第11期 周靖等：耦合损伤的22MnB5热变形本构模型 .1453· 力-应变曲线可以看出，22MB5高强钢的热变形 3本构模型建立 中同时存在加工硬化和动态软化的过程.变形时位 3.1耦合损伤基于位错密度的统一黏塑性本构方程 错的增殖及位错间的相互作用导致硬化，位错通过 3.1.1基于位错密度的统一黏塑性本构模型 合并、重组使材料发生动态回复而软化.在变形的 统一本构理论假设材料内任意一点的应变可 初始阶段，位错不断增殖，位错间的交互作用阻碍 以分解为弹性应变和非弹性应变，弹性部分符合胡 了位错的运动，同时由于应变较小，晶内储存能较 克定律，非弹性部分可以考虑塑性、蠕变、循环 小，动态回复的软化过程难以进行，加工硬化处于 塑性、黏性等任意一种经典塑性理论中的非弹性效 主导地位，流变应力随应变的增加迅速上升.当流 应，也可以是它们的任意耦合.本模型考虑经典的 变应力达到峰值以后，由于拉伸件内部的微孔洞在 黏塑性效应，并依此构建统一黏塑性本构模型的框架. 品界处形核、长大直至汇聚形成微小裂纹匈，导致 在高温状态下，考虑应变率和应变硬化效应， 最终拉伸件断裂破坏. 流变应力。可以表达为 由图3还可以看出：22MnB5高强钢的流变应 力与温度和应变速率有关.在同一应变速率，不同 g-Kep ep (6) 变形温度条件下，随着温度的升高，同一应变率所 式中，K为材料常数，p为塑性应变，p为塑性应 对应的22MB5高强钢流变应力减小，这是由于温 变率，N为应变强化指数，m为应变率强化指数. 度升高，材料的动态回复加剧，使得材料硬化指数 对上式进行变形，可以得到黏塑性流动法则为 下降.在同一温度，不同应变速率条件下，随着应 -N 1/m 变速率的增大，同一应变量所对应的22MB5高强 钢流变应力增大.此外，在同一变形温度，随着应变 K (7) 速率提高，断裂对应的应变也增大. 若考虑材料的初始屈服极限，位错变化引发的应 图4是不同变形条件下的断裂应变.如图4所 力增加为H,则流变应力可以表示为（口一H一）回， 示，当温度为700℃时，试件发生断裂时的应变并 其中()为麦考利括号(Macaulay brackets)),再把应 未随应变率的变化发生较大波动，相比于其他温度， 变硬化项N归入材料常数K中，重新整理式() 可以认为此时材料对变形速率更不敏感：当温度为 得到 900℃时，22MnB5高强钢的断裂应变对应变率变 -H-k ne 化比较敏感.此外，随着温度的升高，曲线斜率增 ip K (8) 大，断裂应变随应变率的增大而明显增大，表明在 式中：nc为黏性指数，反映材料黏性的强弱，对大 热冲压过程中，高温大应变率的变形条件更有利于 部分工程材料而言其值在330之间.式(8)中H 获得更大的成形极限.在实际生产中，热冲压板料 为塑性变形中位错积累引起的，一般认为与位错密 成形温度约在750850℃之间，在这个温度区间， 度√厄成正比，这里的位错密度是等效位错密度， 应变速率应大于1s1可保证有较大的成形极限， 仅用来衡量位错密度的多少.在变形前，等效位错 更有利于实际零件热冲压生产 密度为0：当位错密度达到饱和状态时，等效位错 0.34 g00C4 密度无限趋于1.相对于其他钢种，硼钢中位错引 0.32 起的硬化效应较不明显，可以认为 0.30 800C。 斜0.28 H=B.4 (9) 道0.26 700C, 0.24 在高温变形条件下，位错密度的演化考虑了变形导 0.22 致的位错增殖，动态回复和静态回复导致的位错密 0.20 0.18 度下降，其表达式为o 0.16 0.14 方=A(1-)ll-Cp2 (10) 0.01 0.1 10 式(9)、(10)中A、B、C和2都为材料常数.最后 应变率/s 考虑弹性部分，把胡克定律(Hooke'slaw)写成率形 图422MnB5高强钢在不同温度和应变率下的断裂应变 式得 Fig.4 Strain to failure of 22MnB5 high strength steel at dif ferent temperatures and strain rates a=E(T-p) (11)第 11 期 周 靖等：耦合损伤的 22MnB5 热变形本构模型 1453 ·· 力 – 应变曲线可以看出，22MnB5 高强钢的热变形 中同时存在加工硬化和动态软化的过程. 变形时位 错的增殖及位错间的相互作用导致硬化，位错通过 合并、重组使材料发生动态回复而软化. 在变形的 初始阶段，位错不断增殖，位错间的交互作用阻碍 了位错的运动，同时由于应变较小，晶内储存能较 小，动态回复的软化过程难以进行，加工硬化处于 主导地位，流变应力随应变的增加迅速上升. 当流 变应力达到峰值以后，由于拉伸件内部的微孔洞在 晶界处形核、长大直至汇聚形成微小裂纹 [8]，导致 最终拉伸件断裂破坏. 由图 3 还可以看出：22MnB5 高强钢的流变应 力与温度和应变速率有关. 在同一应变速率，不同 变形温度条件下，随着温度的升高，同一应变率所 对应的 22MnB5 高强钢流变应力减小，这是由于温 度升高，材料的动态回复加剧，使得材料硬化指数 下降. 在同一温度，不同应变速率条件下，随着应 变速率的增大，同一应变量所对应的 22MnB5 高强 钢流变应力增大. 此外，在同一变形温度，随着应变 速率提高，断裂对应的应变也增大. 图 4 是不同变形条件下的断裂应变. 如图 4 所 示，当温度为 700 ℃时，试件发生断裂时的应变并 未随应变率的变化发生较大波动，相比于其他温度， 可以认为此时材料对变形速率更不敏感；当温度为 900 ℃时，22MnB5 高强钢的断裂应变对应变率变 化比较敏感. 此外，随着温度的升高，曲线斜率增 大，断裂应变随应变率的增大而明显增大，表明在 热冲压过程中，高温大应变率的变形条件更有利于 获得更大的成形极限. 在实际生产中，热冲压板料 成形温度约在 750∼850 ℃之间，在这个温度区间， 应变速率应大于 1 s−1 可保证有较大的成形极限， 更有利于实际零件热冲压生产. 图 4 22MnB5 高强钢在不同温度和应变率下的断裂应变 Fig.4 Strain to failure of 22MnB5 high strength steel at dif￾ferent temperatures and strain rates 3 本构模型建立 3.1 耦合损伤基于位错密度的统一黏塑性本构方程 3.1.1 基于位错密度的统一黏塑性本构模型 统一本构理论假设材料内任意一点的应变可 以分解为弹性应变和非弹性应变，弹性部分符合胡 克定律，非弹性部分可以考虑塑性、蠕变、循环 塑性、黏性等任意一种经典塑性理论中的非弹性效 应，也可以是它们的任意耦合. 本模型考虑经典的 黏塑性效应，并依此构建统一黏塑性本构模型 的框架. 在高温状态下，考虑应变率和应变硬化效应， 流变应力 σ 可以表达为 σ=KεN p ε˙ m p . (6) 式中，K 为材料常数，εp 为塑性应变，ε˙p 为塑性应 变率，N 为应变强化指数，m 为应变率强化指数. 对上式进行变形，可以得到黏塑性流动法则为 ε˙p = à σε−N p K !1/m . (7) 若考虑材料的初始屈服极限k，位错变化引发的应 力增加为H，则流变应力可以表示为 hσ − H − ki [9]， 其中 h·i 为麦考利括号 (Macaulay brackets)，再把应 变硬化项 ε −N p 归入材料常数 K 中，重新整理式 (7) 得到 ε˙p = µ σ − H − k K ¶nc . (8) 式中：nc 为黏性指数，反映材料黏性的强弱，对大 部分工程材料而言其值在 3∼30 之间. 式 (8) 中 H 为塑性变形中位错积累引起的，一般认为与位错密 度 √ ρ¯ 成正比，这里的位错密度是等效位错密度， 仅用来衡量位错密度的多少. 在变形前，等效位错 密度为 0；当位错密度达到饱和状态时，等效位错 密度无限趋于 1. 相对于其他钢种，硼钢中位错引 起的硬化效应较不明显，可以认为 H = Bρ¯ 0.4 . (9) 在高温变形条件下，位错密度的演化考虑了变形导 致的位错增殖，动态回复和静态回复导致的位错密 度下降，其表达式为 [10] ρ¯˙ = A(1 − ρ¯)|ε˙p| − Cρ¯ γ2 . (10) 式 (9)、(10) 中 A、B、C 和 γ2 都为材料常数. 最后 考虑弹性部分，把胡克定律 (Hooke’s law) 写成率形 式得 σ˙ = E( ˙εT − ε˙p). (11)