例题 例3求f(t)=tn的Laplace变换，这里n为正整数 解根据定义，当Res>0时， +00 tne-stt=+o +00 n F(S)= tne-stdt=- 十 tn-le-stdt s t=0 +00 0 一 tn-ie-stdt. S 0 由归纳法不难得到，F(s)=州 sn+i 注通常像函数F(s)经常可以解析延拓到更大的区域，在表述中也不再 提及使得定义式中广义积分收敛的区域. 例题 例3 求 𝑓 𝑡 = 𝑡 𝑛 的 Laplace 变换，这里 𝑛 为正整数． 解 根据定义，当 Re 𝑠 > 0 时， 𝐹 𝑠 = න 0 +∞ 𝑡 𝑛 𝑒 −𝑠𝑡d𝑡 = − อ 𝑡 𝑛 𝑒 −𝑠𝑡 𝑠 𝑡=0 𝑡=+∞ + 𝑛 𝑠 න 0 +∞ 𝑡 𝑛−1 𝑒 −𝑠𝑡d𝑡 = 𝑛 𝑠 න 0 +∞ 𝑡 𝑛−1 𝑒 −𝑠𝑡d𝑡 ． 由归纳法不难得到，𝐹 𝑠 = 𝑛! 𝑠 𝑛+1 ． 注 通常像函数 𝐹 𝑠 经常可以解析延拓到更大的区域，在表述中也不再 提及使得定义式中广义积分收敛的区域．