第10章波动习题解答 70 第10章波动习题解答 0.01cos婴π(x-高).令x=x-高，根据=0.3=4×高m及余弦 10.2.10图(a)、(b)分别表示t=0和=2s时的某一平面简谐波 的波形图。试写出平面简谐波方程。 曲线的规律，先画出S=0.01cos9的S'x曲线，再把S轴向左 解：由波形图知：A=2m,入=2m.由图(a),原点处质元=0时， y=A可判断其初相为零比较 y/m V 移动3/40m,即得S-x曲线。 (a)、(b)两图，(b)图可看 S(m).S' 作(a)图向右移动0.5m得到。 2 x/m 0.01 ∴.V△=0.5，V=0.5/2=0.25m/s. x(3/40m) w=2rV/入=2r×0.25/2=0.25F 图(a) ..y=2coso(t-) =2cos0.25π(t-声) x/m =6s时的波形图，可把=3s时的波形图左移号×0.3=品m, =2cosπ(0.25t-x) 即1个单位，就是=6s时的波形图（虚线所示)。 图(b) 10.2.9两图分别表示向右和向左传的平面简谐波在某一瞬时的 10.3.1有一圆形横截面的铜丝，受张力1.0N,横截面积为1.0mm2 波形图，说明此时x1,2,x3以及1，ξ2,3各质元的位移和速度为正 求其中传播纵波和横波时的波速各为多少？铜的密度为89× 还是为负？它们的相位如何？（对于2和2只要求说明其相位在第 103kgm3,铜的杨氏模量为12×10N/m2 几像限) 解：纵波波速V=店=品*1.16×10m/s. 铜丝的线密度p=ps=8.9×103×1.0×10-6=8.9×10-3kg/m,铜 丝中传播的横波是绳波，横波波速V=√后=√odc≈10.6m/s 解：根据y=Acos@(t干)，u=-Asno(t干)及波形图随 时间t的移动方向，可做出如下判断： 10.3.2已知某种温度下水中声速为1.45×103m/s,求水的体变模 量。 XI X2 X3 51 52 ξ3 位移正最大 负 0 正最大 负 解：：水中声波速度V=√侣水的体变模量 速度0 负 负最大 0 正 正最大 k=pW2=1.0×103×(1.45×103)2≈2.10×10°P. 相位0或2π Ⅱ像限 π/2 0或2π Ⅲ像限 .π2第10章波动习题解答 70 第10章波动习题解答 0.01cos ( ) 40 3 3 20 x − .令 40 3 x' = x − ，根据 = 0.3 = 4 40 3 m 及余弦 曲线的规律，先画出 ' 0.01cos ' 3 20 S = x 的 S’-x’曲线，再把 S’轴向左 移动 3/40m，即得 S-x 曲线。 S(m) S’ 0.01 x(3/40m) -1 0 1 2 3 4 5 6 7 t=6s 时的波形图，可把 t=3s 时的波形图左移 6 12 −3  0.3 = 40 3 m， 即 1 个单位，就是 t=6s 时的波形图（虚线所示）。 10.2.9 两图分别表示向右和向左传的平面简谐波在某一瞬时的 波形图，说明此时 x1,x2,x3 以及ξ1,ξ2,ξ3 各质元的位移和速度为正 还是为负？它们的相位如何？（对于 x2 和ξ2 只要求说明其相位在第 几像限） 解：根据 cos ( ), sin ( ) V x V x y = A  t  u = −A  t  及波形图随 时间 t 的移动方向，可做出如下判断： x1 x2 x3 ξ1 ξ2 ξ3 位移 正最大 负 0 正最大 负 0 速度 0 负 负最大 0 正 正最大 相位 0 或 2π Ⅱ像限 π/2 0 或 2π Ⅲ像限 -π/2 10.2.10 图（a）、（b）分别表示 t=0 和 t=2s 时的某一平面简谐波 的波形图。试写出平面简谐波方程。 解：由波形图知：A=2m,λ=2m.由图（a），原点处质元 t=0 时， y=A,可判断其初相为零.比较 y/m v （a）、（b）两图,（b）图可看 2 作（a）图向右移动 0.5m 得到。 0 1 2 x/m ∴VΔt=0.5,V=0.5/2=0.25m/s. -2 ω=2πV/λ=2π×0.25/2=0.25π 图（a） 2cos (0.25 ) 2cos 0.25 ( ) 2cos ( ) 0.25 t x t y t x V x = − = −  = −    0 1 2 x/m 图（b） 10.3.1 有一圆形横截面的铜丝，受张力 1.0N,横截面积为 1.0mm2 . 求其中传播纵波和横波时的波速各为多少？铜的密度为 8.9× 103kg/m3 ,铜的杨氏模量为 12×109N/m2 . 解：纵波波速 V m s Y 1.16 10 / 3 8.3 10 12 10 3 9 = =      . 铜丝的线密度 ' s 8.9 10 1.0 10 8.9 10 k g / m 3 −6 −3  = =    =  ，铜 丝中传播的横波是绳波，横波波速 V m s T 10.6 / 3 8.9 10 1 ' = = −    10.3.2 已知某种温度下水中声速为 1.45×103m/s,求水的体变模 量。 解：∵水中声波速度 V =  k  水的体变模量 V Pa k 2 3 3 2 9 =  = 1.010  (1.4510 )  2.1010 x y x1 x2 x3 v x y ξ1 v ξ2 ξ3