第10章波动习题解答 69 第10章波动习题解答 t=0时，y=Acos=0,u=斋=-Asmp>0,p=-号 1=s时，y=5c0s2π（是+）=5cos号(x+号) .波方程y=Ac0s[2πv(t-)-]=Acos2四(t-)-] 方法一：令x=x+竖，先画出y=5cos马x的波形图，然后将 y轴右移是即可。 10.2.5已知波源在原点(x=0)的平面简谐波方程为 y=Acos(bi-cx,A,b,c均为常量试求：(I)振幅、频率、波速和波 方法二：找出x、y的对应点，根据余弦函数规律描出。 长：(2)写出在传播方向上距波源1处一点的振动方程式，此质点振动 x(m) 的初相位如何？ 解：(I)将y=Acos(bt-cx)与标准形式y=Acos(o1-kx)比 10.2.8对于平面简谐波S=rcos2π（片-）中，=0.01m,T=12s, 较，0=b,k=℃，.振幅为A频率=w2n=b/2π，波速V=wk=b/C,波长 λ=V/h=2ne. 入=0.30m,画出x=0.20m处体元的位移-时间曲线。画出t=3s,6s时的 (2)令x=l,则y=Acos(bt-cl),此质点振动初相为-cl. 波形图。 解：波方程S=rcos2π（片-）=0.01cos2π（位-高） 10.2.6一平面简谐波逆x轴传播，波方程为 (1)令x=0.20,S=0.01cos2π(5-船)=0.01cos号(t-8):令 y=Acos2πv(t+产+3)，试利用改变计时起点的方法将波方程化 t=t-8,根据T=12s及余弦曲线的规律，先画出S=0.01cos妥1'的S-t 为最简形式。 曲线，再把$轴向左移动8秒，即得St曲线。 解：令t°=t+3,则y=Acos2π(t+),即将计时起点提前3s S(m) ↑S 即可把方程化为如上的最简形式。 11234 67i8910112t(s) 5 10.2.7平面简谐波方程y=5cos2π(t+),试用两种方法画出 -0.01- 1=号s时的波形图(SI)。 解：由波方程可知：A=5,=4,1=1,入=vh=4 (2)冷t=3,S=0.01cos2π（倍-高）=0.01cos2π（债-）=第10章波动习题解答 69 第10章波动习题解答 ∵t=0 时， 2 cos 0, sin 0,  y = A  = u = = −A    = − dt dy ∴波方程 cos[2 ( ) ] cos[2 ( ) ] 2 2   =  − − =  − − C x V x y A v t A f t 10.2.5 已知波源在原点（x=0）的平面简谐波方程为 y = Acos(bt − cx), A,b,c 均为常量.试求：⑴振幅、频率、波速和波 长；⑵写出在传播方向上距波源 l 处一点的振动方程式，此质点振动 的初相位如何？ 解：⑴将 y = Acos(bt − cx) 与标准形式 y = Acos(t − kx) 比 较，ω=b,k=c,∴振幅为 A,频率 v=ω/2π=b/2π,波速 V=ω/k=b/c,波长 λ=V/v=2π/c. ⑵令 x=l, 则 y = Acos(bt − cl) ，此质点振动初相为 – cl. 10.2.6 一平面简谐波逆 x 轴传播，波方程为 = cos 2 ( + + 3), V x y A v t 试利用改变计时起点的方法将波方程化 为最简形式。 解：令 t’=t+3,则 cos 2 ( ' ) V x y = A v t + ，即将计时起点提前 3s, 即可把方程化为如上的最简形式。 10.2.7 平面简谐波方程 5cos2 ( ) 4 x y =  t + ，试用两种方法画出 t s 5 3 = 时的波形图（SI）。 解：由波方程可知：A=5, v=4, v=1, λ=v/v=4 t s 5 3 = 时， 5cos2 ( ) 5cos ( ) 5 12 5 4 2 3 y = + = x + x   方法一：令 5 12 x' = x + ，先画出 5cos ' 2 y x  = 的波形图，然后将 y 轴右移 5 12 即可。 方法二：找出 x、y 的对应点，根据余弦函数规律描出。 10.2.8 对于平面简谐波 cos2 ( )   x T t S = r − 中，r=0.01m,T=12s, λ=0.30m,画出 x=0.20m 处体元的位移-时间曲线。画出 t=3s,6s 时的 波形图。 解：波方程 cos 2 ( ) 0.01cos 2 ( ) 12 0.3 x t x T t S = r  − =  −  ⑴令 x=0.20， 0.01cos 2 ( ) 0.01cos ( 8) 0.3 6 0.2 12 S = − = t − t   ；令 t'=t-8,根据 T=12s 及余弦曲线的规律，先画出 ' 0.01cos ' 6 S t  = 的 S’-t’ 曲线，再把 S'轴向左移动 8 秒，即得 S-t 曲线。 S (m) S’ -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t (s) - 0.01 ⑵令 t=3, 0.01cos2 ( ) 0.01cos2 ( ) 12 3 12 0.3 0.3 3 = − = − x x S   = x(m) y' y