第4期 邵明旭，等：人体下肢生物力学建模研究进展 .523. f)=∑(a,-a)Ke,)+b(28) 所示。 i=1 式中：z:和z。是训练样本，K和径向基函数(RBF) 作为核函数，用来逼近真实函数。 CE 最常用的径向基函数是高斯核函数[o]: Kc(x-x)=exp{-llx-x2/(2*)2) PE (29) 式中：x。为核函数中心。σ作为函数的宽度参数控 SE W 制了函数的径向作用范围。核函数中心可以通过 1 cos a K-Means聚类算法来得到聚类的中心向量，而σ其 实就是聚类中心的半径了。这个半径等于聚类中心 图3Hl三元素法模型 向量和属于该类的样本之间的距离的平均值。 Fig.3 Hill Three-element model 考虑EMG信号与肢体的力之间的关系，从不同 H山三元素模型考虑肌肉的本质结构，将肌肉 情况出发，根据经验公式或者通过对实验数据回归 简化为3种元素，即收缩元PE、串联弹性元SE和并 分析得到拉格朗日乘子、网络节点数、宽度参数等训 联弹性元CE来反映肌肉的功能。用一个弹簧阻尼 练参数，即可由SVR模型直接推导出关节力矩与 系统代表肌肉模型，如图4所示。 EMG信号的关系。 4基于肌肉力的下肢建模方法 从肌肉的本质模型角度出发，骨骼肌力预测有 3种代表性的肌肉模型一Hil模型、Huxley模型和 流变学模型。其中，应用在下肢建模方面最广泛且 最成功的是Hil三元素模型。Nikos Karavas等人提 出了一种基于Hl三元素法的下肢模型，下面详细 阐述Hill建模法的基本原理[o42] 肌肉的基本机能是把化学能通过做功形式转化 (a)超微结构 为机械能，表征肌肉活动的基本生物力学指标主要 有2个：1)肌肉端部测量出来的肌肉对骨骼的拉 肌动蛋白单体原肌球蛋白质肌原蛋白 力，即肌张力：2)运动过程中肌肉纤维长度变化的 0 3 Thl TnT 细肌丝 TnC 速度，即收缩速度。这2个指标是与肌肉实际活动 8888888文 8888的 密切相关且可测的宏观量。H在1938年以青蛙 0 的缝匠肌为试样，做了快速电刺激肌肉释放实验，利 用能量原理及经验假设，给出了肌肉收缩力F与收 肌球蛋白杆乃 0 粗肌丝 缩速度V间的关系式： 肌球蛋白头（横桥） (F+a)(e+b)=(F。+a)b (30) (b)肌丝结构 式中：F。是肌肉最大等长收缩力，a、b是力学常 图4基于超微结构和肌丝结构的骨骼肌模型 数。这就是著名的经典Hl方程。F。曲线及常数 Fig.4 Skeletal muscle model based on ultra- a、b可以通过纯力学的方法来确定，而不需要额外 structure and muscle wire structure 再做实验测定。H山方程是由快速电刺激释放痉挛 该模型中，各种元素的意义和肌肉的超微结构 态的青蛙缝匠肌的实验推导而来的，它仅仅揭示了 一一对应。收缩元代表着滑动的肌动蛋白和肌球蛋 肌肉收到电刺激后快速收缩时产生的肌肉力与肌肉 白分子，串联弹性元代表肌节和结缔组织的固有弹 长度和收缩速度之间的关系，并不能描述肌肉缓慢 性，并联弹性元代表连接肌肉骨骼的结缔组织。 释放时的肌张力与速度关系，也不能描述不受刺激 肌肉力是由于神经电信号对肌肉收缩单元的刺 处于正常状态下肌肉的力学性质。基于这些缺陷， 激产生的，因此Hl肌力模型应考虑2个关键问题， H山之后提出了改进后的肌肉三元素模型。如图3 分别为“EG-激活程度”和“激活程度-肌力”之间ｆ ｚ０ ( ) ＝ ∑ ｌ ｉ ＝ １ ａｉ － ａ ∗ ｉ ( ) Ｋ ｚｉ，ｚ０ ( ) ＋ ｂ （２８） 式中： ｚｉ 和 ｚｏ 是训练样本， Ｋ 和径向基函数（ＲＢＦ） 作为核函数，用来逼近真实函数。 最常用的径向基函数是高斯核函数［４０］ ： ＫＣ ｘ － ｘｃ ( ) ＝ ｅｘｐ － ‖ｘ － ｘｃ‖２ ／ (２∗σ) ２ { } （２９） 式中： ｘｃ 为核函数中心。 σ 作为函数的宽度参数控 制了函数的径向作用范围。 核函数中心可以通过 Ｋ⁃Ｍｅａｎｓ 聚类算法来得到聚类的中心向量，而 σ 其 实就是聚类中心的半径了。 这个半径等于聚类中心 向量和属于该类的样本之间的距离的平均值。 考虑 ＥＭＧ 信号与肢体的力之间的关系，从不同 情况出发，根据经验公式或者通过对实验数据回归 分析得到拉格朗日乘子、网络节点数、宽度参数等训 练参数，即可由 ＳＶＲ 模型直接推导出关节力矩与 ＥＭＧ 信号的关系。 ４ 基于肌肉力的下肢建模方法 从肌肉的本质模型角度出发，骨骼肌力预测有 ３ 种代表性的肌肉模型—Ｈｉｌｌ 模型、Ｈｕｘｌｅｙ 模型和 流变学模型。 其中，应用在下肢建模方面最广泛且 最成功的是 Ｈｉｌｌ 三元素模型。 Ｎｉｋｏｓ Ｋａｒａｖａｓ 等人提 出了一种基于 Ｈｉｌｌ 三元素法的下肢模型，下面详细 阐述 Ｈｉｌｌ 建模法的基本原理［４０⁃４２］ 。 肌肉的基本机能是把化学能通过做功形式转化 为机械能，表征肌肉活动的基本生物力学指标主要 有 ２ 个：１） 肌肉端部测量出来的肌肉对骨骼的拉 力，即肌张力；２） 运动过程中肌肉纤维长度变化的 速度，即收缩速度。 这 ２ 个指标是与肌肉实际活动 密切相关且可测的宏观量。 Ｈｉｌｌ 在 １９３８ 年以青蛙 的缝匠肌为试样，做了快速电刺激肌肉释放实验，利 用能量原理及经验假设，给出了肌肉收缩力 Ｆ 与收 缩速度 Ｖ 间的关系式 ： (Ｆ ＋ ａ) (ｖ ＋ ｂ) ＝ Ｆ０ ( ＋ ａ) ｂ （３０） 式中： Ｆ０ 是肌肉最大等长收缩力， ａ 、 ｂ 是力学常 数。 这就是著名的经典 Ｈｉｌｌ 方程。 Ｆ０ 曲线及常数 ａ 、 ｂ 可以通过纯力学的方法来确定，而不需要额外 再做实验测定。 Ｈｉｌｌ 方程是由快速电刺激释放痉挛 态的青蛙缝匠肌的实验推导而来的，它仅仅揭示了 肌肉收到电刺激后快速收缩时产生的肌肉力与肌肉 长度和收缩速度之间的关系，并不能描述肌肉缓慢 释放时的肌张力与速度关系，也不能描述不受刺激 处于正常状态下肌肉的力学性质。 基于这些缺陷， Ｈｉｌｌ 之后提出了改进后的肌肉三元素模型。 如图 ３ 所示。 图 ３ Ｈｉｌｌ 三元素法模型 Ｆｉｇ．３ Ｈｉｌｌ Ｔｈｒｅｅ⁃ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ Ｈｉｌｌ 三元素模型考虑肌肉的本质结构，将肌肉 简化为 ３ 种元素，即收缩元 ＰＥ、串联弹性元 ＳＥ 和并 联弹性元 ＣＥ 来反映肌肉的功能。 用一个弹簧阻尼 系统代表肌肉模型，如图 ４ 所示。 （ａ） 超微结构 （ｂ） 肌丝结构 图 ４ 基于超微结构和肌丝结构的骨骼肌模型 Ｆｉｇ． ４ Ｓｋｅｌｅｔａｌ ｍｕｓｃｌｅ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｕｌｔｒａ⁃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｍｕｓｃｌｅ ｗｉｒｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ 该模型中，各种元素的意义和肌肉的超微结构 一一对应。 收缩元代表着滑动的肌动蛋白和肌球蛋 白分子，串联弹性元代表肌节和结缔组织的固有弹 性，并联弹性元代表连接肌肉骨骼的结缔组织。 肌肉力是由于神经电信号对肌肉收缩单元的刺 激产生的，因此 Ｈｉｌｌ 肌力模型应考虑 ２ 个关键问题， 分别为“ＥＭＧ⁃激活程度” 和“激活程度⁃肌力” 之间 第 ４ 期 邵明旭，等：人体下肢生物力学建模研究进展 ·５２３·