第11期 周靖等：耦合损伤的22MnB5热变形本构模型 ·1455· 文献[15)中所介绍的“权重距离”概念，目标函数 (3)确定损伤模型中的材料常数向量Xdamage: 可表达为 利用高温拉伸获取的12条曲线，每条曲线上11个 数据点参与材料常数优化过程.在优化过程中，模 f(x) 16) M 型基本框架中13个材料常数设为固定值即步骤2 所得优化结果，再利用遗传算法去寻找损伤模型中 式中：X为待确定的材料常数向量：M为试验所获 12个材料常数[310，Q1,20,Q2,330,Q:1,30, 得应力-应变曲线条数：N,为第方条应力-应变 Q3,Y40,Q4,Y6l的最优值.其中遗传算法设置与 曲线上所取的试验数据点数.号为权重距离，其表 步骤2类似.初始种群上限为Xdamage,.upper=-10, 达式为 105,5,105,5,105,1,10,105,10,105,1],下限为 T号=w1 c(e号ey Xdamage..lower=-[0,103,0.1,103,0.1,103,0,0,103,0, 103,0. (4)优化耦合损伤基于位错密度的统一黏塑性 2i In- 17) 本构模型的材料常数向量X=Xdamage UXbasic:把 基本模型的13个材料常数加入优化过程，这样共 式(17)考虑了应变e和应力σ综合差距，在应力 有25个材料常数需要被优化.在遗传算法中设置 与应变两个方向上“拉近”试验值（上标e)与模型 求解变量个数为25，种群大小为200，终止代数为 计算值（上标c)的距离，式中的权重w,具体计算 500代.并把步骤(2)和步骤(3)获得的优化结果的 表达式如下4： 并集作为初始种群中个体之一.以上三次优化过程 的目标函数值的变化如图5所示. 10 18 w2ij= 10° 通过上述的目标函数构建方法构建本次优化所使用 10 的目标函数，用于评价一组材料常数是否满足要求 23 本模型用遗传算法来确定、优化材料常数向量 102 X,其具体的计算方法通过以下步骤进行. (1)选取试验数据点：高温拉伸试验获得4组 101 50 100 150 200 250 应变率下3个温度共12条应力-应变曲线，每条 代数 曲线上取11个数据点，数据点尽量分布均匀. 1一步骤2（基本模型）：2一步骤3（损伤模型）：3一步骤4（耦 (2)确定本构模型基本框架中的材料常数向量 合损伤整体模型) Xbasic:不考虑损伤影响，利用去除下降段的应力 图5优化过程中目标函数值变化 -应变曲线去优化统一黏塑性本构模型基本框架中 Fig.5 Variation of objective functions in optimization 的材料常数，一共13个材料常数[o,Qk,K0,QK, 通过以上4个步骤，得到耦合损伤基于位错 nc:A,Bo,QB,C0,Qc,Y2,Eo,QEl需要确定.去 密度的22MnB5统一黏塑性本构模型的材料常数如 除损伤影响的下降段后，应力一应变试验曲线上还 表2所示. 有7个点，一共12条曲线共84个点参与优化过 3.3本构模型的验证 程.在遗传算法中设置求解变量个数为13，求解精 度为1×10-6，种群大小为100，交叉概率为0.8，变 通过遗传算法寻优得到的材料常数值，代入本 异概率为0.01，终止代数为250代.其中初始种群范 构方程组中，得到4个应变速率(0.01,0.1,1,10 围设置对遗传算法优化效果影响很大.本次优化设 s1)下，不同温度的模型计算曲线与试验值进行对 置的初始种群范围上限为Xbasic,.upper=[10,5×10, 比，结果如图6所示.由图6可知，所建立的耦合损 100,5×104,10.100.100,5×104,100.5×104,10,500, 伤的22MB5高强钢黏塑性统一本构模型理论计算 20×10],下限为Xbasic,.1ower=[0.1,103,1,103,1,1, 值与试验值吻合较好，能描述22MmB5高强钢在热 1,103,1,103,1,10,104]. 冲压工艺中的高温流变行为，并能较好地描述损伤第 11 期 周 靖等：耦合损伤的 22MnB5 热变形本构模型 1455 ·· 文献 [15] 中所介绍的 “权重距离” 概念，目标函数 可表达为 f(X) = 1 M X M j=1   1 Nj X Nj i=1 r 2 ij  . (16) 式中：X 为待确定的材料常数向量；M 为试验所获 得应力 – 应变曲线条数；Nj 为第 j 条应力 – 应变 曲线上所取的试验数据点数. r 2 ij 为权重距离，其表 达式为 r 2 ij = ω1ij  ln ε c ³ ε c Nj j ε e ij. ε e Nj j ´ ε e ij   2 + ω2ij  ln σ c ³ σ c Nj jσ e ij. σ e Nj j ´ σ e ij   2 . (17) 式 (17) 考虑了应变 ε 和应力 σ 综合差距，在应力 与应变两个方向上 “拉近” 试验值 (上标 e) 与模型 计算值 (上标 c) 的距离，式中的权重 ωij 具体计算 表达式如下 [14]：    ω1ij =   X M j=1 Nj   ε e ij,  X M j=1 X Nj i=1 ε e ij   , ω2ij =   X M j=1 Nj   σ e ij,  X M j=1 X Nj i=1 σ e ij   . (18) 通过上述的目标函数构建方法构建本次优化所使用 的目标函数，用于评价一组材料常数是否满足要求. 本模型用遗传算法来确定、优化材料常数向量 X，其具体的计算方法通过以下步骤进行. (1) 选取试验数据点：高温拉伸试验获得 4 组 应变率下 3 个温度共 12 条应力 – 应变曲线，每条 曲线上取 11 个数据点，数据点尽量分布均匀. (2) 确定本构模型基本框架中的材料常数向量 Xbasic：不考虑损伤影响，利用去除下降段的应力 – 应变曲线去优化统一黏塑性本构模型基本框架中 的材料常数，一共 13 个材料常数 [k0, Qk, K0, QK, nc, A, B0, QB, C0, QC , γ2, E0, QE] 需要确定. 去 除损伤影响的下降段后，应力 – 应变试验曲线上还 有 7 个点，一共 12 条曲线共 84 个点参与优化过 程. 在遗传算法中设置求解变量个数为 13，求解精 度为 1×10−6，种群大小为 100，交叉概率为 0.8，变 异概率为 0.01，终止代数为 250 代. 其中初始种群范 围设置对遗传算法优化效果影响很大. 本次优化设 置的初始种群范围上限为 Xbasic,upper=[10, 5×104 , 100, 5×104 , 10, 100, 100, 5×104 , 100, 5×104 , 10, 500, 20×104 ]，下限为 Xbasic,lower=[0.1, 103 , 1, 103 , 1, 1, 1, 103 , 1, 103 , 1, 10, 104 ]. (3) 确定损伤模型中的材料常数向量 Xdamage： 利用高温拉伸获取的 12 条曲线，每条曲线上 11 个 数据点参与材料常数优化过程. 在优化过程中，模 型基本框架中 13 个材料常数设为固定值即步骤 2 所得优化结果，再利用遗传算法去寻找损伤模型中 12 个材料常数 [β10, Qβ1 , β20, Qβ2 , β30, Qβ3 , γ1, γ30, Qγ3 , γ40, Qγ4 , γ5] 的最优值. 其中遗传算法设置与 步骤 2 类似. 初始种群上限为 Xdamage,upper=[10, 105 , 5, 105 , 5, 105 , 1, 10, 105 , 10, 105 , 1]，下限为 Xdamage,lower=[0, 103 , 0.1, 103 , 0.1, 103 , 0, 0, 103 , 0, 103 , 0]. (4) 优化耦合损伤基于位错密度的统一黏塑性 本构模型的材料常数向量 X = Xdamage∪Xbasic：把 基本模型的 13 个材料常数加入优化过程，这样共 有 25 个材料常数需要被优化. 在遗传算法中设置 求解变量个数为 25，种群大小为 200，终止代数为 500 代. 并把步骤 (2) 和步骤 (3) 获得的优化结果的 并集作为初始种群中个体之一. 以上三次优化过程 的目标函数值的变化如图 5 所示. 1— 步骤 2 (基本模型)；2— 步骤 3 (损伤模型)；3— 步骤 4 (耦 合损伤整体模型) 图 5 优化过程中目标函数值变化 Fig.5 Variation of objective functions in optimization 通过以上 4 个步骤，得到耦合损伤基于位错 密度的 22MnB5 统一黏塑性本构模型的材料常数如 表2 所示. 3.3 本构模型的验证 通过遗传算法寻优得到的材料常数值，代入本 构方程组中，得到 4 个应变速率 (0.01, 0.1, 1, 10 s –1 ) 下，不同温度的模型计算曲线与试验值进行对 比，结果如图6 所示. 由图 6 可知，所建立的耦合损 伤的 22MnB5 高强钢黏塑性统一本构模型理论计算 值与试验值吻合较好，能描述 22MnB5 高强钢在热 冲压工艺中的高温流变行为，并能较好地描述损伤