4.(04-1-09)没有齐次线性方程组 (1+a)x1+x2+…+x2=0, (2+a)x2+…+2x2=0 (n≥2) 0 试司a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解. 解法1对方程组的系数矩阵A作初等行变换,有 2 当a=0时,r(A=1<n,故方程组有非零解,其同解方程组为 x1+x2+…+x 由此得基础解系为 刀=(-110…,0),2=(-101,…0),…,刀n=(-10,0,…1, 于是方程组的通解为 x=k阴+…+k21(k1,…,k1为任意常数) 当a≠0时,对矩阵B作初等行变换,有 +1) 210 可知a= 时,P(A=n-1<n,故方程组也有非零解,其同解方程组为 0 由此得基础解系为 是方程组的通解为 x=k7(k为任意常数)