.470 北京科技大学学报 第30卷 介绍的方法，可获得该模型不同尺寸试件的EH、Ex 图1.可以看出，萨氏模型能较好地描述该砂质页岩 值及x的回归计算公式如表1所示，将表1中的 的流变 参数值代入式(1)，由此绘得模型的理论曲线见 表1各种尺寸试件的萨氏模型力学参数值 Table 1 Mechanic parameters of the Salustowicz model for different sizes of samples 试件尺寸 虎克体参数，Eu/GPa 开尔文体参数，Ex/GPa 开尔文体参数，x/(GPah) 60mmX120mm 20.18 263.58 263.580.67 0.621+8.962。-0.@6 $70mm×140mm 13.13 244.43 244.430.59 0.375+5.583e-0.247a 中100mm×200mm 9.68 179.66 179.66,0.1 0.259+0.959e-0.064e $140mm×280mm 7.82 94.97 94.970.6 0.22+0.509e-0.0272a 1.2软岩流变本构力学参数的尺寸效应 表2M、N,k和r与试件端截面直径a间的回归关系 由表1可见，不同尺寸的试件其流变模型力学 Table 2 Regressive relations of M,N,k,with the section diameter 参数值具有显著的差异，采用非线性回归分析方 a of the sample a→oo时参 法，获得模型各力学参数值与试件尺寸间的非线性 参数 回归方程 相关系数，r 量取值 方程为： M M=0.218+15.924e-0.613a 0.9956 0.2180 E=6.5+56.2e-0.270Ga N=0.455+408.02e-0.645a 0.9927 0.4550 0.9986 0.0279 (相关系数r=0.9917) (2) k=0.0279-0.01471e0.2m。 r=0.55-2.24e-0.381a 0.9915 0.5500 Ex=60+236.5e-3.476×10×2a3 GPa 这种减小的速率逐渐变小；说明小尺寸的试件其 (相关系数r=0.9998) (3) k=Ektl-r E:的尺寸效应大，随着试件尺寸的增大，其尺寸效 M+Ne-kGPah (4) 应变小.由此可以推测，当试件尺寸足够大时，其瞬 其中，a为试件端截面直径，r、M、N和k为随试件 弹性模量随试件尺寸的增大将趋近于一渐进值，该 尺寸变化的参量.各参量和试件端截面直径α之间 渐进值可根据式(2)用极限的方法求得，即有： 的回归关系见表2.图3为模型力学参数EH、EK E1=EH=m(6.5+56.23e0.270)=6.5GPa 与试件尺寸间的非线性回归曲线与实测数据的对 (5) 比 可见，随着试件尺寸的增大，该砂质页岩的瞬弹性变 由式(2)和图3(a)可见，岩石试件的瞬弹性模 形能力随之增大；但当试件足够大时，其变形能力随 量随试件尺寸的增大而减小，但随试件尺寸的增大， 试件尺寸的增大而增大就变得不再明显， 80 600 (a) (b) 60 实测结果 实测结果 ·回归曲线 400 ·回归曲线 40 200 20H 10 20 3040 50 6000 12000 18000 a/cm 2a/cm> 图3参数EH(a)和Ex(b)与试件尺寸间的非线性回归曲线与实测数据对比 Fig.3 Comparison between the real testing data and the nonlinear regressive curves of sample size to parameters Eu(a)and Ek(b) 由式(3)和图3(b)可见，岩石的黏弹性常数Ex 尺寸的增大逐渐变小，由此可以推测，当试件尺寸 也随试件尺寸的增大而减小，且减小的速率随试件 足够大时，EK值随试件尺寸增大而下降的趋势就介绍的方法‚可获得该模型不同尺寸试件的 EH、EK 值及 ηK 的回归计算公式如表1所示．将表1中的 参数值代入式（1）‚由此绘得模型的理论曲线见 图1．可以看出‚萨氏模型能较好地描述该砂质页岩 的流变． 表1 各种尺寸试件的萨氏模型力学参数值 Table1 Mechanic parameters of the Salustowicz model for different sizes of samples 试件尺寸 虎克体参数‚EH／GPa 开尔文体参数‚EK／GPa 开尔文体参数‚ηK／（GPa·h） ●60mm×120mm 20∙18 263∙58 263∙58t 0∙67 0∙621＋8∙962e —0∙0236σ ●70mm×140mm 13∙13 244∙43 244∙43t 0∙59 0∙375＋5∙583e —0∙0247σ ●100mm×200mm 9∙68 179∙66 179∙66t 0∙51 0∙259＋0∙959e —0∙0264σ ●140mm×280mm 7∙82 94∙97 94∙97t 0∙46 0∙22＋0∙509e —0∙0272σ 1∙2 软岩流变本构力学参数的尺寸效应 由表1可见‚不同尺寸的试件其流变模型力学 参数值具有显著的差异．采用非线性回归分析方 法‚获得模型各力学参数值与试件尺寸间的非线性 方程为： EH＝6∙5＋56∙2e —0∙27a GPa （相关系数 r＝0∙9917） （2） EK＝60＋236∙5e —3∙476×10 —4×2a 3 GPa （相关系数 r＝0∙9998） （3） ηK＝ EK t 1— r M＋ Ne —kσGPa·h （4） 其中‚a 为试件端截面直径‚r、M、N 和 k 为随试件 尺寸变化的参量．各参量和试件端截面直径 a 之间 的回归关系见表2．图3为模型力学参数 EH、EK 与试件尺寸间的非线性回归曲线与实测数据的对 比． 由式（2）和图3（a）可见‚岩石试件的瞬弹性模 量随试件尺寸的增大而减小‚但随试件尺寸的增大‚ 表2 M、N、k 和 r 与试件端截面直径 a 间的回归关系 Table2 Regressive relations of M‚N‚k‚r with the section diameter a of the sample 参数 回归方程 相关系数‚r a→∞时参 量取值 M M＝0∙218＋15∙924e —0∙613a 0∙9956 0∙2180 N N＝0∙455＋408∙02e —0∙645a 0∙9927 0∙4550 K k＝0∙0279—0∙01471e —0∙220a 0∙9986 0∙0279 r r＝0∙55—2∙24e —0∙381a 0∙9915 0∙5500 这种减小的速率逐渐变小；说明小尺寸的试件其 EH 的尺寸效应大‚随着试件尺寸的增大‚其尺寸效 应变小．由此可以推测‚当试件尺寸足够大时‚其瞬 弹性模量随试件尺寸的增大将趋近于一渐进值‚该 渐进值可根据式（2）用极限的方法求得‚即有： E′H＝lima→∞ EH＝lima→∞ （6∙5＋56∙23e —0∙27a ）＝6∙5GPa （5） 可见‚随着试件尺寸的增大‚该砂质页岩的瞬弹性变 形能力随之增大；但当试件足够大时‚其变形能力随 试件尺寸的增大而增大就变得不再明显． 图3 参数 EH（a）和 EK（b）与试件尺寸间的非线性回归曲线与实测数据对比 Fig．3 Comparison between the real testing data and the nonlinear regressive curves of sample size to parameters EH（a） and EK（b） 由式（3）和图3（b）可见‚岩石的黏弹性常数 EK 也随试件尺寸的增大而减小‚且减小的速率随试件 尺寸的增大逐渐变小．由此可以推测‚当试件尺寸 足够大时‚EK 值随试件尺寸增大而下降的趋势就 ·470· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷