第2期 于重重等：多元时序模糊聚类分段挖掘算法 ·261· 并.为验证算法有效性，本文以“可再生能源与建筑 …,xnN）. 集成”项目中实时监测到的海量数据为对象，进行 1.1.3主成分分析 多元时序模糊聚类分段挖掘，并对实验结果进行了 在对多变量数据进行研究时，变量的增加会导 分析比较，结果表明该算法能够较为快速地检测出 致数据分析工作的难度和复杂性成倍增加.因此， 多元时间序列中隐藏结构的变化 将原有的多变量经过一系列的运算和变换变成较少 的变量是十分必要的.为保证这些变量能够尽可能 1多元时序模糊分段聚类算法 地保留原有变量所反应的信息，同时满足上述要求， 由于时间序列具有大长度、多数据点等特性，为 因此引入主成分分析网 了描述其在某个时间段内的局部特征，提高数据挖 通过使用马氏距离来调整变量之间的相关性， 掘的效率，需要先根据用户指定的模式长度和时间 并得到相应的协方差矩阵F: 粒度，完成原始时间序列的分割，分割时一般将其分 割成等长度的子序列或不重叠的子序列集合，为后 (u(x-）)(x4-）T F.= (2) 续计算降低复杂程度.由于变量的变化具有模糊 ∑（μ.）m 性，所以在对时间序列进行分段过程中给出清晰的 界定是不切实际的因.考虑到在时间序列中数据聚 式中：u.4表示第k个数据点属于第i次聚类的先验 类中的点必须来自于连续的时间点，因此在聚类的 概率，即初始隶属值；m表示模糊参数：表示聚类 过程中要同时考虑数据的时间坐标.本文提出的算 中心 法，其主体思想是把数据建模为一个混合的多元高 通过协方差矩阵F得到其特征值和特征向量， 斯分布，并采用高斯隶属函数来表示时间序列的模 并根据数据变化的贡献在陡坡图上有序的绘制出特 糊分段. 征值入，然后分析陡坡图上特征值贡献率C0的幅 多元时序模糊聚类分段挖掘的具体步骤为： 度和综合的累积率CU以选择合适的主成分数目. (1)多元时间序列归一化、等长度子序列分段分割 其中： 处理；(2)时间序列的主成分分析；(3)算法实现聚 C0= (3) 类合并：(4)时间序列模糊分段 1.1多元时间序列预处理 台 i 1.1.1时间序列分段描述 SA = 定义1时间序列为T={x1≤k≤N},其中 CU= (4) N为时间序列的数据长度，x=x,x2k,…,x] ∑AH = 为按时间点t,2,…,tw标记的N个样本的有限集， 若协方差矩阵F:有q个非零的特征值，则可以 则连续时间点S(a,b)=a≤k≤b,x。,xa+1,…,x6表 被分解为 示为T中的任意一个分段团. F=UAU =0I+WW. (5) 定义2S={S:(a,b:)I1≤i≤c}定义为对时 式中， 间序列T分段成不重叠的c个时间片段，其中a,= 1,b.=V,a:=b:-1+1. 入时 由于一个时间序列分段可以看作为一个具有约 因此，在使用主成分分析方法对协方差矩阵F, 束的聚类，因此可以在连续的条件下对所取得的数 进行降维处理后的观测向量x:转变为 据按照其相似性进行聚类处理 y.k=W1(x)=W(x). (6) 1.1.2时间序列归一化 式中，W为权重矩阵，W=U.,(Ag-σ.I)nR, 为了保证时间序列在聚类处理的收敛速度，增 R,是一个任意q×q正交旋转矩阵. 加样本间的统计分布性，采用归一化来完成数据的 1.2多元时间序列聚类挖掘 预处理，公式如下： 由于要考虑实际时间序列与拟合分段片段函数 x.-minx (1) 之间的距离，根据数据点与聚类原型的加权距离平 x=- maxx minx 方和的标准来对目标函数进行定义回 式中：xn=n1,xn.2,,xaN],n为数据维度：minx. 定义3数据点与聚类原型的加权距离平方和 为min(xn1,xn,2,…,xnN）;marn为max（xa1'xa2, J的计算公式为第 2 期 于重重等: 多元时序模糊聚类分段挖掘算法 并． 为验证算法有效性，本文以“可再生能源与建筑 集成”项目中实时监测到的海量数据为对象，进行 多元时序模糊聚类分段挖掘，并对实验结果进行了 分析比较，结果表明该算法能够较为快速地检测出 多元时间序列中隐藏结构的变化． 1 多元时序模糊分段聚类算法 由于时间序列具有大长度、多数据点等特性，为 了描述其在某个时间段内的局部特征，提高数据挖 掘的效率，需要先根据用户指定的模式长度和时间 粒度，完成原始时间序列的分割，分割时一般将其分 割成等长度的子序列或不重叠的子序列集合，为后 续计算降低复杂程度． 由于变量的变化具有模糊 性，所以在对时间序列进行分段过程中给出清晰的 界定是不切实际的［6］． 考虑到在时间序列中数据聚 类中的点必须来自于连续的时间点，因此在聚类的 过程中要同时考虑数据的时间坐标． 本文提出的算 法，其主体思想是把数据建模为一个混合的多元高 斯分布，并采用高斯隶属函数来表示时间序列的模 糊分段． 多元时序模糊聚类分段挖掘的具体步骤为: ( 1) 多元时间序列归一化、等长度子序列分段分割 处理; ( 2) 时间序列的主成分分析; ( 3) 算法实现聚 类合并; ( 4) 时间序列模糊分段． 1. 1 多元时间序列预处理 1. 1. 1 时间序列分段描述 定义 1 时间序列为 T = { xk | 1≤k≤N} ，其中 N 为时间序列的数据长度，xk =［x1，k，x2，k，…，xn，k］T 为按时间点 t1，t2，…，tN 标记的 N 个样本的有限集， 则连续时间点 S( a，b) = a≤k≤b，xa，xa + 1，…，xb 表 示为 T 中的任意一个分段［7］． 定义 2 Sc T = { Si ( ai，bi ) | 1≤i≤c} 定义为对时 间序列 T 分段成不重叠的 c 个时间片段，其中 a1 = 1，bc = N，ai = bi － 1 + 1． 由于一个时间序列分段可以看作为一个具有约 束的聚类，因此可以在连续的条件下对所取得的数 据按照其相似性进行聚类处理． 1. 1. 2 时间序列归一化 为了保证时间序列在聚类处理的收敛速度，增 加样本间的统计分布性，采用归一化来完成数据的 预处理，公式如下: x' n = xn － minxn maxxn － minxn ． ( 1) 式中: xn =［xn，1，xn，2，…，xn，N］，n 为数据维度; minxn 为 min( xn，1，xn，2，…，xn，N ) ; maxxn 为 max ( xn，1，xn，2， …，xn，N) ． 1. 1. 3 主成分分析 在对多变量数据进行研究时，变量的增加会导 致数据分析工作的难度和复杂性成倍增加． 因此， 将原有的多变量经过一系列的运算和变换变成较少 的变量是十分必要的． 为保证这些变量能够尽可能 地保留原有变量所反应的信息，同时满足上述要求， 因此引入主成分分析［8］． 通过使用马氏距离来调整变量之间的相关性， 并得到相应的协方差矩阵 Fi : Fi = ∑ N k = 1 ( μi，k ) m ( xk － vx i ) ( xk － vx i ) T ∑ N k = 1 ( μi，k ) m ． ( 2) 式中: μi，k表示第 k 个数据点属于第 i 次聚类的先验 概率，即初始隶属值; m 表示模糊参数; vx i 表示聚类 中心． 通过协方差矩阵 Fi 得到其特征值和特征向量， 并根据数据变化的贡献在陡坡图上有序的绘制出特 征值 λk，然后分析陡坡图上特征值贡献率 CO 的幅 度和综合的累积率 CU 以选择合适的主成分数目． 其中: CO = λi ∑ p k = 1 λk ， ( 3) CU = ∑ i k = 1 λk ∑ p k = 1 λk ． ( 4) 若协方差矩阵 Fi 有 q 个非零的特征值，则可以 被分解为 Fi = UiΛiUT i = σ2 i，x I + WiWT i ． ( 5) 式中， σ2 i，x = 1 n － q ∑ n j = q +1 λi，j ． 因此，在使用主成分分析方法对协方差矩阵 Fi 进行降维处理后的观测向量 xk 转变为 yi，k = W － 1 i ( xk ) = WT i ( xk ) ． ( 6) 式中，Wi 为权重矩阵，Wi = Ui，q ( Λi，q － σ2 i，x I) 1 /2 Ｒi， Ｒi 是一个任意 q × q 正交旋转矩阵． 1. 2 多元时间序列聚类挖掘 由于要考虑实际时间序列与拟合分段片段函数 之间的距离，根据数据点与聚类原型的加权距离平 方和的标准来对目标函数进行定义［9］． 定义 3 数据点与聚类原型的加权距离平方和 J 的计算公式为 · 162 ·