或lmf(x,y)=A或limf(P)=A 注2若动点P以某一特殊方式(沿某特殊直线或曲线)趋于 定点P时,f(P)无限接近A,还不能肯定mf(P)存在; 但当动点P以不同方式或不同路径趋于P时,f(P)趋于 不同值,则一定有lmf(P)不存在 例8已知f(x,y)={x2+3y2 +y2≠0 x2+y2=0 讨论limf(x,y)是否存在? (x,y)->(0,0)10 0 lim ( ) f x, y A → 或 = 0 lim ( ) . P P f P A → 或 = 注2 若动点P以某一特殊方式(沿某特殊直线或曲线)趋于 P0 0 lim ( ) P P f P → P0 0 lim ( ) P P f P → 不存在. 定点 时，ƒ(P)无限接近A， 但当动点P以不同方式或不同路径趋于 时，ƒ(P)趋于 不同值，则一定有 ( , ) (0 0) lim ( ) x y f x, y → ， 讨论 是否存在？ 2 2 2 4 2 2 2 0 8 ( ) , 3 0 0 x y x y f x, y x y x y   +  =  +   + = 例 已知 还不能肯定 存在；