·522. 智能系统学报 第10卷 dr 骨骼康复机器人的动力学模型，以角度、角速度和角 Xp=v×p=0 dt 加速度作为输入信号，输出信号为髋、膝关节力矩， 二F (19) 进行逆动力学仿真分析，获得了外骨骼逆动力学动 dt 态数学模型[35]。 于是 3.4SVR黑箱训练法 d业=rF (20) 下肢多刚体模型实质上采用传统的动力学方程 d 求解，具有模型精准度不高，计算关节力矩受参数影 质点所受到相对参考点O的力矩为 响大，不利于实时控制等缺点。针对这些缺点，Wi M= =rxF (21) Meng等提出了SVR黑箱训练法对下肢进行建模， dt 彻底放弃考虑人体下肢结构，并且证明该方法有利 根据下肢的平面二刚体模型，由角动量定理可 于实时控制。该方法从4个下肢肌肉提取的EMG 以得出： 信号均方根值(RMS)作为输入向量，以力传感器采 髋关节力矩为 集到的下肢关节力矩作为训练数据，将其输入支持 M=J 0 mip 01 migpisin 0 (22) 向量回归(SVR)模型来估算下肢关节力矩。使用自 膝关节力矩为 回归算法来构建EMG信号和下肢关节力矩之间的 Me=J202 m2p02 -m2gp2sin 62 (23) 关系8】。 式中：J和J2分别代表实验对象的大、小腿固有转 在本方法中，$VR算法被用来预测下肢力量与 动惯量。 肌电信号之间的关系。SVR黑箱算法的一个关键 3.3仿真软件建模法 问题是用函数来最大限度的接近模型，即找到一个 仿真软件建模属于多刚体建模法中的一种，将 确定性的函数g(x)代替模型本身非确定性函数 人体下肢主要结构在ADAMS或SimMechanics等仿 f(x),可用式(24)进行说明： 真分析或工业设计软件中用一些环节和约束函数代 替，再由视频采集软件或运动姿态采集设备提供肢 R(f.g)=L(f.g)dx (24) 体角度、大小腿长度等输入参数，通过软件强大的仿 其中，L(f,g)代表惩罚函数。函数f(x)表示样本 真功能，直接输出想要得到的关节力矩93。 序列，g(x)可以通过回归分析来获得。最后，SVR 在国内，朱昌义等在研究人体在做单杠摆运动 模型的求解可被转换为一组拉格朗日对偶问题，最 过程特点时，建立了一个5环节组成的多刚体力学 优化目标函数和约束条件如下： 模型，并且结合经典力学分析中的Kane方程，推导 min(O++03) 出人体行走步态规划过程中下肢摆动的动力学方 程)。刘明辉等在对外骨骼机器的研究中把人体 2a,-a)g-g)(x) Q1= 21 简化成一个九连杆的多刚体模型，并在机械系统动 力学自动分析软件(automatic dynamic analysis of Q2= ae-) i=1 mechanical system,ADAMS)中建立了简化后的人体 多刚体模型，对人体行走模型及步态分析进行了仿 0-Za(e+y (25) i=1 真分析，该研究为在虚拟环境中模拟现实情况下人 约束如下： 机外骨骼刚柔耦合系统提供了实验依据别。沈凌 等在对人体下肢外骨骼假肢的研究过程中，建立了 (a:-a)=0 i=1 (26) 基于四连杆系统的膝关节模型，并利用Lagrange方 a:,a∈[0，C] 法推导出下肢动力学方程，最后在Pro/E(Prol Engi- 然后，可以得到模型的回归方程： neer)软件中建立了下肢假肢结构的仿真模型，通过 系统集成的动力学仿真功能，得出的膝关节角度变 )=∑a-a)(0+b(27) 化和输出力矩之间的关系曲线，为下肢动力学建模 式中：SV代表支持向量空间，a:、a;是拉格朗日乘 提供了一定的参考数据。 子系数向量，b为偏移量。利用核函数来描述线性 洪晓明等人通过Solidworks软件建立精确的三 SVR向量到非线性SVR向量的映射。它们之间的 维实体模型，联合Matlab/SimMechanics建立下肢外 映射关系如下：ｄｒ ｄｔ × ｐ ＝ ｖ × ｐ ＝ ０ ｄｐ ｄｔ ＝ Ｆ （１９） 于是 ｄＬ ｄｔ ＝ ｒ × Ｆ （２０） 质点所受到相对参考点 Ｏ 的力矩为 Ｍ ＝ ｄＬ ｄｔ ＝ ｒ × Ｆ （２１） 根据下肢的平面二刚体模型，由角动量定理可 以得出： 髋关节力矩为 Ｍｈ ＝ Ｊｘ１ θ ¨ １ ＋ ｍ ２ １ ｐ１ θ ¨ １ － ｍ１ ｇｐ１ ｓｉｎ θ１ （２２） 膝关节力矩为 Ｍｋ ＝ Ｊｘ２ θ ¨ ２ ＋ ｍ２ ｐ ２ ２ θ ¨ ２ － ｍ２ ｇｐ２ ｓｉｎ θ２ （２３） 式中： Ｊｘ１ 和 Ｊｘ２ 分别代表实验对象的大、小腿固有转 动惯量。 ３．３ 仿真软件建模法 仿真软件建模属于多刚体建模法中的一种，将 人体下肢主要结构在 ＡＤＡＭＳ 或 ＳｉｍＭｅｃｈａｎｉｃｓ 等仿 真分析或工业设计软件中用一些环节和约束函数代 替，再由视频采集软件或运动姿态采集设备提供肢 体角度、大小腿长度等输入参数，通过软件强大的仿 真功能，直接输出想要得到的关节力矩［２９⁃３１］ 。 在国内，朱昌义等在研究人体在做单杠摆运动 过程特点时，建立了一个 ５ 环节组成的多刚体力学 模型，并且结合经典力学分析中的 Ｋａｎｅ 方程，推导 出人体行走步态规划过程中下肢摆动的动力学方 程［３２］ 。 刘明辉等在对外骨骼机器的研究中把人体 简化成一个九连杆的多刚体模型，并在机械系统动 力学自动分析软件 （ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ， ＡＤＡＭＳ）中建立了简化后的人体 多刚体模型，对人体行走模型及步态分析进行了仿 真分析，该研究为在虚拟环境中模拟现实情况下人 机外骨骼刚柔耦合系统提供了实验依据［３３］ 。 沈凌 等在对人体下肢外骨骼假肢的研究过程中，建立了 基于四连杆系统的膝关节模型，并利用 Ｌａｇｒａｎｇｅ 方 法推导出下肢动力学方程，最后在 Ｐｒｏ ／ Ｅ（Ｐｒｏｌ Ｅｎｇｉ⁃ ｎｅｅｒ）软件中建立了下肢假肢结构的仿真模型，通过 系统集成的动力学仿真功能，得出的膝关节角度变 化和输出力矩之间的关系曲线，为下肢动力学建模 提供了一定的参考数据［３４］ 。 洪晓明等人通过 Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ 软件建立精确的三 维实体模型，联合 Ｍａｔｌａｂ ／ ＳｉｍＭｅｃｈａｎｉｃｓ 建立下肢外 骨骼康复机器人的动力学模型，以角度、角速度和角 加速度作为输入信号，输出信号为髋、膝关节力矩， 进行逆动力学仿真分析，获得了外骨骼逆动力学动 态数学模型［３５⁃３７］ 。 ３．４ ＳＶＲ 黑箱训练法 下肢多刚体模型实质上采用传统的动力学方程 求解，具有模型精准度不高，计算关节力矩受参数影 响大，不利于实时控制等缺点。 针对这些缺点，Ｗｅｉ Ｍｅｎｇ 等提出了 ＳＶＲ 黑箱训练法对下肢进行建模， 彻底放弃考虑人体下肢结构，并且证明该方法有利 于实时控制。 该方法从 ４ 个下肢肌肉提取的 ＥＭＧ 信号均方根值（ＲＭＳ）作为输入向量，以力传感器采 集到的下肢关节力矩作为训练数据，将其输入支持 向量回归（ＳＶＲ）模型来估算下肢关节力矩。 使用自 回归算法来构建 ＥＭＧ 信号和下肢关节力矩之间的 关系［３８］ 。 在本方法中，ＳＶＲ 算法被用来预测下肢力量与 肌电信号之间的关系。 ＳＶＲ 黑箱算法的一个关键 问题是用函数来最大限度的接近模型，即找到一个 确定性的函数 ｇ(ｘ) 代替模型本身非确定性函数 ｆ(ｘ) ，可用式（２４）进行说明： Ｒ(ｆ，ｇ) ＝ ∫Ｌ(ｆ，ｇ) ｄｘ （２４） 其中， Ｌ(ｆ，ｇ) 代表惩罚函数。 函数 ｆ(ｘ) 表示样本 序列， ｇ(ｘ) 可以通过回归分析来获得。 最后，ＳＶＲ 模型的求解可被转换为一组拉格朗日对偶问题，最 优化目标函数和约束条件如下： ｍｉｎ Ｑ１ ＋ Ｑ２ ＋ Ｑ３ { } Ｑ１ ＝ １ ２ ∑ ｍ ｉ ＝ １ ａｉ － ａ ∗ ｉ ( ) ａｊ － ａ ∗ ｊ ( ) 〈ｘｉ，ｘｊ〉 Ｑ２ ＝ ∑ ｍ ｉ ＝ １ ａｉ ε － ｙｉ ( ) Ｑ３ ＝ ∑ ｍ ｉ ＝ １ ａ ∗ ｉ ε ＋ ｙｉ ( ) （２５） 约束如下： ∑ ｍ ｉ ＝ １ ａｉ － ａ ∗ ｉ ( ) ＝ ０ ａｉ，ａ ∗ ｉ ∈ [０，Ｃ] ì î í ï ï ïï （２６） 然后，可以得到模型的回归方程： ｆ(ｘ) ＝ ∑ＳＶ ａｉ － ａ ∗ ｉ ( ) 〈ｘｉ·ｘ〉 ＋ ｂ （２７） 式中：ＳＶ 代表支持向量空间， ａｉ 、 ａ ∗ ｉ 是拉格朗日乘 子系数向量， ｂ 为偏移量。 利用核函数来描述线性 ＳＶＲ 向量到非线性 ＳＶＲ 向量的映射。 它们之间的 映射关系如下： ·５２２· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷