.1454 北京科技大学学报 第35卷 式中r为总应变率.联立式（⑧）~(11)的方程，构成式中(1一D)一1是一个比例因子，扩充模型对塑性 基于位错密度的统一黏塑性本构模型基本框架. 应变率的适应范围，增加模型自由度从而提高模型 3.1.2损伤演化与耦合 柔性.在上述模型中，引入Arrhenius方程来描述 连续介质损伤力学总是把工程材料中存在的 温度对模型的影响，故与温度相关的材料常数表达 各种性能劣化因素视为是某种连续分布的场一损 如下： 伤场，且将其视为带有损伤场的连续介质，通过引 入适当的损伤变量表征连续损伤介质的物理性质， k=ko exp(Qk/RT) 从而建立损伤演化模型.建立损伤模型的过程如下： K=Ko exp(QK/RT), 首先选取适当的损伤变量，这是一个不可恢复的量 B=Bo exp(QB/RT), 且是增加量：建立损伤演化方程，描述材料内部损 C=Coexp(-Qc/RT), 伤随外界因素（载荷、温度等）的变化规律：把损伤 E=Eo exp(QE/RT), (15) 耦合进材料的本构模型，构成损伤本构方程 B1 B10 exp(QB/RT), 金属热成形的加工温度往往超过金属熔点的 B2 B20 exp(QB2/RT), 1/2,应变速率常常大于1s-1,塑性加工导致的损 B3=B30 exp(QBa/RT), 伤常常发生在夹杂颗粒或者硬化颗粒周围.热变形 Y3=730 exp(Qva/RT), 过程速度很快，没有足够的时间允许晶粒转动，晶 Y4=740 exp(Q7/RT). 界扩散或者滑移，这使得晶界成为热成形最薄弱的 式中，R为气体摩尔常数，Q为对应材料常数的激 环节，热塑性引起的损伤往往发生在晶界处.依据 活能，T为热力学温度.其余材料常数n。、A、1、2 文献[3,6]中的观点，在热加工过程中，损伤的变化 和5与温度无关.式(14)和式(15)构成了耦合损 率是塑性应变率、温度、等效应力和损伤值的函数， 伤基于位错密度的统一黏塑性本构方程. 表达如下： 3.2本构模型中材料常数确定 D=f(D)·Ba·oe·p (12) 本文建立的22MnB5耦合损伤的统一黏塑性本 构方程是非线性且相互之间高度耦合，目前还没有 式中，是材料常数，用于描述温度对损伤变化率 明确的解析方法来求解方程中的材料常数.对于这 的影响.参考文献[6,11]中的损伤模型，综合考虑等 类问题，比较方便和通用的解决办法是利用遗传算 效应力、塑性应变率和应变对损伤变化的影响，得 法2-14去“拉近”试验数据与模型计算数据之间 出以下损伤模型： 的“距离”，以获得一组最优的材料常数.遗传算法 D=B (oip)Dcosh (Bsep) (13) 模仿自然选择和自然遗传机制，通过模拟自然界中 (1-D)6 的演化来搜索问题的最优解，可以随机给定变量的 式中：第一项描述的是瞬时塑性变形功率对损伤变 初始值，对目标函数无特殊要求.基于上述优点，本 化率的影响，D3表示这种影响也受到损伤值大小 文通过遗传算法来确定本构方程中的材料常数，通 的控制：第二项考虑的是塑性应变对损伤变化率的 过MATLAB软件中的遗传算法工具箱来实现该过 影响，其中(1-D)一的加入是为了描述在高温拉 程.其中常微分方程组的求解采用前进欧拉法，以 伸的最后阶段，损伤值剧烈增加 固定步长求出微分方程组的近似解，再利用目标函 把损伤的演化方程即式(13)耦合进入基于位 数去评价微分方程组的近似解与试验获取的应力- 错密度的统一黏塑性本构模型即式（⑧）~(11)中，并 应变曲线之间的差异，从而评判这组材料常数的优 考虑载荷等效性，把σ替换成σ/(1-D),可以得 劣，最后由遗传算法完成材料常数的“优胜劣汰”获 到耦合损伤的统一黏塑性本构模型表达式如下： 取最优解. 目标函数在优化过程中至关重要，它引导着优 化算法找到试验数据的最优拟合.理想的目标函数 具备以下特点：(1)对于单条曲线上所有试验数据 方=A(1-)lpl-Cp2, 点都要参与优化过程且被优化的概率平等：(2)对 (14) D=B(ip)D73+ Begs cosh (B3ep) 于多条曲线，无论每条曲线的试验数据点多少，所 (1-D)8 有曲线被优化的概率平等：(3)每个试验数据点的 =E[(1-D)(T-ip)-D(ET-Ep)] 权重是自动计算的，而不是由人工选择.根据参考· 1454 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 式中 ε˙T 为总应变率. 联立式 (8)∼(11) 的方程，构成 基于位错密度的统一黏塑性本构模型基本框架. 3.1.2 损伤演化与耦合 连续介质损伤力学总是把工程材料中存在的 各种性能劣化因素视为是某种连续分布的场 — 损 伤场，且将其视为带有损伤场的连续介质，通过引 入适当的损伤变量表征连续损伤介质的物理性质， 从而建立损伤演化模型. 建立损伤模型的过程如下： 首先选取适当的损伤变量，这是一个不可恢复的量 且是增加量；建立损伤演化方程，描述材料内部损 伤随外界因素 (载荷、温度等) 的变化规律；把损伤 耦合进材料的本构模型，构成损伤本构方程. 金属热成形的加工温度往往超过金属熔点的 1/2，应变速率常常大于 1 s−1，塑性加工导致的损 伤常常发生在夹杂颗粒或者硬化颗粒周围. 热变形 过程速度很快，没有足够的时间允许晶粒转动，晶 界扩散或者滑移，这使得晶界成为热成形最薄弱的 环节，热塑性引起的损伤往往发生在晶界处. 依据 文献 [3,6] 中的观点，在热加工过程中，损伤的变化 率是塑性应变率、温度、等效应力和损伤值的函数， 表达如下： D˙ = f(D) · βd · σe · ε˙p. (12) 式中，βd 是材料常数，用于描述温度对损伤变化率 的影响. 参考文献 [6,11] 中的损伤模型，综合考虑等 效应力、塑性应变率和应变对损伤变化的影响，得 出以下损伤模型： D˙ = β1 (σε˙p) Dγ3 + β2ε˙ γ4 p cosh (β3εp) (1 − D) γ5 . (13) 式中：第一项描述的是瞬时塑性变形功率对损伤变 化率的影响，Dγ3 表示这种影响也受到损伤值大小 的控制；第二项考虑的是塑性应变对损伤变化率的 影响，其中 (1 − D) −γ5 的加入是为了描述在高温拉 伸的最后阶段，损伤值剧烈增加. 把损伤的演化方程即式 (13) 耦合进入基于位 错密度的统一黏塑性本构模型即式 (8)∼(11) 中，并 考虑载荷等效性，把 σ 替换成 σ/(1 − D)，可以得 到耦合损伤的统一黏塑性本构模型表达式如下：    ε˙p = µ σ/(1 − D) − Bρ¯ 0.4 − k K ¶nc µ 1 1 − D ¶γ1 , ρ¯˙ = A(1 − ρ¯)|ε˙p| − Cρ¯ γ2 , D˙ = β1 (σε˙p) Dγ3 + β2ε˙ γ4 p cosh (β3εp) (1 − D) γ5 , σ˙ = E[(1 − D)( ˙εT − ε˙p) − D˙ (εT − εp)]. (14) 式中 (1 − D) −γ1 是一个比例因子，扩充模型对塑性 应变率的适应范围，增加模型自由度从而提高模型 柔性. 在上述模型中，引入 Arrhenius方程来描述 温度对模型的影响，故与温度相关的材料常数表达 如下：    k = k0 exp(Qk/RT), K = K0 exp(QK/RT), B = B0 exp(QB/RT), C = C0 exp(−QC /RT), E = E0 exp(QE/RT), β1 = β10 exp(Qβ1 /RT), β2 = β20 exp(Qβ2 /RT), β3 = β30 exp(Qβ3 /RT), γ3 = γ30 exp(Qγ3 /RT), γ4 = γ40 exp(Qγ4 /RT). (15) 式中，R 为气体摩尔常数，Q 为对应材料常数的激 活能，T 为热力学温度. 其余材料常数 nc、A、γ1、γ2 和 γ5 与温度无关. 式 (14) 和式 (15) 构成了耦合损 伤基于位错密度的统一黏塑性本构方程. 3.2 本构模型中材料常数确定 本文建立的 22MnB5 耦合损伤的统一黏塑性本 构方程是非线性且相互之间高度耦合，目前还没有 明确的解析方法来求解方程中的材料常数. 对于这 类问题，比较方便和通用的解决办法是利用遗传算 法 [12−14] 去 “拉近” 试验数据与模型计算数据之间 的 “距离”，以获得一组最优的材料常数. 遗传算法 模仿自然选择和自然遗传机制，通过模拟自然界中 的演化来搜索问题的最优解，可以随机给定变量的 初始值，对目标函数无特殊要求. 基于上述优点，本 文通过遗传算法来确定本构方程中的材料常数，通 过 MATLAB 软件中的遗传算法工具箱来实现该过 程. 其中常微分方程组的求解采用前进欧拉法，以 固定步长求出微分方程组的近似解，再利用目标函 数去评价微分方程组的近似解与试验获取的应力 – 应变曲线之间的差异，从而评判这组材料常数的优 劣，最后由遗传算法完成材料常数的 “优胜劣汰” 获 取最优解. 目标函数在优化过程中至关重要，它引导着优 化算法找到试验数据的最优拟合. 理想的目标函数 具备以下特点：(1) 对于单条曲线上所有试验数据 点都要参与优化过程且被优化的概率平等；(2) 对 于多条曲线，无论每条曲线的试验数据点多少，所 有曲线被优化的概率平等；(3) 每个试验数据点的 权重是自动计算的，而不是由人工选择. 根据参考