复旦学报(自然科学版) 第52卷 -2(,0)+m1+(5V++V-32-2()v-bv 法方向 berapit +2 Crv. t, n (y-p)H++(v+3+(:)V-2bvy 上述连续性方程及动量守恒可构成 Lagrange形式的控制方程组,可联立求解变形的参数刻画x= x(,t)∈R2,面密度分布以及内压力分布.实际进行数值研究时,可独立考虑各种作用的行为,包括油污 自身间的内压力以及内摩擦作用、油污同海面之间的摩擦作用以及油污重力等. 图9与图10显示了海面做行波运动时油污的扩散特征,设定海面运动形式为:z(x,y,t 0.1sin(-x-at),其中A=1.0,a=40 433 2.001.00 0.40 0.20 0.20 -0.500.00 0.00 0.20 0y0R0999o0r0+ -1.00-0.20 -0.80 3.50 O606002020w0660100 -100-1.00 图9海面做行波运动时的几何量空间分布(t=0.30):(左图)平均曲率H,(右图)HV Fig. 9 Spatial distributions of geometrical quantities in the case that the sea surface does traveling wave motion (r=0. 30):(left subplot )mean curvature H, (right subplot ) HV 0.20 0.20 00 010660a 1.00-100 图10海面做行波运动时的油污物理量的空间分布(t=0.40):(左图)密度,(右图)速率 Fig. 10 Spatial distributions of physical quantities of the oil in the case that the sea surface does traveling wave motion(t=0. 40):(left subplot )density,(right subplot)velocity magnitude 图11与图12显示了海面做驻波运动时油污的扩散特征,设定海面运动形式为:运动曲面方程 z(r, y,t)=Q Isin/ 2, )…sn(xy)sna,其中=.0,m=.0 上述数值研究中考虑了油污的重力作用,但尚未考虑油污自身间的内压力以及内摩擦作用,未考虑油 污同海面之间的摩擦作用.现有研究均表明初始厚度均匀分布的油污,随着时间演化会发生集聚现象 C1994-2013ChinaAcademicJOurnalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net－ ｐ ｘｌ Σ （ｘΣ，ｔ）＋ρｆｌ Σ ＋μ Σｌ ΔΔ ｓ Σ Ｖｓ ＋ Σｓ ΔΣ Δ ｓＶｌ ＋ＫＧＶｌ －３ｂｌｓ Ｖ３ ｘｓ Σ －２（Σｓ Δ ｂ ）ｌ ｓ Ｖ３ －ｂｌ ｓｂｓ （ ） ｔＶｔ ， 法方向： ρｂｐｑｘｐ Σｘｑ Σ ＋ ２ Σ珝 （ ） ｔ２ （ｘΣ，ｔ），ｎ 瓗３ ＋２ｘｓ Σ ｇ珝ｓ ｔ（ ） （ｘΣ，ｔ），ｎ （ ） 瓗３ ＝ （γ－ｐ）Ｈ ＋ρｆ３ Σ ＋μ（Σｓ ΔΔ ｓ Σ Ｖ３ ＋３ｂｓ ｔ Σ Δ ｓＶｔ ＋ （Σ Δ ｑｂｑ ｓ ）Ｖｓ －２ｂｓｔｂｓｔＶ ）３ ． 上述连续性方程及动量守恒可 构 成 Ｌａｇｒａｎｇｅ形 式 的 控 制 方 程 组，可 联 立 求 解 变 形 的 参 数 刻 画 ｘ＝ ｘ（ξ，ｔ）∈瓗２，面密度分布以及内压力分布．实际进行数值研究时，可独立考虑各种作用的行为，包括油污 自身间的内压力以及内摩擦作用、油污同海面之间的摩擦作用以及油污重力等． 图９与 图 １０ 显示了海面做行波 运动时油污的扩散特征，设定海面运动 形式为：ｚ（ｘ，ｙ，ｔ）＝ ０．１ｓｉｎ（ ２π λｘ－ωｔ），其中λ＝１．０，ω＝４．０． 图１１与图１２显示 了 海 面 做 驻 波 运 动 时 油 污 的 扩 散 特 征，设 定 海 面 运 动 形 式 为：运 动 曲 面 方 程： ｚ（ｘ，ｙ，ｔ）＝０．１ｓｉｎ（ ２π λ１ ｘ）·ｓｉｎ（ ２π λ２ ｙ）·ｓｉｎωｔ，其中λ＝１．０，ω＝４．０． 上述数值研究中考虑了油污的重力作用，但尚未考虑油污自身间的内压力以及内摩擦作用，未考虑油 污同海面之间的摩擦作用．现有研究均表明初始厚度均匀分布的油污，随着时间演化会发生集聚现象． ４５５ 复 旦 学 报（自然科学版） 第５２卷