·228· 北京科技大学学报 2004年第3期 0≤4t≤1,1≤i≤c；1≤k≤n, 通过交叉、变异等运算产生.在每一代中用适应 0<∑ua<n,1≤isc. 值来度量个体的优劣，在新一代个体形成过程 FI 这里，X={X,X,…X,}CR,为三维实数空间R中 中，根据适应值的大小选择部分后代，同时淘汰 的一个有限样本，即n个样本数据子集：K= 部分后代，从而保持种群数量M不变.这样经过 (x,xa,xa)ER为样本特征矢量，即第k个结构面 若干代后，算法收敛于最优的个体 的法向向量，取大地坐标NEZ时，值由下式确定： 21适应度函数 X=(cosa sin3,sina sinB.,cosf)(=l,2,…,n）(2) 遗传算法中，以个体适应度的大小来确定该 式中，，B.分别表示第k个结构面的倾向、倾角. 个体被遗传到下一代群体中的概率.对个体适应 X:-KlF=(-v) (3) 度的计算，考虑到FCM聚类算法的目标函数值 在定义域内均为非负数，优化目标是求函数的最 式中，V,=(v,va,va)为聚类中心；m∈[1，∞)为模糊 小值，故可对目标函数做如下转换， 加权指数：4：表示第k个样本X隶属于聚类C,的 min max(-J) (6) 程度，且满足Wu∈0，]和∑wa=1. 即 F=-J (7) 当X≠V时，有： F为种群适应度函数， x户x， 2.2染色体编码 1≤isc,1≤k≤n (4) 对于一些多维、高精度要求的函数优化问 (u)X 题，如果使用二进制编码，当个体编码串长度较 V=E 1sisc (5) 短时，可能达不到精度要求：个体编码串的长度 E(u)" 较长时，又会使GA的搜索空间急剧扩大.而采 模糊加权指数m控制着隶属度的分配和聚 用浮点编码不仅改善了GA的计算复杂性，提高 类的模糊程度，关于m值选取，已有若干文献进 运算效率，同时便于GA与FCM的混合使用， 行过讨论，但大多为经验或实验结论.文献[8]利 根据c个P维聚类中心的各维坐标值的取值 用模糊决策理论提出了一种模糊C均值聚类算 范围，将其真值编码成基因串b={B…B…P,},其 法中加权指数m的优选方法，并经实验验证了一 中g=c×p,b中前p个值代表第一个p维聚类中心， 般情况下m的最佳取值范围为[1.5,2.5]，一般情 第+1到2p个值代表第二个p维聚类中心，依次类 况下取折衷方案m=2.模糊C均值聚类算法通 推例.对应结构面聚类问题，p一3. 过对目标函数迭代优化方法来实现的.通过上述 2.3遗传算子 模糊C均值聚类算法，目标函数最终将收敛到 选择操作可采用轮盘赌法、基于归一化的优 一个局部极小点或鞍点，从而得到X的一个模糊 先选择法、竞争选择法中一种，交叉算子可同时 C-划分. 使用简单交叉算子、算术交叉算子、混合交叉算 在进行目标函数J的迭代时，初始聚类中心 子一种或几种.变异算子亦可同时使用单重均匀 的选择和样本的输入次序对最终聚类结果有着 变异算子、单重边界变异算子和单重非均匀变异 很大的影响.如果初始分类严重偏离全局最优分 算子中的一种或几种. 类时，该算法将很可能陷入局部极小点：当数据 2.4终止操作 量较大，特别是在高维情况下，表现尤为突出.经 遗传算法是一个反复迭代的过程，遗传算法 常采用的对策是用若干不同的初始聚类中心分 的终止条件，可利用某种判定准则.可采用的判 别进行聚类，然后选择最满意的一个作为最终聚 定准则主要有规定最大的迭代次数，规定最小的 类结果.这种方法用于结构面产状的数据分析， 偏差和观察适应度的变化趋势三种， 不仅工作量大，且不能保证聚类结果的最优性， 2遗传算法(GA) 3结构面的混合聚类方法流程 遗传算法的运算基础是字符串，它从一组随 混合聚类方法可分为两阶段实现.第1阶段： 机产生的种群的初始解开始搜索过程，种群中的 1)给定类别数c,群体大小M,交叉概率P,变异概 每个个体对应问题的一个解.后代个体由前一代 率Pm和终止代数Tm:2)令T-1,初始化c个聚类中窃 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 ‘ 法‘ ， ‘ ‘ ‘ ‘ ， 艺 ， ‘ ‘ 这 里 ， ，戈 ， … ， 牙 ， 为三 维 实数 空 间牙 中 的 一 个 有 限 样 本 ， 即 个 样 本 数 据 子 集 再 二 ，， 翔 ， 翔阵 为样 本特 征 矢 量 ， 即第 个 结 构 面 的法 向 向量 ， 取 大 地 坐 标 时 ， 值 由下 式确 定 叭 ， 叭 ， 卿 ， ， … ， 式 中 ， ，几 分 别 表 示 第 个 结 构 面 的倾 向 、 倾 角 氏一 州 ， 一 艺 ，一 ， 式 中 ， 鱿 ， 珠 ， 儿 为 聚 类 中 心 任 【 ， 二 为 模 糊 加 权 指数 街表 示第 个样 本 戈 隶属 于 聚类 的 程度 ， 且 满足 琉粼 ， 和 艺 ‘ 当戈羊 时 ， 有 、裔 奋 、尚 一 ， 娇 们〕丁二不平 户 开 二下平 ， 了了、 以︸ 、、了了‘ 三 三 ， 三 性 艺 刁 用 戈 卜 全 ， 。 三 三 模 糊 加权 指 数 控 制着 隶属 度 的分 配 和 聚 类 的模 糊 程 度 关 于 值选 取 ， 已 有 若 干 文 献 进 行 过 讨 论 ， 但 大 多 为 经 验 或 实 验 结 论 文 献 【 利 用 模糊 决策 理 论 提 出 了一 种 模 糊 均 值 聚 类 算 法 中加 权 指数 的优选 方 法 ， 并经 实验 验 证 了一 般情 况 下 的最 佳 取 值 范 围为 【 ， ， 一 般 情 况 下 取 折 衷 方 案 ， 模 糊 均值 聚 类 算 法 通 过 对 目标 函 数迭代 优 化 方 法 来 实现 的 通 过 上 述 模 糊 均 值 聚类 算 法 ， 目标 函 数最 终 将 收 敛 到 一 个 局 部 极 小 点或 鞍 点 ， 从 而 得到 的一 个模 糊 一 划 分 在 进 行 目标 函 数几 的迭 代 时 ， 初 始 聚 类 中心 的选 择 和 样 本 的输 入 次 序 对 最 终 聚 类 结 果 有 着 很 大 的影 响 如 果 初 始 分 类 严 重偏 离全 局 最优 分 类 时 ， 该 算 法 将 很 可 能 陷入 局 部 极 小 点 当数 据 量 较 大 ， 特 别 是在 高维情 况 下 ， 表 现 尤 为 突 出 经 常 采 用 的对 策 是 用 若 干 不 同 的初 始 聚 类 中心 分 别 进 行 聚类 ， 然 后 选择 最 满 意 的一 个 作 为最 终 聚 类 结 果 这 种 方 法 用 于 结 构 面 产 状 的数据 分 析 ， 不 仅 工 作 量 大 ， 且 不 能保 证 聚 类 结 果 的最 优 性 遗传 算法 遗传 算 法 的运 算基 础 是 字 符 串 ， 它 从 一 组 随 机 产 生 的种 群 的初 始解 开 始搜 索过 程 ， 种 群 中 的 每个 个体对 应 问题 的一 个 解 后 代个 体 由前 一 代 通 过 交 叉 、 变 异 等 运 算 产 生 在 每 一 代 中用 适 应 值 来度 量 个 体 的优 劣 ， 在 新 一 代 个 体 形 成 过 程 中 ， 根 据 适 应 值 的大 小选 择 部 分 后 代 ， 同 时淘 汰 部 分 后 代 ， 从 而 保 持 种 群 数 量 不 变 ， 这 样 经 过 若 干 代 后 ， 算 法 收敛 于 最 优 的个 体 适 应 度 函 数 遗传 算 法 中 ， 以个 体适应 度 的大 小来确 定 该 个 体被遗传 到 下 一 代群 体 中 的概 率 对个 体适应 度 的计 算 ， 考 虑 到 聚 类 算 法 的 目标 函数 值 在 定 义域 内均 为 非 负数 ， 优 化 目标 是求 函数 的最 小值 ， 故 可 对 目标 函数 做 如 下 转换 二 一几 即 一大 为种 群 适 应 度 函 数 染 色 体 编 码 对 于 一 些 多维 、 高 精 度 要 求 的 函 数优 化 问 题 ， 如 果 使 用 二 进 制 编 码 ， 当个 体 编 码 串长 度 较 短 时 ， 可 能达 不 到 精 度 要 求 个 体 编 码 串 的长 度 较 长 时 ， 又 会 使 的搜 索 空 间急剧 扩 大 而 采 用 浮 点编 码 不 仅 改善 了 的计 算 复杂性 ， 提 高 运 算 效率 ， 同时便 于 与 的混 合 使用 根 据 个 维 聚 类 中心 的各 维 坐 标 值 的取 值 范 围 ， 将 其 真 值 编 码 成 基 因 串 伊 ， … 八… 几 ， 其 中 ， 中前尸个值 代表 第 一 个尸维聚类 中心 ， 第 到 个值代表 第 二 个尸维聚类 中心 ， 依 次类 推 四， 对 应 结 构 面 聚 类 问题 ， 遗传 算 子 选 择 操 作 可采 用 轮 盘 赌 法 、 基 于 归一 化 的优 先 选 择 法 、 竞 争选 择 法 中一 种 交叉 算子 可 同 时 使 用 简单 交 叉 算 子 、 算术 交叉 算 子 、 混 合 交叉 算 子 一种 或 几 种 变异 算 子亦 可 同时使用 单重均 匀 变 异 算子 、 单 重边 界变异 算 子和 单重 非均匀变 异 算 子 中的一 种 或 几 种 终 止 操 作 遗 传 算 法 是 一 个 反 复 迭 代 的过 程 ， 遗 传 算 法 的终 止 条件 ， 可 利 用 某 种 判 定准 则 可 采 用 的判 定 准 则主 要 有规 定最 大 的迭代 次数 ， 规 定最 小 的 偏 差 和 观 察 适 应度 的变 化 趋 势三 种 结构 面 的 混 合 聚 类方 法 流 程 混 合 聚类 方 法 可 分 为两 阶段 实现 第 阶段 给 定类 别 数 ， 群 体 大 小， 交叉 概 率 。 ， 变 异 概 率夕 ， 和 终 止 代 数 令 ， 初 始 化 个 聚 类 中