Fmux (e)= Fx (xFx(x2).Fx(xn) Fm()=1--Fx(川1-Fx2()…[1-Fxn() 例6.设系统L由两个相互独立的子系统L1,L2连接而成,连接方式分为(1)串联:(2)并联;(3)备用。 设L1,L2的寿命X,Y的概率密度分别为 ()=3-x>0 Be y x≤0() 0 其中a>0,B>0且∝≠β,试写出上述三种方式下L的寿命Z的概率密度 解:由已知X,F的分布函数分别为 F() 少>0 Fx(x) ≤0 y≤0 (1)Z=mm{,F} Fmn(二)=1-[-Fx(x)1-F1(y)= ≤0 fmin()= Fmin(=) max X Fm(=)=Fx(=)F1(=) (1-e)1-e-)x>0 0 z≤0 ∫(aeoa+/e-)-(a+B)e-10>0 (3)z=X+Y ()2=(x)(-x 0 B 0 0( ) ( ) ( ) ( ) max X1 1 X2 2 X n F z F x F x F x  n = ( ) 1 [1 ( )][1 ( )] [1 ( )] max 1 2 F z F z F z F z X X Xn = − − −  − 例 6.设系统 L 由两个相互独立的子系统 L1, L2 连接而成，连接方式分为（1）串联；（2）并联；（3）备用。 设 L1, L2 的寿命 X,Y 的概率密度分别为 0 0 0 ( )      = − x e x f x x X   ， 0 0 0 ( )      = − y e y f y x Y   其中   0,   0 且    ，试写出上述三种方式下 L 的寿命 Z 的概率密度。 解：由已知 X,Y 的分布函数分别为 0 0 0 1 ( )      − = − x e x F x x X  ， 0 0 0 1 ( )      − = − y e y F y x Y  (1) Z = min X,Y 0 0 0 1 ( ) 1 [1 ( )][1 ( )] ( ) min      − = − − − = − +  z e z F z F x F y z X Y       +  =  = − + 0 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) min min z e z f z F z   z   (2) Z = maxX,Y 0 0 0 (1 )(1 ) ( ) ( ) ( ) max      − − = = − − z e e z F z F z F z z z X Y   0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) max max      + − + =  = − − − + z e e e z f z F z z z   z     （3） Z = X + Y f (z) Z  + − = f x f z − x dx X Y ( ) ( ) 0 0 0 [ ] 0 0 0 0 ( )        − = −        = − − − −  − z e e z z e dx z z z z d e z x x         