第22讲、解读能带 1、空晶格模型能带结构 1.空晶格樸型能带结构 ·关健是将邻近高布里渊区移入第一布里渊区 书中图3.8讲解 由倒格子基失得到倒格点,取最邻近的倒格 书中习题3.3解吝 移动到第一布里渊区 2.能带结构得到的信惠 典型带:金、惰性气体昌体、高子昌体、共 k“,h=1.2m= E(k+k)=(k+K) (k,+K,)+(,+K,)+(k2+k,) 4,k,k}0~边界 种p∥45.2413che國体学 政中4524l3-iche 体理学 面心立方结构第一布里渊区 沿r~X的空晶格能带 面心立方的侧格子是体心立方 ·1100方向,边界面在X:(1,0,0)2ma上 最近邻倒格点有八 电子在100方向上的能量为 原点到这八个最近邻的侧格点的 中垂面围成八面体 但这还不是第一B区,而次近年侧,2x61 E=(k.+K.)+K2+K2,k.:0 原胞的体积,形咸如图的幕一B区2(1a(.n 当K=0时,上式为:E(k,)=k,而k,0-2x 高对称点坐标单位2m/m →E()=0,E(X) r:(0,0,0),L:(5.5.5),X:(1,0,0 2x(20.0)2x(0,+2,0) 45.24112gche园体制学 2x(0,0,±2) 趣452413 binche体嚼理学 2a.)2x6,u,T ·这八个最近邻倒格点都在第二布 里洲区,巷移到第一布里渊区都是202rn 这六个次近邻的倒格点荐到第2(202020) 布里洲区也都是点 2x(0,0 r点 当K为2(2.02x(0,±2.0)20.,±2)时,分两种情况 当K=二(土1,土1,±1时,前式为 l、E(,)=k,±2 E()-(4:2)(2)-(2)-:2)+2 E(T)=4E, E(r)= 故:E()=3EE(x) 6E0都是四度简并的 2、E(k,)=(k,) (k,)+4E。 E(T)=4E0,E(X)=5E0,四度简并 种45.2413yche是学 趣452413 binche物理学1 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 1 第22讲、解读能带 1. 空晶格模型能带结构 * 书中图3.8讲解 * 书中习题3.3解答 2. 能带结构得到的信息 * 典型能带：金属、惰性气体晶体、离子晶体、共 价晶体 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 2 1、空晶格模型能带结构 • 关键是将邻近高布里渊区移入第一布里渊区 • 由倒格子基矢得到倒格点，取最邻近的倒格 点，移动到第一布里渊区 ( ) , 1, 2 1 2 ( ) 0 2 2 2 = = = = = m m E V h h k k k r ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } , , : 0 ~ 边界 2 2 2 2 x y z x x y y z z k k k k K k K k K E = + + + + + k + K = k + K http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 3 面心立方结构第一布里渊区 • 面心立方的倒格子是体心立方， 最近邻倒格点有八个 • 原点到这八个最近邻的倒格点的 中垂面围成八面体 • 但这还不是第一B区。而次近邻倒 格点有六个，截去八面体的六个 顶锥，成14面体，正好是倒格子 原胞的体积，形成如图的第一B区 • 高对称点坐标(单位2π/a) * Γ: (0,0,0), L: (.5,.5,.5), X: (1,0,0), * K: (.75,.75,0), W: (1,.5,0) ( ) ( ) ( ) 0,0, 2 2 0, 2,0 2 2,0,0 , 2 ± ± ± a a a π π π ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1,1,1 2 1 ,1,1 , 2 1 ,1,1 , 2 1 ,1,1 , 2 1,1 ,1 2 1,1 ,1 , 2 1,1,1 , 2 1,1,1 , 2 a a a a a a a a π π π π π π π π http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 4 沿Γ~X的空晶格能带 • [100]方向，边界面在X:(1,0,0)2π/a上 • 电子在[100]方向上的能量为 ( ) a E k K K K k x x y z x 2π , : 0 ~ 2 2 2 = + + + ( ) () ( ) 0 2 2 2 0, 2 0 : 0 ~ E a E E X a E k k k x x x ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⇒ Γ = = = = π π 当K 时，上式为： ，而 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1,1,1 2 1 ,1,1 , 2 1 ,1,1 , 2 1 ,1,1 , 2 1,1 ,1 2 1,1 ,1 , 2 1,1,1 , 2 1,1,1 , 2 a a a a a a a a π π π π π π π π • 这八个最近邻倒格点都在第二布 里渊区，移到第一布里渊区都是 Γ点 ( ) ( ) 故： () ( ) ， 都是四度简并的 当 时，前式为 , 6 2 3 2 2 2 2 2 1, 1, 1 2 0 0 0 0 2 2 2 2 ⎩ ⎨ ⎧ Γ = = ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ = ± ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ± = ± ± ± E E E E E X E a k a a a E k k a x x x π π π π π K http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 6 ( ) ( ) ( ) 0,0, 2 2 0, 2,0 2 2,0,0 , 2 ± ± ± a a a π π π ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) ()() ( ) () ( ) ，四度简并 、 、 当 为 时，分两种情况 0 0 0 2 2 2 0 0 0 2 4 , 5 4 2 2 2 9 4 , 2 1 2 0,0, 2 2 0, 2,0 , 2 2,0,0 , 2 E E E X E k E a E k k E E E E E X a E k k a a a x x x x x Γ = = ⎟ = + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + ⎩ ⎨ ⎧ Γ = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ± ± ± ± π π π π π K • 这六个次近邻的倒格点移到第 一布里渊区也都是Γ点