3.典型题 例8已知A-x4可对角化,=2是A的2重特征值 求可逆矩阵P,使得P-AP=A 解A-2E=x2y{02-xx+y 3-3 00 A可对角化→对应=2有两个线性无关的特征向量 →mank(A-2E)=1→x=2,y= 设λ=A2=2,则有 trA=1+2+A3→10=4+3→λ3=6 此时A=24-2|,A 求得p1= P P 令P=10-2,则有PAP=A. 200 例9已知A=2x2相似于B=2,求x和 解trA=trB→x-1=y+1→y=x-2 det(A-2E)=0→4x=0→x=0 故 0.13 3．典型题 例 8 已知           − − − = 3 3 5 4 1 1 1 A x y 可对角化,  = 2 是 A 的 2 重特征值, 求可逆矩阵 P , 使得 =  − P AP 1 ． 解           − + − − →           − − − − − = 0 0 0 0 2 1 1 1 3 3 3 2 1 1 1 A 2E x y x x y 行 A 可对角化  对应  = 2 有两个线性无关的特征向量  rank (A− 2E) = 1  x = 2, y = −2 设 1 = 2 = 2, 则有 trA = 1 + 2 + 3  10 = 4 + 3  3 = 6 此时           − − − − = 3 3 5 2 4 2 1 1 1 A ,           = 6 2 2  求得          − = 0 1 1 p1 ,           = 1 0 1 p2 ,           = − 3 2 1 p3 令           − − = 0 1 3 1 0 2 1 1 1 P , 则有 =  − P AP 1 ． 例 9 已知          − = 3 1 1 2 2 2 0 0 A x 相似于          − = y B 2 1 , 求 x 和 y ． 解 trA = trB  x − 1 = y + 1  y = x − 2 det(A− 2E) = 0  4x = 0  x = 0 故 x = 0, y = −2．