4.求平面上由4条直线x+2y=2,x+2y=5和y=2x,y=2x-1所围闭区 域的面积。 作变换:{=x+2y2m=-5 面积: Jo dxdy=门2dn/dt=3 5.求D(x+2xy)dxdy,其中D={(x,y)x2+y2≥a2,x2+y2≤2ax 作极坐标变换: =rose D(,y2=r y= rsine D(r, 0) 两圆交在x=-a ∫,2 xydxdy=0 .(x+ 2xy)dxdy =2 o de Sa a rose rdr 16 cos48de ∫cos 3a3(2+2cos2+2cos46)d T 3(-+ 6.级数∑m1-(=3+2是否收敛?如果收敛求其和。 X:2绝对收敛,和 和为 所以原级数收敛和为37 7.将函数f(x)=x(4-x),x∈(0,)展开成周期为4的 Fourier级数,并求级数 的和 周期为4,半周期T=2,偶函数,a0=304x(4-x)dx= an=f(4x-x2)cosinxdx==o f(x)~3-n∑m=1mcoS(2nx)(连续函数,可用等号) 当x=0时,∑2 4．求平面上由4条直线 ， 和 ， 所围闭区 域的面积。 作变换：{ 𝑢 𝑣 𝐷(𝑢 𝑣) 𝐷( ) 面积：∬ 𝑑 𝑑 𝐷 ∫ 𝑑𝑢 ∫ 0 𝑑𝑣 5．求∬ ( )𝑑 𝑑 𝐷 其中 *( )| + 作极坐标变换：{ 𝐷( ) 𝐷( ) 两圆交在 ∬ 𝑑 𝑑 𝐷 0 ∬ ( )𝑑 𝑑 𝐷 ∫ 𝑑 ∫ 𝑑 0 ∫ 𝑑 0 – ∫ 𝑑 0 ∫ ( )𝑑 0 √ ( √ ) 6． 级数 ∑ ( ) 是否收敛？如果收敛求其和。 ∑ ( ) 绝对收敛， 和 ( ) ∑ 收敛， 和 为 1， 所以 原级数收敛 和为 7．将函数 ( ) ( ) (0 ) 展开成周期为4的Fourier级数，并求级数 ∑ 的和。 周期为4， 半周期 , 偶函数， 0 ∫ ( )𝑑 0 ∫ ( ) 𝑑 0 ( )~ 8 ∑ cos ( ) （连续函数， 可用等号） 当 0 时， ∑