡破坏模式的分析和稳定 由于该混合聚类方法计算过程较为复杂，为 性评价的基础.本次采用详细线测量的方法，共 便于工程应用，编制了相应的计算程序RJGF. 布置地表测线30条，每条测线长度为10-30m,测 4聚类有效性检验和优势方位的 得2349组节理面产状数据. 现以水厂铁矿北采场两处实测节理数据为 确定 基础，验证本方法的有效性和可靠性，下面分两 4.1聚类有效性检验 种情况来研究.基于GA和FCM的混合聚类算法 运行设置参数如下：m=2,M-100,p=0.4,p=0.06, 由聚类有效性可知，好的聚类结果应为尽可 能明晰的划分剧，到目前为止，已提出了多种聚 T.w=100,FCM算法最终迭代误差e=10. 类有效性准则.由于采用单一的指标难以最优聚 1)节理极点等密度图具有良好的可识别性 类结果进行判断，因而有必要采用多项指标进行 取D248点进行分析.图1为D248点节理统计的 极点图和等密度图.从图中可以直观的发现该点 聚类效果检验，.可选用的指标包括分类熵指标 有两组优势节理面. H和模糊分类系数Fm;对于采用欧氏距离的R 空间，聚类效果评价指标还有模糊超体积F及 用基于GA和FCM的混合聚类算法对D248 平均划分密度p,其计算公式分别如下，回： 点进行节理产状分组.由图2可见，各项聚类有 H.(U.c)=-ualog.(ua) 效性指标均表明聚类数c取2时，聚类效果最佳. nir (8) 图3和图4分别表示D248点节理混合聚类两阶 r.u,q=122G (9) 段计算过程.根据聚类中心计算结果知该点优势 n 式中，对数的底数a∈(1，+∞)，且约定当W:=0时有 结构面平均产状分别是48.44°∠71.28°，295.18°∠ wlog.(u)=0,本文取自然对数.Hm值愈接近0， 37.00°.与根据节理等密度图所做出的直观判断 F。值愈接近1，则表明分类的模糊性越小，聚类效 是一致的. 果越好 2)节理极点等密度图各分组边界不明显，以 F E[det(F)] D256H点为例，图5为D256H点极点图和等密度 (10) 1 图.从图中可以发现，优势节理组之间的界限并 )deiCF (11) 不明显， 式中，F,称为模糊协方差矩阵， 用基于GA和FCM的混合聚类算法对D256H王 鹏等 基于 和 的岩体 结构 面 的 混 合 聚 类方法 一 心 叱 力 ‘ ‘ ， 并对 其 进 行 编 码 ， 形 成 初 始 种 群 对 每 个 聚 类 中 心 ， 分 别 计 算 隶 属 度 碗 ‘ 达 ， ‘ ‘ ，大 ， 适 应 度 依 次执 行 复制 、 交叉 、 突变 ， 产 生下 一代 种群 令 介 ， 直至 达 到 终 止 条 件 ， 选 择 最 佳 个 体 作 为 遗 传 算 法 的 结 果 在 上 述 计 算 过程 中 ， 每 个 个 体 经 过 交 叉 、 变 异 等操 作 ， 随机 产 生 的新 个体可 能 由于 违 背 约束 而 不 可 行 ， 对 于 结构 面 聚类 的数 学 规 划 问题 ， 由 于采用 结构面 的法 向 向量 作 为统计 指标 ， 实际上 还 隐含着一 个 约束 条件 ， 即进化 过程 中所产 生个 体必 须 分 别满足 单位 向量 的条件 本 文采 用可 行 解 变换 法 来 处 理‘ 第 阶 段 给 定一 个 常 数沙 ， 置 迭 代 次数 ， 以第 一 阶段 得 出 的聚 类 中心 为初 始聚 类 中 心 材 。， 根 据 材 ， 按 式 计 算 少 根 据 式 得 到 下 一 次聚类 中心 砂 如 果 尸川，一 砂 勺 ， 结 束 否 则 ， 返 回 由于 该 混 合 聚 类 方 法 计 算过 程 较 为 复 杂 ， 为 便 于 工程 应 用 ，编制 了相应 的计 算程 序 艺 护氏一 均氏一 玲 双 三 一 － ， ‘ ‘ 艺 办 ’ 最 优 模 糊 划 分 应 对 应 最 小 模 糊 超 体积 和 最 大 平 均 划 分 密 度凡 结构 面 分 组 及 优 势方 位 的确 定 按 上 述计 算 方 法 经 聚类有 效 性检 验 ， 即可 得 到 合 适 的结构 面 分 组 数 每 组 均 代 表 了所 在 地 段 的优 势 结构面 ， 聚类 中心 则代 表 了该 组优势 结 构 面 的平 均 法 向 向量 根据 式 即可 换 算 为平 均 产状 同时 ， 各 组 中样 本 量 的大 小 亦 可 反 映优 势 结构面 重 要 性 的不 同 聚 类有 效 性检 验 和 优 势方 位 的 确定 聚 类有效 性检验 由聚 类 有 效性 可 知 ， 好 的聚类结 果 应 为尽 可 能 明 晰 的划 分 『， ， 到 目前 为 止 ， 已 提 出 了多种 聚 类 有 效性 准 则 由于采用 单一 的指 标难 以最 优聚 类 结果进行 判 断 ， 因而 有必 要采用 多项 指标进行 聚 类 效果 检验‘圳 可 选 用 的指标 包 括 分 类嫡 指 标 和 模 糊 分 类系数 对 于 采 用 欧 氏距 离 的牙 空 间 ， 聚类 效 果 评 价 指 标 还 有 模糊 超 体 积 及 平 均 划 分 密 度 ， 其 计 算 公 式 分 别 如 下〔，’， ，卜 一姑蓦 · ， ，，一 姑 硫 式 中 ， 对 数 的底 数 创 ， ， 且 约 定 当 ， 时有 · 以 ， 本 文 取 自然 对 数 值 愈 接 近 ， 值 愈接近 ， 则表 明分类 的模糊性越 小 ， 聚类 效 果 越 好 一 全 ￡ 」令 几 一 鹊办 一 、 式 中 ， 双 称 为模 糊 协 方 差 矩 阵 ， 实例 水 厂 铁 矿 是 目前 我 国 生 产 规 模最 大 的变 质 岩 型 露天 磁 铁矿 床 之 一 ， 随着 不 断 向深 部 开 拓 ， 边 坡稳 定 性 的研 究和 评 价 工 作变 得越来越 重 要 而 边 坡 岩 体 中结 构 面 的数 量 、 规 模 、 产 状 和 分 布 规 律 的研 究 是 进 行 边 坡 破 坏模 式 的分 析 和 稳 定 性 评 价 的基 础 本 次采 用详 细 线测 量 的方 法 ， 共 布 置 地表 测 线 条 ， 每 条测 线 长度 为 一 ， 测 得 组 节 理 面 产状 数据 现 以水 厂 铁 矿 北 采 场 两 处 实 测 节 理 数 据 为 基础 ， 验 证 本 方 法 的有 效性 和 可 靠 性 下 面 分 两 种情 况 来研 究 基 于 和 的混 合 聚 类 算法 运 行 设 置 参 数如 下 二 ， 彻卜 ， 户 ，介 ， ， 算法 最 终 迭 代 误 差二 ‘ 节 理 极 点 等密 度 图具 有 良好 的可 识 别 性 取 点进 行 分析 图 为 点节 理 统 计 的 极 点 图和 等密 度 图 从 图 中可 以直观 的发现 该 点 有 两 组 优 势节 理 面 用 基 于 和 的混 合 聚 类算法 对 点进 行 节 理 产状 分 组 由 图 可 见 ， 各 项 聚 类 有 效性 指 标均 表 明聚类 数 。 取 时 ， 聚 类 效果 最 佳 图 和 图 分 别表 示 点节 理 混 合 聚 类 两 阶 段 计 算 过程 根据 聚 类 中心 计 算 结果 知 该 点优 势 结 构 面 平 均 产 状 分 别 是 乙 ， 艺 与 根据 节 理 等 密 度 图所 做 出 的直 观 判 断 是 一 致 的 节 理 极 点 等密 度 图各分 组 边 界 不 明显 以 点 为 例 ， 图 为 点极 点 图和 等密 度 图 从 图 中可 以发现 ， 优 势节 理 组 之 间 的界 限并 不 明显 用 基 于 和 的混 合 聚 类 算法 对 、 、护 了、 八︶ 产、 ， 曰几 几 、产少 ‘ 了