第10章波动习题解答 71 第10章波动习题解答 10.4.1在直径为14cm管中传播的平面简谐波，平均能流密度为 9rgs.cm2,1=300Hz,V=300m/s.(1)求最大能量密度和平均能量密度， 表示：10g台=10g答=10g会+10g (2)求相邻同相位波面间的总能量。 即L1=L2+10g(2)2=20+10g4=20+6.02=26.02dB 解：平均能流密度1=po2A2V=9×103J1sm2 (2)设=3时听不到声音，即对应的声强级L=0 (),能量密度6=p02A2sn2(t-),∴最大能量密度 10g片=10g元-10g2=L2-L3=20-0,.g片=2，÷=102 6m=p02A=头=C=6×105J1m.平均能量密度 124r52=1,4r52,会=（份）2,5=F52=10x10=100m 8=支p0242=8x=3×10J1m3 10.5.1声音千涉仪用于显示声波的干涉，见图。薄膜S在电磁 (2)管的横截面积3=元R2=3.14×(40)2=1.54×102m2, 铁的作用下振动，D为声音检测器，SBD长度可变，SAD长度固定， 声音干涉仪内充满空气。当B处于某一位置时，在D处听到的声强 :相邻同相位波面间的距离为==器=1m,,其间总能量为 为100单位的最小声音，将B移动则声音加大，当B移动1.65cm时 听到强度为900单位的最强音。求：(1)声波的频率：(2)到达D处二 E=e2s=3×10-5×1×1.54×10-2≈4.6×10-7J 声波振幅之比，已知声速为342.4m/s 解：(1)D处听到的声强是由 10.4.3面向街道的窗口面积约40m2,街道上的噪声在窗口的声 SAD和SBD传过来的两列相干波叠 强级为60B,问有多少声功率传入室内？（即单位时间进入多少声 加结果：声强最小，说明两列相干 能) 波在D处的相位相反，合振幅为两 解：据声强级定义：1=10g大=60，g6=6,I=101o, 个分振幅之差：声强最大，说明两 D 列相干波在D处相位相同，合振幅 为两个分振幅之和：两列波在D处的相位差由相反变为相同，相位 所以传入室内的声功率W=IS=106×10-12×40=4.0×10-5W 差改变为π，因此两列波传播距离的改变为入2，有： 10.4.4距一点声源10m的地方，声音的声强级为20dB,求：(1) 距声源5m处的声强级：(2)距声源多远就听不见1000Hz的声音了？ =2×1.65×102,1=6.6×102mv=号=0*5188E 解：(1)设r=r1=5m时，声强为1，声强级为IL: =可2=10m时，声强为2，声强级为L2 (2②1,1112=A21A,2,A1A2=√1112=1001900=1/3 1,4m2=124π22,1，=12()2，用声强级第10章波动习题解答 71 第10章波动习题解答 10.4.1 在直径为 14cm 管中传播的平面简谐波，平均能流密度为 9erg/s.cm2，v=300Hz，V=300m/s.⑴求最大能量密度和平均能量密度， ⑵求相邻同相位波面间的总能量。 解：平均能流密度 2 2 3 2 2 1 I A V 9 10 J /s.m − =  =  ⑴ ∵能量密度 sin ( ) 2 2 2 V x  =  A  t − ，∴ 最大能量密度 5 3 300 2 2 2 2 9 10 max 6 10 / 3 A V I J m   − = = = =  −   . 平均能量密度 5 3 2 max 2 2 1 2 1 A 3 10 J / m −  =  =  =  ⑵管的横截面积 2 2 2 2 2 14 10 3.14 ( ) 1.54 10 2 s R m  − = =  =  −  ， ∵相邻同相位波面间的距离为 = V v = 300 300 =1m ，∴其间总能量为 E s J 5 2 7 3 10 1 1.54 10 4.6 10 − − − =  =       10.4.3 面向街道的窗口面积约 40m2 ,街道上的噪声在窗口的声 强级为 60dB,问有多少声功率传入室内？（即单位时间进入多少声 能） 解：据声强级定义： 0 6 10lg 60, lg 6, 10 0 0 Il I I I I I I = = = = ， 所以传入室内的声功率 W IS W 6 12 5 10 10 40 4.0 10 − − = =   =  10.4.4 距一点声源 10m 的地方，声音的声强级为 20dB，求：⑴ 距声源 5m 处的声强级；⑵距声源多远就听不见 1000Hz 的声音了？ 解：⑴设 r=r1=5m 时,声强为 I1,声强级为 IL1； r=r2=10m 时，声强为 I2,声强级为 IL2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 4 4 , ( ) 1 2 r r  I r = I  r  I = I ，用声强级 表示： 2 10lg 10lg 10lg 10lg( ) 1 2 0 2 2 0 1 2 2 2 0 1 r r I I I r I r I I = = + 即 IL IL r dB r 10lg( ) 20 10lg 4 20 6.02 26.02 2 1 2 1 2 = + = + = + = ⑵设 r=r3 时听不到声音，即对应的声强级 IL3=0 2 10lg 10lg 10lg 2 3 20 0, lg 2, 10 3 2 3 2 0 3 0 2 3 2 = − = − = −  = = I I I I I I I I I I IL IL I r I r r I r m I r r I I 4 4 , ( ) , 3 2 10 10 100 2 2 3 3 2 2 2 3 2 3 2 2 3  =  = = =  = 10.5.1 声音干涉仪用于显示声波的干涉，见图。薄膜 S 在电磁 铁的作用下振动，D 为声音检测器，SBD 长度可变，SAD 长度固定， 声音干涉仪内充满空气。当 B 处于某一位置时，在 D 处听到的声强 为 100 单位的最小声音，将 B 移动则声音加大，当 B 移动 1.65cm 时 听到强度为 900 单位的最强音。求：⑴声波的频率；⑵到达 D 处二 声波振幅之比，已知声速为 342.4m/s 解：⑴D 处听到的声强是由 SAD和SBD传过来的两列相干波叠 加结果；声强最小，说明两列相干 波在 D 处的相位相反，合振幅为两 个分振幅之差；声强最大，说明两 列相干波在 D 处相位相同，合振幅 为两个分振幅之和；两列波在 D 处的相位差由相反变为相同，相位 差改变为π，因此两列波传播距离的改变为λ/2，有： m v Hz V 2 1.65 10 , 6.6 10 , 2 5188 6.6 10 2 2 342.4 2 =   =  = = −   − −    ⑵ / / , 1 / 2 1 / 2 100/900 1/3 2 2 2 I 1 I 2 = A1 A A A = I I = = r B A S D