例10设A=5a3|的一个特征向量为-1|,求A的全体 特征值与特征向量 =-1 解=:a+2=→{a=-3,A=5-33 b+1 孔(b=0 q(4)=(+1)3,λ=2=13= 3-121「101 A-(-1)E=5-23→011 rank(A-(-1)E)=2→对应=-1只有1个线性无关的特征向量 全体特征向量为x=k11(k1≠0)14 例 10 设           − − − = 1 2 5 3 2 1 2 b A a 的一个特征向量为           − = 1 1 1  1 , 求 A 的全体 特征值与特征向量． 解 A 1 = 1 ：      = = − = −            − =           + + − 0 3 1 1 2 1 b a b a     ,           − − − − = 1 0 2 5 3 3 2 1 2 A 3 () = ( + 1) , 1 = 2 = 3 = −1           →           − − − − − − = 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 5 2 3 3 1 2 ( 1) 行 A E rank (A − (−1)E) = 2  对应  = −1 只有 1 个线性无关的特征向量 全体特征向量为 ( 0) x = k1 1 k1 