例题 例1求f(t)=1的Laplace变换. 解根据定义，当Res>0时， +00 e-stt=too P=e=- 0 t=0 例2求f(t)=et的Laplace变换，这里au为复常数. 解根据定义，当Res>Rea时， +0∞ e-(s-ag)tt=+o∞ F(s)=& s-a s-a 0 三0例题 例1 求 𝑓 𝑡 = 1 的 Laplace 变换． 解 根据定义，当 Re 𝑠 > 0 时， 𝐹 𝑠 = න 0 +∞ 𝑒 −𝑠𝑡d𝑡 = − อ 𝑒 −𝑠𝑡 𝑠 𝑡=0 𝑡=+∞ = 1 𝑠 ． 例2 求 𝑓 𝑡 = 𝑒 𝛼𝑡 的 Laplace 变换，这里 𝛼 为复常数． 解 根据定义，当 Re 𝑠 > Re 𝛼 时， 𝐹 𝑠 = න 0 +∞ 𝑒 𝛼𝑡𝑒 −𝑠𝑡d𝑡 = − อ 𝑒 −(𝑠−𝛼)𝑡 𝑠 − 𝛼 𝑡=0 𝑡=+∞ = 1 𝑠 − 𝛼 ．