16 格林函数初窥 电磁学中的静电势 在处的点电荷,在空间产的电势:(P)= 电荷分布pF,在空间的电势:=eF)dr 物理内涵:叠加原理数学基础:线性问题 隐含的边界条件:r→0时,g()=0 另一个角度看: 空间电势满足:{P0son程:wi)=-4rp() 非齐次微分方程 边界条件:r→0时,g()=0 微分方程的非齐次项来自:源(外部激发) 求解的问题是线性问题,应满足叠加原理:将所有“源”的贡献加起来 p(t)=G(*,r)p(r)dr 对静电势问题:G(P,P)= G+,)是一个点电荷的静电势 般情况下,问题 一般非齐次微分方程的解,是否都可以写成:=cror)dr 其中:pG)为非齐次项 so,紧接着的问题是 1.求G(P,P)是否比直接求解非齐次微分方程简单 2.如何求:GP,或者:G(P)应满足什么微分方程与边界条件 3.G(7,P)的物理意义? 在静电势问题上,G(t判是一个点电荷的静电势, 对一般问题,G,芦)应该是单位“源”导致的响 这些问题,导致了 Green函数理论。 所以 函数理论是求解非齐次线性微分方程(偏微分方程)的一种方法。 带着这些问题,我们从最简单的一维情况出发来讨论。16 格林函数初窥 电磁学中的静电势 在 r ′ 处的点电荷 ，在空间 r  的电势：φ(r ) = q r  - r ′  电荷分布 ρ(r ′ )，在空间 r  的电势：φ(r  ) =  ρ(r ′ ) τ′  q r  - r ′  物理内涵 ：叠加原理 数学基础 ：线性问题 隐含的边界条件 ：r  0 时，φ(r ) = 0 另一个角度看： 空间电势满足 ： Poisson方程：∇2 φ(r ) = -4 π ρ(r ′ ) —— 非齐次微分方程 边界条件： r  0 时，φ(r ) = 0 微分方程的 非齐次项 来自：源 （外部激发 ） 求解的问题是 线性问题 ，应满足叠加原理：将所有 “源” 的贡献加起来 φ(r  ) =  Gr  , r ′  ρ(r ′ ) τ′ 对静电势问题：Gr , r ′  = 1 r  - r ′  ， Gr  , r ′  是一个点电荷的静电势。 一般情况下，问题： 一般非齐次微分方程的解 ，是否都可以写成 ：φ(r  ) =  Gr  , r ′  ρ(r ′ ) τ′ 其中：ρ(r ′ ) 为非齐次项 。 If so, 紧接着的问题是： 1. 求 Gr , r ′  是否比直接求解非齐次微分方程简单 2. 如何求：Gr , r ′ ， 或者：Gr , r ′  应满足什么微分方程与边界条件？ 3. Gr  , r ′  的物理意义？ 在静电势问题上 ，Gr , r ′  是一个点电荷的静电势 ， 对一般问题 ，Gr , r ′  应该是单位 “源” 导致的响应 ，效果。 这些问题，导致了 Green 函数理论。 所以， Green 函数理论 是求解非齐次线性微分方程（偏微分方程）的一种方法。 带着这些问题，我们从最简单的一维情况出发来讨论