第10章波动习题解答 68 第10章波动习题解答 第十章波动基本知识小结 10.2.1频率在20至20000Hz的弹性波能使人耳产生听到声音的 感觉。0°C时，空气中的声速为331.5m/s,求这两种频率声波的波长. 1.平面简谐波方程y=Acos@(t干)=Acos(ot干k): 解：V=v元，∴.元=V/,1=V1y=0≈16.58m oT=2π，k1=2π，v=1/T,V=v. 12=V1y2=331.5/20≈16.58×10-3m 2弹性波的波速仅取决媒质性质：弹性体中横波的波速 V=√NIp,弹性体中纵波的波速V=√TIp,流体中纵波波速 10.2.2一平面简谐声波的振幅A=0.001m,频率为1483Hz,在 20°C的水中传播，写出其波方程。 V=√kIp,绳波波速V=√TIp。 解：查表可知，波在20°C的水中传播，其波速V=1483ms.设 0-x轴沿波传播方向，x表示各体元平衡位置坐标，y表示各体元相 对平衡位置的位移，并取原点处体元的初相为零，则： 3.波的平均能量密度￡=po2A2,波的平均能流密度 y=Acos2π(t-)=0.001c0s(2966πt-2πx) 1=p02A2V. 4波由波密射向波疏媒质，在边界处，反射波与入射波相位相 10.2.3已知平面简谐波的振幅A=0.1cm,波长1m周期为102s, 同：波由波疏射向波密媒质，在边界处，反射波比入射波相位落后 写出波方程（最简形式）.又距波源9m和10m两波面上的相位差是 π，相当损失半个波长：例如：在自由端无半波损失，在固定端有 多少？ 半波损失。 解：取坐标原点处体元初相为零，ox轴沿波传播方向，则波方 5振动方向相同、频率相同、位相差恒定的二列波叫相干波， 程的最简形式为 相干波叠加叫波的干涉。 6振幅相同、传播方向相反的两列相干波叠加产生驻波现象： y=Acos(t-)=Ac0s2π（片-）=10-3cos2π(1001-x) 驻波方程y=2Ac0s三x cosot:波节两边质元振动相位相反，两 △Φ=2π(1001-9)-2π(1001-10)=2π 个波节之间质元振动相位相同：相邻波节或相邻波腹间距离为入2， 相邻波腹波节间距离为入4。 10.2.4写出振幅为A,频率1=f,波速为V=C,沿o-x轴正向传播的 7多普勒公式：=学v,在运用此公式时，以波速V为正方 平面简谐波方程波源在原点。，且当=0时，波源的振动状态是位移 为零，速度沿o-x轴正方向。 向，从而确定Vo、Vs的正负。 解：设波源振动方程为y=Acos(o1+中)第10章波动习题解答 68 第10章波动习题解答 第十章波动基本知识小结 ⒈平面简谐波方程 y Acos (t ) Acos( t kx) V x =   =   ； T = 2, k = 2, v = 1/T, V = v 。 ⒉弹性波的波速仅取决媒质性质：弹性体中横波的波速 V = N /  ，弹性体中纵波的波速 V = Y /  ，流体中纵波波速 V = k /  ，绳波波速 V = T /  。 ⒊波的平均能量密度 2 2 2 1  =  A ，波的平均能流密度 I A V 2 2 2 1 =  。 ⒋波由波密射向波疏媒质，在边界处，反射波与入射波相位相 同；波由波疏射向波密媒质，在边界处，反射波比入射波相位落后 π，相当损失半个波长；例如：在自由端无半波损失，在固定端有 半波损失。 ⒌振动方向相同、频率相同、位相差恒定的二列波叫相干波， 相干波叠加叫波的干涉。 ⒍振幅相同、传播方向相反的两列相干波叠加产生驻波现象； 驻波方程 y A x t   2 cos cos 2 = ；波节两边质元振动相位相反，两 个波节之间质元振动相位相同；相邻波节或相邻波腹间距离为λ/2， 相邻波腹波节间距离为λ/4。 ⒎多普勒公式： v v V VS V V − − = 0 ' ，在运用此公式时，以波速 V 为正方 向，从而确定 V0、VS的正负。 10.2.1 频率在20至20000Hz的弹性波能使人耳产生听到声音的 感觉。0ºC 时，空气中的声速为 331.5m/s,求这两种频率声波的波长。 解： V = v, =V / v,  1=V / v1 = 331 20 .5 16.58m V v m 3 2 / 2 331.5/ 20 16.58 10−  = =   10.2.2 一平面简谐声波的振幅 A=0.001m，频率为 1483Hz，在 20ºC 的水中传播，写出其波方程。 解：查表可知，波在 20ºC 的水中传播，其波速 V=1483m/s.设 o-x 轴沿波传播方向，x 表示各体元平衡位置坐标，y 表示各体元相 对平衡位置的位移，并取原点处体元的初相为零，则： y Acos2 v(t ) 0.001cos(2966 t 2 x) V x =  − =  −  10.2.3 已知平面简谐波的振幅 A=0.1cm,波长 1m,周期为 10-2 s, 写出波方程（最简形式）.又距波源 9m 和 10m 两波面上的相位差是 多少？ 解：取坐标原点处体元初相为零，o-x 轴沿波传播方向，则波方 程的最简形式为 cos ( ) cos 2 ( ) 10 cos 2 (100 ) 3 y A t A t x x T t V x = − = − = − −      = 2 (100t − 9) − 2 (100t −10) = 2 10.2.4 写出振幅为 A,频率 v=f,波速为 V=C,沿 o-x 轴正向传播的 平面简谐波方程.波源在原点 o,且当 t=0 时，波源的振动状态是位移 为零，速度沿 o-x 轴正方向。 解：设波源振动方程为 y = Acos(t +)