同。(o,u)则是像素坐标系,其原点常位于图象的左上角而不是主点c,像素也常常不是方 的。设k、k是u,v轴上的单位在图象坐标系中的度量值,θ是u,v两轴的夹角,(uoo)是c 在像素坐标系中的坐标。这五个参数就是摄象机的内参数 y 图B3摄象机的内参数,图象平面上的坐标变换 令md=x,y]为图象坐标系中的坐标值,mew=[uv则是像素坐标。显然有 =Hm。ld 其中H=0k,snOo。另外,根据B3)式,我们有smm=PaM1,代入上式, 0 smew=HPoldM=Pe m f0001「f。 fk, cot 8 lo0 其中Pm=HP=H0f00=0,/sinv0(B7 0010|0 Paew即像素坐标表示的投影矩阵。从中我们可以看到真正起作用的是au=fku和a=k, 即焦距的变化和像素尺度的变化在最终的图象上是不可区分的。 在实际应用中为简化公式,我们常常使用所谓的归一化坐标系。该坐标系也是定义在图 象平面上的二维坐标系,如果用该坐标系表示图象平面上的点,则投影矩阵PN有非常简单 的形式P=0100 (B.8) 0010 对摄象机坐标系中的点(XYZ-),其像点的归一化坐标(xNy)满足 XN=XZ, yN=Yc/z (B.9) 根据PN和Paew的定义,我们可以看到PN和Pasw满足227 同。(o,u,v)则是像素坐标系，其原点常位于图象的左上角而不是主点 c，像素也常常不是方 的。设 ku、kv 是 u,v 轴上的单位在图象坐标系中的度量值，是 u,v 两轴的夹角，(u0,v0)是 c 在像素坐标系中的坐标。这五个参数就是摄象机的内参数。 图 B.3 摄象机的内参数，图象平面上的坐标变换 令 mold=[x,y]T为图象坐标系中的坐标值，mnew=[u,v]T则是像素坐标。显然有 mnew Hmold ~ ~ = ， 其中           = 0 0 1 0 /sin cot 0 0 k v k k u H v u u   。另外，根据(B.3)式，我们有 m Mc ~ ~ old Pold s = ，代入上式， 得 new HPold c Pnew c sm M M ~ ~ ~ = = 其中           =           = = 0 0 1 0 0 /sin 0 cot 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 f k v f k f k u f f P HP H v u u new old   (B.7) Pnew 即像素坐标表示的投影矩阵。从中我们可以看到真正起作用的是u=fku 和v=fkv， 即焦距的变化和像素尺度的变化在最终的图象上是不可区分的。 在实际应用中为简化公式，我们常常使用所谓的归一化坐标系。该坐标系也是定义在图 象平面上的二维坐标系，如果用该坐标系表示图象平面上的点，则投影矩阵 PN 有非常简单 的形式           = 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 PN (B.8) 对摄象机坐标系中的点(Xc,Yc,Zc)，其像点的归一化坐标(xN,yN)满足 xN=Xc/Zc, yN=Yc/Zc (B.9) 根据 PN 和 Pnew 的定义，我们可以看到 PN 和 Pnew 满足