优缺点 1.只要决策者心目中的效用函数确实存在,并能给出各点的边际置换率,不必给出具体的 效用函数值 2只适用于线性约束的多目标规划 3.每次迭代都有所增加,收敛性有保证 但在实际上所得到的解的优劣取决于决策人提供的局部偏好信息的准确性。 §118代理值置换法( Surrogate worth Trade- off Method) 思路 置换率:在某个非劣点处若要提高某一目标值一个单位,必须使另一目标降低多少,(设 其他目标函数值不变) 置换率给出了非常有用的信息 如决策人愿意进行这种置换,说明该方向上有决策人更喜爱的非劣解。 求解步骤 第一步:产生非劣解的有代表性的子集 任选一种方法去求得非劣解的有代表性的子集。 不失一般性,选fn(x)作为参考目标,构成不等式约束问题 in f, s.t.g(x)≤0i=1,…,m ∫(x)≤E,j=1 其中,6,∈a,b]a=minf(x)b=maxf(x) 为了便于比较,最好选用重要目标或其计量单位是决策人所熟悉的目标作为目标n 第二步:获得置换信息 在求解(1)时,可以得到A(x)=- 1,,n-1 其中x是(1)的解,1(x)是1)的 Kuhn-Tucker乘子,就是在x处的置换率 第三步:了解决策人的偏好 把第二步计算结果递交给决策人,要决策人回答是否愿意进行这种调整,愿意到冋种程 度,并据以构造代用值函数wn(x°)j=1,n-1 +10非常愿意增加λn(x)个单位的f减去个单位的f 0非常愿意减少4(x)个单位的f以提高J个单位 第四步:寻求最佳调和解 当某个x'使wn(x)=0j=1…n-1时,x'为最佳调和解 若在第一步生成的非劣点中不包含x,可用多元回归法构造代理值函数n()令 l11011- 10 三、优缺点 1.只要决策者心目中的效用函数确实存在，并能给出各点的边际置换率，不必给出具体的 效用函数值。 2.只适用于线性约束的多目标规划 3.每次迭代 都有所增加，收敛性有保证 但在实际上所得到的解的优劣取决于决策人提供的局部偏好信息的准确性。 §11.8 代理值置换法(Surrogate worth Trade-off Method) 一、思路： ·置换率：在某个非劣点处若要提高某一目标值一个单位，必须使另一目标降低多少，(设 其他目标函数值不变) 置换率给出了非常有用的信息: 如决策人愿意进行这种置换，说明该方向上有决策人更喜爱的非劣解。 二、求解步骤 第一步：产生非劣解的有代表性的子集 任选一种方法去求得非劣解的有代表性的子集。 不失一般性，选 f x n ( ) • 作为参考目标，构成不等式约束问题: min f x n ( ) • (1) s. t. g x i ( )  0 i=1,… ,m f x j j ( )   j=1,… ,n-1 其中,  j  a j bj [ , ] a f x j x X = j •  • min ( ) b f x j x X = j •  • max ( ) 为了便于比较，最好选用重要目标或其计量单位是决策人所熟悉的目标作为目标 n。 第二步：获得置换信息 在求解(1)时，可以得到   nj  f f f f x x n j ( ) | ( ) • = = − • • • 0 j=1,… ,n-1 其中 x 0 是(1)的解， nj (x ) • 0 是(1)的 Kuhn-Tucker 乘子， 就是在 x 0 处的置换率 第三步：了解决策人的偏好 把第二步计算结果递交给决策人，要决策人回答是否愿意进行这种调整，愿意到何种程 度，并据以构造代用值函数 w x nj ( ) • 0 j=1,… ,n-1 +10 非常愿意增加 nj (x ) • 0 个单位的 f n 减去一个单位的 f j -10 非常愿意减少 nj (x ) • 0 个单位的 f n 以提高 f j 一个单位 第四步：寻求最佳调和解 当某个 x • * 使 w x nj ( ) * • =0 j=1,… ,n-1 时, x • * 为最佳调和解. 若在第一步生成的非劣点中不包含 x • * ，可用多元回归法构造代理值函数 wnj (•) 令