注解 注1 Laplace变换将函数f(t)变换为F(s),因此Laplace变换也可看作函 数到函数的映射，称F(s)为f(t)的像函数，f(t)为F(s)的原像函数· 注2一般地，通过积分实现的函数到函数的映射 十00 f(t)F(s)= K(s,t)f(t)dt 统称为积分变换，K(s,t)称为积分变换的核.Fourier变换和Laplace变 换都是积分变换，选取不同的核，就得到不同的积分变换. 注3满足If(t川≤MeAt(M,A均为实常数)的函数就可以定义Laplace变 换，该条件比绝对可积条件弱得多.可以证明，此时像函数F(s)在区域 Res>A)上解析. 注解 注1 Laplace 变换将函数 𝑓(𝑡) 变换为 𝐹 𝑠 ，因此 Laplace 变换也可看作函 数到函数的映射，称 𝐹 𝑠 为 𝑓(𝑡) 的像函数，𝑓 𝑡 为 𝐹 𝑠 的原像函数． 注2 一般地，通过积分实现的函数到函数的映射 𝑓 𝑡 ↦ 𝐹 𝑠 = න −∞ +∞ 𝐾 𝑠,𝑡 𝑓 𝑡 d𝑡 统称为积分变换，𝐾 𝑠,𝑡 称为积分变换的核．Fourier 变换和 Laplace 变 换都是积分变换，选取不同的核，就得到不同的积分变换． 注3 满足 𝑓 𝑡 ≤ 𝑀𝑒 𝐴𝑡 （𝑀, 𝐴 均为实常数）的函数就可以定义 Laplace 变 换，该条件比绝对可积条件弱得多．可以证明，此时像函数 𝐹 𝑠 在区域 Re 𝑠 > 𝐴 上解析．